适合性检验与独立性检验

1、适合性检验与独立性检验第八章 2 2 检验检验教学目标 l1、了解X检验的一般原理 l2、掌握X检验的具体方法（配合度检验、独立性检验、同质性检验、计数数据的合并方法） l学习重点 l1、 X检验的一般原理 l2、配合度检验 l3、独立性检验 l4、同质性检验 l5、计数数据的合并方法第一节第一节 前言前言 2 2 检验的计算不涉及总体的平均数、方差检验的计算不涉及总体的平均数、方差或相关系数等，故属于非参检验。它对总体或相关系数等，故属于非参检验。它对总体的分布形态、方差是否齐性、数据水平无严的分布形态、方差是否齐性、数据水平无严格要求。常用于分类资料（计数数据）的假格要求。常用于分类资料（

2、计数数据）的假设检验。设检验。一、 2 2 统计量的意义与基本原理统计量的意义与基本原理例：某师范大学在进行教师素质调查中，在调查表中例：某师范大学在进行教师素质调查中，在调查表中有这样一个问题：你认为教师最重要的能力是有这样一个问题：你认为教师最重要的能力是: :：自：自学能力，：教学能力，：科研能力。在收回的份学能力，：教学能力，：科研能力。在收回的份调查表中，认为自学能力最重要的人，认为教学能力调查表中，认为自学能力最重要的人，认为教学能力最重要的人，认为科研能力最重要的人，问：从最重要的人，认为科研能力最重要的人，问：从调查结果上看，对这三种能力的看法是否有差异？调查结果上看，对这三种

3、能力的看法是否有差异？例题分析：从表面上看对三种能力的看法存在例题分析：从表面上看对三种能力的看法存在一定的差异，但这个差异是属于抽样误差还是一定的差异，但这个差异是属于抽样误差还是由于三种看法确实存在本质差异而引起的由于三种看法确实存在本质差异而引起的? ?与其他假设检验一样我们可先假设三种看法无与其他假设检验一样我们可先假设三种看法无显著差异，即持各种看法的人数相等。而后用显著差异，即持各种看法的人数相等。而后用一个统计量来检验这种假设成立的概率。一个统计量来检验这种假设成立的概率。自学能力自学能力教学能力教学能力科研能力科研能力实际观察次数（实际观察次数（f0）152316理论次数理论次

4、数（fe又称又称期望次数期望次数）181818n如果实际如果实际观观察次数与理论次数越接近，三种看法无差察次数与理论次数越接近，三种看法无差异的可能性越大，反之，如果差异越大，三种看法存在异的可能性越大，反之，如果差异越大，三种看法存在差异的可能性越大。所以如果有一个统计量能计算差异的可能性越大。所以如果有一个统计量能计算实际实际观察次数与理论次数偏离的程度观察次数与理论次数偏离的程度，我们就可以对虚无，我们就可以对虚无假设成立与否进行检验。假设成立与否进行检验。 度量实际观察次数与理论次数偏离的程度，最简单的度量实际观察次数与理论次数偏离的程度，最简单的办法是求出实际观察次数与理论次数的差数

5、。但由办法是求出实际观察次数与理论次数的差数。但由于于 ，不能真实地反映二者差值的大小，不能真实地反映二者差值的大小，故采用故采用 。但利用此公式表示实际观察次数。但利用此公式表示实际观察次数与理论次数的偏离程度尚有不足。与理论次数的偏离程度尚有不足。0eoff2eoff例如某一组实际观察次数为例如某一组实际观察次数为505505、理论次数为、理论次数为500500，相差相差5 5；而另一组实际观察次数为；而另一组实际观察次数为2626、理论次数为、理论次数为2121，相差亦为相差亦为5 5。显然这两组实际观察次数与理论次数的偏离程度是不显然这两组实际观察次数与理论次数的偏离程度是不同的。因为

6、前者是相对于理论次数同的。因为前者是相对于理论次数500500相差相差5 5，后者是相，后者是相对于理论次数对于理论次数2121相差相差5 5。为了弥补这一不足，可先将各。为了弥补这一不足，可先将各差数平方除以相应的理论次数后再相加，并记之为差数平方除以相应的理论次数后再相加，并记之为 2 2 ，即即22eeofff统计学家已证明样本实际观察次数与理论次数之差的统计学家已证明样本实际观察次数与理论次数之差的平方与理论次数之比的总和，服从平方与理论次数之比的总和，服从 2 2 分布。分布。22eeofff 2 2越小，表明实际观察次数与理论次数越接近；越小，表明实际观察次数与理论次数越接近； 2

7、 2 =0=0，表示两者完全吻合；，表示两者完全吻合； 2 2越大，表示两者相差越大。越大，表示两者相差越大。简言之，简言之， 基本原理：利用实际观察次数（基本原理：利用实际观察次数（f f0 0）与某理论次数）与某理论次数（f fe e又称期望次数又称期望次数）之间的差异进行假设检验。）之间的差异进行假设检验。第二节第二节 适合性检验适合性检验 定义：检验实测次数与理论次数是否适合。定义：检验实测次数与理论次数是否适合。 性质：一元分类或单向表的性质：一元分类或单向表的 2检验。检验。 方法：方法： 多项分布多项分布 二项分布二项分布 正态分布正态分布一、多项分布一、多项分布 例例1：随机抽

8、取：随机抽取 84名中学生做取消快慢名中学生做取消快慢 班班的民意调查。赞成者的民意调查。赞成者 42，不赞成，不赞成21，不表，不表 态态21。试问能否说明在。试问能否说明在 总体中有不同意见？总体中有不同意见？ 建立假设建立假设 求检验值求检验值 例2 单因素的 2 2检验 赞成赞成反对反对3921二、二项分布解： （1 1）提出假设：）提出假设： H0：fo= fe H1： fo fe （2 2）计算检验统计量）计算检验统计量 4 . 530)3021(30)3039(2222eeofff（3 3）查）查 2 2分布表，确定临界值：分布表，确定临界值：63. 684. 32)1(01.

9、02)1(05. 0（4 4）统计决断：）统计决断：故拒绝虚无假设，接受备择假设，即高中生对文理分科的故拒绝虚无假设，接受备择假设，即高中生对文理分科的意见差异显著。意见差异显著。05. 001. 02)1(01. 022)1(05. 0p课堂练习题课堂练习题已经统计出小学生识字的优秀率为已经统计出小学生识字的优秀率为0.20.2，及格率为，及格率为0.70.7（不包括优秀在内），不及格率为（不包括优秀在内），不及格率为0.10.1，现在进行识，现在进行识字教学的改革实验，实验后随机抽取了字教学的改革实验，实验后随机抽取了500500名学生进名学生进行测试，结果有行测试，结果有123123人达

10、到优秀水平，有人达到优秀水平，有346346人达到及人达到及格水平，有格水平，有3131人没有及格。问识字教学的改革实验人没有及格。问识字教学的改革实验是否有显著性效果？是否有显著性效果？ 2 2=12.56 =12.56 极其极其显著显著单因素的 2 2检验实际上检验的就是实际观察次数与理论次数的一致程度，故又称为配合度检验、适合性检验，又因其表格中的分类指标只有一个，故又称为单向表的 2 2检验。l连续变量分布的吻合性检验是根据对样本的次数分布来判断是否服从某种指定的具有明确表达式的理论次数分布。在给定的显著性水平下，对假设做显著性检验，这种假设检验通常称为分布的拟合优度（或吻合性检验），

11、简称分布拟合检验。对连续随机变量分布的吻合性检验，关键步骤是计算理论次数与确定自由度。理论次数的计算是把实际次数分布的统计量代入所选的理论分布函数方程，计算各分组区间的理论频率，然后乘以总数得到各分组区间的理论次数。确定自由度时是将分组的数目减去计算理论次数时所用统计量的数目。三、正态拟合性检验三、正态拟合性检验 例例3：某班：某班40 名女生参加能力测验名女生参加能力测验 后评定后评定为上中下三等，为上中下三等， 人数分别为：人数分别为：14， 18，8。问这次测验问这次测验 分布是否符合正态分分布是否符合正态分 布？布？ 建立假设建立假设 Ho：实际次数分布符合正态分布：实际次数分布符合正

12、态分布 Ha：实际次数分布不符合正态分布：实际次数分布不符合正态分布 求检验值求检验值 例例4：某儿童心理学家想研究不同色调：某儿童心理学家想研究不同色调 的的色纸对幼儿吸引力是否不同。他呈现出红、色纸对幼儿吸引力是否不同。他呈现出红、 橙、黄、绿、青、紫七种色纸，供橙、黄、绿、青、紫七种色纸，供210名幼名幼儿儿 选择最喜欢的一种。结果选红色的选择最喜欢的一种。结果选红色的42人，人，橙橙 色色38人，黄色人，黄色34人，绿色人，绿色21人，蓝色人，蓝色19人，人， 青色青色20人，紫色人，紫色36人。试问幼儿对不人。试问幼儿对不同色调同色调 的色纸喜欢的情形是否有所不同？的色纸喜欢的情形是

13、否有所不同？ 例例5：某班：某班50 名学生名学生的品行评定结的品行评定结 果是：果是：优优8名、良名、良20 名，中名，中18名，差名，差4名。名。 试检试检验其评定的分布验其评定的分布 与正与正态分布所期待的态分布所期待的 结果结果有无显著差别？有无显著差别？ 例例6：测得：测得 551名学生的身名学生的身高高 如下表。试问如下表。试问学学 生的实际身高生的实际身高是是 否符合正态分否符合正态分布？布？第三节第三节 独立性检验独立性检验 定义：检验两个变量是独立的，还是相关定义：检验两个变量是独立的，还是相关的。的。 性质：二元分类资料的性质：二元分类资料的2检验。检验。 方法方法 22列

14、联表的列联表的2检验检验 rc列联表的列联表的2检验检验独立性检验主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料分析，也就是研究两类变量之间的关联性和依存性问题。 其目的在于检验从样本得到的两个变量的观测值,是否具有特殊的关联. 二因素2检验又称为双向表2检验或rc表检验。由于二因素2检验常被用于检验两个因素之间是否存在关联或多次重复实验结果是否同质，所以它又被称为独立性检验和同质性检验rcen nfNnr表示横行各组实际频数的总和nc表示纵列各组实际频数的总和N表示样本容量的总和11dfrcr表示行数c表示列数nr表示第一行的和， nr表示每一列的和。 fe为理论次数。允许小数出现。 r表示行

15、数c表示列数11dfrc （三）结果及解释l小于临界值则认为两因素无关联，或相互独立，或说一因素的几项分类在另一因素的几项分类上实际观察次数与理论次数差异不显著，或可以笼统地讲差异不显著。 l大于临界值则认为两因素有关联，或不独立，或说一因素的几项分类在另一因素的几项分类上实际观察次数与理论次数差异显著，或可以笼统地讲差异显著 例例12：甲、乙两校高中毕业生参加高校统：甲、乙两校高中毕业生参加高校统 一考试，结果甲校一考试，结果甲校90名毕业生，录取了名毕业生，录取了67名，名， 乙校乙校105名毕业生录取了名毕业生录取了65名，问两名，问两校录取人校录取人 数之差有无显著意义？数之差有无显著

16、意义？ 例题：有位研究者对一批被试进行了性格类例题：有位研究者对一批被试进行了性格类型测验与口头表达能力测验，结果发现口头型测验与口头表达能力测验，结果发现口头表达能力优秀的被试中，性格属于外倾型的表达能力优秀的被试中，性格属于外倾型的3636人，中间型的人，中间型的4040人，内倾型的人，内倾型的1212人；口头人；口头表达能力较差的被试中，性格属于外倾型的表达能力较差的被试中，性格属于外倾型的4646人，中间型的人，中间型的9292人，内倾型的人，内倾型的8888人。问口人。问口头表达能力与性格类型是否有关联？头表达能力与性格类型是否有关联？解：（解：（1）提出假设：）提出假设： H0：口

17、头表达能力与性格类型无关联：口头表达能力与性格类型无关联 H1：口头表达能力与性格类型有关联：口头表达能力与性格类型有关联 （2）计算检验统计量）计算检验统计量 （3 3）查）查 2 2分布表，确定临界值：分布表，确定临界值：（4 4）统计决断：）统计决断：故拒绝虚无假设，接受备择假设，即口头表达能力与性格类型故拒绝虚无假设，接受备择假设，即口头表达能力与性格类型有关联。有关联。2223.32oeefff220.01(2)23.320.01p220.05(2)0.01(2)5.999.21 例：调查例：调查190名名 大学大学心理专业学生，回答心理专业学生，回答 关于他们希望攻读研关于他们希望

18、攻读研究生究生 学位目标的问学位目标的问题。回答是题。回答是 按性别按性别交叉分类的。结果交叉分类的。结果 如下表。试问男女生如下表。试问男女生在希在希 望攻读学位目望攻读学位目标中是否有标中是否有 差异？差异？ 例：对例：对100名名 学生先学生先后测验两次，结果如后测验两次，结果如下表，试问先后测验下表，试问先后测验有无差异？有无差异？第四节 同质性检验与数据的合并（略讲）l分析几种因素之间是否真有实质上的差异，或者判断几次重复实验的结果是否同质，这类问题的X2检验称为同质性检验。 l独立性检验是对同一样本的若干变量关联情形的检验，目的在于判明数据资料是相互关联还是彼此独立； l同质性检验

19、则是对两个样本同一变量的分布状况的检验，是对几个样本数据是否同质作出统计决断。 同质性检验的计算方法与独立性检验完全同质性检验的计算方法与独立性检验完全相同，只是检验的意义不同。独立性检验相同，只是检验的意义不同。独立性检验关心的是双向表中的两个因素是否相关联，关心的是双向表中的两个因素是否相关联，而同质性检验关心的是几次重复实验的结而同质性检验关心的是几次重复实验的结果有无显著差异。二者无本质不同。果有无显著差异。二者无本质不同。一、单因素分类数据的同质性检验l步骤： l1、计算各个样本组的X2值和自由度 l2、累加各样本组X2值，计算其总和以及自由度的总和 l3、将各样本组原始数据按相应类

20、别合并，产生一个总的数据表，并计算这个总数据表的X2值和自由度 l4、计算各样本组的累计X2值与总测试次数合并获得的X2值之差，称此为异质性X2值是各个样本组间不相一致的部分，其自由度为各样本累计自由度与合并自由度之差 l5、查X2表，判断X2值差是否显著。若显著，表明几个样本组之间异质，若不显著，则同质。 l 例12：从四所幼儿园分别随机抽出6岁儿童若干，各自组成一个实验组，进行识记测验。测验材料是红、绿、蓝三种颜色书写的字母，以单位时间内的识记数量为指标，结果如下。问四组数据是否可以合并分析。l 分组红色字母绿色字母蓝色字母124171921512932020144102528二、列联表形式的同质性检验l例13：对四所幼儿园的幼儿颜色命名能力进行了调查，调查材料是15种颜色的彩色铅笔。凡能正确命名8种颜色及以上者为达标，低于8种颜色则未达标。调查对象分4岁组，6岁组。四年幼儿园调查的数据见下表。问这四所幼儿园儿童颜色命名能力调查结果是否同质？儿童颜色命名能力与年龄有无关系？ l 年龄组A幼儿园B