Chapter4 非线性电路分析v1.0

1、第四章第四章 非线性电路分析方法、频率变换电路非线性电路分析方法、频率变换电路 内容：内容：一、非线性电路分析方法一、非线性电路分析方法 非线性元件特性非线性元件特性-4.1、4.2 非线性电路分析方法：非线性电路分析方法： 幂级数法幂级数法-4.3 时变跨导法、开关函数法时变跨导法、开关函数法-4.4.1、4.4.4二、频率变换电路二、频率变换电路 晶体管混频器晶体管混频器-4.5、4.6 二极管混频器二极管混频器-4.7 第一节第一节 非线性元件和非线性电路非线性元件和非线性电路非线性器件非线性器件：参数随电路中的电压或电流变化的元件。：参数随电路中的电压或电流变化的元件。非线性微分方程描

2、述。其本质非线性微分方程描述。其本质 是可产生不同于输入信是可产生不同于输入信号的新的频率成分。号的新的频率成分。电路元件模型：电路元件模型：R、L、C、.元件参数（对信号输入输出响应）特点：元件参数（对信号输入输出响应）特点：线性器件线性器件：参数为一常数，常微分方程描述：参数为一常数，常微分方程描述时变参数器件时变参数器件：参数是：参数是t的函数，变系数微分方程描述的函数，变系数微分方程描述 第一节第一节 非线性元件和非线性电路非线性元件和非线性电路分析方法分析方法： 幂级数展开分析法幂级数展开分析法 线性时变电路分析法线性时变电路分析法-变跨导分析法变跨导分析法 非线性元件特点非线性元件

3、特点：（1）工作特性（伏安特性曲线）工作特性（伏安特性曲线）： 静态电阻静态电阻 动态电阻动态电阻 （2）频率变换作用）频率变换作用：（3）不满足叠加原理）不满足叠加原理一、幂级数展开分析法一、幂级数展开分析法通常通常 u=EQ+u1+u2+ EQ为静态工作点电压为静态工作点电压 u1、u2、 为输入信号（电压）为输入信号（电压） 第二节第二节 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法非线性器件的伏安特性，用非线性函数表示为非线性器件的伏安特性，用非线性函数表示为 i = (u) i=a0+a1u+a2 u2+an un +讨论：讨论：1、当、当u1=U1cos 1t u2=0时，则时，则泰勒

4、级数展开式泰勒级数展开式(在在 EQ点上对点上对u1 、u2展开展开)为为i=a0+a1(u1+u2)+a2(u1+u2)2+ +an(u1+u2)n + 式中式中a0、a1、a2、an均为系数均为系数 i=a0+a1u1+a2u12+anu1n =a0+a1U1cos 1t+a2U12cos2 1t +anU1ncosn 1t 结论：当单一频率信号作用于非线性器件时，在结论：当单一频率信号作用于非线性器件时，在输出电流中不仅包含有输入信号的频率分量输出电流中不仅包含有输入信号的频率分量 1而且还而且还包含有该频率分量的各次谐波分量包含有该频率分量的各次谐波分量n 1 (新的频率分新的频率分量

5、量)故可实现倍频，但不能实现频谱的任意搬移。故可实现倍频，但不能实现频谱的任意搬移。利用三角公式利用三角公式 xx2cos121cos2 可以得到可以得到i中的频谱分量为中的频谱分量为 1信号频率分量信号频率分量n 1(n=2,3,4,)谐波频率分量谐波频率分量i=a0+a1u1+a2u12+anu1n =a0+a1U1cos 1t+a2U12cos2 1t +anU1ncosn 1t2、当、当u1=U1cos 1t为输入信号为输入信号 ， u2=U2cos 2t为控制或参考为控制或参考 信号，信号， 则则i=a0+a1(u1+u2)+a2(u1+u2)2+an(u1+u2)n利用三角公式利用

6、三角公式 xx2cos121cos2 可以得到可以得到i中的频谱分量为中的频谱分量为 yxyxyx coscos21coscos 结论：当多个信号作用于非线性器件结论：当多个信号作用于非线性器件时，输出电流中就会包含有无限多个频率时，输出电流中就会包含有无限多个频率分量，即能实现频谱的任意搬移。分量，即能实现频谱的任意搬移。 1、 2 信号频率分量信号频率分量| p 1 q 2 |(p,q0)组合频率分量组合频率分量把把(p+q)的大小称为组合频率分量的阶数的大小称为组合频率分量的阶数p 1、q 2(p,q=2,3,4,) 谐波频率分量谐波频率分量滤波器滤波器非线性器件非线性器件u1u2uo

7、在多数情况下，仅仅利用在多数情况下，仅仅利用p=q=1的的组合组合频率分量频率分量|12|实现频谱的任意搬移，而实现频谱的任意搬移，而其余频率分量需要加以滤除，如图所示。其余频率分量需要加以滤除，如图所示。p=q=1的的组合频率分量组合频率分量|12|是由幂级数中乘是由幂级数中乘积项积项u1u2产生的。因此，实际应用中，可以采产生的。因此，实际应用中，可以采用以下措施减少无用频率分量，（用以下措施减少无用频率分量，（1）选择平）选择平方律器件，如场效应管；（方律器件，如场效应管；（2）利用乘法器；）利用乘法器；（3）采用平衡电路。）采用平衡电路。二、线性时变跨导分析法二、线性时变跨导分析法 a

8、0= (u)|u= EQ+u2= (EQ+u2 ) a1= (u)|u= EQ+u2= (EQ+u2 ) 非线性器件的伏安特性表示式为非线性器件的伏安特性表示式为 i = (u) 通常通常 u=EQ+u1+u2 EQ为静态工作点电压为静态工作点电压 u1、u2为两个输入电压为两个输入电压 在在(EQ+u2) 上对上对u1 用泰勒级数展开：用泰勒级数展开：i=a0+a1u1+a2u12+.+anu1n 所以：所以：i(t)=I0(t)+g(t)u1 i与与u1是线性关系，但是线性关系，但系数是时变系数是时变的，故称的，故称线性时变工作状态，具有这种关系的电路称线性时变工作状态，具有这种关系的电路

9、称线性时变跨线性时变跨电路。电路。 若若u1的幅度足够小的幅度足够小 ，则可忽略其高次项，则可忽略其高次项， i=(EQ+u2)+ (EQ+u2)u1 式中式中(EQ+u2)和和 (EQ+u2)是随时间变化的是随时间变化的系数，称时变系数或时变参量。系数，称时变系数或时变参量。 (EQ+u2)是是u1=0时的电流，称时变静态电时的电流，称时变静态电流或时变工作点电流，用流或时变工作点电流，用I0(t)表示。表示。 (EQ+u2)是是u1=0时的增量电导，称时变跨时的增量电导，称时变跨导或时变电导，用导或时变电导，用g(t)表示。表示。设设u1=U1cos 1t, u2=U2cos 2t EQ+

10、u2为周期性的，为周期性的，I0(t)、g(t)也是周期也是周期性的，用付里叶级数展开：性的，用付里叶级数展开： I0(t)=I00+I01cos 2t+I02cos2 2t+ g(t)=g0+g1cos 2t+g2cos2 2t+ i(t)=I0(t)+g(t)u1 = I00+I01cos 2t+I02cos2 2t+ +g0+g1cos 2t+g2cos2 2t+U1cos 1t i(t)中的频率分量为中的频率分量为 (1) q 2 2谐波分量谐波分量 (2) |q 2 1| 组合分量组合分量 1、 2 信号频率分量信号频率分量| 1 +q 2 |(q0)组合频率分量组合频率分量q 2(

11、q=2,3,4,) 谐波频率分量谐波频率分量 结论：结论： 1、线性时变电路相对非线性电路输出、线性时变电路相对非线性电路输出组合频率分量减少组合频率分量减少 2、两者的本质是相同的、两者的本质是相同的都是非线都是非线性电路性电路线性时变电路实现频谱搬移的原理框图如下线性时变电路实现频谱搬移的原理框图如下 线性时线性时变电路变电路滤波器滤波器 u1 u0 u2例例1：4.3.2节节解：解：其波形如下：其波形如下：EQ+u2 2t- -U2/2 2t U2/2gDgm(t)当当 2t= 时，时，-U2/2+U2cos =0，因此，因此，cos =1/2， = /3用傅里叶级数展开后可得：用傅里叶

12、级数展开后可得： tttgtgDm2224cos432cos23cos331( 000222uEuEgduditgQQDuEumQ复习：傅里叶级数复习：傅里叶级数设设f(x)是以是以2l为周期的函数，且在区间为周期的函数，且在区间-l，l上绝对可积，则三角级数上绝对可积，则三角级数叫做函数叫做函数f(x)的傅里叶级数，记为的傅里叶级数，记为式中式中若若f(x)为奇函数，则为奇函数，则an=0；若；若f(x)为偶函数，则为偶函数，则bn=0。10sincos2nnnxlnbxlnaa 10sincos2nnnxlnbxlnaaxf , 3 , 2 , 1sin1nxdxlnxflblln开关函数

13、小结开关函数小结:u2 2toK( 2t) 2to1K( 2t- ) 2to1K( 2t) 2to1-1K( 2t)=1 cos 2t 00 cos 2t01、定义式、定义式K( 2t- )=0 cos 2t 01 cos 2t0K( 2t) K( 2t)-K( 2t- ) =+1 cos 2t 0-1 cos 2t0uDU1 U20.5V 则：则：uD=u1+u2-uou1+u2 (忽略忽略u0反作用，不影响对频谱的分析反作用，不影响对频谱的分析)因为因为U2U1，所以，所以VD的通断由的通断由u2决定。决定。u2 0，VD导通，回路有电流；导通，回路有电流； u20，VD截截止，回路无电流

14、。即止，回路无电流。即gD(u1+u2) u2 0iD=0 u201iD= gD(u1+u2) u2 00gD(u1+u2) u20或或 iD=K( 2t)gD(u1+u2)，其中，其中K( 2t)称为开关函数称为开关函数K( 2t)=1 u2 0即即cos 2t 00 u20即即cos 2tU1 U20.5V tUtUtttguutttgDD221122221222coscos)5cos523cos32cos221()5cos523cos32cos221( (1) 1、 2 (2) 2n 2 (n=1、2、3 ) (3) (2n+1) 2 1 (n=0 、1、2、3 )iD中频谱分量：中频谱

15、分量： 用带通滤波器用带通滤波器H(j )取出取出( 2+ 1)或或( 2- 1)组合频率分量，组合频率分量，完成频谱的线性搬移。完成频谱的线性搬移。 为了减少单二极管电路中一些不必要的频率为了减少单二极管电路中一些不必要的频率分量，就要对单二极管电路进行改进。分量，就要对单二极管电路进行改进。二、二极管平衡电路二、二极管平衡电路1、工作原理、工作原理工作条件：工作条件： N1=N2 电路上下对称电路上下对称N1带通带通滤波器滤波器iLi1i2+-+-u1u2+-uD1uD2VD1VD2uoN2N2N1N1N2+ u1=U1cos 1t 输入信号输入信号 u2=U2cos 2t 控制信号控制信

16、号 条件：条件：U2U1 U20.5V若忽略输出电压的反作用，则若忽略输出电压的反作用，则 uD1=u1+u2 uD2= -u1+u2 因为因为U2U1，所以所以VD1 、VD2的通的通断由断由u2决定。决定。 u2 0， VD1 、VD2 导通，回导通，回路有电流；路有电流； u20，四个二极管均截止，四个二极管均截止，uAB=u1u20，四个二极管均导通，四个二极管均导通，uAB=0因此因此 uAB=K( 2t) u11、基本电路、基本电路原理电路图原理电路图三、二极管环型电路三、二极管环型电路(双平衡电路双平衡电路)iLVD1VD2+-u2T1T2VD4VD3i1i2i3i4RLu1N1

17、N1N1N1N1N1+-分解电路图分解电路图iL1i1i2+-+-u1u2+-uD1uD2VD1VD2+RL+-u2VD4VD3i3i4iL2RLu1+-电路说明：电路说明：D1D4方向一致，组成一环路故得方向一致，组成一环路故得名。实际上此电路是由两个两个平衡电路构成名。实际上此电路是由两个两个平衡电路构成（D1、D2和和D3、D4，如分解电路示意图），故，如分解电路示意图），故又称双平衡电路。又称双平衡电路。2、工作原理、工作原理 i1=K( 2t)gD(u1+u2) i2=K( 2t)gD(-u1+u2)iL1= i1-i2= 2gDK( 2t)u1iL1i1i2+-+-u1u2+-uD

18、1uD2VD1VD2+RL先求先求iL1: uD1=u1+u2 uD2= -u1+u2 K( 2t)=1 cos 2t 00 cos 2t0式中式中再求再求iL2:uD3= -u2 -u1uD4= -u2 +u1+-u2VD4VD3i3i4iL2RLu1+-0iD3= gD(-u1-u2) u2 01gD(-u1-u2) u2U1，所以所以VD3 、VD4的通的通断由断由u2决定。决定。 u2 0， VD3 、VD4截止，回截止，回路无电流；路无电流； u20， VD3、VD4导通，回导通，回路有电流。即路有电流。即0iD4= gD(u1-u2) u2 01gD(u1-u2) u20K( 2t

19、- )=0 cos 2t 01 cos 2t0若定义若定义 i3=K( 2t- )gD(-u1-u2) i4=K( 2t- )gD(u1-u2)iL2= i3-i4= -2gDK( 2t- )u1则：则：K( 2t- )跟跟K( 2t)一一样，也称作开关函样，也称作开关函数。如图所示。数。如图所示。u2 2toK( 2t) 2to1K( 2t- ) 2to1由原理电路图可知：由原理电路图可知：iL= iL1+iL2=2gDK( 2t)-K( 2t- )u1 =2gDK( 2t)u1K( 2t) K( 2t)-K( 2t- )=+1 cos 2t 0-1 cos 2t100mV时，电路呈现限时，

20、电路呈现限幅状态，可作开关。幅状态，可作开关。ic1,ic2,i0I0-I0ic2ic1I0/2ou/vTi0(3) 当当u很小，一般很小，一般|u|VT=26mV时，时，传输特性为线性关系，管子工作于放大区。传输特性为线性关系，管子工作于放大区。00022tanhIVuVuIiTT TTVuVu22tanh (5)小信号工作时，小信号工作时，000202IVIdudigTm gm与与I0成正比。若成正比。若I0随时间变化即成随时间变化即成 为为I0(t)，则，则gm=gm(t)为时变跨导，该电路即为线性时变电为时变跨导，该电路即为线性时变电路路单差分对乘法电路。单差分对乘法电路。(4)当当u

21、=U1cos 1t时时, TVtUIi2costanh1100 txthI10cos2 .5cos)(3cos)(cos)(1513110 txtxtxI (式中式中x=U1/VT， 1(x)、 3(x)、 5(x)等等系数见表系数见表3-1)00022tanhIVuVuIiTT 跨导跨导3、单差分对乘法电路、单差分对乘法电路uA输入电压输入电压 TAVutIi2tanh)(00uB=ube3+ie3RE -Ee ie3RE -Ee eBeBEeEeBeEuIEuREREuitI11030eeREI 0其中：其中：为静态电流为静态电流等效差动电流等效差动电流 TAeBTAccVutanhEuI

22、VutanhtIiii21200210i0 表达式中有表达式中有uA、uB的乘积项，可完成频谱的线性搬移。的乘积项，可完成频谱的线性搬移。-Ee+EcI0(t)=ie3+_V1V2u0uAT3uBREH(j )H(j )+_uB控制电压控制电压二、双差分对电路二、双差分对电路吉尔伯特乘法器吉尔伯特乘法器uA_+EcV3V4+_I0i1iRLV2+u0V1RLiV5V6+_uBi2i3i4i5i6V1、V2、V5构成构成一对差分电路一对差分电路 TAVuiii2tanh521V3、V4、V6构成构成另一对差分电路另一对差分电路 TAVuiii2tanh634 TBVuIii2tanh065V5、

23、V6也是也是一对差分电路一对差分电路 等效差动电流等效差动电流i0=i i=(i1+i3) - (i2+i4) =(i1 - i2) - (i4-i3)可见双差分对电路的输出差动电流可见双差分对电路的输出差动电流i0与输入信与输入信号号uA、控制信号、控制信号uB均为非线性关系，作频谱搬均为非线性关系，作频谱搬移电路时，移电路时，uA 、uB可任意加在两个非线性通道可任意加在两个非线性通道上。（注意：单差分对电路与位置有关）上。（注意：单差分对电路与位置有关）BABATTBTAuKuuuVIVuVuIi 2000422 当当|uA| 、|uB|U1Ticube+_+_u1u2+_+-Eb-+E

24、c+-u00=2 -1CLu晶体三极管在晶体三极管在Eb，u1和和u2的作用下的作用下工作于非线性状态。工作于非线性状态。u由于由于 u1很小，可以认为晶体管的很小，可以认为晶体管的工作点在工作点在Eb+u2的作用下发生变化的作用下发生变化u在每一个工作点，对在每一个工作点，对u1来说都是工来说都是工作于线性状态，只不过不同的工作作于线性状态，只不过不同的工作点其线性参量不同。这种随时间变点其线性参量不同。这种随时间变化的参量称为时变参量。化的参量称为时变参量。u三级管的集电极电流三级管的集电极电流 ic 是在是在Eb，u1和和u2的共同作用下产生的。的共同作用下产生的。式中式中静态时变电流静

25、态时变电流时变跨导时变跨导用傅里叶级数将用傅里叶级数将Ic0(t)、 gm(t)展开，得展开，得Ic0(t)= Ic00+ Ic01cos 2t+Ic02cos2 2t+gm(t)= gm0+gm1cos 2t+ gm2cos2 2t+ tEfuf) t (IbtEube0cbbe tEfdudi) t (gbtEubecmbbe 所以所以 ic=Ic0(t) + gm(t)u1 = Ic00+ Ic01cos 2t+Ic02cos2 2t+ + (gm0+gm1cos 2t+ gm2cos2 2t+)U1cos 1t2、工作原理、工作原理ic= (ube、 uce) (ube)= (u1+

26、u2+Eb) = (Eb(t)+ u1)式中式中 Eb(t)=Eb+u2时变静态偏置电压时变静态偏置电压ic Ic0(t) + gm(t)u1用傅里叶级数将用傅里叶级数将Ic0(t)、 gm(t)展开，得展开，得Ic0(t)= Ic00+ Ic01cos 2t+Ic02cos2 2t+ic中的频谱分量：中的频谱分量：(1) 1、 2 (2) n 2(n=2、3、)(3) n 2 1(n=1、2、3、) 可见，晶体三极管频谱线性搬移电路是将可见，晶体三极管频谱线性搬移电路是将u1 、u2加至三极管的发射结，利用其非线性产生加至三极管的发射结，利用其非线性产生u1 、u2的组合频率分量，经选频达到

27、频谱线性搬移的目的组合频率分量，经选频达到频谱线性搬移的目的。的。用选频电路选出频率为用选频电路选出频率为( 2 1)信号，完成频谱搬移。信号，完成频谱搬移。混频器等效电路混频器等效电路3、 晶体三极管混频器的等效电路晶体三极管混频器的等效电路 Im0cucsmcLgUAUgg20cILpcScLicgPgAPggg2max04cpciccgAg g当当gL=goc时，输出回路匹配，变频功率增益最大。时，输出回路匹配，变频功率增益最大。 变频功率增益变频功率增益 变频电压增益变频电压增益 由于本振电压为大信号，对于输由于本振电压为大信号，对于输入信号入信号us为小信号来说可以等效为时为小信号来

28、说可以等效为时变参量的线性电路。变参量的线性电路。 输入回路调谐于输入回路调谐于s，输出回路调谐，输出回路调谐于于I，等效电路各参量可根据定义和，等效电路各参量可根据定义和混合混合等效电路求出。等效电路求出。第四章小结第四章小结1、非线性电路的特点及分析方法、非线性电路的特点及分析方法3、开关函数的概念及二极管、开关函数的概念及二极管 频谱搬移电路的分析频谱搬移电路的分析4、时变参量的概念及三极管频谱搬移、时变参量的概念及三极管频谱搬移 电路的分析电路的分析2、幂级数的概念及二极管、幂级数的概念及二极管 频谱搬移电路的分析频谱搬移电路的分析一、填空题一、填空题 1、非线性电路的特点是、非线性电路的特点是2、非线性电路的特点是能够产生、非线性电路的特点是能够产生新的频率新的频率成份，成份，故频谱的搬移作用必须要由非线性电路来完成，其故频谱的搬移作用必须要由非线性电路来完成，其主要分析方法有主要分析方法有3、线性时变电路其本质上属于、线性时变电路其本质上属于非线性非线性电路，满足电路，满足i=I0(t)+g(t)u1的电路称为线性时变电路。的电路称为线性时变电路。 4、非线性器件的伏安特性为、非线性器件的伏安特性为i