探索勾股定理 (3)

1、北师大八年级上册第一章第一节北师大八年级上册第一章第一节123 相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？下面的图案，看看你能发现什么？看一看看一看123123（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（1）观察图）观察图2-1 正方形正方形1中含有中含有 个个小方格，即它的面积是小方格，即它的面积是 个单位面积。个单位面

2、积。 正方形正方形2的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形3的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918一、阅读课本一、阅读课本 回答问题回答问题 123123（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（2）在图）在图2-2中，正中，正方形方形1，2，3中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们的面积各是多少？们的面积各是多少？（3）你能发现两图）你能发现两图中三个正方形中三个正方形1，2，3的面积之间有什么的面积之间有什么关系吗？关系吗？ S1+S2=S3一、阅读课本一、阅读课本 回答问题回答问题213图图2-3（图

3、中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）S1=S2=S3= 32+42= 5291625= 32 = 42 = 52一、阅读课本一、阅读课本 回答问题回答问题 S1+S2=S31 12 23 3a ac cb b 推广推广:一般的直角三角形一般的直角三角形,上述结论成立吗？上述结论成立吗？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2在RtABC中, C=90.ACBabca=5cmb=12cmc=a 2+b 2= c 2=169cm2 169cm2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2二二 、精心计算

4、、精心计算 数据验证数据验证13cm?cma a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形直角三角形两直角边的两直角边的平方和平方和等于等于斜边的斜边的平方平方. .勾勾股股弦弦 三、讨论归纳勾股定理勾股定理:(gou-gu theorem)人类最伟大的十个科学发现之一人类最伟大的十个科学发现之一 . 例：如图，为得到池塘两岸例：如图，为得到池塘两岸A A点和点和B B点间的距离，点间的距离， 观测者在观测者在C C点设桩，使点设桩，使ABCABC为直角三角形，并测得为直角三角形，并测得 ACAC为为100100米，米，BCBC为为8080米米. .求求A A、B B两点

5、间的距离是多少？两点间的距离是多少？ABC解：如图，根据题意得解：如图，根据题意得t ABC中，中，90AC=100米米, BC=80米米, 由勾股定理由勾股定理 得得 AB+BC =ACAB2 =AC2BC2 =1002 802=602 AB=60（米）（米）答答:A、B两点间的距离是两点间的距离是60米米.四、应用定理四、应用定理 巩固新知巩固新知 若直角三角形的两条边长为若直角三角形的两条边长为6cm、8cm8cm，则第三边长一定为，则第三边长一定为10cm.( )10cm.( ) 判断正误判断正误 :6868我们有我们有:46b=58a=4658cc2=a2+b2 =462+582 =

6、5480 而而742=5476由勾股定理得：由勾股定理得：小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（约英寸（约74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？什么吗？想一想想一想:荧屏对角线大约荧屏对角线大约为为74厘米厘米售货员没搞错售货员没搞错1 1 求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144y yz z

7、14414416916935考一考考一考:22554X2 直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为，则三角形的周长为 .3 在在ABC中中,C=90,如果如果c=10, a=6，那么，那么ABC的的 面积为面积为 _.3024 定理内容定理内容勾股勾股定理定理定理运用定理运用重要的重要的思想方思想方法及数法及数学思想学思想从特殊从特殊到一般、到一般、数形结数形结合思想合思想11美丽的美丽的毕达哥拉斯毕达哥拉斯树树课下作业课下作业:1、课本、课本6页习题页习题1.1的第的第2.3.4题题.2、查询、探索勾股定理的证明方法、查询、探索勾股定理的证明方法.213图图3-1213图图3-2合作交流合作交流 探索正方形探索正方形3的面积的面积草地上来了一群羊（打一水果）草地上来了一群羊（打一水果）草莓草莓草地上来了一群狼（打一水果）草地上来了一群狼（打一水果）杨梅杨梅小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（约英寸（约74厘米）的电厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么