数字信号处理 2011总复习

1、总 复 习索引n第1章 信号的采样和重构n第2章 离散时间信号与系统n第3章 Z变换n第4章 离散傅立叶变换n第5章 FFTn第6章 数字系统的等效描述和实现n第7章 FIR滤波器设计n第8章 IIR滤波器设计n综合练习第一章信号的采样与重构n掌握数字信号处理系统的构成；n理解对连续时间信号抽样后引起的频谱变化，掌握奈奎斯特抽样定理n了解抽样的恢复过程；n理解正弦信号的抽样和恢复；1） 考虑离散序列8cos)(nnx求两个不同的连续时间信号，使对它们以频率fs=10kHz采样产生上述序列tfttxa002coscos)(nffnTfnTxnxsssa002cos2cos)()(注意到，对任意整

2、数knfkffnffsss002cos2cos所以，当以采样频率fs采样任意频率为f=f0+kfs的余弦波都会产生相同的序列)21250cos()( ),1250cos()( Hz625161 822100ttxttxffffss2）已知模拟信号：采样率进行对x(t)采样以再用截止频率为fs/2的理想重构器重建，求重建得到的信号 axt解：二、离散时间信号与系统n理解序列的概念及几种典型序列，掌握序列的运算，掌握线性卷积过程，会判断序列的周期性n什么样的系统是线性/移不变/因果/稳定系统？什么样的LSI系统是因果/稳定系统？理解概念且会判断n理解常系数线性差分方程1 判断下列每个序列是否是周期

3、性的，若是周期性的，试确定其周期 31cos78x nAn（）037其中02143是有理数( )x n解：为余弦序列 14x n为周期序列，周期为14()( )Nx nNx n是满足的最小正整数2)（2）解：2. 判断系统是否为：(1)稳定的 (2)因果的 (3)线性的 (4)时不变的 ()xn( )3 (1)x nu n10log( )x n2()x n在因果信号激励下，因果系统的响应也必然是因果信号，这也是判断系统因果性常用方法，t0 时候，y(t) = x(n) + 3u(n+1) 不为零，所以是非因果系统解： 342x nRnh nRn）， 34y nx nh nRnRn3 已知线性移

4、不变系统的输入为 ，系统的单位抽样响应为 ，试求系统的输出 ，并画图。 x n h n y n 412nnnRn 44412RnRnRn4.图解法求卷积othernnhnnnxn, 04,.1, 10, 10,5 .002468101214161820-0.500.511.5-1012345678-1-0.500.511.5202468101214161820-0.500.511.5-1012345678-1-0.500.511.52-1012345678-1-0.500.511.52-1012345678-1-0.500.511.52246( )() ( )6, 11 0.54, 041 0

5、.50.51 0.5, 51 0.5mnny nh nm x mnnnn n = -1n = 4n = 0( )x m()h nmmmmm三、z变换n会求z变换及其收敛域，因果序列的概念及判断n会求z反变换（任意方法）n理解z变换的主要性质n理解z变换与Laplace/Fourier变换的关系n理解序列的Fourier变换及对称性质n何为系统函数、频率响应？系统函数与差分方程的互求，因果/稳定系统的收敛域1 假如 的z变换代数表示式是下式，问 可能有多少不同的收敛域，它们分别对应什么序列？ 221211415311448zX zzzz x n X z解：对 的分子和分母进行因式分解，得 X z

6、 221211415311448zX zzzz11211111122113111424zzzzz1111112113111224zjzjzz1111112( )113111224zX zjzjzz1, 02z 零点：3224jjz 极点：，-，-112z ） ，为左边序列( )X z所以的收敛域为：Re zIm jz03/4/2j/2j0.513224z） ，为双边序列334z ） ，为右边序列Re zIm jz03/4/2j/2j0.5Re zIm jz03/4/2j/2j0.52)因果/稳定系统的收敛域判断正误：4.(a) 一线性时不变系统，其输入输出满足1( )(1)( )2 (1)(2

7、)2y ny nx nx nx n求系统频率响应H(ej)解：方程两边取付立叶变换j-jjj-jj-2jj-j-2jjjj-j1()()()2()()212()()()112Y ee Y eX eeX eeX eeeY eH eX ee4.(b) 系统频率响应为-j-j3j-j-j2112()131+24eeH eee写出表征该系统的差分方程5）考虑一个LTI系统，其频率响应为j(1)-j(1)441211( )( )( )2 22 2sin(1)2j2j4nny ny ny neen000j(1)jj()jj444411/41j( )T( )()2 22 212nnnny nx nH eee

8、ee000-j-j(1)-jjj444422/41j( )T( )()2 22 212nnnny nx nH eeeee解:jj4412( )( )( )sin 42j2jnndefx nx nneex n 4j-2jj2111)(eeeH若输入为,4sin)(nnx求系统稳态输出 3-14 研究一个满足下列差分方程的线性移不变系统，该系统不限定因果、稳定系统，利用方程的零极点图，试求系统单位抽样响应的三种可能选择方案。 5(1)( )(1)( )2y ny ny nx n15( )( )( )( )2z Y zY zzY zX z解：对差分方程两边取z变换1( )1( )5( )2Y zH

9、zX zzz极点： 1, 22z 可能有的收敛域： 零点： 0,z 12z 122z2z 得系统函数2511222zzzzzz( )122zH zzz对部分分式分解 11223311212H zzz1211111( )111 2111 222AAH zzzzz 111/212123zAH zz 12221 23zAH zz，2 12( )(1)2(1)3 23nnh nunun （1）当 时，系统非因果不稳定12z (1)nzZT a unzaza Re zIm jz020.5212(1)32nnun 11223311212H zzz（2）当 时，系统稳定，非因果122z2 12( )( )2

10、(1)3 23nnh nu nun ( )nzZT a u nzaza(1)nzZT a unzaza Re zIm jz020.521( )2(1)32nnu nun 11223311212H zzz（3）当 时，系统因果，不稳定 2z 2 12( )2( )3 23nnh nu nu n ( )nzZT a u nzazaRe zIm jz020.5212( )32nnu n 11223311212H zzz四、离散Fourier变换n理解Fourier变换的几种形式n理解周期序列的DFS及性质，理解周期卷积过程n理解DFT及性质，掌握圆周移位、共轭对称性，掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间

11、的关系n理解频谱分析过程1)2) 函数若 cossin 2jDTFT x nX e试计算x(n)cos0.5jX e有可能是某个序列 的DTFT吗？x(n)为什么？1)2)3)4)4)5) 1-14 有一调幅信号用DFT做频谱分析，要求能分辨 的所有频率分量，问(1)抽样频率应为多少赫兹（Hz）?(2)抽样时间间隔应为多少秒（Sec）?(3)抽样点数应为多少点？(4)若用 频率抽样，抽样数据为512点，做频谱分析，求 ，512点，并粗略画出 的幅频特性 ，标出主要点的坐标值。 1cos 2100cos 2600axttt axt3kHzsf ( ) ( )X kDFT x n( )X k( )

12、X k（1）抽样频率应为 2 7001400sfHz解：（2）抽样时间间隔应为110.000720.721400sTSecmsf 1cos 2100cos 2600axtttcos 260011 cos 2700cos 250022ttt61715cos 2cos 2cos 214214214nnn3( )( )at nTx nx t（ ）( )14x nN 为周期序列，周期14抽样点数至少为点500 600 700Hz或者因为频率分量分别为、0100HzF 得 0/1400/10014sNfF14N最小记录点数2/sTff 2/k N* /sffk N五、FFTn理解DIT和DIF的基-2F

13、FT算法原理、运算流图、所需计算量n理解IFFT方法n理解解线性卷积的FFT算法及分段卷积方法2)3)4)5)六、数字滤波器的基本结构n掌握IIR滤波器的四种基本结构n理解FIR滤波器的直接型、级联型结构1212(2)(1)(0)( )1(2)(1)bbzbzH zazaz画出典范型结构1212(2)(1)(0)( )1(2)(1)bbzbzH zazaz 2211.414213610.50.90.81zzzH zzzz画出级联型结构、并联型结构 2211.414213610.50.90.81zzzH zzzz -1121-1-11212.3905-0.7980z1.07862.46911 0

14、.90.811 0.52.3905-0.7980z-1.3905-1.2346z1 0.90.811 0.5H zzzzzzz部分分式展开： 并联型结构为：七、FIR数字滤波器的设计n掌握线性相位FIR数字滤波器的特点n理解窗函数设计法n理解IIR与FIR数字滤波器的比较表表 1 四种线性相位四种线性相位 FIR滤波器的性质滤波器的性质类型IIIIIIIV长度 N奇偶奇偶hn的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称|H()| 关于0的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称|H()| 关于的对称性偶对称奇对称奇对称偶对称|H()|的周期2424b000.50.5|H 0|任意任意00|H |任意00任意可适用的

15、滤波器类型LP,HP,BPBS等LP, BP微分器,Hilbert变换器微分器,Hilbert变换器，HP四类线性相位四类线性相位FIR滤波器频率特性小结滤波器频率特性小结对于FIR滤波器，h(n)为偶对称或奇对称这两种情况的相频特性都是线性的 h(n)偶对称h(n)奇对称 122N 12N 1、设某FIR数字滤波器的系统函数为试求h(n)，系统幅频响应和相频响应。解：12341( )12424H zzzzz1( )1,2,4,2,14h n 2341( )1 2424jjjjjjz eH eH zeeee22212424jjjjjeeeee12Nje212cos(2 )4cos( )44je()()jjH ee ()( )jgHe ()jH e 2 ,八、IIR数字滤波器的设计n掌握脉冲响应不变法和双线性变换法n掌握Butterworth滤波器的特点n了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程n了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法n