第八章(阻抗和导纳)

1、重提基本结构重提基本结构 变换类比变变换换为为适用于正弦稳态分析适用于正弦稳态分析适用于线性动态电路的一般分析适用于线性动态电路的一般分析相量模型相量模型 s域模型域模型模型变换的数学理论基础: 欧拉恒等式 拉普拉斯变换 、 两种模型均与电阻模型作类比，从而两种模型均与电阻模型作类比，从而得以充分利用熟知的电阻电路分析方法。这得以充分利用熟知的电阻电路分析方法。这是一种手段，较简便地得到客观存在的动态是一种手段，较简便地得到客观存在的动态电路时域响应。电路时域响应。8-1 8-2 535. 2x2974. 035. 26989. 035. 25lglgx983. 12974. 0lg1x8-3

2、 21jaaA直角坐标形式直角坐标形式aaAje极坐标形式极坐标形式 例例1 ?2510475)226. 4 j063. 9()657. 3 j41. 3(原式原式569. 0 j47.1261. 248.12解解例例2?5 j20j6)(4 j9)(17 35 220 解解2 .126j2 .180原式原式04.1462.203 .56211. 79 .2724.1916.70728. 62 .126j2 .180329. 6 j238. 22 .126j2 .180365 .2255 .132j5 .182mmm)cos(UUtU8-4 正弦稳态正弦稳态(sinusoidal steady

3、 state，简作简作sss)电路的电路的特点特点的引入的引入 所有电压、电流均为与激励所有电压、电流均为与激励同频率同频率的正弦函数，的正弦函数，因此在因此在sss电路中所有响应与激励仅在振幅、初相方面电路中所有响应与激励仅在振幅、初相方面有差别。在规定参考方向后，所有响应、激励均可用一有差别。在规定参考方向后，所有响应、激励均可用一个极坐标形式的复数来表征个极坐标形式的复数来表征-模模a表明正弦量的表明正弦量的振幅振幅；辐角辐角表明正弦量的表明正弦量的初相初相。赋予这一物理意义的复数，。赋予这一物理意义的复数，称为表征正弦函数的称为表征正弦函数的（振幅）相量（振幅）相量。以电压以电压u(t

4、)为例为例 mU8-5 8-6 例题例题A)60314cos(5)(tti ：m)(A605A)60314cos(5Itit即即8-7 ,mA)60cos(40)(,mA)30cos(20)(21ttitti 60sinsin4060coscos40)(30sinsin2030coscos20)(21tttitttimA)43.33cos(72.44sin6 .24cos32.37)()()(213ttttititi8-81i1im3m2m1III )64.3420()1032.17(60403020jjm343.3372.4464.2432.37Ij 0mkI 8-90kmU 例题例题V,)

5、120sin(8,V)60cos(10tutubcab acu解一解一bcabacuuu 解二解二 bcabacUUU 8-1090)sin(AtAV)66. 8 j5(6010ababUuV3 .6704. 566. 4 j93. 1bcabacUUUV)3 .67cos(04. 5V3 .6704. 5tV)4 j93. 6(1208bcbcUu908-11 )cos(mitIi时域特点：时域特点：VCR相量形式：相量形式：)cos()cos(mmuitUtRIRiummRIUiuuiURImm mmIRU8-12dtduCi )cos(mutUu时域特点：时域特点：VCR相量形式：相量形

6、式：mmCUI90ui mmIUCj)cos()90cos(mmiutItCUdtduCiiuICUmm90iuICUjmmdtdummCUI8-13频率频率 电容电容 i（电容隔直流；电容的表现，与频率有关！）（电容隔直流；电容的表现，与频率有关！）dtdu90ui 就就 u的一周期看，的一周期看，u达极大值时，达极大值时， , , i也为零；也为零；u临近其零值时，临近其零值时， 最大，最大，i也达极值。也达极值。 两者极值不在同一时刻，有两者极值不在同一时刻，有9090的相位差。的相位差。 0dtdudtdu90ui超前超前8-14dtdiLu8-15mmILjUmmLIU90iu90u

7、i滞后滞后(2) 例题例题 V,)901000cos(120)(ttu。，求求、)(F3 .83mH3015tiCLR 8-16dtdiLudtduCiRuiLCR、，、mmmmmmLCRILjUUCjIRUI8-17 A908RUImRmA18010mCmUCjIA04LjUImLmA)1271000cos(10tiA12710mI得 记忆三个基本元件的相量形式甚感不便，亟需解决！8-18 mmIUZ mmIZUCj1Lj8-19 ZY1mmUYILjYLjZ1,8-208-21 电阻电路的时域形式电阻电路的时域形式0i0uRiu ssssss电路的相量形式电路的相量形式0mI0mUmmIZ

8、U 两类约束是分析集总电路的基本依据。引用相量并引用阻抗(导纳)，上述典型问题可以仿照电阻电路处理方法来进行。为便于仿照，引入相量模型。8-22(2) 例题例题。求求)(,F3 .83,15,V)901000cos(120)(tiCRttu8-23(2) 例题例题21RR、 等效电阻等效电阻=2121RRRR 21ZZ、 等效阻抗等效阻抗=CRCRZZZZ15RZ121jCjZC13. 538. 91215)12(15/jjZZZCR(2) 例题例题A3 .1418 .123 .5138. 990120mmZUIA)3 .1411000cos(8 .12)(ttiV90120mUA3 .141

9、8 .12mI3 .5138. 9Z38. 9mmIUZ3 .51Z3 .518-248-25ZZui8-26Z不仅用于单个元件，也可用于单口网络。如上例。不仅用于单个元件，也可用于单口网络。如上例。LRZZZLRjCRCRZZZCR1jj132. 7 j86. 53 .5138. 9Z8-27 lmZX(8-45)32. 7lmZXCXCZX1lmLXLZXlm8-28(c) 例题例题)56. 404.14(20187)201)(87(jjjjjZrad/s48-29lmYB（8-48）SjZY)0209. 0064. 0(56. 4 j04.1411CRYYYCRj1 CBCYBlm LR

10、YYYLR1j1LBLYB1lm SYB0209. 0lm 例例(4) 例题例题V)304cos(5tuS8-30)(SU)(CZ)(LZ)(RZ；V9 .2124)(CLRRLSOCZZZZZUUCRLZZZZ/)(o)568(jA9.2124.010V9.2124j562oOCZUIA)9 .214cos(24 . 0ti 8-318-32 8-33 Ri2RI2Rdti2RdtI2TRdti02时间时间T T的能量的能量 时间时间dtdt的能量的能量 RTI2功率功率8-34TRdti02RTI2时间时间T的能量的能量 TRTIRdti022T为为i的周期。若的周期。若 对对u，亦可根据

11、类似的定义，得有效值，亦可根据类似的定义，得有效值U。TdtiTI021(8-66)8-35mm707. 021III。)cos(mitIi正弦属周期波，正弦属周期波，m21IIIi 8-36ISU8-37解解IIIUS21 21III,SUI1ISUSU2I90SU2I21II 、。,21III、8-38所示电路中，各电压表指示有效值所示电路中，各电压表指示有效值 ,srad314,30R解解。UUUI218-39 V8021232UUURLUU1240)6080(RLH127. 031440L 12arctgUUV402321UUUU习题课习题课 习题习题1 18-40答案,A)45100

12、0cos(4)(ttiS,F2502CR、，和和、uii21解解)4 j()2()A454(mCRsZZI、8-41 A43.1858. 3)4 j24 j(454)(mm1CRCSZZZIIA10879. 1)(mm2CRRSZZZIIV43.1816. 7mmRIUA)43.181000cos(58. 31tiA)1081000cos(79. 12tiA)43.181000cos(16. 7tumm2m1sIII习题课习题课 习题习题2 28-42。V2U答案8-4312242 j)2 j2(21II1222 j21II4 j8)4(4 j422 j2 j2 j248j24)72j(24j

13、24122 j362 j22A906565.26236. 2565.116416.13j212j622IV12j222IU解：解： 习题课习题课 习题习题3 38-44。V2I答案8-45 解：解： 012)2 j (10OCIU)2 j2(3610I18j612182 j272j (OCUj1)2 j2()2 j (20Z) j3()18j6()22j(0OC2ZUI2I断开断开支路，支路， A906习题课习题课 习题习题4 48-46。V 答案8-47解一解一 5 . 021212111jjY5 . 02112jjY5 . 05 . 0212122jjY)6(125.05.021jUjU0)5 .05 .0(5 .021UjUj 。V8-48 。V 02 j2 j122242111UUUU02j2212UUU解二解二习题课习题课 习题习题5 58-49答案VcostuSrad/s18-50解解rad/s1时，相量模型：时，相量模型：并联，然后：并联，然后：电流源与电流源与串联串联电压源与电压源与jj1j010mLU