理论力学动力学复习

1、2022-5-71动力学复习动力学复习2022-5-72动量的定义和求法动量的定义和求法动量定理动量定理质心运动定理质心运动定理第九章第九章 动量定理动量定理2022-5-731、动量的定义、动量的定义（1）质点的动量）质点的动量 质点的质量质点的质量 m 与速度与速度 v 的乘积的乘积 mv 称为该质点的动量。动称为该质点的动量。动量是矢量，方向与质点速度方向一致。量是矢量，方向与质点速度方向一致。（2）质点系的动量）质点系的动量 质点系内各质点的动量的矢量和称为该质点系的动量。用质点系内各质点的动量的矢量和称为该质点系的动量。用 p 表示，即有表示，即有（3） 变力的冲量变力的冲量vvpm

2、mniii1动量的定义和求法动量的定义和求法tt0dFIvpm2022-5-742、质点系动量的求法、质点系动量的求法 质点系的动量，质点系的动量，等于质点系的总质量与质心速度的乘积。等于质点系的总质量与质心速度的乘积。投影到各坐标轴上有投影到各坐标轴上有CvpMzzzyyyxxxMvmvpMvmvpMvmvpCCC动量的定义和求法动量的定义和求法2022-5-75求动量求动量均质细杆均质细杆均质滚轮均质滚轮均质轮均质轮动量的定义和求法动量的定义和求法2022-5-76动量定理的微分形式动量定理的微分形式质点系的动量对于时间的导数等于作用于质点系的外力的矢质点系的动量对于时间的导数等于作用于质

3、点系的外力的矢量和（或外力的主矢）。量和（或外力的主矢）。动量定理的积分形式动量定理的积分形式在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于在这段时间内在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和。作用于质点系外力冲量的矢量和。动量守恒定理动量守恒定理如果作用于质点系的外力的主矢恒等于零，质点系的动量保如果作用于质点系的外力的主矢恒等于零，质点系的动量保持不变。持不变。动量定理动量定理)e(dditFp)e(0iIpppp0 恒矢量恒矢量2022-5-77如图所示，已知小车重为如图所示，已知小车重为2 kN，沙箱重，沙箱重1 kN，二者以速度，二者以速度v03.5

4、 m/s 运动。此时有一重为运动。此时有一重为0.5 kN的铅球垂直落入沙中后，的铅球垂直落入沙中后，测得箱在车上滑动测得箱在车上滑动0.2 s，不计车与地面摩擦，求箱与车之间，不计车与地面摩擦，求箱与车之间的摩擦力。的摩擦力。0vx动量定理动量定理2022-5-781N2N0vx解：研究系统，建立坐标系。解：研究系统，建立坐标系。(e)0 xxFpcvgWWWvgWW321021代入已知数据，解得代入已知数据，解得v3 m/s设沙箱滑动结束后车速为设沙箱滑动结束后车速为v，则有，则有1N2N1WNFvx再以小车为研究对象，由动量定理有再以小车为研究对象，由动量定理有0 xxppFt Ftvg

5、WvgW011代入已知数据，解得代入已知数据，解得 F0.5 kN1W3W2W动量定理动量定理2022-5-79)e(CFam质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和的矢量和(外力的主矢外力的主矢)。质心运动定理质心运动定理2022-5-710动量矩的定义和求法动量矩的定义和求法动量矩定理动量矩定理刚体绕定轴转动的微分方程刚体绕定轴转动的微分方程刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程第十章第十章 动量矩定理动量矩定理2022-5-7111、动量矩的定义、动量矩的定义（1）质点的动量矩）质点的动量矩 质点质点Q的动量对于点的动

6、量对于点O的矩，定义为质点对于点的矩，定义为质点对于点O的动量矩，的动量矩，是矢量，与矩心是矢量，与矩心O选择有关。选择有关。（2）质点系的动量矩）质点系的动量矩动量矩的定义和求法动量矩的定义和求法vrvMmmO)( 质点系对某点质点系对某点O的动量矩等于各质点对同一点的动量矩等于各质点对同一点O的动量矩的动量矩的的矢量和。矢量和。LO=MO(mivi)2022-5-712定轴转动刚体对转轴的动量矩定轴转动刚体对转轴的动量矩其中其中Jzmiri2称为刚体对称为刚体对 z 轴的转动惯量轴的转动惯量zzJL 即：即：绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚

7、体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。转动惯量与转动角速度的乘积。动量矩的定义和求法动量矩的定义和求法2022-5-713rOAvm 例例 均质圆盘可绕轴均质圆盘可绕轴O转动，其上缠有一绳，转动，其上缠有一绳，绳下端吊一重物绳下端吊一重物A。若圆盘对转轴。若圆盘对转轴O的转动惯的转动惯量为量为J，半径为，半径为r，角速度为，角速度为，重物，重物A的质量的质量为为m，并设绳与原盘间无相对滑动，求系统，并设绳与原盘间无相对滑动，求系统对轴对轴O的动量矩。的动量矩。解：解：)(22JmrJmrJmvrLLLO盘块LO的转向沿逆时针方向。的转向沿逆时针方向。动量矩的定义和求法动量矩的定义和求法2022

8、-5-714质点系对某固定点质点系对某固定点O的动量矩对时间的导数，等于作用的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。niiOOFt1)e()(ddML动量矩定理动量矩定理2022-5-715 质点系相对于质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系相对于质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对质心的主矩。质点系的外力对质心的主矩。(e)d()dCCit LMF质点系相对于质心的动量矩定理质点系相对于质心的动量矩定理2022-5-716刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于

9、作用于刚体上的主动力对该轴的矩的代数和于刚体上的主动力对该轴的矩的代数和。以上各式均称为。以上各式均称为刚体绕定轴转动的微分方程刚体绕定轴转动的微分方程。应用刚体定轴转动的微分方。应用刚体定轴转动的微分方程可以解决动力学两类问题。程可以解决动力学两类问题。刚体绕定轴的转动微分方程刚体绕定轴的转动微分方程)(dddd22FzzzzMtJtJJ2022-5-717以上两式称为以上两式称为刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程。应用时，前一式取其。应用时，前一式取其投影式。即投影式。即(e)(e)(e)()CxCyCCmxFmyFJM F2(e)2ddCmt rF2(e)2d()dCCJMt F刚

10、体的平面运动微分方程刚体的平面运动微分方程2022-5-718思考题 质量为m的均质圆盘，平放在光滑的水平面上，其受力如图所示，设开始时，圆盘静止，图中 。试说明各圆盘将如何运动？2/Rr 刚体的平面运动微分方程刚体的平面运动微分方程2022-5-719例例18 平板质量为平板质量为m1，受水平力，受水平力F 作用而沿水平面运动，板作用而沿水平面运动，板与水平面间的动摩擦系数为与水平面间的动摩擦系数为f ，平板上放一质量为，平板上放一质量为m2的均质的均质圆柱，它相对平板只滚动不滑动，求平板的加速度。圆柱，它相对平板只滚动不滑动，求平板的加速度。 FaC刚体的平面运动微分方程刚体的平面运动微分

11、方程2022-5-720O解：取圆柱分析，建立如图坐标。解：取圆柱分析，建立如图坐标。21Om aF于是得：于是得：11222,NFFm gm r122OFaaramFaCFN1F1m2gaaOxy120NFm g22112m rFr1213Fm a刚体的平面运动微分方程刚体的平面运动微分方程2022-5-721121FFFam110NNFm gF2NFfF11221()3m aFf mm gm a1212()13Ff mm gammxyFN1F1FN2F2m1gFa取板分析取板分析刚体的平面运动微分方程刚体的平面运动微分方程2022-5-722力的功力的功动能动能动能定理动能定理势能势能机械

12、能守恒机械能守恒第十二章第十二章 动能定理动能定理2022-5-723（1 1）平移刚体的动能）平移刚体的动能（2 2）定轴转动刚体的动能）定轴转动刚体的动能221zJT 221CmvT 质点与质点系的动能质点与质点系的动能222121CCJmvT（3 3）平面运动刚体的动能）平面运动刚体的动能2022-5-724质点系的动能定理质点系的动能定理 质点系动能定理的微分形式：质点系动能的增量，质点系动能定理的微分形式：质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和等于作用于质点系全部力所作的元功的和. iWTd动能定理动能定理 质点系动能定理的积分形式：质点系在某一段运动过程质点系动能定

13、理的积分形式：质点系在某一段运动过程中中, ,起点和终点的动能改变量起点和终点的动能改变量, ,等于作用于质点系的全部力等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和在这段过程中所作功的和. .积分之积分之,有有21iTTW2022-5-725由由1212WTT 质点系仅在有势力作用下运动时，机械能守恒。此类质点系仅在有势力作用下运动时，机械能守恒。此类系统称系统称保守系统保守系统.2112VVW2211VTVT得得机械能：质点系在某瞬时动能和势能的代数和。机械能：质点系在某瞬时动能和势能的代数和。质点系仅在有势力作用下质点系仅在有势力作用下,有有非保守系统的机械能是不守恒的。非保守系统的机械

14、能是不守恒的。机械能守恒定律机械能守恒定律2022-5-726普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用1、动量定理2、动量矩定理3、动能定理微分积分守恒)e(dditFp)(dd)e(iOOFtML21d)e(0ttitFpppp0 恒矢量恒矢量LO 恒矢量恒矢量iWTdiWTT122211VTVT2022-5-727 普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用1、动量定理、动量定理相对于质心的相对于质心的动量矩定理动量矩定理2、动量矩定理、动量矩定理3、动能定理、动能定理)e(C)e(CyyxxFmaFma质心运动定理质心运动定理刚体绕定轴刚体绕定轴转动的微分方程转动的微分方程)(dd)e(CCiFt

15、ML功率方程功率方程iPtTdd)(dddd)e(22FzzzzMtJtJJ2022-5-728 普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用)()e(CC)e(C)e(CFMJFymFxmyx 刚体的平面运动微分方程刚体的平面运动微分方程2022-5-729动力学问题的求解步骤动力学问题的求解步骤(一一)解题步骤：解题步骤： 选研究对象选研究对象 受力分析受力分析 运动分析运动分析 选择合适的动力学定理选择合适的动力学定理(二二). 解题技巧：解题技巧：与与路程有关路程有关的问题用动能定理，与的问题用动能定理，与时间有时间有 关关的问题用动量定理或动量矩定理的问题用动量定理或动量矩定理 求求速度速度

16、用动能定理，求用动能定理，求加速度加速度用动量定理用动量定理 考虑某轴、点上的考虑某轴、点上的守恒守恒问题问题 实在没思路，用实在没思路，用刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程2022-5-730 例例14 均质细杆长为均质细杆长为l，质量为，质量为m，静止直立于光滑水平，静止直立于光滑水平面上。当杆受微小干扰而倒下时，求杆刚刚到达地面时的角面上。当杆受微小干扰而倒下时，求杆刚刚到达地面时的角速度和地面约束力。速度和地面约束力。PACqvCvA12-6 普遍定理的综合应用举例普遍定理的综合应用举例2022-5-731 解：由于地面光滑，直杆沿水平方向不受力，倒下过程中质解：由于地面光滑，直

17、杆沿水平方向不受力，倒下过程中质心将铅直下落。杆运动到任一位置心将铅直下落。杆运动到任一位置 (与水平方向夹角为与水平方向夹角为q q )时的时的角速度为角速度为2cosCCvvCPlq此时杆的动能为此时杆的动能为2222)cos311 (212121CCCvmJmvTq初动能为零，此过程只有重力作功，由初动能为零，此过程只有重力作功，由)sin1 (2)cos311 (2122qqlmgvmC当当q q0时解出时解出glvC321lg32112TTW PACqvCvA12-6 普遍定理的综合应用举例普遍定理的综合应用举例2022-5-732 杆刚刚达到地面时受力及加速度如图所示，由刚体平面杆

18、刚刚达到地面时受力及加速度如图所示，由刚体平面运动微分方程，得运动微分方程，得(1)ACmgFma21(2)212AClFJml杆作平面运动，以杆作平面运动，以A为基点，则为基点，则C点的加速度为点的加速度为tnCACACAaaaa沿铅垂方向投影，得沿铅垂方向投影，得t(3)2CCAlaa联立求解方程联立求解方程(1)(3)，得，得14AFmgACaCmgFAACaC anCAaAatCA12-6 普遍定理的综合应用举例普遍定理的综合应用举例2022-5-7332022-5-734()OOJM F003dcosd2gl 002sin2321lgsin3lg21cos96lmlmg3cos2glddddddddttd3cosd2gl2022-