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1、会计学1函数的凹凸函数的凹凸(o t)性与拐点性与拐点87081第一页，共10页。 1.函数y=f(x)单调(dndio)性的判定K切=f (x)0 y单调(dndio)递增凡呈凸型的弧段其切线总位于曲线(qxin)的上方.凡呈凹型的弧段其切线总位于曲线的下方.K切=f (x)0,那末曲线在(a,b)内 是凹的.(x) (2)如果在(a,b)内f 0时，y0,曲线(qxin)y=ax+bx+c在(,+)内是凹的.当a0时，y0,曲线(qxin)y=ax+bx+c在(,+)内是凸的.注：凹凸性的判定定理的记忆与二次函数的开口方向相结合。y=2a第4页/共9页第五页，共10页。例2.求下列曲线的凹

2、凸区间(q jin)与拐点 (B)1.y=x4 2x+1解：（1）定义域为（,+）（2）y=4x6xy=12x12x=12x(x1)（4）列表(li bio)xyy（，0）+00（0，1）10拐点（0，1）拐点（1，0）（1，+）+已知曲线的凹区间(q jin)为（，0）（1，+）， 凸区间(q jin)为（0，1）拐点为（0，1）与（1，0）.（3）令y=0, 得x =0,x =1 12第5页/共9页第六页，共10页。解：（1）定义域为（，+）（2）y=8(2x-1)（3）显然(xinrn)x (,+), y0凹区间(q jin)（，+），无拐点(B)2.y=(2x-1) +14y=48(2

3、x-1)1.下列结论(jiln)是否正确（1）.由f(x0)=0所确定的点(x0,f(x0)一定是拐点.2.求下列曲线的凹凸区间与拐点(B)（2）y=ln(1+x)（2）.若函数f(x)在(a,b)内二次可导,且f(x)0,则曲线y=f(x)在(a,b)单调递减 且凹向上. 练习(B)(A)（1）y=3x 4x+14第6页/共9页第七页，共10页。小结(xioji):作业(zuy):1.如何(rh)来研究函数的凹凸性.2.凹与凸的定义 , 拐点的定义.3.凹与凸的判定.P41 : (A)题1 (1),(3)(B)题2 (1),(3)第7页/共9页第八页，共10页。第8页/共9页第九页，共10页。NoImage内容(nirng)总结会计学。凡呈凹型的弧段其切线总位于曲线的下方.。连续曲线的凹弧段与凸弧段有分界点.。第1页/共9页。凹型曲线:切线的斜率随着X的增大(zn d)而增大(zn d).。凸型曲线:切线的斜率随着X的增大(zn d)而减小.。曲线y=f(x)的凹凸性可以用f的单调性来判定.。即y=f(x)的凹凸性与f 的符号有关.。解: 定义域为(,+)。(

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