ch07 齿轮传动(上)

1、第第7章章 齿轮传动齿轮传动(上上)7-1 齿轮传动的特点和类型齿轮传动的特点和类型7-2 渐开线齿廓渐开线齿廓7-3 渐开线标准齿轮各部分的名称和几何尺寸渐开线标准齿轮各部分的名称和几何尺寸7-4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动7-5 渐开线齿轮的加工及变位齿轮的概念渐开线齿轮的加工及变位齿轮的概念7-6 齿轮的失效形式和齿轮的材料齿轮的失效形式和齿轮的材料7-7 直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算基本要求基本要求l了解齿轮机构的类型及应用；了解齿轮机构的类型及应用；l了解平面齿轮机构的齿廓啮合基本定律和有关共轭了解平面齿轮机构的齿廓啮合基本定律和

2、有关共轭齿廓的基本知识；齿廓的基本知识；l深入了解渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线深入了解渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮传动的正确啮合条件、连续传动条件等；齿轮传动的正确啮合条件、连续传动条件等；l熟悉渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分熟悉渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算。几何尺寸的计算。l了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象，渐开了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象，渐开线标准齿轮的最小齿数，及渐开线齿轮的变位修正和线标准齿轮的最小齿数，及渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念。变位齿轮传动的概念。l掌握不同条件下齿轮传动的失效形式、设计准则、

3、掌握不同条件下齿轮传动的失效形式、设计准则、基本设计原理、设计程序及强度计算方法。基本设计原理、设计程序及强度计算方法。典型的齿轮传动典型的齿轮传动7-1 齿轮传动的特点与类型齿轮传动的特点与类型齿轮机构的优点：齿轮机构的优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s。传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工、使用寿命长、工作安全可靠。作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不

4、适宜远距离要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动传动(如单车如单车)。齿轮机构有以下类型：齿轮机构有以下类型：1、平行轴之间传递运动、平行轴之间传递运动一、齿轮机构的类型齿轮机构的类型（1）直齿圆柱齿轮机构直齿圆柱齿轮机构轮齿分布在圆柱体外部且轮齿分布在圆柱体外部且与其轴线平行与其轴线平行啮合的两外齿轮转向相反。啮合的两外齿轮转向相反。应用广泛。应用广泛。（2）斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构轮齿与其轴线倾斜，轮齿与其轴线倾斜，两轮转向相反，两轮转向相反，传动平稳传动平稳,适合于适合于高速高速传动传动,但有但有轴向力轴向力。（3）人字齿圆柱齿轮机构人字齿圆柱齿轮机构由两排旋向相

5、反的斜齿由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被轮对称组成，其轴向力被相互抵消。相互抵消。适合适合高速和重载高速和重载传动，传动，但制造但制造成本较高成本较高。（4）直齿内啮合圆柱齿轮机构直齿内啮合圆柱齿轮机构轮齿与其轴线平行且分布轮齿与其轴线平行且分布在空心圆柱体的内部，它在空心圆柱体的内部，它与外齿轮啮合时两轮的转与外齿轮啮合时两轮的转向相同。向相同。（5）斜齿内啮合圆柱齿轮机构斜齿内啮合圆柱齿轮机构内齿轮加工困难，有轴向力。内齿轮加工困难，有轴向力。应用较少。应用较少。（6）直齿齿轮齿条机构直齿齿轮齿条机构齿数趋于无穷多齿数趋于无穷多的外齿轮演变成的外齿轮演变成齿条，它与外齿齿条，它与

6、外齿轮啮合时，齿轮轮啮合时，齿轮转动，齿条直线转动，齿条直线移动。移动。（7）斜齿齿轮齿条机构斜齿齿轮齿条机构（8）非圆齿轮机构）非圆齿轮机构轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。设计难度较大。这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的一种一种容积泵容积泵。现已获得实用新型专利。现已获得实用新型专利。2、相交轴之间传递运动、相交轴之间传递运动(1) 直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构轮齿沿圆锥母轮齿沿圆锥母线排列于线排列

7、于截锥截锥表面表面，是相交，是相交轴齿轮传动的轴齿轮传动的基本形式。制基本形式。制造较为简单。造较为简单。（2）斜齿圆锥齿轮机构斜齿圆锥齿轮机构轮齿倾斜于圆锥母线，轮齿倾斜于圆锥母线，制造困难，应用较少。制造困难，应用较少。（3）曲齿圆锥齿轮机构曲齿圆锥齿轮机构轮齿是曲线形，有圆弧齿、螺旋轮齿是曲线形，有圆弧齿、螺旋齿等，传动平稳，齿等，传动平稳，适用于高速、适用于高速、重载传动，但制造成本较高重载传动，但制造成本较高。现在汽车后桥都采用这种齿轮。现在汽车后桥都采用这种齿轮。3、交错轴之间传递运动、交错轴之间传递运动（1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构交错轴斜齿圆柱齿轮机构两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合

8、两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，时，可组成两轴线任意交错传动，两两轮齿为点接触，且轮齿为点接触，且滑动速度较滑动速度较大，主要用于大，主要用于传递运动或轻载传传递运动或轻载传动动。（2）蜗杆蜗轮传动蜗杆蜗轮传动蜗杆蜗轮传动多用于两轴交蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为错角为90 的传动，其传动的传动，其传动比大，传动平稳，可具有自比大，传动平稳，可具有自锁性，但效率较低。锁性，但效率较低。齿轮用于传递（变换）运动和力齿轮用于传递（变换）运动和力（1）转速大小的变换转速大小的变换1212zz二、齿轮机构的功能二、齿轮机构的功能齿数比齿数比12zz决定转速变换量决定转速变换量

9、(2) 转速方向的变换转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向(3) 改变运动的传递方向改变运动的传递方向相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向向还改变运动的传递方向交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向向还改变运动的传递方向(4) 改变运动特性改变运动特性齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或

10、者把一个移动变换为转动一个移动变换为转动非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动齿齿轮轮机机构构两轴平行齿轮机构两轴平行齿轮机构（平面齿轮机构）（平面齿轮机构）两轴不平行齿轮机两轴不平行齿轮机构（空间齿轮机构）构（空间齿轮机构）圆柱齿轮机构圆柱齿轮机构两轴相交齿轮机构两轴相交齿轮机构（圆锥齿轮机构）（圆锥齿轮机构）两轴交错齿轮机构两轴交错齿轮机构直齿直齿直齿直齿 斜齿斜齿人字齿人字齿外啮合外啮合内啮合内啮合齿轮齿条啮合齿轮齿条啮合外啮合外啮合内啮合内啮合齿轮齿条啮合齿轮齿

11、条啮合曲齿曲齿交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮（螺旋齿轮）（螺旋齿轮）蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆斜齿斜齿o117-2渐开线齿廓渐开线齿廓得：得： i12 1/2O2 N2 /O1N1nnPo22Kv12N2N1vK2vK1vnK12vnK1= vnK2= vnKvnK1= vK1cos1=1 O1Kcos1=1 O1N1vnK2 =2 O2N21 O1N1=2 O2N2 O1N1PO2N2Pi12 1/2O2 N2 /O1N1= O2 P/O1P齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点的公

12、法线被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段成反比。所分成的两线段成反比。i12 1/2O2 P /O1P一、齿廓啮合基本定律简介一、齿廓啮合基本定律简介节圆节圆 节圆：节圆： r1 r2两节圆相切于两节圆相切于P点，且两轮节点处点，且两轮节点处速度相同，故速度相同，故两节圆作纯滚动两节圆作纯滚动。r1r2a=r1+r2中心距中心距：o11nnPo22ka共轭齿廓：共轭齿廓：一对能实现预定传动一对能实现预定传动 比比(i12=1/2)规律规律 的的 啮合齿廓。啮合齿廓。如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。为常数。由于由于O2 、O1为定点，故为定

13、点，故P必为一个定点。必为一个定点。 节点：节点： P-应用最广应用最广渐开线渐开线齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。渐开线渐开线具有很好的传动性能，而且便于具有很好的传动性能，而且便于制造、安装制造、安装、测量测量和和互换互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线摆线变态摆线变态摆线圆弧圆弧抛物线抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史

14、，目前还没有其它曲线可以替代。1、 渐开线的渐开线的形成形成条直线在圆上作纯滚动时，直线上任条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹一点的轨迹2、渐开线的特性、渐开线的特性渐开线上任意点的法线切于基圆渐开线上任意点的法线切于基圆,切点切点B点点为为曲率中心，曲率中心，BK为曲率半径。为曲率半径。 渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0BK发生线发生线， AB = BK;tt发生线发生线Bk基圆基圆OArkk基圆基圆rbkAK段的段的展角展角渐开线渐开线渐开线渐开线rb二、二、 渐开线的形成及特性渐开线的形成及特性OABkkvkA1B1o1kK 渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决

15、于基圆 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。当当rb，变成直线。，变成直线。rkkk离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定义：定义：啮合时啮合时K点正压力方向与速度方点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之向所夹锐角为渐开线上该点之压力角压力角k。cosk rb/rkB3o3kA2B2o2弧长等于发生线，弧长等于发生线， 基圆切线是法线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。N2N12O2rb2O11要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓

16、在任意点两齿廓在任意点K啮合时，过啮合时，过K作作两齿廓的公法线两齿廓的公法线N1N2，是两基圆的，是两基圆的内公切线，内公切线，为定直线。为定直线。i12=1/2=O2P/ O1P=const工程意义：工程意义：i12为常数可减少因速度变化所为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。轮的使用寿命，提高机器的工作精度。两轮中心连线也为定直线，故交两轮中心连线也为定直线，故交点点P必为必为定点定点。在位置K时同样有此结论。C1C2KPK1.渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求三、三、 渐开线齿

17、廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性N2N12O2rb2O112.齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，是啮合点的轨迹，称为称为啮合线啮合线由渐开线的性质可知：由渐开线的性质可知：啮合线又是接啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，触点的法线，正压力总是沿法线方向，故故正压力方向不变正压力方向不变。该特性对传动的。该特性对传动的平稳性有利。平稳性有利。C1C2K啮合线与节圆公切线之间啮合线与节圆公切线之间的夹角的夹角 ，称为，称为啮合啮合角角实际上实际上 就是节圆上的压力角就是节圆上的压力角K C1C2Prb12O2rb2 O11N2N1PC1C2K3.运动可分性运

18、动可分性 O1N1PO2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影实际安装中心距略有变化时，不影响响i12，这一特性称为这一特性称为运动可分性，运动可分性，对加工和装配很有利。对加工和装配很有利。故传动比又可写成：故传动比又可写成： i12=1/2= O2P/ O1P= rb2 /rb1基圆半径之反比。基圆半径之反比。基圆半径是定值rb2rb1rbO一、外齿轮一、外齿轮1.名称与符号名称与符号pn齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk 任意圆上的弧长齿槽宽齿槽宽 ek 弧长齿距齿距 （周节

19、）（周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h= ha+hf齿宽齿宽 BhahfhBpra分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号： d、r、s、e，p= s+e法向齿距法向齿距 （周节）（周节） pnseskek= pbpbrfrpk7-3渐开线标准齿轮各部分的名称和几何尺寸渐开线标准齿轮各部分的名称和几何尺寸作者：潘存云教授m=4 z=162.基本参数基本参数模数模数m齿数齿数z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆分度圆周长：周长：d=zp, d=zp/称为模数称为模数m 。m=2 z=16模数的

20、单位：模数的单位：mm，它是决定齿轮尺它是决定齿轮尺寸的一个基本参寸的一个基本参数。齿数相同的数。齿数相同的齿轮，模数大，齿轮，模数大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有： d=mz， r = mz/2人为规定：人为规定： m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，m=1 z=16 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45标准模数系列表（标准模数系列表（GB135787） 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4

21、0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为了便于制造、检验和互换使用，为了便于制造、检验和互换使用，国标国标GB1357-87规定了规定了标准模数系列。标准模数系列。OrbOrfrarbr速度方向速度方向正压力方向正压力方向N分度圆压力角分度圆压力角得得:iarccos(rb/ri)由由 rbri cosi定义分度圆压力角为齿轮的定义分度圆压力角为齿轮的压力角：压力角：对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：ri i b01AB1K1r1iiriBiKi由由d=mz知：知：m和和z一定时，分度圆是一

22、个大小唯一确一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。定的圆。规定标准值：规定标准值：20由由dbdcos可知可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称称 m、z、为渐开线齿轮的为渐开线齿轮的三个基本参数三个基本参数。对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或或rbrcos，arccos(rb/r)dbdcos某些场合采用某些场合采用14.5、15、22.5、25如航空齿轮如航空齿轮。齿轮各部分尺寸的计算公式：齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：齿顶高：ha=ha*m

23、齿根高：齿根高：hf=(ha* +c*)m全齿高：全齿高：h= ha+hf齿顶圆直径：齿顶圆直径： da=d+2ha齿顶高齿顶高系数系数:ha*齿根圆直径：齿根圆直径： df=d-2hf顶隙系数顶隙系数: c*分度圆直径：分度圆直径： d=mz=(2ha* +c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrrf正常齿：正常齿： ha*1正常齿：正常齿： c*0.25rahahfh（顶隙（顶隙 c= c* m）hahfhBprarfrpnpbrbO基圆直径：基圆直径：法向齿距：法向齿距：标准齿轮的标准齿轮的含义含义：一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确

24、定了。=mzcos=db/z=mcos=pcos统一用统一用pb表示表示m 、取标准值，取标准值，ha* 、c* 取标准值，取标准值，且且e=s的齿轮的齿轮Ndb=dcospn=pbseB二、齿条二、齿条(补充补充)特点：特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角， 2)齿距处处相等齿距处处相等: p=m其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同, 如：如： s=m/2 e=m/2 esppnhahfz的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线直线ha=ha*m hf=(ha* +c*)mpn=pcos为常数

25、。为常数。 N1N2O1rb1Prb22 21 1O21.一对轮齿的一对轮齿的啮合过程啮合过程轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2 实际啮合线实际啮合线N1N2 ：因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段理论上可能的最长啮合线段-N1、N 2 啮合极限点啮合极限点阴影线部分阴影线部分齿廓的实际工作段。齿廓的实际工作段。理论啮合线段理论啮合线段ra2B1-终止啮合点终止啮合点B2 -起始啮合点起始啮合点N1N2

26、ra1B2B17-4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动rb2r2O2rb1r1O11 12 2PN1N2B2B1要使进入啮合区内的各对齿轮都能要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：齿同侧齿廓间的法向距离应相等：2.正确啮合条件正确啮合条件 pb1= pb2将将pb=mcos代入得代入得： m1cos1=m2cos2因因m和和都取标准值，使上式成立的条件都取标准值，使上式成立的条件为：为：m1=m2 ， 1=2结论：结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们们模数

27、模数和和压力角压力角应分别相等。应分别相等。pb2pb1pb1r1rb1O11 1pb2rb2r2O22 2PN1N2B1B2PN1N2B1B2rb2r2O22 2rb1r1O11 1pb1pb2pb3.连续传动条件连续传动条件为保证为保证连续传动连续传动，要求：，要求：实际啮合线段实际啮合线段B1B2pb (齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距)，定义定义: : = = B1B2/ /pb 为一对齿轮的为一对齿轮的重合度重合度一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求： 的推荐值的推荐值：使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业

28、汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机床金属切削机床 1.4 1.11.2 1.3即：即： B1B2/pb11 采用标准齿轮，总是有：采用标准齿轮，总是有： 1, 故不必验算。故不必验算。O1N2N1KO22 21 1B1B2N1N2O1rb1rb2O2Pa2重合度计算公式重合度计算公式:(补充）补充）= B1B2/pb(PB1+P B2)其中：其中：PB1B1 N1-PN1rb1tana1z1mcos(tana1-tan)/2PB2B2 N2-PN2rb2tana2z2mcos(tana2-tan)/2外啮合传动外啮合传动- rb1tana1- rb2tan/mcos B2ra2ra1B11a12

29、a2(tantan)(tantan)2zz作者：潘存云教授rb2rb2单齿啮合区单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区= = 1.45B1B2=P b = 1.45 Pb第一对齿在第一对齿在B2点进入啮合点进入啮合第一对齿从第一对齿从B2运动到运动到B3点时；点时；第一对齿从第一对齿从B3运动到运动到B1点时；点时；第一对齿在第一对齿在B1点脱离啮合后；点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从当第二对齿从B4点运动到点运动到B3点时；点时；第三对正好在第三对正好在B2点进入啮合。点进入啮合。开始一个新的循环。开始一个新的循环。2单齿啮合区长度：

30、单齿啮合区长度： L1 P b 2(1) P b (2) P b 双齿啮合区长度：双齿啮合区长度： L2 2(1) P b 2第二对齿在第二对齿在B2点恰好进入啮合。点恰好进入啮合。第二对齿从第二对齿从B2运动到运动到B4点时。点时。1N2N1P1B31B1B41.45PbPbPb0.45Pb0.45Pb0.55PbB223对标准齿轮对标准齿轮，确定中心距确定中心距a时时，应满足两个要求：应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。s1- -e2=04.中心距中心距a及啮合角及啮合角(

31、1)中心距中心距a及啮合角及啮合角s2- -e1=0rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1aa =r1+ + r2标准中心距标准中心距： a=r1+ + r2 =r1+ + r2r1 = r1r2 = r2若两标准齿轮安装成两轮分若两标准齿轮安装成两轮分度圆总相切；度圆总相切；两轮节圆总相切两轮节圆总相切两轮节圆与分度圆重合两轮节圆与分度圆重合标准安装标准安装e=s齿侧间隙为零齿侧间隙为零rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1此时有：此时有： a=ra1+ c +rf2=r1+ha*m=r1+ + r2ra1ra1rf2rf2ac+ +c+ r2-(ha*m+c*m)a

32、 =r1+ + r2c=c*m2)顶隙顶隙c为标准值。为标准值。 储油用重要结论重要结论：acoscos=acoscos作者：潘存云教授因此有：因此有：=arb2O2O11 12 2PN1N2rb1非标准装时，两分度圆将分非标准装时，两分度圆将分离，此时有离，此时有：a a r rr2 =r2r1 =r1标准安装时标准安装时节圆与分度圆重合节圆与分度圆重合。定义：定义：N1N2 线与线与vP 之间的夹角，称为啮合角之间的夹角，称为啮合角， 即节圆压力角即节圆压力角。arb2O2O11 12 2PN1N2rb1r2 r2r1 r1基圆不变：基圆不变：rb1rb2 = (r1+r2)cos 且：且

33、： rb1rb2= a cos= = acoscos r2 r2 r1 r1特别注意：特别注意：分度圆和压力角是单个齿轮就有的；分度圆和压力角是单个齿轮就有的； 节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。7-5渐开线齿轮的加工及变位齿轮的概念渐开线齿轮的加工及变位齿轮的概念齿轮加齿轮加工方法工方法仿形法仿形法盘铣刀盘铣刀指状铣刀指状铣刀铸造法铸造法热轧法热轧法冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切制法切制法最常用铣削铣削拉削拉削1. 仿形法铣削仿形法铣削范成法范成法(展成法展成法共轭法共轭法包络法包络法)插齿插齿滚齿滚齿剃齿剃齿磨齿磨齿一、渐开线齿轮的

34、加工方法一、渐开线齿轮的加工方法二、齿廓切制的基本原理二、齿廓切制的基本原理指状铣刀指状铣刀加工加工盘铣刀加工盘铣刀加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。适用于加工大模数适用于加工大模数m20 的齿轮和人字的齿轮和人字齿轮。齿轮。进给进给 分度分度 分度分度 切削切削 切削切削 进给进给 铣斜齿轮铣斜齿轮仿形法加工的特点：仿形法加工的特点： 产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于续，生产效率低。适于单件生产单件生产。由由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化。要想获可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数

35、的齿轮，就需要一把刀得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。具。这在工程上是不现实的。铣刀铣刀号数号数 所切所切齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134齿数齿数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 1350 00 0i=0 /=z/z02. 范成法范成法2.1 齿轮插刀齿轮插刀共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线 切切削削运运动动0 0范成运动范成运动 让刀运动让刀运动 进给进给 切削切削 让刀让刀 v范成范成 vrmz/22.2 齿条插刀齿条插刀插齿加工过程为断

36、续切削，生产效率低。插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀齿条插刀加工时齿廓加工时齿廓包络过程包络过程作者：潘存云教授滚刀滚刀进给进给 进给进给0 0v0 0范成运动范成运动 vrmz/2滚刀倾斜滚刀倾斜 tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动0 0切削切削2.3 齿轮滚刀齿轮滚刀被加工齿轮被加工齿轮为什么滚刀要倾斜一个角度呢？设计：潘存云范成法加工的特点：范成法加工的特点： 一种模数只需要一把刀具一种模数只需要一把刀具连续切削连续切削，生，生产效率高，精度高，用于产效率高，精度高，用于批量生产批量生产。tttt三、用标准齿条型刀具加工标准齿轮三、用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准

37、齿条型刀具比基准齿形高出标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根一段切出齿根过过渡曲线渡曲线。 非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。规定了标准齿条型刀具的基准齿形。1. 标准齿条型刀具标准齿条型刀具h*amh*amc*mc*m顶线顶线=20=20m/2m/2hf=(h*a+ c*)m2. 用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮分度线分度线分度圆分度圆ha=h*am加工标准齿轮：加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。加工结果：加工结果： sem/2esha=h*amhf=

38、(h*a+ c*)m分度圆分度圆 基圆基圆 1. 根切现象根切现象图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度； 使重合度使重合度下降。下降。四、四、 渐开线齿廓的根切问题渐开线齿廓的根切问题PrbrraN1O12. 根切的原因根切的原因23B1PB2PN1 不根切不根切1刀具在位置刀具在位置1开始切削齿间；开始切削齿间；在位置在位置2开始切削渐开线齿廓；开始切削渐开线齿廓；在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓；当当B2落在落在N1点的下方点的下方： PB2PN1B2发生根切发生根切 ra23. 渐开线齿轮不发生根切的

39、最少齿数渐开线齿轮不发生根切的最少齿数不根切不根切刚好不根切刚好不根切根切根切N1rb1O1Pra1B2ra3h*am齿条型刀具比齿轮型刀具更齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。容易发生根切。凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。作者：潘存云教授BP极限啮合点极限啮合点N1的位置随基圆大小变动的位置随基圆大小变动当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件：不根切的条件：在在PN1O1 中有：中有：在在PB2B 中有：中有：代入求得：代入求得： z2 ha*/ sin2 取取=20, ha*=1，得，得: zmin=17h*am即：即：

40、zmin2 ha*/ sin2 P N1P B2=mzsin/2 PN1=rsinPB2=ha*m/sinrb N1O1rB2rb1N1 rb3 N1标准齿轮的标准齿轮的优点：优点：计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。缺点：缺点：当当zzmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zzmin的齿轮。的齿轮。不适合不适合 aa的场合的场合。aa 时，产生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接薄。希望两者寿命接 近。近。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。五、变

41、位齿轮概述五、变位齿轮概述N11、加工齿轮时刀具的移位、加工齿轮时刀具的移位 从避免根切引入为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm B2x-为变位系数。为变位系数。 xmxm-变位量变位量B2靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 0， 正变位齿轮正变位齿轮。刀具中线刀具中线 作者：潘存云教授rN1O1PQ2、最小变位系数、最小变位系数xmin(补充补充)当当z0hahf标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x 850HV 渗碳后淬火渗碳后淬火调质调质20Cr2Ni4 1200 1100 350 38CrMnAlA 1000 850 255321 850HV

42、夹布塑胶夹布塑胶 100 2535 调质后氮化调质后氮化( (氮氮化层化层0.30.5)40MnB 240280 热处理方法热处理方法表面淬火表面淬火渗碳淬火渗碳淬火调质调质正火正火渗氮渗氮 一般用于一般用于中碳钢和中碳合金钢中碳钢和中碳合金钢，如，如45、40Cr等。表面淬火等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达5256HRC，面硬芯软，能面硬芯软，能承受一定冲击载荷承受一定冲击载荷。a.表面淬火表面淬火-高频淬火、火焰淬火高频淬火、火焰淬火3.齿轮材料的热处理和化学处理齿轮材料的热处理和化学处理 b. 渗碳淬火渗碳淬火 渗碳钢为含碳量渗碳钢为含碳量0.

43、150.25%的的低碳钢和低碳合金钢低碳钢和低碳合金钢，如，如20、20Cr等。等。渗碳淬火后渗碳淬火后齿面硬度可达齿面硬度可达5662HRC，齿面接触强度齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于。常用于受冲击载荷的重要传动受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。通常渗碳淬火后要磨齿。 调质一般用于调质一般用于中碳钢和中碳合金钢中碳钢和中碳合金钢，如，如45、40Cr、35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：等。调质处理后齿面硬度为：220260HBS 。因为。因为硬硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于

44、跑合。c.调质调质d. 正火正火 正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。可用铸钢正火处理。 渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达6062HRC。氮。氮化处理温度低，化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。，如内齿轮。材料为：材料为：38CrMoAlA.e. 渗氮渗氮特点及应用：特点及应用： 调质、正火处理后的硬度低，

45、调质、正火处理后的硬度低，HBS 350，属属软齿面软齿面，工艺简，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高 3050HBS常用于结构紧凑的场合。常用于结构紧凑的场合。整体淬火、表面淬火、渗碳淬火、渗氮等：整体淬火、表面淬火、渗碳淬火、渗氮等：得硬齿面，强度高。得硬齿面，强度高。淬火后需磨齿，工艺复杂。淬火后需磨齿，工艺复杂。适用于中碳钢适用于中碳钢适用于低碳钢适用于低碳钢不需磨齿不需磨齿4. 齿轮材料选用的基本原则齿轮材

46、料选用的基本原则 1) 齿轮材料齿轮材料必须满足工作条件必须满足工作条件的要求，如强度、寿的要求，如强度、寿 命、可靠性、经济性等；命、可靠性、经济性等； 2)应考虑齿轮应考虑齿轮尺寸大小尺寸大小，毛坯成型方法毛坯成型方法及及热处理热处理和和 制造工艺制造工艺； 3)钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保 持在持在3050HBS或更多或更多。 T1112dTFtcos/tnFF12tanrrtFFF圆周力：圆周力：径向力：径向力：法向力：法向力：各作用力的方向如图各作用力的方向如图O22（从动）（从动）O1N1N2tt1（主动）（主动）T1c d1

47、2d22 FnFn为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。 一、轮齿受力分析一、轮齿受力分析 7-7直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算O2O1tt1（主动）（主动）N1N2c d12FnFtFr小齿轮上的转矩：小齿轮上的转矩：mmNnPPT161611055.910P为传递的功率（为传递的功率（kW）1-小齿轮上的角速度，小齿轮上的角速度，n1-小齿轮上的转速（小齿轮上的转速（rpm）d1-小齿轮上的分度圆直径，小齿轮上的分度圆直径，主动轮主动轮 的方向与其转向相反；的方向与其转向相反；tF从动轮从动轮 的方向与其转向相同。的方向与其转向相同。tF径向力径向

48、力 Fr 的方向指向各自的轮心的方向指向各自的轮心（外齿轮）。（外齿轮）。上述上述Fn 为轮齿所受的为轮齿所受的名义法向力名义法向力。实际传动中由。实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大。载荷会有所增大。K为为载荷系数载荷系数，二、计算载荷二、计算载荷 计算载荷为：计算载荷为：ncnFKF其值为：其值为：K1.22齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计

49、算。三、齿面接触疲劳强度计算三、齿面接触疲劳强度计算12221212 (9-19)11 11nHFbEE2sin111dCN2sin222dCN赫兹公式：赫兹公式：“+ +”用于外啮合，用于外啮合，“- -”用于内啮合用于内啮合 实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。节圆处齿廓曲率半径：节圆处齿廓曲率半径：O22（从动）（从动）O1N1N2tt1（主动）（主动）T1c d12d22 C12O22（从动）（从动）O1N1N2tt1（主动）（主动）T1c d12d22 C12sin2111dCNsin2222dCN令齿数比令齿数比 u=z2/z1=d2/d111

50、2coscostnFTFd在节点处一般仅有一对齿啮合，即载荷由一对齿承担，在节点处一般仅有一对齿啮合，即载荷由一对齿承担，接触点的法向力为：接触点的法向力为：一对钢制齿轮一对钢制齿轮，E1=E2=2.06105MPa，1=2=0.3，标准压力角，标准压力角=20引入载荷系数引入载荷系数K，可得一对钢制标准齿轮传动，可得一对钢制标准齿轮传动的的齿面接触强度验算公式齿面接触强度验算公式如下：如下：312(1)335MPaHHuKTuba1312176.6mm dHKTudu如取齿宽系数如取齿宽系数d=b/d1，则可变换为下列，则可变换为下列设计公式设计公式312(1)335MPaHHuKTubad

51、1-小齿轮上的分度圆直径（小齿轮上的分度圆直径（mm），），T1-小齿轮上的转矩（小齿轮上的转矩（Nmm）u -齿数比齿数比 u=z2/z1=d2/d1d -齿宽系数齿宽系数 按表按表7-4选取选取H -许用接触应力许用接触应力 按表按表7-3查取。查取。H1与与H2不同时不同时取小值取小值上式仅适用于一对上式仅适用于一对钢制齿轮钢制齿轮。若配对齿轮材料为。若配对齿轮材料为钢对铸铁或铸钢对铸铁或铸铁对铸铁，铁对铸铁，则应将计算结果分别乘以则应将计算结果分别乘以0.90和和0.83。rbO30 30 假定假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。hFFnF2F1

52、sFF 分量F2产生压缩应力可忽略不计，弯曲力矩：弯曲力矩： M=KFnhFcosF 危险界面的弯曲截面系数：危险界面的弯曲截面系数：26FbsW WMF弯曲应力：弯曲应力：coscos62FFFtbshKF2cos6FFFnbshKF危险截面：危险截面：齿根圆角齿根圆角30 切线两切点连线处。切线两切点连线处。齿顶受力：齿顶受力：Fn，可分解成两个分力：，可分解成两个分力：F1 = Fn cosF F2 = Fn sinF -产生弯曲应力；产生弯曲应力；-压应力，小而忽略。压应力，小而忽略。Fn四、齿根弯曲疲劳强度计算四、齿根弯曲疲劳强度计算ABF1212FFKTYMPabm zhF和和SF

53、与模数与模数m相关，相关，112FFKTYbd m轮齿弯曲强度计算公式：轮齿弯曲强度计算公式：故故YF与模数与模数m无关。无关。弯曲应力：弯曲应力：cos)(cos)(62msmhbmKFFFFt112FKTYbd mWMFcoscos62FFFtbshKF对于标准齿轮对于标准齿轮, YF仅取决于齿数仅取决于齿数z，取值见相关，取值见相关图表图表。 cos)(cos)(62msmhFFFYF 齿形系数齿形系数通常两齿轮的齿形系数通常两齿轮的齿形系数YF1和和YF2并不相同，两齿轮材料并不相同，两齿轮材料的许用弯曲应力的许用弯曲应力F1和和F2也不相同，因此也不相同，因此应分别验算应分别验算两个

54、齿轮的弯曲强度两个齿轮的弯曲强度。2121FFFFYY13211.26mmFdFKTYmz引入齿宽系数引入齿宽系数d=b/d1，可得轮齿弯曲强度可得轮齿弯曲强度设计公式设计公式 注意：注意：计算时取计算时取 较大者，结果应较大者，结果应圆整圆整, 11FFY22FFYF2可按下式计算：可按下式计算：许用弯曲应力许用弯曲应力F按表按表7-3查取。查取。对于长期双侧工作的齿轮传动对于长期双侧工作的齿轮传动，因齿根弯曲应力为对称循，因齿根弯曲应力为对称循环变应力，故环变应力，故应将表中数据乘以应将表中数据乘以0.7一）齿轮传动设计参数的选择一）齿轮传动设计参数的选择 五、五、 齿轮传动的设计参数、许

55、用应力与精度选择齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择 1齿宽系数齿宽系数d的选择的选择齿宽齿宽b大齿轮：大齿轮：b= d d1；小齿轮：小齿轮：b1=b+(210) mm齿宽系数齿宽系数d值越大值越大，则中心距，则中心距a越小越小, 径向尺寸小，圆周速度小径向尺寸小，圆周速度小;但若结构的刚性不够，齿轮制造、安装不准确，则齿宽过大容但若结构的刚性不够，齿轮制造、安装不准确，则齿宽过大容易发生易发生载荷集中载荷集中现象，使轮齿折断。现象，使轮齿折断。对对 称称 布布 置置 0.81.4 0.40.9非对称布置非对称布置 0.61.2 0.30.6悬悬 臂臂 布布 置置 0.30.4 0.20.

56、25齿轮相对于齿轮相对于轴承的位置轴承的位置齿面硬度齿面硬度软齿面软齿面硬齿面硬齿面表表7-4 齿宽系数齿宽系数d2齿数的选择齿数的选择一般，闭式齿轮传动一般，闭式齿轮传动: z1=2440当d1已按接触疲劳强度确定时，z1 m重合度重合度传动平稳传动平稳抗弯曲疲劳强度降低抗弯曲疲劳强度降低齿高齿高h 切削量切削量因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！开式齿轮传动开式齿轮传动: z1=1720 z2=uz13.齿数比齿数比u直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮u5；斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮u67;开式齿轮传动或手动齿轮传动开式齿轮传动或手动齿轮传动u可取到可取到812齿数比齿数比u不宜过大：

57、不宜过大：两齿轮齿数互质两齿轮齿数互质类类 型型主要失主要失效形式效形式设计方法设计方法软、闭软、闭齿面齿面点蚀点蚀先按先按齿面接触强度齿面接触强度设计公式确设计公式确定主要尺寸；再验算定主要尺寸；再验算轮齿弯曲轮齿弯曲强度强度。硬、闭硬、闭轮齿轮齿折断折断先按先按轮齿弯曲强度轮齿弯曲强度设计公式确设计公式确定主要尺寸；再验算定主要尺寸；再验算齿面接触齿面接触强度强度。开开齿面齿面磨损磨损弯曲强度计算弯曲强度计算齿轮的设计计算齿轮的设计计算例例7-1 设计一用于带式输送机的单级减速器中的直齿圆设计一用于带式输送机的单级减速器中的直齿圆柱齿轮传动。已知减速器的输入功率柱齿轮传动。已知减速器的输入

58、功率P1=6kW，输入转，输入转速速n1=600r/min，传动比，传动比i12=3，输送机单向运转。，输送机单向运转。解解 1. 材料选择材料选择大齿轮用大齿轮用45钢，正火处理，齿面平均硬度为钢，正火处理，齿面平均硬度为190HBS；小齿轮用小齿轮用45钢，调质处理，齿面平均硬度为钢，调质处理，齿面平均硬度为240HBS；载荷平稳，外廓尺寸无限制，为便于加工，采用软齿面齿轮传动载荷平稳，外廓尺寸无限制，为便于加工，采用软齿面齿轮传动2. 参数选择参数选择1）齿数）齿数 由于采用软齿面闭式传动，取由于采用软齿面闭式传动，取z1=24，则，则z2= i12 z1 =324722）齿宽系数）齿宽系数 软齿面，对称布置，取软齿面