第2章 电阻电路分析

1、School of Mathematics & Computer Science电工电子技术基础电工电子技术基础主讲：徐德琴主讲：徐德琴安徽师范大学数学计算机科学学院2016.9School of Mathematics & Computer Science本章教学内容本章教学内容2.1 等效电路分析法等效电路分析法2.2 支路电流分析法支路电流分析法2.3 网孔电流分析法网孔电流分析法2.4 结点电压分析法结点电压分析法2.5 电路定理电路定理School of Mathematics & Computer Science2.1 2.1 等效电路分析法等效电路分析法u

2、等效电路的概念等效电路的概念两个部分电路具有完全相同的对外连接端，如果两者分别和两个部分电路具有完全相同的对外连接端，如果两者分别和任意其他的电路成分构成电路，除了这两个部分电路内部，任意其他的电路成分构成电路，除了这两个部分电路内部，电路的其他部分工作完全一致，则称此两电路互为等效电路。电路的其他部分工作完全一致，则称此两电路互为等效电路。u等效电路概念的数学描述：等效电路概念的数学描述：如果具有相同外接端的两个电路具有完全相同的外特性，这如果具有相同外接端的两个电路具有完全相同的外特性，这两个电路互为等效电路。两个电路互为等效电路。School of Mathematics & C

3、omputer Science2.1 2.1 等效电路分析法等效电路分析法（续：电阻串）（续：电阻串）+_uu1u2uNR1R2RNiab+_uiR等效等效abSchool of Mathematics & Computer Science2.1 2.1 等效电路分析法等效电路分析法（续：电阻并）（续：电阻并）R1R2RN+_uabii1i2iNR等效等效+_uabiG1G2GNG等效等效School of Mathematics & Computer Science2.1 等效电路分析等效电路分析法法（续：电源续：电源）u电源的串、并联等效电源的串、并联等效电压源的串联等效电

4、压源的串联等效外特性：外特性：u= us1+ us2+ usN= us (KVL)(电压源特性）电压源特性）若干个电压源串联，等效为一个电压源，等效电若干个电压源串联，等效为一个电压源，等效电压源的数值为各串联电压源数值的叠加。压源的数值为各串联电压源数值的叠加。叠加方式与参考方叠加方式与参考方向有关向有关+us1_+us2_+usN_+u_iab+us_i+u_abSchool of Mathematics & Computer Science2.1 等效电路分析等效电路分析法法（续：电源续：电源）电流源的并联等效电流源的并联等效外特性：外特性：i= is1+ is2+ isN= i

5、s (KCL)(电流源特性）电流源特性）若干个电流源并联，等效为一个电流源，等效电若干个电流源并联，等效为一个电流源，等效电流源的数值为各并联电流源数值的叠加。流源的数值为各并联电流源数值的叠加。叠加方式与参考叠加方式与参考方向有关方向有关isNis2is1+u_iababisi+u_School of Mathematics & Computer Science2.1 等效电路分析等效电路分析法法（续：电源续：电源）电压源与其他元件的并联等效电压源与其他元件的并联等效外特性：外特性：u = us(KVL)(电压源特性）电压源特性）电压源与任意非电压源元件（包括电流源）电压源与任意非电

6、压源元件（包括电流源）并联，等效为一个同值电压源。并联，等效为一个同值电压源。+us_i+u_ab+us_+u_iabN注意：不同数值的电压源禁止并联！注意：不同数值的电压源禁止并联！School of Mathematics & Computer Science2.1 等效电路分析等效电路分析法法（续：电源续：电源）电流源与其他元件的串联等效电流源与其他元件的串联等效外特性：外特性：i = is(KCL)(电流源特性）电流源特性）电流源与任意非电流源元件（包括电压源）电流源与任意非电流源元件（包括电压源）串联，等效为一个同值电流源。串联，等效为一个同值电流源。注意：不同数值的电流源禁

7、止串联！注意：不同数值的电流源禁止串联！abisi+u_is+u_iabNSchool of Mathematics & Computer Science2.1 等效电路分析等效电路分析法法（续：电源续：电源）u电压源与电流源等效变换电压源与电流源等效变换+us_i+u_abR-uR+外特性：外特性：abisi+u_RiR外特性：外特性：等效条件：等效条件：等效条件：等效条件：电压源模型电压源模型电流源模型电流源模型特别注意电流源和特别注意电流源和电压源参考方向之电压源参考方向之间的关系间的关系School of Mathematics & Computer Science2.

8、1 2.1 等效电路分析法等效电路分析法（续：示例续：示例）电路组成及参数如图所示，电路组成及参数如图所示，(1)试求电流试求电流I5；(2)如如C点接地，求点接地，求A、B、D三点的电位。三点的电位。1141.52+-6V1A2A2AI5ABCD1141.52+-6V1A2A2AI5ABCD+-1141.526A2A4VI54V+-BADC+-1141.526A2A4VI54V+-+-1141.526A2A4VI54V+-1141.526A2A4VI54V+-BADC+-0.541.524VI54V+-+-4VBADC+-0.541.524VI54V+-+-4V+-0.541.524VI54

9、V+-+-4VBADCSchool of Mathematics & Computer Science2.1 等效电路分析等效电路分析法法（续：示例续：示例）5A30V1036166I 求图示电路中流过求图示电路中流过16 电阻的电流电阻的电流 I 5A30V3616I 5A3616I 5A10A216I School of Mathematics & Computer Science2.2 2.2 支路电流法支路电流法 支路电流法，简称支路法，是以支路电流为未支路电流法，简称支路法，是以支路电流为未知量的电路分析方法。根据基尔霍夫定律列出求解知量的电路分析方法。根据基尔霍夫定

10、律列出求解支路电流的电路方程。求得支路电流后，再结合元支路电流的电路方程。求得支路电流后，再结合元件件VAR求出其它待求量。求出其它待求量。 下面，以图下面，以图2.1电路为例来介绍支路法的分析步电路为例来介绍支路法的分析步骤。骤。School of Mathematics & Computer Science图图2.1 支路电流法支路电流法 (1) (1) 首先，在电路图中标出各支路电流的参考方向。电路有首先，在电路图中标出各支路电流的参考方向。电路有5 5条支路，需要列出条支路，需要列出5 5个独立的支路电流方程。个独立的支路电流方程。School of Mathematics &

11、amp; Computer Science (2)由由KCL，对节点，对节点a、b、c列出节点电流方程：列出节点电流方程： 节点节点a: -i1+i2+i4=0 (21) 节点节点b: -i2+i3+i5=0 (22) 节点节点c: i1-i3-i4-i5=0 (23) 上面三个方程等号左边诸项相加为零，因此这些方程上面三个方程等号左边诸项相加为零，因此这些方程是非独立的。但是任意去掉一个方程后，剩余方程是独立的。是非独立的。但是任意去掉一个方程后，剩余方程是独立的。习惯上把所列习惯上把所列KCLKCL方程相互独立的节点称为独方程相互独立的节点称为独立节点。立节点。 School of Mat

12、hematics & Computer Science (3)以支路电流为未知量，列出各网孔的以支路电流为未知量，列出各网孔的KVL方程方程： 网孔网孔l1: R1i1+R4i4=Gs1 (24) 网孔网孔l2: R2i2+R5i5-R4i4=0 (25) 网孔网孔l3: R3i3-R5i5=Gs2 (26) 电路图绘制在一个平面上，不出现交叉支路的电路称电路图绘制在一个平面上，不出现交叉支路的电路称为平面电路。有图论可以证明，为平面电路。有图论可以证明，对于有对于有n n个节点、个节点、b b条支路条支路的平面电路，其网孔数的平面电路，其网孔数l=b-(n-1),且按网孔列出的且按网

13、孔列出的KVL方程方程均相互独立。这样，均相互独立。这样，(n-1)个个KCL方程，加上方程，加上l个个KVL方程，方程，恰好得到恰好得到b个独立支路电流方程。个独立支路电流方程。 School of Mathematics & Computer Science (4)联立求解式联立求解式(21)、(22)及三个及三个KVL方程，得到各支路电流。方程，得到各支路电流。 (5)如需要，可结合元件如需要，可结合元件VAR计算出其它计算出其它待求量，例如元件或支路的电压、功率等。待求量，例如元件或支路的电压、功率等。School of Mathematics & Computer S

14、cience 例例1 1 如图如图2.22.2电路，求各支路电流。电路，求各支路电流。 解解 电路中有三条支路，两个节点，依据基尔霍夫电路中有三条支路，两个节点，依据基尔霍夫定律，列出下面三个独立方程。定律，列出下面三个独立方程。 对节点对节点a: -i1+i2+i3=0 对网孔对网孔l1: 2i1+3i2+5-14=0 对网孔对网孔l2: 3i2+5-4i3=0 联立求解得到支路电流：联立求解得到支路电流：i1=3A,i2=1A和和i3=2A。图图2.2 例例1电路电路 School of Mathematics & Computer Science 支路电流分析法虽然可以用于任意电

15、路的分析，但从我们分支路电流分析法虽然可以用于任意电路的分析，但从我们分析的实例可见，对于一个并不很复杂的电路，用支路电流法析的实例可见，对于一个并不很复杂的电路，用支路电流法列出的方程数也是相当多，解方程组的工作量太大。列出的方程数也是相当多，解方程组的工作量太大。 因此，我们必须寻找更加方便实用的电路分析方法。因此，我们必须寻找更加方便实用的电路分析方法。School of Mathematics & Computer Science为了使列写的方程中变量数与方程数一致，对每个网孔设为了使列写的方程中变量数与方程数一致，对每个网孔设定一个网孔电流，根据各支路在电路中的联结情况，一条

16、支路定一个网孔电流，根据各支路在电路中的联结情况，一条支路或是某网孔所独有（其支路电流就是该网孔电流），或是两个或是某网孔所独有（其支路电流就是该网孔电流），或是两个网孔所共有（其支路电流为两个网孔电流的差）。网孔所共有（其支路电流为两个网孔电流的差）。对支路电流法所列的方程中作如下处理，得到网孔方程：对支路电流法所列的方程中作如下处理，得到网孔方程：（1）对每个网孔按顺时针方向设定一个网孔电流。）对每个网孔按顺时针方向设定一个网孔电流。（2）将各支路电流表示成网孔电流的叠加。）将各支路电流表示成网孔电流的叠加。2-3 2-3 网孔电流分析法网孔电流分析法School of Mathemati

17、cs & Computer ScienceR1R2R3R4R5+US1_+US2_ US3 US5 R6abcd设定网孔电流如图。设定网孔电流如图。将支路电流表示成网孔电流：将支路电流表示成网孔电流：Iad=-I1 Ibc=I3-I2Iab=I1-I2 Idb=I3-I1Iac=I2 Idc=-I3对对3个网孔列写个网孔列写KVL方程：方程：I1I2I3整理后得到一般网孔方程：整理后得到一般网孔方程：网孔方程具有如下规律：网孔方程具有如下规律：2-3 2-3 网孔电流分析法（续网孔电流分析法（续1 1）1 1612313S3S122621423S25 3331432S5S3R IRII

18、RIIUUR IRIIRIIUR IRIIRIIUU 1361623 3S3S16 124624 3S23 1423453S5S3RRRIR IR IUUR IRRRIR IUR IR IRRRIUU 11 112213 31SR IR IR IU21 122223 32SR IR IR IU31 132233 33SR IR IR IUSchool of Mathematics & Computer Science其中，其中，1、Rjj 称为网孔称为网孔 j 的自电阻，它是组成网孔的自电阻，它是组成网孔 j 的各支路电阻之和。的各支路电阻之和。2、Rjn 称为网孔称为网孔 j 和网孔

19、和网孔 n 之间的互电阻，为网孔之间的互电阻，为网孔 j 和和 n 共有支路电共有支路电阻之阻之负值负值（当所有网孔电流方向取向一致时）；如果两个网孔之（当所有网孔电流方向取向一致时）；如果两个网孔之间无共有或只有纯电源（理想、受控）支路，则互电阻为间无共有或只有纯电源（理想、受控）支路，则互电阻为0。一。一般情况有：般情况有： Rjk = Rkj3、UjS 为沿网孔为沿网孔 j 绕向电源支路绕向电源支路(包括受控电源包括受控电源)电压升之和电压升之和。对于电。对于电流源形式的电源模型，应转变为电压源形式的电源模型，以便于流源形式的电源模型，应转变为电压源形式的电源模型，以便于列写网孔方程。列

20、写网孔方程。每个网孔的方程具有统一的结构每个网孔的方程具有统一的结构 (对网孔对网孔 j )：2-3 2-3 网孔电流分析法（续网孔电流分析法（续2 2）112211SjjjjjjNNjRIRIRIRIUSchool of Mathematics & Computer Science 例例: 如图如图2.8电路，用网孔法求电流电路，用网孔法求电流I。 解解 电路有电路有2个网孔，设网孔电流个网孔，设网孔电流I1、I2参考方向如参考方向如图中所示，同时，也将网孔电流方向作为网孔的绕行图中所示，同时，也将网孔电流方向作为网孔的绕行方向，列出网孔方程为方向，列出网孔方程为 图2.8 电路 S

21、chool of Mathematics & Computer Science 由于电流源为网孔由于电流源为网孔1所独有，网孔电流等所独有，网孔电流等于电流源电流，故直接有于电流源电流，故直接有I1=6A，无需列出相，无需列出相应的网孔方程。由式应的网孔方程。由式(218)解得解得12515301511515IIA 由于由于5电阻支路同属两个网孔，故支路电流电阻支路同属两个网孔，故支路电流I等于等于流经该支路的两网孔电流的代数和，即流经该支路的两网孔电流的代数和，即 I=I1-I2=6-1=5ASchool of Mathematics & Computer Science2.

22、4 2.4 节点电压法节点电压法 在电路中选定一个节点为参考点，其余节点在电路中选定一个节点为参考点，其余节点与参考点之间的电压称为节点电压。节点电压法与参考点之间的电压称为节点电压。节点电压法，简称节点法，是一种以节点电压为未知量的电，简称节点法，是一种以节点电压为未知量的电路分析法。与支路法比较，这种方法因方程数减路分析法。与支路法比较，这种方法因方程数减少而较为方便，特别适用于多支路少节点电路的少而较为方便，特别适用于多支路少节点电路的分析求解。下面以图电路为例，说明节点法分析分析求解。下面以图电路为例，说明节点法分析过程和步骤。过程和步骤。School of Mathematics &

23、amp; Computer Science 如图所示选节点如图所示选节点0为参考点，并标定各支路电流的为参考点，并标定各支路电流的参考方向。记节点参考方向。记节点1、2的节点电压为的节点电压为u1和和u2。 节点节点1的的KCL方程：方程：i1+i2=is1-is2,由于由于 i1=G1u1,i2=G2(u1-u2)，代入后可得，代入后可得 (G1+G2)u1-G2u2=is1-is2 (29) 同理，对节点同理，对节点2写出写出KCL方程：方程：i3-i2=is2,代入代入 i2=G2(u1-u2),i3=G3u2,整理后可得整理后可得 -G2u1+(G2+G3)u2=is2 (210)图节

24、点电压法图节点电压法 is2School of Mathematics & Computer Science 将式将式(29)、(210)联立写成联立写成 (G1+G2)u1-G2u2=is1-is2 -G2u1+(G2+G3)u2=is2(211) 表示成一般形式有表示成一般形式有 G11u1+G12u2=is11G21u1+G22u2=is22 (212) School of Mathematics & Computer Science 上式称为节点上式称为节点(电压电压)方程，其中：方程，其中： G11=G1+G2,G22=G2+G3,分别称为节点分别称为节点1和和2的的

25、自电导自电导，是与相应节点连接的全部电导之和，是与相应节点连接的全部电导之和，符号取符号取“+”号；号； G12=G21=-G2,称为节点称为节点1与与2的的互电导互电导，是连，是连接在节点接在节点1与与2之间的所有电导之和，符号取之间的所有电导之和，符号取“-”号。号。 is11=is1-is2,is22=is2 分别称为节点分别称为节点1和和2的等效电流源，是的等效电流源，是流入流入相应节点的各电流源电流的代数和。相应节点的各电流源电流的代数和。School of Mathematics & Computer Science 例例3 用节点法求图用节点法求图2.4电路各电导元件中的

26、电流。已电路各电导元件中的电流。已知知is1=5A,is2=1A,G1=1S,G2=0.5S,G3=2S。 解解 根据式根据式(211)列出节点电压方程列出节点电压方程 (1+0.5)u1-0.5u2=5-1 -0.5u1+(2+0.5)u2=1 也就是也就是 3u1-u2=8-u1+5u2=2图图2.4 节点电压法节点电压法 is2 求解上面联立方程，得节点电压：求解上面联立方程，得节点电压：u1=3V,u2=1V。应用欧姆定律计算出电导元件电流。应用欧姆定律计算出电导元件电流 i1=G1u1=13=3A i2=G2(u1-u2)=0.5（3-1)=1A i3=G3u2=21=2ASchoo

27、l of Mathematics & Computer Science 例例 电路如图电路如图2.6所示，求所示，求u和和i。 图2.6 例5电路 4School of Mathematics & Computer Science 解解 电路中有一纯电压源支路，它不能应用电源互换方法电路中有一纯电压源支路，它不能应用电源互换方法变换为电流源，故不能直接按规则列写节点方程，这时可采变换为电流源，故不能直接按规则列写节点方程，这时可采用下面两种方法解决。用下面两种方法解决。 方法一：指定连接纯电压源支路的两个节点之一作为参方法一：指定连接纯电压源支路的两个节点之一作为参考点，这时连

28、接该电压源的另一节点电位可由电压源端电压考点，这时连接该电压源的另一节点电位可由电压源端电压求得，无需列写该节点电压方程。对本例电路，若指定节点求得，无需列写该节点电压方程。对本例电路，若指定节点4为参考点，设节点为参考点，设节点1、2、3的电位分别为的电位分别为u1、u2和和u3,其节点方其节点方程为程为School of Mathematics & Computer Science节点节点2 节点节点1 节点节点3 (213) 4School of Mathematics & Computer Science 由于电路中电流源与电阻串联支路可以等效为一由于电路中电流源与电阻

29、串联支路可以等效为一个个1A电流源支路，且考虑到节点方程实际上是按电流源支路，且考虑到节点方程实际上是按KCL列出的节点电流方程，因此列写节点方程时，不应把列出的节点电流方程，因此列写节点方程时，不应把与电流源相串联的与电流源相串联的1电阻计入节点电阻计入节点1和和3的自电导中，的自电导中，也不应计入节点也不应计入节点1与与3之间的互电导中。解式之间的互电导中。解式(213)方方程组，得程组，得 u1=4V u3=6V 由欧姆定律，得由欧姆定律，得23106144uuiASchool of Mathematics & Computer Science 因为电流源、电阻串联支路电压因为电

30、流源、电阻串联支路电压 u13=u+1i 所以所以 u=u13-i=u1-u3-i=4-6-1=-3VSchool of Mathematics & Computer Science 采用节点法分析电路的基本步骤是：采用节点法分析电路的基本步骤是： (1) 指定参考点，标出各节点电位和有关电流、电压指定参考点，标出各节点电位和有关电流、电压的参考方向。的参考方向。 (2) 列出节点电压方程。列方程时应特别注意列出节点电压方程。列方程时应特别注意电压源电压源元件以及与元件以及与电流源相串联的电阻元件电流源相串联的电阻元件的正确处理的正确处理。如果对。如果对纯电压源支路引入辅助变量，则应在

31、节点方程基础上增加纯电压源支路引入辅助变量，则应在节点方程基础上增加相应的辅助方程。相应的辅助方程。 (3) 解节点方程求得节点电压。解节点方程求得节点电压。 (4) 由节点电压计算出其它待求量。由节点电压计算出其它待求量。School of Mathematics & Computer Science2-5 2-5 电路定理电路定理2.5.1 叠加定理叠加定理2.5.2 替代定理替代定理2.5.3 等效电源定理等效电源定理2.5.4 最大功率传输定理最大功率传输定理School of Mathematics & Computer Science2022年年5月月8日星期日日星

32、期日2.5.1 2.5.1 叠加定理叠加定理考虑下面的电路，现在要确定响应电压考虑下面的电路，现在要确定响应电压U URLR2R1USIS+U_利用等效电路的方法，我们很容易得到：利用等效电路的方法，我们很容易得到：S12LS12LS12LS12L(|) ()|(|)|UURRRIRRRURRRIRRR响应包括两个部分，分别与电路中的两个理想电源成正比。响应包括两个部分，分别与电路中的两个理想电源成正比。School of Mathematics & Computer Science2022年年5月月8日星期日日星期日我们现在再作另一种考虑，让电路中只保留一个理想电源。我们现在再作另一

33、种考虑，让电路中只保留一个理想电源。RLR2R1USIS+U_保留电压源保留电压源U US S 时时IS2L1S12L|RRUURRR保留电压源保留电压源I IS S 时时212LS(|)URRRI 比较直接分析的结果有比较直接分析的结果有12UUUSchool of Mathematics & Computer Science一般地，线性含源电路中若含有多个理想电源，一般地，线性含源电路中若含有多个理想电源，U US1 S1 , , U US2S2, , , , U US SN N； I IS1S1, , I IS2S2, , , , I IS SM M ，则电路的响应是所有则电路的

34、响应是所有理想电源共同作用的结果。理想电源共同作用的结果。线性含线性含源电路源电路+U_由于电路的线性，求解电路响应的方由于电路的线性，求解电路响应的方程组必为线性方程组。因此，求解的程组必为线性方程组。因此，求解的结果具有下面形式：结果具有下面形式：SS11NMnnmmnmUa UrI其中的每一项恰为电路只保留一个理想电源（其他理想电源其中的每一项恰为电路只保留一个理想电源（其他理想电源置零）时的响应。置零）时的响应。School of Mathematics & Computer Science2022年年5月月8日星期日日星期日叠加定理：在任何线性电路中，当有多个理想电源共同激叠

35、加定理：在任何线性电路中，当有多个理想电源共同激励时，电路的总响应可以分解成各个理想电源单独激励电励时，电路的总响应可以分解成各个理想电源单独激励电路时产生的响应之和（叠加）。路时产生的响应之和（叠加）。应用叠加定理，电路的总响应可以通过分别求解每个独应用叠加定理，电路的总响应可以通过分别求解每个独立电源单独激励的响应，然后叠加起来。立电源单独激励的响应，然后叠加起来。在求解每个独立电源单独激励的响应时，其他独立电源在求解每个独立电源单独激励的响应时，其他独立电源必须置必须置0 0，即独立电压源用短路代替、独立电流源用开路代，即独立电压源用短路代替、独立电流源用开路代替，只保留激励独立电源一个

36、。替，只保留激励独立电源一个。叠加定理对电路理论的贡献还在于，不同信号源作用于叠加定理对电路理论的贡献还在于，不同信号源作用于电路时，电路响应中的不同成分可以分开分析。这是电路频电路时，电路响应中的不同成分可以分开分析。这是电路频率分析的理论基础。率分析的理论基础。School of Mathematics & Computer Science2022年年5月月8日星期日日星期日已知：已知：E1=5V，IS=1A，R1=4 ，R2=20 ，R3=3 ，R4=3 。用叠加定理求电阻用叠加定理求电阻R4中的电流。中的电流。+-E1ISR1R2R3R4I1345A6EIRR 518()AA1

37、.33 A626III电压源单独激励电压源单独激励ISI 电流源单独激励，电流源单独激励，I” 3341A2SRIIRR总响应总响应+-E1ISR1R2R3R4ISchool of Mathematics & Computer Science2.5.1 2.5.1 叠加定理叠加定理考虑下面的电路，现在要确定响应电压考虑下面的电路，现在要确定响应电压URLR2R1USIS+U_School of Mathematics & Computer Science2.5.2 2.5.2 替代定理替代定理u替代定理是存在唯一解的集中参数电路（线性和非线性）普替代定理是存在唯一解的集中参数电

38、路（线性和非线性）普遍适用的基本定理，在电子技术领域应用十分广泛。遍适用的基本定理，在电子技术领域应用十分广泛。u电路中的一个二端网络电路中的一个二端网络N1（可以是一条简单支路，也可以是（可以是一条简单支路，也可以是一个电路部分）与电路一个电路部分）与电路N构成了具有唯一解的集中参数电路，构成了具有唯一解的集中参数电路，如图所示如图所示u已经知道，端口电压、电流为已经知道，端口电压、电流为u0和和i0，说明，说明N和和N1的端口电压的端口电压电流关系曲线相交于工作点电流关系曲线相交于工作点Q(u0, i0)。School of Mathematics & Computer Scien

39、ce2.5.2 2.5.2 替代定理（续替代定理（续1 1）u二端网络的端口电压、电流之间受到本身特性约束，相互不二端网络的端口电压、电流之间受到本身特性约束，相互不独立，只要独立，只要N保持不变，工作点上电压和电流就不能任意变保持不变，工作点上电压和电流就不能任意变化，一旦电压确定，电流也就随之确定，反之亦然。化，一旦电压确定，电流也就随之确定，反之亦然。u如果我们用另一个二端电路结构如果我们用另一个二端电路结构N1替代替代N1，能保证替代后的，能保证替代后的N1电压电流关系特性曲线过电压电流关系特性曲线过Q点，则点，则N的内部工作就不会改的内部工作就不会改变。变。School of Mat

40、hematics & Computer Science2.5.2 2.5.2 替代定理（续替代定理（续2 2）uN1采用最简单的替代结构采用最简单的替代结构电压源或电流源电压源或电流源u普遍适用的替代定理：普遍适用的替代定理：如果如果N1的端口电压电流的端口电压电流u0和和i0已知，则用（已知，则用（1）数值为的）数值为的u0电电压源或（压源或（2）数值为）数值为i0的电流源替代的电流源替代N1，电路其余部分，电路其余部分N的各的各处工作状态不会改变。处工作状态不会改变。u替代定理与等效电路的不同，替代定理是在电路固定的前提替代定理与等效电路的不同，替代定理是在电路固定的前提下，替代一

41、个已知端口电压电流的分支，对其他部分进行分下，替代一个已知端口电压电流的分支，对其他部分进行分析；析；u而等效电路方法并不要求被替换的部分端口电压电流已知，而等效电路方法并不要求被替换的部分端口电压电流已知，两者的等效可以适用于各种电路结构中，并不局限于固定的两者的等效可以适用于各种电路结构中，并不局限于固定的电路。电路。School of Mathematics & Computer Science2.5.3 2.5.3 等效电源定理等效电源定理 工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其

42、余部分就或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路( (电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), ), 使分析和使分析和计算简化。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支计算简化。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。路及其计算方法。School of Mathematics & Computer Science一、戴维南定理一、戴维南定理 任意一个线性二端含源电路任意一个线性二端含源电路N N，对其外部而言，可，对其外部

43、而言，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效。该电压源的以用一个电压源和电阻的串联组合来等效。该电压源的电压值电压值u uOCOC等于电路等于电路N N二端子间的开路电压，其串联电阻值二端子间的开路电压，其串联电阻值R R0 0等于电路等于电路N N内部所有独立源为零时二端子的等效电阻。内部所有独立源为零时二端子的等效电阻。School of Mathematics & Computer Scienceu任意二端线性电路N任何外接电路iabbu任何外接电路iuOCR0aNuOCabN0abR0所有独立源为零值所有独立源为零值（N0为无源二端网为无源二端网络络)开开路路戴维南等效电戴维南

44、等效电路路戴维南等效内阻戴维南等效内阻图图2.13 戴维南定理戴维南定理 图图2.13中的电压源串联电阻电路称为戴维中的电压源串联电阻电路称为戴维南等效电路。南等效电路。School of Mathematics & Computer Science戴维南定理的证明戴维南定理的证明+替代替代叠加叠加N中中独独立立源源置置零零abi+uMNuab+Nabi+uN0uabi+NR0有源网络中所有激励作有源网络中所有激励作用的结果。电流源开路用的结果。电流源开路ocuuiRu0 School of Mathematics & Computer Sciencei+uMabR0Uoc+-

45、iRuuuuoc0 School of Mathematics & Computer Science（1 1）开路电压）开路电压U Uoc oc 的计算的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零部置零( (电压源短路，电流源开路电压源短路，电流源开路) )后，所得无源后，所得无源端口网络的输入电阻。端口网络的输入电阻。（2 2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算路电压方向有

46、关。计算Uoc的方法视电路形式选的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。择前面学过的任意方法，使易于计算。 戴维南定理的应用戴维南定理的应用School of Mathematics & Computer Scienceu任意二端线性电路N任何外接电路iabNuOCabN0abR0开路1、将外电路断开，求两端间的开路电压；、将外电路断开，求两端间的开路电压；2、N中所有独立源置零（中所有独立源置零（N0，独立电压源短路、独独立电压源短路、独立电流源开路），受控源保留，对这样的无源电路立电流源开路），受控源保留，对这样的无源电路可求出两端子间的等效电阻。可求出两端子间的等效电

47、阻。School of Mathematics & Computer Science 目标：目标：求求N1中某一电压或某支路电流，中某一电压或某支路电流，把把N电路简化等效，方便求解，称为局部求电路简化等效，方便求解，称为局部求解。解。 关键掌握：关键掌握：开路电压开路电压uoc和等效电阻和等效电阻R0两两参数的求解方法。参数的求解方法。School of Mathematics & Computer Science例图示电路的例图示电路的Uoc1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabR0Uoc+-1.1.应用电源等效变换法应用电源等效变换法Sch

48、ool of Mathematics & Computer Science例例(1) 求开路电压求开路电压Uoc(2) 求输入电阻求输入电阻R0I1010+20V+Uocab+10V515VabR0Uoc+-2.2.应用电戴维南定理应用电戴维南定理 两种解法结果一致，戴两种解法结果一致，戴维南定理更具普遍性。维南定理更具普遍性。注意A5.0201020IV1510105.0 ocU510/10 0RSchool of Mathematics & Computer Science等效电阻的计算等效电阻的计算2 23 3方法更有一般性。方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用

49、电阻串并联方法计算当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联方法计算等效电阻；等效电阻；开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；iuR0 scociuR0 uabi+N0R0iabR0Uoc+-u+-abui+N0R0NSchool of Mathematics & Computer Science 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变( (伏伏- -安特性等效安特性等效)

50、)。 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。源必须包含在被化简的同一部分电路中。注意例例1 计算计算Rx分别为分别为1 1.2、5.2时的电流时的电流IIRxab+10V4664解解断开断开Rx支路，将剩余支路，将剩余一端口网络化为戴维一端口网络化为戴维南等效电路：南等效电路：School of Mathematics & Computer Science求等效电阻求等效电阻R0R0=4/6+6/4=4.8 Rx =1.2时时，I= Uoc /(R0 + Rx) =0.333ARx =5.2时时，I= Uoc

51、 /(R0 + Rx) =0.2AUoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V求开路电压求开路电压b+10V4664+-UocIabUoc+RxR0+ U1 -+ U2-b4664+-UocSchool of Mathematics & Computer Science求电压求电压Uo例例2解解求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效电阻求等效电阻R0方法方法1 1：加压求流：加压求流336I+9V+U0+6I36I+9V+U0C+6I36I+U+6IIo独立源置零独立源置零U=6I+3I=9II=Io 6/(6+3)=(2/3)IoU =9 (2/3)I0=6IoR0 = U /Io=6 School of Mathematics & Computer Science方法方法2 2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1 +3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AR0 = Uoc / Isc =9/1.5=6 独立源保留独立源保留36I+9V+6IIscI1U0+-+-69V3等效电路等效电路V333690USchool of Mathematics & Computer Science 使用等效电源定理时应注意