朝阳区一模数学文有答案

1、 北京市朝阳区20092010学年度高三年级第二学期统一考试（一）数学试题（文史类）2010.4（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上. 考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上.第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数等于（ ）A2B-2CD2命题，则（ ）AB CD 3

2、满足的取值范围是（ ）ABCD4下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）ABCD5一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行. 若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（ ）ABCD6右图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有（ ）ABCD

3、的大小与的值有关7设表示两者中的较小者，若函数，则的解集为（ ）AB（0，+）CD8如图，设平面，垂足分别为B，D，且，如果增加一个条件就能推出，给出四个条件：；AC与BD在内的正投影在同一条直线上；AC与BD在平面内的正投影所在直线交于一点. 那么这个条件不可能是（ ）ABCD第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上.9函数的最大值是 .10在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为 .11左下程程序图的程序执行后输出的结果是 .12如右上图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那

4、么这个几何体的全面积为 .13圆截得的劣弧所对的圆心角的大小为 .14一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是x，另一个是，设第次生成的数的个数为，则数列的前项和 ；若，前次生成所有数中不同的数的个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本题满分13分）在中，角A、B，C所对的边分别为，且 （1）求的值； （2）若的值.16（本小题满分13分）袋子中装有编号为的2个黑球和编号为的3个红球，从中任意摸出2个球。 （1）写出所有不同的结果； （2）求恰好摸出1个黑球和1个红球的

5、概率； （3）求至少摸出1个黑球的概率.17（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，每个侧面均为正方形，D、E分别为侧棱AB、CC1的中点，AB1与A1B的交点为O. （1）求证：CD/平面A1EB； （2）求证：平面A1EB.18（本小题满分14分）已知函数 （1）若函数处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程； （2）设，若函数在（2，+）上存在单调递增区间，求的取值范围.19（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P（2，1）的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B. （1）求椭圆C的方程； （2）是否存直线，满足？若存在，求出直线的

6、方程；若不存在，请说明理由.20（本小题满分14分）若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列。已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足 （1）求证：数列是等比数列； （2）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当 时，求第行各数的和； （3）对于（2）中的数列，若数列满足，求证：数列为等差数列.参考答案一、选择题：15CABBC 68BAD二、填空题：9 102 1155 12 13 14 10三、解答题：15（本小题满分13分）解：（1）因为所以由已知得所以 7分 （2）由（1）知，根据正弦定理得又因为 13分16（本小题满分13分）解：（1

7、） 3分 （2）记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A饮食的基本事件为，共6个基本事件，所以 8分答：恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为 （3）记“至少摸出1个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为，共7个基本事件，所以答：至少摸出1个黑球的概率为 13分17（本小题满分13分）证明：（1）连接OD，因为O为AB1的中点，D为AB的中点，所以OD/BB1，且又E是CC1中点，则EC/BB1且，即EC/OD且EC=OD。则四边形ECDO为平行四边形，所以EO/CD。又平面A1BE，平面A1BE，则CD/平面A1BE 7分 （2）因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，所以BB1 平面AB

8、C因为平面ABC，所以BB1 CD由已知得AB=BC=AC，所以CD AB所以CD 平面A1ABB1。由（1）可知EO/CD，所以EO 平面A1ABB1，所以EO AB1因为侧面是正方形，所以AB1 A1B又平面A1EB，平面A1EB所以AB1 平面A1BE。 13分18（本小题满分14分）（1）解：因为函数处取得极值，所以于是函数函数在点M（1，3）处的切线的斜率则在点M处的切线方程为 6分 （2）当时，是开口向下的抛物线，要使在（2，+）上存在子区间使，应满足蔌解得，所以的取值范围是 14分19（本小题满分13分） （1）设椭圆C的方程为，由题意得解得，故椭圆C的方程为 5分 （2）若存在直线满足条件，设直线的方程为由得因为直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为所以整理，得解得又且即所以即所以解得所以，于是，存在直线满足条件，其方程为 13分20（本小题满分14分）解：（1）证明：因为，且数列中各项都是正数，所以设 因为数列是调和数列，故所以 由得，