西安电子科技大学电路教案总复习n

1、西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 1-1 页退出本章1.1 1.1 电路模型电路模型 一、实际电路组成与功能 二、电路模型1.2 1.2 电路变量电路变量 一、电流 二、电压 三、电功率1.3 1.3 电阻元件与欧姆定律电阻元件与欧姆定律 一、电阻元件 二、欧姆定律 三、电阻元件上消耗的功率与能量1.4 1.4 理想电源理想电源 一、理想电压源 二、理想电流源1.5 1.5 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 一、基尔霍夫电流定律 二、基尔霍夫电压定律1.6 1.6 电路等效电路等效 一、电路等效的一般概念 二、电阻的串联与并联等效 三、理想电源的串联与并联等效 1.7 1.7 实际

2、电源的模型及其互换等效实际电源的模型及其互换等效 一、实际电源的模型 二、电压源、电流源模型互换等效1.8 1.8 电阻电阻形、形、Y Y形电路互换等效形电路互换等效 一、形电路等效变换为Y形电路 二、Y 形电路等效变换为形电路1.9 1.9 受控源及含受控源电路的等效受控源及含受控源电路的等效 一、受控源 二、路含受控涣电路的等效1.10 1.10 运算放大器概述运算放大器概述 一、理想运放的符号及电路模型 二、理想运放的三种运算方式 三、运放的两种典型运算西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 进行能量的传输与转换；实现信号的传递与处理。1.1 1.1 电路模型电路模型下一页前一页第 1-

3、2 页返回本章目录1、 实际电路的功能理想电阻元件理想电容元件理想电感元件2、 几种常见的理想化元件（器件模型）西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作电路模型是由若干理想化元件组成的；将实际电路中各个器件用其模型符号表示，这样画出的图称为称为实际电路的电路模型图，常简称为电路图。下一页前一页第 1-3 页返回本章目录3、 电路模型和电路图1.1 1.1 电路模型电路模型西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 1-4 页返回本章目录（1）、 集中参数电路(lumped circuit) 与分布参数电路(distributed circuit)4、 电路分类（2）、 线性电路(lin

4、ear circuit) 与非线性电路(nonlinear circuit)（3）、 时不变电路(time-invariant circuit) 与时变电路(time-varying circuit)西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 为了定量地描述电路的性能，电路中引入一些物理量作为电路变量；通常分为两类：基本变量和复合变量。电流、电压由于易测量而常被选为基本变量。复合变量包括功率和能量等。 一般它们都是时间t的函数。下一页前一页第 1-5 页返回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作1,2 1,2 电路变量电路变量1、电流的大小-电流强度，简称电流dttdqtttqt i)(0

5、)(lim)(下一页前一页第 1-6 页返回本章目录2、电流的方向西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作dqdWqqWu0limuabiN1.2 1.2 电路变量电路变量下一页前一页第 1-7 页返回本章目录1、电压的定义 若选取电流i的参考方向从电压u的“+”极经过元件A本身流向“-”极，则称电压u与电流i对该元件取关联参考方向。否则，称u与i对A是非关联的。2、关联参考方向西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作当电路N的u和i非关联（如图a） ，则N产生功率的公式为由此容易得出，当电路N的u和i关联（如图a），N产生功率的公式为p(t) = - u(t) i(t)p(t) = u(t) i

6、(t)1.2 1.2 电路变量电路变量下一页前一页第 1-8 页返回本章目录2、功率的计算 单位时间电场力所做的功称为电功率，即： dttdwtp简称功率，单位是瓦特（W）。1、功率的定义西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作4.无源的或是耗能元件（或电路）。 ddiuptwtt（设u和i关联）1.2 1.2 电路变量电路变量下一页前一页第 1-9 页返回本章目录3、能量的计算西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作因数原文名称（法）中文名称符号109giga吉G106mega兆M103kilo千k10-3milli毫m10-6micro微10-6nano纳n10-12pico皮p1.2 1.2

7、 电路变量电路变量下一页前一页第 1-10 页返回本章目录5、常用国际单位制（SI）词头西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作uRiu与i关联时：u(t) = R i(t)uRiu与i非关联时：u(t) = - - R i(t)下一页前一页第 1-11 页返回本章目录1、欧姆定律西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作电源独立电源独立电压源，简称电压源(Voltage Source)独立电流源，简称电流源(Current Source)非独立电源，常称为受控源(Controlled Source)下一页前一页第 1-12 页返回本章目录0uSiUSuS(t1)u电压源符号电池符号伏安特性u(t)

8、 = uS(t)，任何ti(t)任意1、电压源定义西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2666V3Vabcd266+6V-3Vabcd(a)(b) 简略画法-极性数值法 根据以上特点，电子线路中常用一种简化的习惯画法极性数值法，来简画有一端接地的电压源，如图(b)所示。下一页前一页第 1-13 页返回本章目录1.4 1.4 理想电源理想电源2、电路中的参考点零电位点i(t) = iS(t)，任何tu(t)任意0iSiiS(t1)u电流源符号伏安特性1、电流源定义西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 对于集中参数电路中的任一节点，在任一时刻，流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。1.

9、5 1.5 基氏定律基氏定律1234i1ai2i3i4例：对右图所示电路a节点，利用KCL得KCL方程为： i2 + i3 = i1+ i4或流入节点a 电流的代数和为零，即： - i1+ i2+ i3- i4= 0 或流出节点a 电流的代数和为零即： i1- i2- i3 + i4= 0下一页前一页第 1-14 页返回本章目录1、KCL内容西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 不仅适用于节点，而且适用于任何一个封闭曲面。1.5 1.5 基氏定律基氏定律24i1i2i3i=?165S3(a)AB(b)CD(c)i1i2例：对图(a)有 i1+ i2 - i3 = 0，对图(b)有 i = 0

10、，对图(c)有 i1 = i2 。下一页前一页第 1-15 页返回本章目录2、对KCL的说明西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 对于集中参数电路，在任一时刻，沿任一回路巡行一周，各支路（元件）电压降的代数和为零。列写列写KVLKVL方程具体步骤为：方程具体步骤为：（1 1）首先设定各支路的电压参考方向；）首先设定各支路的电压参考方向；（2 2）标出回路的巡行方向）标出回路的巡行方向（3 3）凡支路电压方向（支路电压）凡支路电压方向（支路电压“+”+”极到极到“-”-”极的方向）极的方向）与巡行方向相同者取与巡行方向相同者取“+”+”，反之取，反之取“-”-”。下一页前一页第 1-16 页返

11、回本章目录1、KVL内容1.5 1.5 基氏定律基氏定律西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 设有两个二端电路N1和N2，如图(a)(b)所示，若N1与N2的外部端口处(u，i)具有相同的电压电流关系(VCR），则称N1与N2的相互等效，而不管N1与N2内部的结构如何。uN1i(a)uN2i(b)a231010abb(c)(d)下一页前一页第 1-17 页返回本章目录1、电路等效的定义西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作电阻串联的特征：流过各电阻的电流是同一电流。ui(a) n个电阻串联电路N1u1u2unR1R2Rnui(b) N2ReqReq = R1 + R2 + + Rn串联电阻等

12、效公式：串联电阻分压公式：uRRiRueqkkk，k =1,2,n下一页前一页第 1-18 页返回本章目录1、电阻的串联等效1.6 1.6 电路等效电路等效西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作ui(b) N2GeqGeq = G1 + G2 + + Gn并联电导等效公式：并联电阻分流公式：iGGuGieqkkk，k =1,2,nuii1G1G2Gni2in(a) n个电导并联电路N1电阻并联的特征：各电阻两端的电压是同一电压。下一页前一页第 1-19 页返回本章目录2、电阻的并联等效1.6 1.6 电路等效电路等效西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作既有电阻串联又有并联的电路称为电阻混联电

13、路。分析混联电路的关键问题是如何判断串并联。下面介绍判别方法： 看电路的结构特点。若两电阻是首尾相联且中间又无分岔，就是串联；若两电阻是首首尾尾相联，就是并联。 看电压、电流关系。若流经两电阻的电流是同一个电流，就是串联；若施加到两电阻的是同一电压，该两电阻就是并联。 在保持电路连接关系不变的情况下，对电路作变形等效。即对电路作扭动变形，如对短路线进行任意压缩与伸长等。下一页前一页第 1-20 页返回本章目录3、混联等效1.6 1.6 电路等效电路等效西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作Us2+Us3Us1_abUs+_abUS= US1-US2+US3 注意：只有电流值相等且方向一致的电流

14、源才允许串联。否则违背KCL下一页前一页第 1-21 页返回本章目录1、电压源的串联等效1.6 1.6 电路等效电路等效西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作abiS1iS2iS3abiSiS= iS1+ iS2-iS3注意：只有电压值相等且方向一致的电压源才允许并联。否则违背KVL。下一页前一页第 1-22 页返回本章目录2、电流源的并联等效1.6 1.6 电路等效电路等效西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作电流源与电压源或电阻串联aubiSuSu1RaubiSu1iSuab电压源与电流源或电阻并联ii1uSiSuabiRi1uSuabiuSuab下一页前一页第 1-23 页返回本章目录3

15、、其他1.6 1.6 电路等效电路等效西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作abuScddeacuSuSuS下一页前一页第 1-24 页返回本章目录4、电源的等效转移1.6 1.6 电路等效电路等效（1）、电压源转移等效西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作iSR1R2R3iSiSi1=0i2=0iSR1R2R3iSiSi1=0i2=0iSiS下一页前一页第 1-25 页返回本章目录2、电流源转移等效1.6 1.6 电路等效电路等效西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作u = US - RS i 电压源模型。i = IS - u /RS 电流源模型。iRSaubuS(1)iiSRSuab(2)

16、下一页前一页第 1-26 页返回本章目录1.7 1.7 实际电源的模型及其互换等效实际电源的模型及其互换等效西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作iRSaubuS(1)iiSRSuab(2)uS = RS iS注意，互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系下一页前一页第 1-27 页返回本章目录1、电压源模型与电流源模型的互换等效1.7 1.7 实际电源的模型及其互换等效实际电源的模型及其互换等效西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 已知形连接的三个电阻来确定等效Y形连接的三个电阻的公式为：312312312333123122312231231212311RRRRRRRRRRRRRRR

17、RRR下一页前一页第 1-28 页返回本章目录1.8 1.8 电阻电阻形、形、Y Y形电路互换等效形电路互换等效 若形电路的三个电阻相等，即R12=R23=R13=R ，则其Y形等效电路的电阻也相等，即R1=R2=R3=RY 。其关系为3 RRY西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 已知Y形连接的三个电阻来确定等效三角形连接的三个电阻的公式为：213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 若Y形电路的三个电阻相等，即R1=R2=R3=RY，则其等效电路的电阻也相等，即R12=R23=R13=R。其关系为YRR31.8 1.8 电阻电阻

18、形、形、Y Y形电路互换等效形电路互换等效下一页前一页第 1-29 页返回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作1、四种受控源受控电压源受控电流源电压控制电压源(Voltage Controlled Voltage Source，简记VCVS)电流控制电压源(Current Controlled Voltage Source，简记CCVS)电压控制电流源(Voltage Controlled Current Source，简记VCCS)电流控制电流源(Current Controlled Current Source，简记CCCS)下一页前一页第 1-30 页返回本章目录西安电子科技大

19、学电路与系统多媒体室制作若N中只含电阻，可以利用电阻的串并联公式以及Y、等效互换公式求端口的等效电阻。若N中除电阻外，还包括受控源，常用端口加电源的办法（称为外施电源法）来求等效电阻：加电压源u，求电流i；或加电流源i，求电压u(注意：必须设其端口电压u与电流 i为关联参考方向)，则定义电路N的等效电阻为iuNiuReqN不含独立电源，则它可以等效一个电阻。下一页前一页第 1-31 页返回本章目录1.9 1.9 受控源及含受控源电路的等效受控源及含受控源电路的等效西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.1 图与电路方程图与电路方程 一、网络（电路）的拓扑图 二、回路、割集、树 三、KCL和K

20、VL的独立方程2.2 2b法和法和b法法 一、2b法 二、b法2.3 回路法与网孔法回路法与网孔法 一、回路法 二、网孔法2.4 割集法与节点法割集法与节点法 一、割集法 二、节点法下一页前一页第 2-32 页退出本章将仅包含电阻、独立源和受控源的电路称为电阻电路。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.1 2.1 图与电路方程(1)连通图：全部节点都被支路所连接的图，否则称为非连通图。(3)有向图：全部支路都有方向的图，否则称为无向图。(2)子图：如果有一个图G，从图G中去掉某些支路和某些节点所形成的图H，称为图G的子图。(4)平面图：能够画在平面上，并且除端点外所有支路都没有交叉的图称为

21、平面图，否则称为非平面图。下一页前一页第 2-33 页返回本章目录1、图的有关术语：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作(1)回路：图中任何一个闭合路径，即始节点和终节点为同一节点的路径。(3)割集：把连通图分割为两个连通子图所需移去的最少支路集。即割集是连通图G中这样的支路集S：若从图G中移去或割断属于S的所有支路，则图G恰好被分成两个分离的部分，但只要少移去其中的一条支路，则图仍然连通。(4)树：包含连通图G中的所有节点，但不包含回路的连通子图，称为G的树。同一个图有许多种树。组成树的支路称为树支，不属于树的支路称为连支。一个有n个节点，b条支路的连通图G，其任何一个树的树支数T=n-1

22、，连支数L=b-T=b-n+1。(2)网孔：平面电路中，内部不含节点和支路的回路。下一页前一页第 2-34 页返回本章目录2、回路、割集、树的概念：2.1 2.1 图与电路方程西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作(1)基本回路（或单连支回路）：仅包含一条连支（其余为树支）的回路。全部单连支回路组成了基本回路组。一个有n个节点，b条支路的连通图，一个基本回路组中有且仅有L=b-n+1个基本回路。基本回路的方向通常取为与连支的方向一致。(2)基本割集（或单树支割集）：仅包含一条树支（其余为连支）的割集，称为基本割集。全部单树支割集组成基本割集组。一个有n个节点，b条支路的连通图，一个基本回路组中

23、有且仅有T=n-1个基本割集。基本割集的方向通常取为与树支的方向一致。下一页前一页第 2-35 页返回本章目录3、基本回路和基本割集：2.1 2.1 图与电路方程西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 图示为某电路的拓扑图，对于节点a、b、c、d列出KCL方程为：(设流出电流取“+”)dbcai1i2i3i4i5i6对节点a: i1 + i2 + i4 = 0 (1)对节点b: -i4 + i5 + i6 = 0 (2)对节点c: - i1 + i3 i5 = 0 (3)对节点d: - i2 - i3 - i6 = 0 (4)结论1：对n个节点的连通图，有且仅有(n-1)个独立的KCL方程。

24、任取(n-1)个节点列写的KCL方程相互独立；常将能列出独立KCL方程的节点称为独立节点。 取(n-1)个基本割集列写的KCL方程相互独立。下一页前一页第 2-36 页返回本章目录1、KCL的独立方程：2.1 2.1 图与电路方程西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 图示为某电路的拓扑图，选回路列出KVL方程为：(支路电压与回路方向一致取“+”；支路电压与回路方向相反取“-”)对回路: u1 u5 u4 = 0 (1)对回路: u4 + u6 u2 = 0 (2)对回路: u5 + u3 u6 = 0 (3)对回路: u1 + u3 u2 = 0 (4)结论2：对具有n个节点、b条支路的连通

25、图，有且仅有(b n + 1)个独立的KVL方程。 将能列出独立KVL方程的回路称为独立回路。常见的独立回路有：(1) (b n +1)个基本回路；(2)平面电路的(b n +1)个网孔。u1u2u3u4u5u6下一页前一页第 2-37 页返回本章目录2、KVL的独立方程：2.1 2.1 图与电路方程西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作i4R1uS2uS5R2R3R4R5R62i4支路电流电压关联i1i2i5i6i3u5u4u1u2u6u3abc在a、b、c点列出(n-1)=3个独立KCL方程；选网孔列写出(b-n+1)=3个独立KVL方程。 i1 + i2 + i4 = 0 u1 u5 u

26、4 = 0 -i4 + i5 + i6 = 0 u4 + u6 u2 = 0 - i1 + i3 i5 = 0 u5 + u3 u6 = 0 根据元件的伏安关系，每条支路又可列写出b=6个支路电压和电流关系方程。支路1： u1=R1i1支路2：u2= uS2 + R2i2支路3：u3= 2i4 + R3i3支路4：u4 =R4i4支路5：u5= uS5 + R5i5支路6：u6 =R6i6解上述2b=12个独立方程求出支路电流和电压。下一页前一页第 2-38 页返回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.2、2b法和b法2、求解思路：(以支路电流法为例说明)、选定b个支路电流的参考方

27、向；、对(n-1)个独立节点，列出独立KCL方程；、选定(b-n+1)个独立回路(基本回路或网孔)，指定回路绕行方向，根据KVL和OL列出回路电压方程。列写过程中将支路电压用支路电流来表示。、联立求解上述b个支路电流方程；、进而求题中要求的支路电压或功率等。下一页前一页第 2-39 页返回本章目录1、支路法定义：以支路电流（或电压）为未知变量列出方程，求解支路电流（或电压），称为支路电流（或电压）法。简称支路法。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2、回路电流的概念 在每个独立回路中假想有一个电流在回路中环流一周，而各支路电流看作是由独立回路电流合成的结果。回路的巡行方向也是回路电流的方向。

28、 注意：回路电流是一种假想的电流，实际电路中并不存在。引入回路电流纯粹是为了分析电路方便。下一页前一页第 2-40 页返回本章目录1、回路法定义：以独立回路电流为未知变量列出并求解方程的方法称为回路法(loop analysis) 。若选平面电路的网孔作独立回路，则这样的回路法又常称为网孔法(mesh analysis)。3、回路法方程的列写规律西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.3 回路法与网孔法利用KVL和OL列出三个独立回路的KVL回路 R1i1 R5i5 uS5 R4i4 = 0回路 uS2+ R2i2 R6i6 R4i4 = 0回路 uS5 + R5i5 + uS3 + R3

29、i3 R6i6 = 0 i4R1uS5R2R3R4R5R6uS3uS2Ii1i2i3i5i6IIa将支路电流用回路电流表示，并代入上式得() R1 I R5 (- I+ I ) uS5 R4 (- I- I ) = 0() uS2 + R2 I - R6 (- I - I ) R4 (- I- I ) = 0() uS5 + R5 (- I+ I ) + uS3 + R3 I R6 (- I - I ) = 0将上述方程整理得：回路() (R1 +R4 + R5) I + R4 I R5 I = uS5回路() R4 I + (R2 +R6 + R4) I + R6 I = uS2回路() R

30、5 I + R6 I + (R5 +R3 + R6) I = - uS5 - uS3R R1111R R2222R R3333R R1212R R1313R R2121R R2323R R3131R R3232(U(US S) )1 1(U(US S) )2 2(U(US S) )3 3下一页前一页第 2-41 页返回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页第 2-42 页前一页返回本章目录1、节点法定义：以节点电压为求解变量，列写独立节点的KCL方程，解方程先求得节点电压，进而求得所需要求的电压、电流和功率等，这种求解电路的方法称为节点电压法，简称为节点法。2、节点电压的概念 在

31、电路中任意选择一个节点为参考节点，其余节点与参考节点之间的电压，称为节点电压或节点电位，各节点电压的极性均以参考节点为“-”极。i4G1G2G4G61i2iS2i5AG3G5iS4iS6234i1i3i6西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.4 割集法与节点法i4G1G2G4G61i2iS2i5G3G5iS4iS6234i1i3i6 如图电路, 在节点1,2,3分别列出KCL方程：(设流出取正） i1 + i2 + iS2 + i4 iS4 = 0 i3 + i5 i2 iS2 = 0 i6 + iS6 i1 i3 = 0利用OL，各支路电流可以用节点电压表示为 i1 = G1(u1 u

32、3)， i2 = G2(u1 u2)， i3 = G3(u2 u3), i4 = G4 u1， i5 = G5 u2， i6 = G6 u3代入KCL方程，合并整理后得节点( 1 ) (G1 +G2 + G4) u1 G2 u 2 G1 u 3 = iS4 iS2节点( 2 ) G2 u1 + (G2 +G3 + G5) u 2 G3 u 3 = iS2节点( 3 ) G1 u1 G3 u 2 + (G1 +G3 + G6) u 3 = - iS6G G1111G G2222G G3333G G1212G G1313G G2121G G2323G G3131G G3232(I(IS S) )1

33、 1(I(IS S) )2 2(I(IS S) )3 3下一页前一页第 2-43 页返回本章目录3、节点法方程的列写规律西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例1 列出图示电路的节点电流方程。小结：对有伴电压源将它等效电流源与电阻并联的形式；对于无伴电压源，若其有一端接参考点，则另一端的节点电压已知，对此节点就不用列节点方程了；否则在电压源上假设一电流，并把它看成电流源，补列一个方程。G1G21uS1G3iS234uS2uS3G3G3uS3I解 ： 设节点电压分别为u1、 u2、 u3。图中有三个电压源，其中电压源uS3有一电阻与其串联，称为有伴电压源，可将它转换为电流源与电阻并联的形式，如图

34、。 另两个电压源uS1和uS2称为无伴电压源。uS1有一端接在参考点，故节点2的电压u2= uS1已知，因此，就不用对节点2列方程了。 对电压源uS2的处理办法是：先假设uS2上的电流为I，并把它看成是电流为I的电流源即可。列节点1和3的方程为 G1u1 G1u2 = iS I (G2 + G3) u3 G2u2 = I + G3 us3对对uS2补一方程：补一方程： u1 u3 = uS2 下一页前一页第 2-44 页返回本章目录（1）、电压源的处理方法 2.4 割集法与节点法5、节点法中特殊情况的处理西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例2 如图(a)电路，用节点法求电流i1和i2。小结

35、：对受控源首先将它看成独立电源；列方程后，对每个受控源再补一个方程将其控制量用节点电压表示。12i1i19V1A12abi2(a) 设独立节点电压为ua和ub,则可列出节点方程组为 (1+1) ua ub= 9 + 1 + 2 i1 (1+ 0.5) ub ua= 2 i1再将控制量用节点电压表示,即 i1 = 9 ua/1解得: ua = 8V, ub = 4V, i1 = 1A i2 = ub /2 = 2(A)12i1i19A(b)1A12abi2解 ： 本例中含受控源(CCCS)，处理方法是：先将受控源看成独立电源。将有伴电压源转换为电流源与电阻的并联形式,如图(b)所示。下一页前一页

36、第 2-45 页返回本章目录(2)、受控源的处理方法 2.4 割集法与节点法西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作电路分电路分析方法析方法求解变量求解变量（数量）（数量）列写方程依据列写方程依据对电压源对电压源的处理的处理对电流源的处理对电流源的处理对受控源的处对受控源的处理理2b法支路电压（b）支路电流（b）支路电压电流关系方程（b）基本回路KVL方程（b-n+1）基本割集KCL方程（n1）正常正常 当作相应的理想电源分析，处理。 补一个方程：受控量与求解变量的关系方程b法（支路电流法）支路电流（b）支路电流表示的独立节点KCL简单方程（n-1）支路电流表示的独立回路KVL方程（b-n+1）

37、正常正常回路法回路电流（b-n+1）回路电流表示的独立回路KVL电压方程（b-n+1）有并联电阻：忽略并联电阻其他：正常 注：电压源的有伴电阻与并联电阻，电流源的有伴电阻与串联电阻。有伴：转换为电压源无伴，不可为回路电流：设其上电压，当作电压源，补一个方程。无伴，可为回路电流：简化方程，少列一个方程。网孔法网孔电流（b-n+1）网孔电流表示的网孔KVL电压方程（b-n+1）方程系数：自电阻（恒）互电阻（相同，相反）等效电压源（电压升的代数和）有并联电阻：忽略并联电阻其他：正常有伴：转换为电压源无伴，不可为网孔电流：设其上电压，当作电压源，补一个方程。无伴，可为网孔电流：简化方程，少列一个方程。

38、割集法树支电压（n-1）树支电压表示的独立节点KCL电流方程（n-1）有伴：转换为电流源无伴，不可为树支电压：设流过电流，当作电流源，补一个方程。无伴，可为树支电压：简化方程，少列一个方程。有串联电阻：忽略串联电阻其他：正常节点法节点电压（n-1）节点电压表示的独立节点KCL电流方程（n-1）方程系数：自电导（恒）互电导（恒）等效电流源（流入电流代数和）有伴：转换为电流源无伴，不可为节点电压：设流过电流，当作电流源，补一个方程。无伴，可为节点电压：简化方程，少列一个方程。有串联电阻：忽略串联电阻其他：正常西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作3.1 齐次定理和叠加定理齐次定理和叠加定理 一、齐

39、次定理 二、叠加定理3.2 替代定理替代定理3.3 等效电源定理等效电源定理 一、戴维宁定理 二、诺顿定理 三、等效电源定理应用举例3.4 最大功率传输条件最大功率传输条件3.5 特勒根定理特勒根定理3.6 互易定理互易定理下一页前一页第 3-47 页退出本章西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作uS(a)N0不含独立源uoioiS(b)N0不含独立源uoioio = K1uS (常量K1单位为S)uo= K2uS (常量K2无单位)io = K3iS (常量K3无单位)uo= K4iS (常量K4单位为)下一页前一页第 3-48 页返回本章目录1、基本内容：对于具有唯一解的线性电路，当只有一

40、个激励源（独立电压源或独立电流源）作用时，其响应（电路任意处的电压或电流）与激励成正比。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 3-49 页返回本章目录1、基本内容：对于具有唯一解的线性电路，多个激励源共同作用时引起的响应（电路中各处的电流、电压）等于各个激励源单独作用时（其它激励源的值置零）所引起的响应之和。 3.1 齐次定理和叠加定理西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作（1）叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应，而不能用来计算功率。（2）当一独立源单独作用时，其它独立源的值都应等于零；（即，其它独立电压源短路，独立电流源开路），而电路的结构和所有电阻和受控源均应保留。

41、注意：受控源不是激励源。（3）叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用；即：可以将独立源分成若干组分别单独作用，每组的独立源数目可以是一个或多个。下一页前一页第 3-50 页返回本章目录3、使用叠加定理时应注意： 3.1 齐次定理和叠加定理西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作若已知A支路支路电压u若已知A支路支路电流i uN1AiuS=uN1iuN1iS=i支路A用电压源或电流源替代后，N1中的电流、电压保持不变。下一页前一页第 3-51 页返回本章目录1、替代定理基本内容：对于具有唯一解的线性或非线性电路，若某支路的电压u或电流i已知，则该支路可用方

42、向和大小与u相同的电压源替代，或用方向和大小与i相同的电流源替代，而不会影响其它各处的电流和电压。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作（3）替代定理应用时，注意不要把受控源的控制量替换掉。ik R - us1 R + + - + - R u1 uk + - u1 支路中有受控源的控制量，不能被替代呦！（1）替代定理对线性和非线性电路均适用。（2）搞清楚替代定理与等效变换的本质区别。替代定理针对某个具体电路，在替代前后，被替代支路以外电路的拓扑结构和元件参数不能改变，否则无法替代；而等效变换针对任意电路，与变换以外的电路无关。如图(a)中的N1与图(b)中的N2是替代关系，不是等效关系。下一页

43、前一页第 3-52 页返回本章目录2、说明：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作u任意线性二端电路N任何外接电路iabbu任何外接电路iuOCR0aNuOCabN0abR0所有独立源为所有独立源为零值零值开路戴维宁等效电路戴维宁等效内阻下一页前一页第 3-53 页返回本章目录任意一个有源线性二端电路N，对其外部而言，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效。该电压源的电压值uOC等于电路N二端子间的开路电压，其串联电阻值R0等于电路N内部所有独立源为零时二端子间的等效电阻。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 3.3 等效电源定理u任意二端线性电路N任何外接电路iabN0abR0所有独立源为

44、零值所有独立源为零值吆！吆！注意电流方向bu任何外接电路iiSCR0aNabiSC诺顿等效电路注意电流源的方向戴维宁等效内阻 可见，戴维宁等效电路与诺顿等效电路本质上是相同的，两者互为等效。可将诺顿定理看作是戴维宁定理的另一种形式。下一页前一页第 3-54 页返回本章目录 任意一个线性二端含源电路N，对其外部而言，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效。该电流源的电流值iSC等于电路N二端子短路时其上的短路电流，其并联电阻值R0等于电路N内部所有独立源为零时二端子间的等效电阻。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 先将负载支路(或外接电路）断开，设出开路电压uOC的参考方向，如图所示。注意与

45、戴维宁等效电路相对应。 然后计算该电路的开路电压uOC ，其计算方法视具体电路而定，前面介绍的方法都可使用。bu任何外接电路iuOCR0aNuOCab（2）、短路电流iSC求解： 先将负载支路(或外接电路）短路，设出短路电流iSC的参考方向，如图所示。注意与诺顿等效电路相对应。 然后利用前面所学过的方法计算短路电流即可。 戴维宁电路与诺顿电路互为等效电路，其等效的条件为(注意电流源与电压源的方向)：bu任何外接电路iiSCR0aNabiSCuOC = R0 iSC下一页前一页第 3-55 页返回本章目录（1）、开路电压uOC求解：1、开路电压和短路电流的计算 3.3 等效电源定理西安电子科技大

46、学电路与系统多媒体室制作 若二端电路N中含有受控源，令N中所有独立源的值为零（电压源短路，电流源开路），注意：受控源要保留，此时得到的N0内部含受控源，则根据电阻的定义，在N0的二端子间外加电源，若加电压源u，就求端子上的电流i(如图a)；若加电流源i，则求端子间电压u (如图b)。注意：u与i对N0来说，必须关联。则N0uabi(a)外加电压源法N0uabi(b)外加电流源法iuR 0下一页前一页第 3-56 页返回本章目录 外加电源法（2）、对于含受控源的二端电路N： 3.3 等效电源定理（1）、对无受控源的二端电路N-串并联方法：2、戴维宁等效内阻的计算西安电子科技大学电路与系统多媒体室

47、制作 根据开路电压uOC、短路电流iSC和R0三者之间的关系求R0 。先求出uOC，再求出iSC(注意：若求uOC时其参考方向为a为“+”极，则求iSC时其参考方向应设成从a流向b)，则SCOCiuR0下一页前一页第 3-57 页返回本章目录 开路短路法 3.3 等效电源定理 戴维宁等效电路如图(a)，端口上电压u与电流i取关联参考方向，其端口的伏安关系(VAR）为 u = uOC + R0 ibu(a)iR0auOC 所谓伏安关系法就是直接对二端线性电路N，推导出两端子上的电压u和电流i之间的一次关系式 即N端子上的伏安关系式(VAR)，其常数项即为开路电压uOC ，电流前面所乘的系数即为等

48、效内阻R0 。 伏安关系法：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作（1）所要等效的二端电路N只能是线性电路，不能是非线性电路。但对于外电路没有限制，甚至可以是非线性电路。（2）若只求某一个支路的电压、电流或功率时，利用戴维宁定理是比较方便的。（3）诺顿定理可看成戴维宁定理的另一种形式。（4）应用等效电源定理的关键是求出二端电路N的开路电压uOC （或短路电流iSC ）和等效电阻R0 。应特别注意参考方向的设定。求戴维宁等效电阻 R0 时，受控源不能置零值，必须保留在原电路中和电阻一并计算 R0 。（5）一般而言，二端电路N的戴维宁等效电路和诺顿等效电路都存在。但当二端电路N内含受控源时，其等效

49、电阻R0有可能为零，这时戴维宁等效电路成为理想电压源。而由于 ，其诺顿等效电路将不存在； 如果等效电导 ，其诺顿等效电路成为理想电流源，而由于 ，其戴维宁等效电路不存在。 若等效电阻R0为负值，戴维宁定理和诺顿定理均不适用。下一页前一页第 3-58 页返回本章目录戴维宁等效定理应用小结及注意事项：戴维宁等效定理应用小结及注意事项： 3.3 等效电源定理001GR 0R 00G 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作（6）二端电路N和外电路之间必须无任何耦合联系，例如：对图(A)和图(B)不能对N应用戴维宁定理。但如果控制量位于端口上(图C)，则可以适用戴维宁定理。N u1 u1 + R1 b

50、a i + u R2 R3 + 图(A)N u1 b a + u R3 + u1 R1 i R2 + is 图(B)N u R1 i R2 u1 b a + u R3 + + is 图(C)下一页前一页第 3-59 页返回本章目录戴维宁等效定理应用小结及注意事项：戴维宁等效定理应用小结及注意事项： 3.3 等效电源定理西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作(a)给定的电路NRL(b)RLuOCR0Ni最大功率匹配条件:RL = R0功率的最大值为02max4RuPOCL下一页前一页第 3-60 页返回本章目录 最大功率传输条件(最大功率匹配定理)：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作bkkk

51、iu10功率定理下一页前一页第 3-61 页返回本章目录1、特勒根定理一：对于任意一个具有 b 条支路 n 个节点的集中参数电路，设支路电压、支路电流分别为uk、ik(k=1,2, ,b)，且各支路电压和电流取关联参考方向，则对任何时间t，有拟功率定理;0;011bkkkbkkkiuiu 对于任意两个拓扑结构完全相同（即图完全相同，各支路组成元件性质任意）的集中参数电路N和 。设它们具有 b 条支路 n 个节点，其相对应的各支路和各节点的编号相同。设它们的支路电压分别为uk和 ，支路电流分别为ik和 (k=1,2, ,b)，且各支路电压和电流取关联参考方向，则对任意时刻t，有Nku ki2、特

52、勒根定理二：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作NRUS1U2I1I2(a)R2NRUS1U2I1I2(b)R2 Urj = Rj IRj （1） URj= Rj IRj （2）图(a)与图(b)显然拓扑结构相同，根据特勒根定理二有 US1(-I1)+U2I2 + URjIRj = 0 (3) US1(-I1)+U2I2 + URjIRj = 0 (4)由(1)(2)代入得URjIRj = URjIRj ，故(3)-(4)得 US1(-I1)+U2I2 - US1(-I1)- U2I2 = 0下一页前一页第 3-62 页返回本章目录加入上述说明后，可使用：US1(-I1)+U2I2 = US

53、1(-I1)- U2I2（外电路，电压电流关联参考方向）西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作NRUS11I2(a)122NR1I1(b)122US2形式一：响应激励比相等，即 I2/US1=I1/US2若US2=US1，则I1=I2NRU21(a)122NR1(b)122U1IS1IS2形式二：响应激励比相等，即 U2/IS1=U1/IS2若IS2=IS1，则U1=U2NR1(a)122NR1I2(b)122U1IS1US2形式三：响应激励比相等，即 I2/IS1=U1/US2若US2=IS1，则U1=I2下一页前一页第 3-63 页返回本章目录 互易定理表明：对于一个仅含线性电阻的二端口电

54、路NR，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。1、互易定理有三种形式：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 比如，对电阻元件，其元件约束关系是欧姆定律，即u = Ri或i= Gu。如果表达式中的u与i对换，R与G对换，就得到另一个表达式。 电路中结构约束是基氏定律，在平面电路中，对应每个节点可列一个KCL方程：ik=0，而对每个网孔可列一个KVL方程： uk=0，这里节点与网孔对应，KCL与KVL对应，电压和电流对应。 具有这样一一对应性质的一对元素(电路变量、元件、结构及定律等)，可称为对偶元素。电压 - 电流；磁链 - 电荷；电阻 - 电导；电感 -

55、 电容；电压源 - 电流源；开路 - 短路；CCVS - VCCS；VCVS - CCCS；串联 - 并联；网孔 - 节点；回路 - 割集；树支 - 连支；KVL - KCL；下一页前一页第 3-64 页返回本章目录常用的对偶元素列表如下：在以上的讨论中，发现：电路中的许多变量、元件、结构及定律都是成对出现的，并且存在相类似的一一对应的特性。这种特性就称为电路的对偶性。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-65 页4.1 4.1 电容元件电容元件4.2 4.2 电感元件电感元件4.3 4.3 电容与电感的串、并联等效电容与电感的串、并联等效4.4 4.4 耦合电感电路耦合电

56、感电路 一、耦合线圈 二、耦合电感的伏安关系 三、耦合电感的T形去耦等效电路4.5 4.5 变压器变压器 一、理想变压器 二、全耦合变压器的模型 三、实际变压器的模型退出本章西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 许多实际电路，除了电源和电阻外，还常包含电容和电感元件。这类元件的VCR是微分或积分关系，故称其为动态元件。含有动态元件的电路称为动态电路，描述动态电路的方程是微分方程。ui+q-qC1、电容的一般定义 一个二端元件，若在任一时刻t，其电荷q(t)与电压u(t)之间的关系能用qu平面上的曲线表征，即具有代数关系 f (u，q ) = 0则称该元件为电容元件，简称电容。下一页前一页第

57、4-66 页回本章目录 q(t) = Cu(t)西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-67 页回本章目录2、电容的VAR(或VCR) 当电容两端的电压变化时，聚集在电容上的电荷也相应发生变化，这表明连接电容的导线上就有电荷移动，即有电流流过；若电容上电压不变化，电荷也不变化，即电流为零。这与电阻不同。 若电容上电压与电流参考方向关联，如图(b)，考虑到 i =dq/dt， q = C u(t)，有ui+q-qC(b)tuCtidd)( 若电容电压、电流的参考方向非关联，如右图所示。电容VAR表达式可改为tuCtidd)(tttttiCtuiCtu000,d)(1)(d)(1

58、)(tttttiCtuiCtu000,d)(1)(d)(1)(电容电压是不会跃变，电容有隔直流的作用。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：3、电容的功率与储能dttdutCutitutp)()()()()( 电容是储能元件，不能产生能量，因此为无源元件。 当 p(t)0时，电容吸收能量，处于充电状态；当 p(t) 0时，说明电感是在吸收能量，处于充磁状态；当 p(t) 2 30tt1tty e)(10t30.3680.05西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-91 页返回本章目录定义：当电路的初始储能为零(即初始状态为零

59、)时，仅由外加激励所引起的响应，称为零状态响应，记为yzs(t)。 一. 如果用yzs（t）表示电路中电容电压或电感电流的零状态响应，其稳态值为 ，则一阶电路的电容电压或电感电流的零状态响应可表示为 其他支路的电压或电流的零状态响应可以在求得电容电压或电感电流的零状态响应后，利用替代定理将电容或电感用电压源或电流源进行替代后求出。1zsy (t)( )(1 e),0tyt( )y 二. 零状态响应的线性性质 零状态响应与激励之间满足齐次性。 若有多个激励，零状态响应与各激励之间也满足可加性。 这种性质称为零状态响应的线性性质零状态响应的线性性质西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作1、全响应下

60、一页前一页第 5-92 页返回本章目录定义：电路在外加激励和初始状态共同作用下所产生的响应，称为全响应。 我们可以将初始状态（初始储能）看作电路的内部激励。 对于线性电路，根据叠加定理，全响应又可以分解为 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 ，即 y(t) = yzi(t) + yzs(t) 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 5-93 页返回本章目录 前面求解一阶电路时，都是先列出微分方程，再用经典法求解，比较麻烦。本节介绍一种直流电源激励下一阶电路响应的简便计算方法三要素法。（1）、三要素公式2、三要素公式y(t) = y(0+) - y ()e- t/ + y()