一元二次方程解法--公式法、因式分解法

1、课题一元二次方程解法-公式法、因式分解法课时单编号：教师姓名班主任姓名教学主管日期时间段本次课时数累计课时数教学目标1、掌握一兀二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一兀二次方程。2、熟练掌握一元二次方程的根的判别式，能就判别式的符号对一元二次方程斩根的情况进行讨论，并灵活运用判别式解一类与方程有关的数学问题。3、会用分解因式法解简单的一元二次方程。教学重点公式法、因式分解法解一兀二次方程、根的判别式的应用。教学难点根的判别式的应用。教学方法启发式、讲练结合素材来源教辅资料教学步骤教学内容知识与方法知识点梳理一、知识点梳理：1、公式法：用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。(1) 求根公式：

2、一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c-0(aZ0),当b2-4ac三0时一b土Pb2一4acx=2a用公式法解一元二次方程的前提是： 1.必需是一元二次方程。 2.b24ac三0.(2) 用公式法解元二次方程的般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出a,b,c的值。2、求出b2-4ac的值，将其与0比较。3、代入求根公式：4、写出方程的解：x1=?,x2=?A=b2-4ac0时o方程有两个不相等的实数根(3) 根的判别式：=b2-4ac：L=b2-4ac=0时o方程有两个相等的实数根a=b2-4ac0时o方程没有实数根例题：公式法解下列方程(1)x2+3二2j3x(2)2x5x3=0朝化简为

3、一般式：+3=0解：a=2b=5c=-3这里二"7.AbMac-5Mx2xR)-4S2-4a亡(4X1<3-0,土2翻tJo2/-5±7/.X=V33j2x124I且卩：冷肿即1|=322、因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.因式分解法的一般步骤： 将方程右边化为0； 将方程左边分解为两个一次因式的乘积：(X-x)X-x)=0nx=x,或x=x1212 令每个因式等于0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.(1) 提公因式法例题：解下列方程(l)3x(x+2)=5(x+2)(2)x(3x+2)-6

4、(3x+2)=0X=6或x=-2/3解；移项.得3jr(i+2-5(jr+2)=o提.'?氐式潯(3x-5X*+2)=。S.v-5=04-2=05(2)平方差公式与完全平方公式形如?-a10运用平方羞公式得;(就+门)(直-£7)-0工+应=0或rt-£j=0-ax,a注意：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式。琳”二加-才二0的式子运肝全平方公式得:(x±fl)2=0九二心二口或丄i一尤-力例题：解方程(1)(3x+1)2-7=0(2)x2+3=2：3x(3)十字相乘法例题1：解方程(x-5)(x+2)=18X=-4,7解关于x的方程x2-2

5、1;f+a-6"=0x=a-b,x=a+b练习：1、若(4x+y')2+3(4x+y)-4=0，贝4x+y的值为。2、若实数x、y满足(x+y-3)(x+y)+2=0，则x+y的值为1或23、方程x2+x6=0的解为。例题2：、已知2x2-3xy-2y2=0，求£±Z的值。3或T/3x-yX+y练习：已知2x2-3xy-2y2=0，且x>0,y>0，则的值为3。xy二、专项训练根的判别式：=b24ac根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。例1、若关于x的方程x2+2、kx-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。k三0

6、例2、关于x的方程(m-必2+2mx+m=0有实数根，则m的取值范围是(B)m>0且m丰1B.m>0C.m主1D.m>1例3、不解方程，判断关于x的方程x2-2(x-k)+k2=-3根的情况。无解例4、已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0知识点训练(1) 求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2) 若等腰AABC的一边长a=1，另两边长b、c恰好是方程的两个根，求AABC的周长。20当b=c时，厶二。，k=2,b=c=2；当a=b=1时，k=1，c=2。例5、已知二次三项式9x2-(m+6)x+m-2是一个完全平方式，试求m的值.=0m=6或18例6、当k取何值时，

7、方程x2-4mx+4x+3m2-2m+4k=0的根与m均为有理数?K=-5/4三、课后作业一、选择适当方法解下列方程：注意：解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握,解一元二次方程的一般顺序是：开平方法一因式分解法一公式法.3©+兀)2=6.3x(x-1)=x(x+5)x2-4x+1=0(4)3y2-4y=04(x-3)2+x(x-3)=0、填空题1、'2、若(x+y)2xC2+b2I丄2+b2a2+b2=一y)+3=0，则x+y的值为.3、方程：x2+=2的解是。x=1、-1课后作业X2三、问答题关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0).(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；(2) 设方程的两个实数根分别为x,x(其中x&