上海静安区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题含答案

1、、选择题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）1 .下列方程中，是分式方程的为（）C.2X2 .下列函数中，图像不经过第二象限的是（2一一.3 .如果点Aa,b在正比仞函数yx的图像上，那么下列等式一定成立的是（）3A.3a2b0B.3a2b0C.2a3b0D.2a3b04 .下列关于x的方程中，有实数解的为（）A.、仁x.x-30B.”3”20C.x3.x20D.2xx3V、曲这四个代数式中任意抽取一个，下列事件中为确定事件的是（x2B.抽到的是整式D.抽到的是二次根式6 .如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,ACBD,BODO,那么下列条件中不能判定四边形ABCD

2、是菱形的为（）A./OAB=/OBAB./OBA=/OBCC.AD/BCD.AD=BC、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）7 .直线y3x5的截距是.8 .函数yjx2的定义域是9 .方程x3640的根是x21口10 .方程的根是.A.D.A.y3x5B.y3x5C.y3x5D.y3x5235.从一、2x、3A.抽到的是单项式C.抽到的是分式Cx1x11/019.计算：尸12；321273.20.解方程：6X1Vx41.11 .已知方程3X13x32,如果设土y,那么原方程可以变形成关于y的方程为x213x1x112 .如果多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的边数

3、是ULUTULUTLUU13 .与向量DEDFEF相等的向量是14 .在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O,AOB46，那么OAD的度数为,15 .如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F 分别是 AB、BC 边的中点，连接 EF,若 EF=J3,BD=4,16 .一个不透明的布袋中装有分别标着数字 1,2,3,4 的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于 5 的概率为17.已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）是该汽车行驶时间t（小时）的一次函数，其关系如下表t（小时）0123y（升）10092847618 .如图，在 RtAABC 中,/BA

4、C=90,将 AABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的 UBC 点（B 的对应点是点 B,点 C 的对应点是点 C底接 CC 若/CCB=32 则/B=由此可知，汽车行驶了小时，油箱中的剩余油量为8升.三、解答题（本大题共 8 题,满分66分）rrruuiuuuruuu用向量a,b,c表示下列向量：AD,CE,AC；rrr(2)求作：bac(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)23 .如图，在四边形ABCD中，AD/BC,BC2AD,BAC90,点E为BC的中点.(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)联结BD,如果BD平分ABC,AD2,求BD的长.24 .某工厂生产的1640件新产品

5、，需要精加工后才能投放市场.现把精加工新产品的任务分给甲、乙两人，甲加工新产品的数量要比乙多5%.(1)求甲、乙两人各需加工多少件新产品；(2)已知乙比甲平均每天少加工20件新产品，用时比甲多用1天时间.求甲平均每天加工多少件新产品.25 .如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A0,4，点C5,0，点 B 在第一象限内，BAy轴，且（2）如果四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标.21.解方程组:22x2xy3y022xxyy3uuu22.如图，在梯形 ABCD 中,AD/BC,点 E 在边 BC 上,DE/AB,设ABruuuruuura,AEb,CDc.(1)求直线BC的表达式26 .如

6、图，点 P 是边长为2的正方形ABCD对角线上一个动点（P 与A不重合），以 P 为圆心，PB长为半径画圆弧，交线段BC于点E,联结DE,与AC交于点F.设AP的长为x,PDE的面积为Y.判断PDE的形状，并说明理由；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出定义域当四边形PBED是梯形时，求出PF的值.一、选择题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）1 .下列方程中，是分式方程的为（）A.x-B.1C.10D./12xx.x【答案】C【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断.【详解】A.是整式方程，故选项错误；B.是整式方程，故选项错误；C.1z

7、 分母中含有未知数 x,所以是分式方程，故选项正确；D.是整式方程，故选项错误.故选 C.【点睛】此题考查分式方程的判定，掌握分式方程的定义是解题的关键2.下列函数中，图像不经过第二象限的是（）A.y3x5B.y3x5C.y3x5D.y3x【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质，逐个进行判断，即可得出结论.【详解】各选项分析得：A. k=30,b=50,图象经过第一、二、三象限；B. k=30,b=-50,图象经过第一、三、四象限；C. k=-30,图象经过第一、二、四象限；D. k=-30,b=-50,解得 x 的范围.【详解】根据题意得：x-20,解得：x2故答案为：x2.【点睛】此

8、题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件9 .方程x3640的根是.【答案】x4【解析】【分析】首先移项，再两边直接开立方即可【详解】x3640,移项得x364，两边直接开立方得：x4,故答案为：x4.【点睛】此题考查解一元三次方程，解题关键在于直接开立方法即可x21口10 .方程f的根是.x1x1【答案】x1【解析】【分析】先把方程两边乘以 x+1 得到x21,解得x11,x21,然后进行检验确定原方程的解.【详解】去分母得x21,解得X1,x21,检验：当 x=1 时，x+1W0,当 x=-1 时，x+1=0,所以 x=-1 是原方程的增根，所以原方程的根为 x=1.故答案为x

9、=1.【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于进行检验确定原方程的解.、E3x13x233x111.已知方程丁一2，如果设一x213x1x1y,那么原方程可以变形成关于y的方程为3c-2【答案】y2(或y22y30)【解析】【分析】观察方程的两个分式具备的关系，如果设于 y 的分式方程.去分母即可.2c13x33x1【详解】=33x1x212y,则原方程另一个分式为吃x213x3 可用换元法转化为关13x13-，把当y代入原方程得：y2,x1y方程两边同乘以 y 整理得：y22y30.【点睛】此题考查换元法解分式方程，解题关键在利用换元法转化即可12.如果多边形的每个外角都是30，那么这个多边

10、形的边数是.【答案】12【解析】【分析】利用任何多边形的外角和是除以外角度数即可求出答案.【详解】多边形的外角的个数是 360 与 0=12,所以多边形的边数是 12.故答案为：12.【点睛】此题考查多边形，解题关键在于掌握多边形的外角与多边形的边数之间的关系即可ULUTULHT13.与向量DEDFULO,一，EF相等的向量是,r【答案】o【解析】【分析】uiruuruuuuirurnr由于向重DF=FD，所以DEEF+FD0-uuuuiruiruuuuirunr【详斛】DEDFEF=DEEF+FD0,r故答案为：0【点睛】此题考查向量的基本运算，解题关键在于掌握运算法则即可14.在矩形ABC

11、D中，AC与BD相交于点O,AOB46，那么OAD的度数为，.【答案】23【解析】【分析】根据矩形的性质可得/OAD=/ODA,再根据三角形的外角性质可得/AOB=/DAO+/ADO=46,从而可求/OAD 度数.【详解】四边形ABCD是矩形.OA=OC=OB=OD,/DAO=/ADO,/ZAOB=/DAO+/ADO=46,OAD=1/AOB=146=2322即OAD=23.故答案为：23。.【点睛】此题考查矩形的性质，解决矩形中角度问题一般会运用矩形对角线分成的四个小三角形的等腰三角形的性质.15.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F 分别是 AB、BC 边的中点

12、，连接 EF,若 EF=J3，BD=4,则菱形 ABCD 的边长为.【解析】【分析】先根据三角形中位线定理求 AC 的长，再由菱形的性质求出 OA,OB 的长，根据勾股定理求出 AB 的长即可.【详解】E、F 分别是 AB、BC 边的中点，.EF 是 AABC 的中位线EF=73，,AC=23.四边形 ABCD 是菱形，BD=4,ACBD,OA=1AC=J3,OB=-BD=2,22AB.OA2OB2,34,7.故答案为：,7.【点睛】此题考查菱形的性质、三角形中位线定理，解题关键在于熟练运用利用菱形的性质16.一个不透明的布袋中装有分别标着数字 1,2,3,4 的四张卡片，现从袋中随机摸出两张

13、卡片，则这两张卡片上的数字之和大于 5 的概率为.-1【答案】3【解析】【分析】根据题意先画出树状图，求出所有出现的情况数，再根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意画树状图如下:1234/T/1/N/N2341J4I24I?3共有 12 种情况，两张卡片上的数字之和大于 5 的有 4 种，_,，一一41则这两张卡片上的数字之和大于 5 的概率为一二；123,1故答案为：1.3【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于题意画树状图17.已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）是该汽车行驶时间t（小时）的一次函数，其关系如下表t（小时）0123y（升）100928476由此可知，汽车行驶了小时，

14、油箱中的剩余油量为8升.【答案】11.5【解析】【分析】根据剩余油量y（升卜汽车行驶时间t（小时），可求出每千米用油量，根据题意可写出函数式【详解】根据题意得每小时的用油量为（100-76）38,.剩余油量y（升）与汽车行驶时间t（小时）的函数关系式：y1008t,当 y=8 时，x=11.5.故答案为：11.5.【点睛】此题考查一次函数，解题关键在于结合实际列出一次函数关系式求解即可.18.如图，在 RtAABC 中,/BAC=90,将 AABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的 98C 点（B 的对应点是点 B点 C 的对应点是点 C底接 CC 若/CCB=32 则/B=.【答案】77【

15、解析】【分析】先根据旋转的性质得/B=/ABC；AC=AC,/CAC=90。，则可判断 AACC 为等腰直角三角形，所以/ACC=/ACC=45,然后根据三角形外角性质计算出/ABC；从而得到/B 的度数.【详解】ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的 AABC；B=/ABC,AC=AC/CAC=90,.ACC 为等腰直角三角形，./ACC=/ACC=45,./ABCWBCC4CCB=45+32=77./B=77.故答案为 77。.【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用三角形外角性质223掌握零指数哥、实数的运算、负整数指数哥的计算法则，结合题意计算即可1【详解】原式23133342

16、23【点睛】此题考查零指数骞、实数的运算、负整数指数骞，解题关键在于掌握运算法则20.解方程：以1Mx41.、解答题（本大题共 8 题，满分19.计算:12.366 分）2i273.【答案】12原方程组可化为3y0 xyy23y020 xyy3【解析】【分析】首先将无理方程转化为有理方程，求得两根，经过检验无理方程，剔除增根即可【详解】解：移项，得.2x11、,x4两边平方，得2x112、,x4x4化简，得x42,x4两边平方，得x28x164x4,化简整理，得x212x0，解这个方程，得x10,x212经检验：，0不是原方程的根舍去，x212是原方程的根.所以原方程的根是x12【点睛】此题考

17、查无理方程，解题关键在于掌握运算法则以及检验方程是否存在增根21.解方程组:22x2xy3y022xxyy3入K1，【答案】V11.【解析】【分析】首先将由x22xy3y20得x3y0或xy0,分别与x2xyy23求解即可.【详解】解:x22xy3y20 x2xyy23由得x3y0或xy0,解这两个方程组得原方程组的解为Xiyi3.217,217X2y231217X31,X41,.21y31,VA1.【点睛】 此题考查二元二次方程， 解题关键在于掌握运算法则uuururnrurnr22.如图，在梯形 ABCD 中,AD/BC,点 E 在边 BC 上,DE/AB,设ABa,AEb,CDC.rrr

18、uuuuuruuu用向量a,b,c表示下列向量：AD,CE,AC；rrr(2)求作：bac(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)uuurruurrruuurADab,CEca，ACbrrca(2)见解析(1)AD/BC,DE/AB,可证得四边形ABED 是平行四边形，然后利用平行四边形法则与三角形法则求解即可求得答案；,uuurduum一(2)首先作DFc,连接 AF,则AF即为所求.【详解】(1)AD/BC,DE/AB,四边形 ABED 是平行四边形,uuuuuruuuADBEAEuuurruuuuuuABab,DEABra,uuruuuuuurrCECDDEca;uuuuuruurrrB

19、CBECEbarrrrrcabc2auuuACuuuuunrrrrrAB+BC=a+b-c-2a=b(2)首先作DF1c，连接AF，则Ar即为所求.【点睛】此题考查平面向量，解题关键在于灵活运用向量的转化即可23.如图，在四边形ABCD中，AD/BC,BC2AD,BAC90,点E为BC的中点.(2)联结BD,如果BD平分ABC,AD2,求BD的长.【答案】(1)见解析；(2)2J3(1)根据菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可(2)此题有两种解决方法，方法一：证明四边形ABCD是等腰梯形，方法二：证明/BDC 为直

20、角.1.BAC90,点E为BC的中点，AEECaBCQBC2AD,AD1八八-BC,ADEC,2AEEC,四边形AECD是菱形(2)解:方法一QAD/BC,ADBC四边形ABCD是梯形.5C又QAD/BC,四边形AECD是平行四边形【详解】(1)证明：Q(1)求证：四边形AECD是菱形;八八1八QBD平分ABD,ABDDBCABC2QAD/BC,ADB四边形AECD是菱形，ABDC2四边形ABCD是等腰梯形,BC2AD4,方法二：QBD平分QAD/BC,ADBBC2AD2AB4,ABC180oACBQ四边形AECD是菱形，QAD/BC,DACBDC180oDBCBDBC,42222,31ABC

21、2ADB,ABAD1cABC30,2DACDCADACACB30，90【点睛】此题考查菱形的判定与性质，解题关键在于结结合题意运用菱形的判定与性质即可24.某工厂生产的1640件新产品， 需要精加工后才能投放市场.现把精加工新产品的任务分给甲、乙两人，甲加工新产品的数量要比乙多5%.(1)求甲、乙两人各需加工多少件新产品；(2)已知乙比甲平均每天少加工20件新产品，用时比甲多用1天时间.求甲平均每天加工多少件新产品.【答案】(1)甲、乙两人分别需加工840件、800件产品；(2)甲平均每天加工 120 件产品【解析】【分析】(1)方法一：先求得乙的加工的产品件数，即可求得甲需加工的产品件数；方

22、法二：设乙需加工 X 件产品,结合题意列出甲、乙需加工的产品件数即可DBC,ADABDDC2.ACBD,BC2AB2ABDDBCDBC,ABDACB30o60,即DBCADDC2,ACB,即DCADCAACB2,3BDACABD,DC24222ADB,ABAD(2)设甲平均每天加工y件产品，则乙平均每天加工y20件产品，结合题意列出方程求解即可则甲需加工的产品件数为：1640800840方法二：设乙需加工x件产品，则甲需加工15%x件零件,根据题意，得15%xx1640.解得x800所以1640800840,甲、乙两人分别需加工840件、800件产品.(2)设甲平均每天加工y件产品，则乙平均每

23、天加工y20件产品,840d1y2y220y168000y140y1200解得y1140,y2120经检验它们都是原方程的根，但y140不符合题意.答：甲平均每天加工 120 件产品【点睛】此题考查一元一次方程，解题关键在于结合题意列出方程25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A0,4，点C5,0，点 B 在第一象限内，BAy轴，且3ABOA.2(1)求直线BC的表达式；【详解】解：(1)方法一：乙的加工的产品件数为164015%1800由题意可得800y20(2)如果四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标.一一548【答案】(1)y4x20；(2)1,0或,1717【解析】【分析】_3

24、一一.一一，一(1)由AB-OA,A0,4得出 BA=6,即可得 B 的坐标，再设直线 BC 的表达式，即可解得.2(2)分两种情况，情况一：当CD/AB时，点D在X轴上；情况二：当 AD/BC 时.分别求出两种情况 D 的坐标即可.3【详解】(1)QAB-OA,A0,4,BA62QBAy轴B6,46kb4设直线BC的表达式为ykxbk0,由题意可得5kb0解得直线BC的表达式为y4x20(2)1)当CD/AB时，点D在x轴上，设Dm,0,方法一：过点 B 作BE,x轴，垂足为E,ECOEOC541Q四边形ABCD是等腰梯形，ADBC,ADCBCDooQADO180ADC,BCE180BCDA

25、DOBCE,QAODBEC90o,AODBECODEC1,D11,0方法二：QADBC,ADJm242J652402,解得m1经检验m1是原方程的根，但当m1时，四边形ABCD是平行四边形，不合题意，舍去DI1,02)当 AD/BC 时，则直线AD的函数解析式为y4x4设Dn,4n4,QABCD6,CD.n524n42655解得n,n21,经检验n,n21是原方程的根1717n21时，四边形ABCD是平行四边形，不合题意，舍去548综上所述，点D的坐标为1,0或,1717【点睛】此题考查一次函数、一元二次方程，平面坐标，解题关键在于结合题意分两种情况讨论26.如图，点 P 是边长为2的正方形ABCD对角线上一个动点(P 与A不重合)，以 P 为圆心，PB长为半径画圆弧，交线段BC于点E,联结DE,与AC交于点F.设AP的长为x,PDE的面积为y.(2)求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；当四边形PBED是梯形时，求出PF的值.【答案】(1)PDE 为等腰直角三角形，理由见解析；(2)y=-x2J2x2,0 xJ2；4222【解析】【分析】(1)先证明ABPADPSAS,再证明四边形ABG