2018-2019学年上期北京市各区期末考试八年级数学分类汇编 几何综合题

1、2019八上几何综合题2019昌平八上27. 在ABC中,AB=AC,DBAC=90°.过点A作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接BD,CD,直线BD交直线AP于点E.(1) 依题意补全图27-1；(2) 在图27-1中，若ZPAC=30。，求ZABD的度数；(3) 若直线AP旋转到如图27-2所示的位置，请用等式表示线段EB，ED，BC之间的数量关系.并证明.27.解：(1)补全图形如下图:图27-12)连接AD.由轴对称的性质可得:ZPAD=ZPAC=30°,AD=AC.2分VAB=AC,AD=AB.3分VZBAC=90°,.ZBAD=150

2、76;.ZABE=15°.4分(3)补全图形，连接CE,AD.由轴对称的性质可得:CE=DE，AD=AC，ZACE=ZADE.5分VAB=AC, AD=AB. ZADB=ZABD.:.ZACE=ZABD.ZABD+ZABE=180°,:.ZACE+ZABE=180°.在四边形ABEC中，.ZBAC+ZABE+ZBEC+ZACE=360°,又VZBAC=90°,Z=90°. BE2+CE2=BC2.6分EB2+ED2=BC2.分2019朝阳八上27.已知C是线段AB垂直平分线m上一动点，连接AC,以AC为边作等边三角形ACD,点D在直线

3、AB的上方，连接DB与直线m交于点E,连接BC,AE.(1) 如图1,点C在线段AB上. 根据题意补全图1； 求证:ZEAC=ZEDC；(2) 如图2,点C在直线AB的上方，0°VZCABV30°,用等式表示线段BE,CE,DE之间的数量关系，并证明.mCAB图227.解:(1) 补全图形如图所示.P证明：直线m是AB的垂直平分线,EA=EB,CA=CB.：/EAC=/B.ACD是等边三角形，CA=CD.CD=CB.:./EDC=/B.:./EAC=/EDC.(2) BE=CE+DE.证明：如图，在EB上截取EF,使EF=CE,连接CF.直线m是AB的垂直平分线，：EA=E

4、B,CA=CB.:.ZEAB=ZEBA,ZCAB=ZCBA.:.ZEAC=ZEBC./ACD是等边三角形，：CA=CD,ZACD=60°.：CD=CB.:.ZEDC=ZEBC.:.ZEDC=ZEAC.VZ1=Z2,:.ZDEA=ZACD=60°.:ZAEB=120°.:EA=EB,m丄AB,:.ZAEC=ZBEC=60°.:.CEF是等边三角形.:.ZCEF=ZCFE=60°.:.CDFCBE.:.DF=BE.:BE=CE+DE.2019大兴八上28. 已知:如图，过等腰直角三角形ABC的直角顶点A作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接

5、BE,CE,其中CE交直线AP于点F.(1)依题意补全图形；(2)若ZPAB=16°，求ZACF的度数;(3)如图，若45°<ZPAB<90。，用等式表示线段AB,FE,FC之间的数量关系，并证明.28.(1)补全图形，如图所示.(2)解：连接AE,点E与点B关于直线AP对称，对称轴AP是EB的垂直平分线.:.AE=AB,ZEAP=ZBAP=16°2分等腰直角三角形ABC,:.AB=AC,ZBAC=90°:.AE=AC.ZAEC=ZACF.3分A2ZACF+32°+90°=180°.AZACF=29°4

6、分(3)AB,FE,FC满足的数量关系：FE2+FC2=2AB2证明：连接AE,BF,设BF交AC于点G, 点E与点B关于直线AP对称，对称轴AP是EB的垂直平分线.AE=AB,FE=FB. AF=AF,:.aefabfAZFEA=ZFBA. AB=AC,:.AE=AC.ZACE=ZAEC.AZACE=ZABF.又VZCGF=ZAGB,AZCFB=ZBAC=90°.：.FB2+FC2=BC2. BC2=2AB2,:.FE2+FC2=2AB22019东城八上27. (本小题6分)（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图（1）,等边ABC边长为2,过AB边上一点P作PE丄AC于E,Q为B

7、C延长线上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于D,求DE的长.小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题.请根据小明同学的思路直接写出DE的长.（2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1. 等边ABC边长为2,当P为BA的延长线上一点时，作PE丄CA的延长线于点E,Q为边BC上一点，且AP=CQ,连接PQ交AC于D.请你在图（2）中补全图形并求DE的长.2. 已知等边ABC,当P为AB的延长线上一点时，作PE丄射线AC于点E,Q为（QBC边上；QBC的延长线上；QCB的延长线上）一点，且AP=CQ,连接PQ交直线AC于点D,能使得DE的长度保持不变（将

8、答案的编号填在横线上）O图（2）（备用图）27.解：（1）DE=11分（2）1.正确补全图形.2分过点P作PF/BC交CA的延长线与点F.:.ZPF4=ZC.ABC是等边三角形，可证APF为等边三角形.AP=PF.又:PE丄CA的延长线于点E,1AE=FE=2AF.3分:AP=CQ，PF=QC.:/FDP二上CDQ,FDPCDQ.:.FD=CD=CF.2111:DE=DF-EF=CFAF二一AC二12226分4分5分2.Q.2019东城八上28. （本小题6分）在平面直角坐标系xOy中，ABO为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D,连接AD，BD，OD,其中AD，BD分别交y轴于

9、点E，P.（1）如图1,若点B在x轴的负半轴上时，直接写出ZBDO的度数；（2）如图2,将厶ABO绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴夹角为a,60。<a<90。，依题意补全图形，并求出ZBDO的度数；（用含a的式子表示）（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP,PE,PO之间的数量关系.（直接写出结果）图1图2说明：本试卷中的试题都只给出了一种解法，对于其他解法请参照评分标准相应给分.2019房山八上30.如图9,BN是等腰RtAABC的外角ZCBM内部的一条射线，ZABC=900，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD，AD

10、分别交射线BN于点E，P.（1）依题意补全图形；（2）若上CBN=a，求ZBDA的大小（用含a的式子表示）；（3）用等式表示线段pb，PA与PE之间的数量关系，并证明.30、解:(1)（2）.0BC=9O°ZMBC=ZABC=90°点C关于BN的对称点为D：.BC=BD,ZCBN=ZDBN=a3分AB=BCAB=BD-4分.BAD=ADB=2皿一9。-2丄45°-a5分猜想：PA2（PB+PE）-4分证明：过点B作BQ丄BE交AD于Q6分ZBPA=ZDBN+ZADB,ZADB=45°aDBN=a:.ZBPA=ZDPE=45°点C关于BN的对称点

11、为D:.BE丄CD7分:.PD=V2PE,PQk2PB,BQ丄BE,ABPA=45°:.ZBPA=ZBQP=45°：.AQB=DPB=135°又AB=BD,ZBAD=ZADB:.AQBBPD（AAS） AQ=PD PA=AQ+PQ8分PA=、2(PB+PE)2019怀柔八上27. 如图1,在厶ABC中，AB=AC,D为直线BC上一动点(不与B,C重合)，在AD的右侧作ADE，使得AE=AD,ZDAE=ZBAC，连接CE.(1) 当d在线段bc上时，求证:Abadcae；(2) 当点D运动到何处时，AC丄DE,并说明理由；(3) 当CEAB时，若AABD中最小角为2

12、0°，直接写出ZADB的度数.备用图27. 解：(1)TZDAE=ZBAC,AZBAD=ZCAE.VAB=AC,AD=AE,.BADCAE(SAS).2分(2)当D运动到BC中点时，AC±DEVD是BC中点,AB=AC,Z1=Z2.BADCAE,AZ1=Z3.AZ2=Z3.VAD=AE,AC丄DE.3分DC4分当D运动至IBC中点时，AC丄DE5分(3) ZADB=20。或40°或100°7分28. 解：(1)如图:(2)在AACE和ABCD中,ZACB=&仙=90°:.ACEBCD(SAS).AZ1=Z2.VZAEC=ZBEF,；ZB

13、FE二/ACE.VZACE=90°,AZAFB=90°.:.AF丄BD.(3)数量关系是:CQ二旋CF.过C作CG丄CF交AF于G./GCF=90°.VZACB=90°,AZ3=Z4.VZ1=Z2,AC=BC, ACGBCF(ASA). CG二CF.MCGF是等腰直角三角形./CFG=45°./CFD=45°.点C与Q关于BD对称，CF=FQ./CFD=/QFD=45°.CFQ是等腰直角三角形.；CQ二血CF2019门头沟八上28. 已知：AABC是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD,在线段AD的右侧作射线DP且使/

14、ADP=30°,作点A关于射线DP的对称点E,连接DE、CE.(1) 当点D在线段BC上运动时， 依题意将图1补全； 请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明；(2) 当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB.CE、CD之间的数量关系，不需证明.图1备用图28.（本小题满分7分）解：（1）补全图形1分AB=CE+CD.2分A证明：T点A关于射线DP的对称点为E,PDP垂直平分AE,AMDE.e又VZADP=30°,ZADE=60°；bdc.ADE是等边三角形.3分AD=AE,ZDAE=ZADE=60°.又-ABC是等边三角形，AB=AC=B

15、C,ZBAC=60°.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ADAC,即:ZBAD=ZCAE.在Abad和cae中'AB=AC</BAD=ACAE、AD=AEBAD9CAE4分 BD=CE AB=BC=BD+CD=CE+CD.(2)AB=CE+CD,AB=CE-CD,AB=CD-CE.7分说明：若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.2019密云八上27.已知：在ABC中，ZABC=45。,CD丄AB于点D,点E为CD上一点，且DE=AD,连接BE并延长交AC于点F,连接DF.(1) 求证：BE=AC(2) 用等式表示线段FB、FD、FC之间的数量关系，并加

16、以证明.27.(1)JCD丄AB.ZBDC=ZADC=90°-ZABC=45°ABDC是等腰直角三角形.BD=CD分在ABDE和ACDA中-BD二CD<ZBDC二ZADCDE二ADABDE=ACDA.BE=ACFB=j2FD+FC3分4分证明：作DH丄DF交BF于HZHDF=ZBDC=90°ZHDF-ZHDE二ZBDC-ZHDEZBDH=ZCDFHBC/ABDE=ACDA,-ZABE二ZDCF在ABDH和ACDF中ZABE二ZDCF<BD二DCZBDH二ZCDF-ABDH=ACDF DH二DF,BH二FC AHDF是等腰直角三角形 HF=、迂FDFB=

17、FH+BHFB*2FD+FC7分2019平谷八上26阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究小聪将命题用符号语言表示为：在ABC和厶DEF中，AC=DF,BC=EF,ZB=ZE.小聪想：要想解决问题，应该对ZB进行分类研究.ZB可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.(1) 当ZE是直角时，如图1,在ABC和DEF中，AC=DF,BC=EF,/B=/E=90。,则RtAABCRtADEF(依据：)(2) 当ZB是锐角时，如图2

18、,BC=EF,ZB=ZE<90°,在射线EM上有点D,使DF=AC,画出符合条件的点D,则ABC和ADEF的关系是；A.全等B.不全等C.不一定全等F(3)第三种情况：当ZB是钝角时，如图3,在ABC和ADEF中，AC=DF,BC=EF,AAABCADEF(AAS)7分/B=ZE>90。，求证：ABCDEF.26.解：("ABC竺“DEF(依据：HL)1分3分5分BCGDEH(2) 选择C4分(3) 证明：如图，过点C作CG丄AB交AB的延长线于点G,过点F作DH丄DE交DE的延长线于点H,：/CBA=/FED,A180°-ZCBA=180°

19、-/FED,即ZCBG=ZFEH,在ACBG和AFEH中，'ZCBG=ZFEH<ZG=ZH=90。,、BC=EFAACBGAFEH(AAS),ACG=FH，IAC=DF在RtCG和R"H中,Lg二FHRtAACGRtADFH(HL),AZA=ZD，6分iZA=ZD在ABC和ADEF中，<ZCBA=ZFED,AC=DF2019石景山八上28.ABC是等边三角形，AC=2，点C关于AB对称的点为C，点P是直线CB上的一个动点，连接AP，作ZAPD=60°交射线BC于点D.（1）若点P在线段CB上（不与点C，点B重合）. 如图1,若点P是线段CB的中点，则AP

20、的长为； 如图2,点P是线段CB上任意一点，求证：PD=PA；（2）若点P在线段CB的延长线上. 依题意补全图3； 直接写出线段BD，AB，BP之间的数量关系为：.28.（1）；'3.2分证法一：作ZBPE=60°交AB于点E，如图1.3分ABC是等边三角形，ZABC=60°（等边三角形的三个角都是60°）.点C'与点C关于AB对称，ZC'BA=ZCBA=60°=ZBPE，Z4=60°.图1PBE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）.PB=PE（等边三角形的三边都相等），Z5=120°=ZPBD./

21、Z1+Z2=60°,Z3+Z2=60°,Z1=Z3（等量减等量，差相等）.4分在MBD和MEA中，Z1=Z3,<PB=PE,ZPBD=Z5,.PBDPEA(ASA).证法二：PD=PA（全等三角形的对应边相等）.延长AB到点E，使BE=BD，连接PE，如图2.5分3分证法三：证法四：ABC是等边三角形（已知）,ZABC=60°（等边三角形的三个角都是60°°.点C与点C关于AB对称（已知）,ZC'BA=ZCBA=60°.Z1=120°=ZPBD.在MBE和MBD中,PB=PB,<Z1=ZPBD,BE=BD

22、,.PBEPBD(SAS).PE=PD（全等三角形的对应边相等）,ZE=Z3（全等三角形的对应角相等）./ZAPF=ZFBD=60°,ZAFP=ZBFD(对顶角相等),Z2=Z3（三角形内角和定理）.ZE=Z2（等量代换）.PE=PA（等角对等边）.又PE=PD(已证),PD=PA（等量代换）.延长CB到点E，使BE=BA,连接PE，如图3.可证APEBPAB(SAS).再证APED是等腰三角形.连接C'A，在C'A上截取C'E=C'P,连接PE，如图4.可证APEDAEP(ASA).4分5分证法五：过点P作PM丄CB交CB的延长线于点M,PN丄AB于

23、点N，如图5.(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与B,C重合)，点P在点Q的左侧，且AP二AQ,点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM,PM. 依题意将图2补全 求证：PA=PM.图2PQC28.(1)解：JABC为等边三角形.ZB=60°.ZAPC=ZBAP+ZB=80°JAP=AQZAQB=ZAPC=80°(2分)(2)补全图形如图所示(4分)证法不唯证明：过点A作AH丄BC于点H,如图.由厶ABC为等边三角形，AP=AQ,可得ZPAB=ZQAC.（5分）点Q,M关于直线AC对称,AZQAC=ZMAC,AQ=AM:.ZPAB=ZMAC,AQ=AMAZPAM

24、=ZBAC=60°（6分）.APM为等边三角形.PA=PM.（7分）2019西城八上26.在AABC中，AB=AC，在ABC的外部作等边三角形心。，E为AC的中点,并延长交BC于点F,连接BD.(1) 如图1,若ZBAC=100°,求ZBDF的度数；(2) 如图2,ZACB的平分线交AB于点M,交EF于点N,连接BN. 补全图2； 若BN=DN，求证：MB=MN.连接DE图2(1)解：在等边三角形AACD中,ZCAD=ZADC=60°,AD=AC.E为AC的中点,2分ZADE=1ZADC=30°-AB=AC,:.AD=AB.J/BAD=ZBAC+ZCAD

25、=160°.ZADB=ZABD=10°.ZBDF=/ADFZADB=20°4分(2)补全图形；证明：连接AN.JCM平分ZACB,设ZACM=ZBCM=a.JAB=AC, ZABC=ZACB=2a.在等边三角形AACD中，JE为AC的中点，DN丄AC.NA=NC. ZNAC=ZNCA=a. ZDAN=60°+a.在厶ABN和厶ADN中，一AB=AD,JIBN=DN,、AN=AN,ABNADN.ZABN=ZADN=30°,ZBAN=ZDAN=60°+a.ZBAC=60°+2a.在ABC中，ZBAC+ZACB+ZABC=180&

26、#176;,60°+2a+2a+2a=180°.a=20°.ZNBC=ZABC-zABN=10°.ZMNB=ZNBC+ZNCB=30°.ZMNB=ZMBN.:.MB=MN.8分2019延庆八上27.如图，/MON=45°，点A是OM上一点，点B,C是ON上两点，且AB=AC,作出点B关于OM对称的点D,连接AD，CD.(1) 按要求补全图形；(2) 判断ZDAC=°；(3) 判断AD与DC的数量关系，并证明.27解:2分(2) ZDAC=90°3分(3) DC=AD4分证明：囹点B与点D关于AO对称BD被AO垂直平

27、分AD=ABAD=AC又AB=AC5分ABC=ACB=O+OABBAC=90°2ZOAB亟DAC=90°6分/.ADC是等腰直角三角形.*.DC=i：2AD7分2019延庆八上28.如图，在ABC中，ZABC=15°,AB=41,BC=2,以AB为直角边向外作等腰直角BAD，且ZBAD=90°；以BC为斜边向外作等腰直角ABEC,连接DE.(1) 按要求补全图形；(2) 求DE长；(3) 直接写出AABC的面积.C28.解：(1)如图所示2分(2)连接DC解：ABD是等腰直角三角形，ABf2,ZBAD=90°.AB=AD=2,ZABD=45&#

28、176;.CE由勾股定理得DB=2.ZDBC=ZABC+ZABD=60。.:BC=2:.BC=BD.'.BCD是等边三角形. BD=CD=2. D点在线段BC的垂直平分线上.又-BEC是等腰直角三角形.:.BE=CE,ZCEB=45° E点在线段BC的垂直平分线上.:.DE垂直平分BC.1:BF=BC=1,ZBFE=90°2?ZFBE=ZBEF=45°.BF=EF=1RtABFD中，BF=1,BD=2由勾股定理得DF=：3：DE=DF+EF=、W+16分3)v3-127分2019燕山八上27. 已知BC=5,AB=1,AB丄BC,射线CM丄BC,动点P在线

29、段BC上(不与点B,C重合),过点P作DP丄AP交射线CM于点D,连接AD.DM(1)如图1,若BP=4,判断ADP的形状，并加以证明.如图2,若BP=1,作点C关于直线DP的对称点C',连接ACZ.依题意补全图2；请直接写出线段AC'的长度.27(1)ADP是等腰直角三角形1分证明:VBC=5,BP=4,:.PC=1,VAB=1,:.PC=AB.2分AB丄BC,CM丄BC,DP±AP,.ZB=ZC=90°,ZAPB+ZDPC=90°,ZPDC+ZDPC=90°,.ZAPB=ZPDC,3分在/BP和APCD中,ZB=ZC,<ZAPB=ZPDC,AB=PC,2019顺义八上30.数学课上,老师给出了如下问题：已知：如图1,在RtABC中，ZC=90°,AC=BC,延长CB到点D,ZDBE=45。,