通信原理习题课(4)

1、9-1 已知一低通信号 的频谱 为)(tm)( fM其他0200|200|1)(HzfffM（1）假设以 的速率对 进行理想抽样，试画出抽样信号 频谱草图；（2）若用 的速率抽样，重做上题。Hzfs300Hzfs400)(tm)(tms解解：（1）由题意知，已抽样信号为)()()(ttmtmTs其频谱函数为 1()()ssssnnMfMffnffM fnfT当抽样速率 ，其频谱图如图9-16（a）所示)300(300)(nfMfMsHzTfs300/1（2）当抽样速率 ，其频谱函数如图9-16（b）所示。1/400sfTHz)400(400)(nfMfMs9-2 已知一基带信号 ，对其进行理想

2、抽样：（1）为了在接收端能不失真地从抽样信号 中恢复 ，试问抽样间隔应如何选择？（2）若抽样间隔取为0.2s，试画出已抽样信号的频谱图。tttm4cos22cos)()(tm)(tms解：（1）已知 的最高频率为 由抽样定理可知，抽样频率故抽样间隔应满足)(tmHzfH2HzffHs42110.252sHTsff（2）基带信号 的频谱为)(tm )2()2() 1() 1(21)(fffffM当抽样间隔为0.2s时，理想抽样信号的频谱 ()5(5 )sssnMffM fnfM fn其频谱图如图9-17所示。9-3 已知某信号 的频谱 如图P9-1(a)所示。将它通过传输函数为 的滤波器（如图P

3、9-1(b)）后再进行理想抽样。（1）试问抽样速率应为多少？（2）若抽样速率 ，试画出已抽样信号 的频谱；（3）试问接收端的接收网路应具有怎样的传输函数 ，才能由 不失真地恢复 ？)(tm)(tm)(tms)(tms13ffs)(wM)(1wH)(2wH解解：（1） 通过 后的最高频率仍为 ，故抽样速率为)(wM)(1wH12 ffs1f（2）若抽样速率 ，理想抽样信号 的频谱 如图9-18所示13ffs)(tms)(wMs)(1wH（3）根据信号无失真传输原理，接收网络的传输函数 应设计为11120)(1)(wwwwwHwH此时能由 不失真的恢复出)(tm)(tms9-4 已知信号 的最高频

4、率为 ，若用图P9-2所示的 对 进行抽样，试确定已抽样信号频谱的表达式，并画出其示意图。)(tm)(tmmf解：解：设抽样信号 的中心位置的三角波形为 。可见， 是两个门函数的卷积，即)(tq)(0tq)(0tq)()(1)(0tdtdtqrr其频谱函数 为)(0wQ20()sinc2wQw( )q t其频谱函数 为)(wQnTnwTwQwQ22)()(0抽样信号 可表示为)(tqnnTttqtq)()(0nmmnfwnfQTwQ4)4(2)(0将 和 的表达式代入上式，可得mfT21)(0wQ若用 对 进行抽样，则已抽样信号 为 )(tq)(tm)(tms)()()(tqtmtms其频谱为

5、)()(21wQwMMS0021()(4)41(4)4sinc (2)4mmnmmnmmnM wQnfwnfTQnfwnfTnfwnfT 和 的频谱如图9-19（a）和9-19（b）所示。)(wM)(wMs2mf)(tm)(tm9-5 已知信号 的最高频率为 ，由矩形脉冲对 进行瞬时抽样，矩形脉冲的宽度为 ，幅度为1，试确定已抽样信号及其频谱的表示式。解解：在原理上，瞬时抽样信号时由理想抽样信号经过脉冲形成电路而得到，因此已抽样信号表示式为( )( )( )( ) ()( )HSsnmtm tq tm ttnTq t式中， 是宽度为 、幅度为1抽样脉冲，其频谱函数（即脉冲形成电路的传输函数）为

6、)(tq2()()2 sinc(2)Q fH ff是理想抽样信号，其频谱函数为)(tmsnsSnffMTfM)(1)(故已抽样信号的频谱为1( )( )( )()( )2()sinc(2)HSsnsnMFMf H fM fnfH fTM fnffT 式中，msmfffT2,219-69-6 设输入抽样器的信号为门函数 ，宽度 ，若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样频率。)(tGrms20()sinc()GffHzf501Hzff50010110Hzffs1000210解解：门函数的频谱函数为它的第一个零点频率 ，其余零点之间的间隔为 ，所以第10个零点的位置 。忽略第10个零点

7、以外的频率分量后，最小抽样频率为19-7 设信号 ，其中 。若 被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔 。wtAtmcos9)(VA10)(tmv解解：因为 ，所以所需的二进制码组的位数6524026N量化级间隔200.5( )40vV 9-8 已知模拟信号抽样值的概率密度 如图P9-3所示。若按4电平进行均匀量化，试计算信号量化噪声功率比。)(xf解解：量化间隔5 . 042x量化区间终点依次为： -1、-0.5、0、0.5、1量化电平值分别为： -0.75、-0.25、0.25、0.75量化噪声功率112)()(dxxfmxNqq481)5 . 0(5 . 0)5

8、 . 0(4)5 . 05 . 0()5 . 0(4)75. 0()5 . 0()25. 1 ()5 . 0(2)1 ()75. 0()1 ()25. 0(275. 025. 075. 025. 03275. 025. 0275. 025. 0275. 025. 0215 . 025 . 002dxxdxxdxxxdxxxdxxxdxxxdxxx2210.50.503132(1)2(1)4416qSx dxx dx 9qqNS信号功率所以量化噪声功率比为9-9 采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位：（1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；（2）写出

9、对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化化11位码。（采用自然二进制码）解：（1）已知抽样脉冲值：它位于第7段序列号为3的量化级，因此输出码组为输出电压为（608+640）/2=624，量化误差为11（2）对应的11位均匀量化码为0100110000027323512635sI1110001187654321cccccccc9-10 采用13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”、最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内改用折叠二进码：（1）试问译码器输出为多少量化单位；（2）试写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。解解：（1）接收端收到的码组 。由 知，信号

10、为负值；由段落码 知，信号样值位于第6段，起点电平为256，量化间隔为16；由段内码（采用折叠码）可知，信号样值位于第6段的第5级(序号为4)，故译码器输出0101001187654321cccccccc01c101432ccc00118765cccc3282161642560I（2）均匀量化11位码为 001010000009-11 采用13折线A律编码，最小量化间隔为1个量化单位,已知抽样脉冲值为-95量化单位；（1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；（2）试写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。解：（1）因为样值为负值，所以极性码 ，而所以码组位于第四段，段落码为

11、，量化间隔为4.01c1289564011432ccc由于 ，所以段内码为故编码器输出为347649501118765cccc0011011187654321cccccccc量化误差为3个单位。（2）对应的均匀量化11位码为000001011101110987654321ccccccccccc9-12 对信号 进行简单增量调制，若台阶 和抽样频率选择得既保证不过载，又保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求tfMtm02sin)(0ffs证明证明：要使增量调制不过载，必须既又要使增量调制编码正常，应选择所以证毕。sfdttdmmax)(sfMf02M20ffs9-13

12、对10路带宽均为300Hz3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。设抽样速率为8000Hz,抽样后进行8级量化，并编为自然二进制，码元波形是宽度为 的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的奈奎斯特基带带宽。解：由抽样频率 ，可知抽样间隔对10路信号进行时分复用，每路占用时间为又对抽样信号8级量化，故需要3位二进制码编码，每个码元占用的时间为)(800011sfTs)(800001101sTTkHzfs8)(240000180000313sTTb)(2400001sTb)(12021kHzB因为占空比为1，所以每个码元的矩形脉冲宽度故传输此时分复用PCM信号所需的奈奎斯特基带带宽9-14 一单路话音信号的最高频率为4kHz，抽样频率为8kHz，以PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为 ,且占空比为1；（1）若抽样后信号按8级量化，试求PCM基带信号频谱的第一零点频率；（2）若抽样后信号按128级量化，则PCM基带信号频谱的第一零点频率又为多少？解解：（1）由抽样频率 ，可知抽样间隔)(800011sfTskHzfs8又对抽样信号8级量化，故需要3位二进制码编码，每个码元占用的时间为)(2400018000313sTTb1( )24000bTs)(241kHzB因为占空比为1，所以每个码元的矩形脉冲宽度故PCM基带信号频谱第一零点频率（