电力系统短路电流计算例题与程序

1、电力系统短路电流计算例题与程序编写余名寰本文用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵，运用复合序网络图计算各节点对称故障和不对称故障时短路电流、节点电压和各支路故障电流。2.1用阻抗矩阵计算短路的基本公式：节点三相对称短路，注入节点的短路电流ld=-Vd(0,/Zdd(2-1)式中vd(o)故障点在短路发生前的电压，简化计算时Vd(0)=lZdd故障点d的自阻抗负号表示电流从节点流出故障点短路电流在各节点所产生的电压分量Q-2)V=ZI式中Z节点阻抗矩阵I节点注入电流的列矩阵当只有一点故障时上述电压分量为5=ZJd(i=l,2,3/«-.n)(2-3)式中Zdi故障点d与节点i的互阻抗短路故障

2、后的节点电压Vi=Vi(0,+Vi(d)(2-4)式中V?节点i故障发生前的电压短路故障时通过各支路的电流I产(VrVj)/Zij(2-5)式中z(j联系节点i和节点j的支路阻抗单相接地短路故障点的电流和电压：A相单相接地故障la0=lal=la2=Val(/(ZddO+Zddl+Zdd2)(2-6)Q-7)Q-8)(2-9)(210)(2-11)(2-12)(2-13)(2-14)(2-15)ZddOzZddVZdd2-零序、正序、负序网络故障节点的自阻抗Va()=ZddOVal=Vj°)+ZddJal%2=Zdd2L=3l.i两相接地短路：B.C相短路接地故障增广正序网的综介等值

3、阻抗乙Zf二NmdZu?/(Zuo+Zu2)1.1=-Val(0)/(Zd,Ji+Z£)Ko=Zar/(Zw+Zg)Ia：=-LlZwo/(Zuo+Zw)h=Lo+al<i+ala2a二(-1/2+jJ3/2)a2=(-l/2-jJ3/2)两相短路：B.C两相短路故障I.1=I.2=-Val(0,/(Zddl+Zdd2)(2-18)lb=jV3I.t(2-19)支路ij间的某一点d发生故障时，视d点为新的节点d点与节点k的互阻抗Z.Zft=(1-L)ZiLZji(2-20)d点的自阻抗ZuZu=(1-L),Zh+L,Zjj+2L(1-L)Zu+L(1-L)zu(2-21)式中L

4、为端点i到故障点d的距离所占线路全长的百分数Zn,Z«分别为节点i和节点j与节点k的互阻抗Zu.,Zjj为节点i和节点j的自阻抗Zu为节点i与节点j的互阻抗zm是节点i和节点j间的线路阻抗2.2短路电流计算时用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵参考文献介绍了从网络的原始阻抗矩阵求节点导纳矩阵的方法和相关程序。与潮流计算时不同的是网络图参考节点为发电机中性点，计及发电机次暂态电抗；零序网络图参考节点为变压器中性点，计及变压器零序电抗，双回线有零序互感阻抗。包括中性点的节点导纳矩阵是不定导纳矩阵，在求逆矩阵前要去掉参考节点(中性点)转化为定导纳矩阵后再求阻抗矩阵。以卜举例说明从导纳矩阵计算节点

5、阻抗矩阵的方法和程序。【例2.1】图27所示为一个3节点网络，两台发电机，四条线路。发电机一台中性点接地，另一台不接地。发电机次暂态电抗和线路阻抗原始数据在表27、表2-2中给出，线路3、4间有零序互感电抗。试计算该网络图的正序和零序节点阻抗矩阵。图2-1例2.1网络图表2-1正序网络数据首端节点编号末端节点编号回路编号自感标么阻抗R(pu.)自感标么阻抗X(pu.)4160.00.20004310.00.16001220.00.08002330.00.06002340.00.06001350.00.1300表22零序网络数据首端末端回路编号自感标么自感标么互感标么互感标么节点编号节点编号阻抗

6、R阻抗X阻抗Rz阻抗Xm4310.00.02001220.00.14002330.00.10000.00.05002340.00.12000.00.05001350.00.1700例2.1节点正序负序和零序阻抗矩阵计算源程序clearglobalNpNbNp=4;Nb=6;Npl=3;nstart=1,2,2,1,4,4;nend=2r3,3,3,1,3;nun=ffm(nstartrnend);%zblzbO,theseriesimpedancesoftransmissionlinezbli=0.08,0.06,0.06r0.13r0.2,0.16;zbl=j*zbli;ybl=NbL人(-

7、1);ys=diag(conj(yblf);y=mm*ys*(mm)1;Nb=5;nstart0=lr2,291,4;nend0=2r3,3,3,3;nim0=ffm(nstartO,nendO);zb0i=0.14r0.10,0.12,0.17,0.02;zbO=j*zbOi;zs0=diag(zbO.T);zsO(二,3)=0.05*i;zs0(3,2)=0.05*i;ys0=inv(zsO);y0=mm0*ys0*(mmO)f;fori=l:Nplforj=l:NplYl(i,j)=y(i,j);Y0(i,j)=y0(i,j);endendY2=Y1;zl=inv(Yl);z2=inv(

8、Y2);zO=inv(YO);程序说明：正序网络有4个节点6条支路，所以Np=4;Nb=6;独立节点数Npl=3;发电机中性点编号设为最大值编号4。零序网络只有5条支路，因为只有一侧发电机中性点接地。因为零序互感电抗，采用在对角矩阵zsO增加互感元素zsO（二，3）;zsO（3,2）的方法先导出零序原始阻抗矩阵nsO,再求逆矩阵得到零序原始导纳矩阵ysO。Yl,Y0为去掉中性节点（参考点）后的正序和零序定导纳矩阵。Z1,n2,n0分别为节点正序负序和零序阻抗矩阵，假定负序阻抗和正序阻抗相同。程序运算结果：Z0=0+0.1157i0+0.0546i0+0.0200i0+0.0546i0+0.08

9、31i0+0.0200i0+0.0200i0+0.0200i0+0.0200i»Z1Z1二0+0.104710+0.0810i0+0.0763i0+0.0840i0+0.1122i0+0.0928i0+0.0763i0+0.0928i0+0.0990i»Z2Z2二0+0.1047i0+0.0810i0+0.0763i0+0.084010+0.1122i0+0.092810+0.0763i0+0.0928i0+0.0990i2.3短路电流计算例题例2.4.2例题为如图二-6所示的6节点网络。节点二、1间和节点4、3间通过变压器连接，变压器和发电机接线如图所示，支路1和支路6之

10、间有零序互感，其正序网络和零序网络数据见表2.5、2.6,试计算各节点单相和三相短路时节点短路电流、节点电压和相邻支路故障电流。表25正序网络数据(中性点编号为7)首端节点编号末端节点编号回路编号自感标么阻抗R(pu.)自感标么阻抗X(pu.)1410.16000.74001620.24001.03602331.44602.10002540.56401.28004350.00.26604660.19400.81406570.00.60007180.02000.24007290.03000.4800表2-6零序网络数据首端末端回路自感标自感标互感支互感支互感标互感标节点节点编号么阻抗么阻抗路首端

11、路末端么阻抗么阻抗编号编号RX节点节点RmXm7290.00.03201620.98402.08401410.80001.8500460.50000.95002542.82003.84002333.78005.26004660.90002.0600140.50000.95007670.00.60007450.00.26602.4.2.1例2.4.2短路电流计算程序shortE2e.m%shortE2e.mglobalNpNb%正序网络包括参考节点数和支路数a=-0.5+j*sqrt(3)/2;T=l11a2a1aa"21;%T为对称分量法的合成矩阵Np=7；Nb=9;%最大节点编号为

12、参考点nstart=l,1,2,2,4,4,6,7,7;nend=4,6,3,5,3,6,5,1,2;nun=ffmGistart,nend);%zblzbO,theseriesimpedancesoftransmissionlinezblr=0.16,0.246,L446,0.564,0.0,0.194,0.0,0.020,0.030;zbli=0.74,1.036,2.10,1.28,0.266,0.814,0.6C,0.24,0.48;zbl=zbIr+j*zb1i;ybl=zbl.*(-1);ysl=diag(conj(ybl');yl=iran*ysl*(mm)9;Mb=8;

13、%零序网络支路数nstart0=7,1,1,2,2,4,7,7;nend0=2,6,4,5,3,6,6,4;nm0=ffm(nstar10,nendO);zb0r=0.0,0,981,0.80,2.82,3.78,0.90,0.0,0.C;zbOi=O.032,2.084,1.850,3.840,5.260,2.060,C.60,0.266;zbO=zbOr+j*zbOi;ybO=zbO."(-1);ys01=diag(conj(ybO");y01=mm0*ys01*(mmO)"zsO=diag(zbO.')；zs0(3,6)=0.5+0.95*i;zs0

14、(6,3)=0.5+0.95*i;%互感支路ys0=inv(zs0);y0=mm0*ys0*(mmO)'N1二6%输入网络独立节点数fori=l:Nlforj=l:NlY 1(i,j)=yl(i,j);Y 0(i,j)=yO(i,j);Y 01(i,j)=y01(i,j);endendY=(abs(Yl)>0);%获得Y1非零元素ZM=0.8000+1.8500i,0.5000+0.9500i;0.500C+0.9500i,0.9000+2.0600i;YM=inv(ZM);%输入互感导纳矩阵Y2=Yl;%输入负序网络节点导纳矩阵zl=inv(Yl);z2=inv(Y2);z0=

15、inv(Y0);正序和零序网络节点阻抗矩阵zl,zO'zlzO'短路类型说明fault(f(1)=1,f(3)=2,f(2)=3,f(l,l)=D，fork=l:NlfprintfC短路点的节点编号k二%.Ogn,k)%输入短路点的节点编号forfault=l：2;%1输入短路类型fprintf('短路类型fault二%.Ogn*,fault)%第一部份，计算短路时所有节点的a,b,c三相电压Zl(：,k)=zl(：,k);Zkl=Zl(：,k);%正序网络中节点m的自阻抗和互阻抗Z2(:,k)=z2(:,k);Zk2=Z2(:,k);%负序网络中节点m的自阻抗和互阻抗

16、ZO(:,k)=zO(:,k);ZkO=ZO(:,k);%零序网络中节点m的自阻抗和互阻抗iffault=l%根据故障类型选择不同的计算公式Ikl=l/(Zl(k,k)+Z2(k,k)+ZO(k,k);Ik2=Ikl;IkO=Ikl;elseiffault=2Ikl=l/Zl(k,k)；Ik2=O；IkO=O;elseiffault=3Ikl=l/(Zl(k,k)+Z2(k,k);Ik2=-Ikl;IkO=O;elseiffault=4Ikl=l/(Z1(k,k)+Z2(k,k)*Z0(k,k)/(Z2(k,k)+ZO(k,k);Ik2=-Ikl*Z0(k,k)/(Z2(k,k)+ZO(k,k

17、);IkO=-Ikl*Z2(k,k)/(Z2(k,k)+ZO(k,k);endendendendIki;%所计算的短路点正序电流Ik=IklIk2IkO;'短路点正序负序和零序电流幅值和角度abs(Ik)angle(Ik)*180/pilabc=T*Ik.'labc;%所计算的短路点三相电流'短路点A相短路电流幅值和角度abs(labc(1,1)angle(labc(1,l)*180/piforp=l：Nlifp=kIl(p)=-Ikl;I2(p)=-Ik2;IO(p)=-IkO;elseIl(p)=O;I2(p)=0;IO(p)=O;endenduul(:,k)=;u

18、u2(:,k)=Y2I2/;uuO(：,k)=YOIO/;ul=l+uul(:,k);%计算所有节点k点故障时的正序电压u2=uu2(:,k);%计算所有节点k点故障时的负序电压uO=uuO(:,k);%计算所有节点卜点故障时的零序电压'节点编号，节点正序负序和零序电压幅值和角度PUpDp'forp=l：N1U=ul(p)u2(p)uO(p);Up=abs(U);Dp=angle(U)*180/pi;Uabc=T*(U.*);UUabc=abs(Uabc);%UUabc表示p廿点的三相电压有效值ifY(p,k)=lP,Up,Dpendend%第二部分：计算支路电流'支路

19、节点编号,正序、负序和零序电流幅值和角度forn=l：Nlif(Y(n,k)&n"=k)=lmn=n;mn(2)=k;mnIB1(n,k)=(ul(n)-ul(k)*(Y1(n,k);%正序支路电流的实用计算IB2(n,k)=(u2(n)u2(k)*(-Y2(n,k);%负序支路电流的实用计算IBO(n,k)=(uO(n)-uO(k)*(-Y01(n,k);%零序支路电流的实用计算if(k=l&n=4)=lIBO(n,k)=YM(1,1)*(uO(n)-u0(k)+YM(l,2)*(uO(6)pO(n);%IB041=YM11*u41+YM12*u64elseif(k

20、=l&n=l)=lIBO(n,k)=YM(l,D*(uO(n)-u0(k)+YM(1,2)*(uO(k)-uO(6);%IBO14=YM11*u14+YM12*u46elseif(k=4&n=6)=1IBO(n,k)=YM(2,l)*(uO(k)-uO(l)+YM2)*(uO(n)-uO(k);%lbO64=YM21*u41+YM22*u64elseif(k-6&n=4)=lIBO(n,k)=YM(2,D*(uO(l)-uO(n)+YM(2,2)*(uO(n)-uO(k);%IBO16=YM21*ul4+YM22*u46endendendendIB=IBl(n,k)IB

21、2(n,k)IB0(n,k)/;abs(IB)angle(IB)*180/piIabc=T*IBl(n,k)IB2(n,k)IB0(n,k)/;Iabc;%Iabc表示支路(叫n)的a,b,c三相电流abs(labc);angle(Iabc)*180/pi;endendendend2. 4.2.2程序说明由原始矩阵和节点关联矩阵求节点导纳矩阵，去掉参考节点转为定导纳矩阵。节点阻抗矩阵zLzO由定导纳矩阵求逆得到。ZM.YM为互感支路阻抗和导纳矩阵，用于计算互感支路电流。Y01为不计及互感的零序导纳矩阵，用于计算非互感支路电流。矩阵Y是Y1绝对值不为零关系运算结果，用于去除与故隙点无关的节点电压

22、和支路电流计算；按2.1节的基本公式计算各种短路故障正序负序和零序电流；由节点注入电流列矢量与阻抗矩阵的乘枳计算节点电压，注意节点注入电流与节点故障电流方向相反，取负值。对互感支路按以下公式计算支路电流：若支路1与支路2互耦.其导纳矩阵为思；渡,则；=舄；2. 4.2.3程序运行结果（为省篇幅只摘录部分数据）ans=正序和零序网络节点阻抗矩阵zl,Z0zl=0.0225+0.21501-0.0061+00197i0.0263+0161210.022S0172710.0212+0128310.0183+016381-0.00610.0497i00112+03809i-0.0159+0.15711

23、-0.0079+0.13131-0.0070+02231100002+01522i0026301612i-00159+0.1571i01624+0.739110.1133+0.5337100619+0.270H00729+0.3279100225+0.1727if0079+01343i01133+05337101327+0.5769100651+02782i00688+03173i00212+01283i-00070+02231i0.0619+0.270110.06510.278210.1657+0806510.1326+01651i0.0183+01638100002+01522i00729

24、+03279100688+03173101326+0I65li01303+06U2izO03602+1OllOi00122+02111i0-0.0276+0123710+003201-0.0000+0032010.0000+0.03201000.0000+00320x3.7800+5.2920i00+00320100.0122+0.21111000.0079*0.227810-0.0178*008611000000003201000000.0320102.82003872010-00276+0.1237i00-0.0178+0.0861i00.0102+01059ians=短路类型说明faul

25、t(f(1)=1.f(3)=2,f(2)=3,f(1,0=4)短路点的节点编号k=1短路类型fault=1ans=短路点正序负序和零序电流幅值和角度ans=0.65110.65110.6511ans=-74.6288-74.6288-74.6288ans=短路点A相短路电流幅值和角度ans=1.9621ans=-71.6288ans=节点编号,节点正序仇序和零序电压幅值和角度pUpDpP=1Up=0.86080.11110.7221Dp=-1.5359-170.6112176.3378P=1Up=0.88730.11390.1383Dp=-1.0151-172.0674-167.9478p=6

26、Up=0.89370.10780.0829Dp=-1.0805-171.0061-152.0449ans=支路。点编号,正序、负序和零序电流幅值和角度mn=41ans=0.03660.03660.3711ans=-621159-62.1159-76.4811mn=61ans0.03160.2831ans=-65.9867-65.9867-72.2029短路类型fault：2ans=短路点正序负序和零序电流幅值和角度ans=4.625100ans=-81.017600ans=短路£6相短路电流幅值和角度ans=4.6251ans=-81.0176ans=节点编号，节点正序负序和零序电压

27、幅值和角度pDpDpP=1Up=1.0e-015*0.414100Dp=18000P=iUp=0.196000Dp=5.991800p=6Up=0.237800Dp=1.266900ans=支路日点编号，正序、负序和零序电流幅值和箝度mn=11ans=0.258800ans=-71.80170mn=ans0.223300ans=-75.375500短路点的节点编号k=2短路类型fault：1ans=短路点正序负序和零序电流幅值和角度ans=1.25191.25191.2519ans=-83.6130-83.6130-83.6130ans=短路JAHI短路电流幅值和角度ans=3.7557ans

28、=-83.6130ans=节点编号，节点正序仇序和零序电压幅值和角度pUpDpP=2Up=0.51990.18010.0101Dp=0.2444179.7353-173.6430P=3Up=0.80780.19770.0101Dp=-29526-167.8515-173.6430P=5Up=0.72450.27910.MOIDp=-3.1336-171.8502-173.6430ans=支路方点编号，正序、负序和零序电流幅值和角度mn=32ans=0.11380.11380.0000ans=-61.1380-61.138035.7022mn=52ans=0.11860.11860.0000an

29、s=-77.8323-77.8323119.1676短路类型fault：2ans=短路点正序负序和写序电流幅值和角度ans=2.607600ans=-83.378300ans=短路力:A相短路电潮幅值和角度ans=2.6076ans=-83.3783ans=节点编号，节点正序负序和零序电压幅值和角度pUpDpP=2Up=1.0e-015*0.223200Dp=-5.869300Up=0.601300Dp=-8.423500P=5Up=0.432800Dp=-11.347200ans=支路节点编号，正序、负序和零序电流幅值和角度win=32ans=0.237000ans=-63.87330052

30、ans=0.309100ans=-77.567700短路点的仃点编号k=3短路类型fault：1ans=短路点正序负序和零序电流幅值和角度ans=0.12630.12630.1263ans=-58.7711-58.7711-58.7711ans=短路点A相短路电流幅值和角度ans0.3789ans-58.7711ans=节点编号，节点正序负序和零序电压幅值和角度pUpDpP=2Up=0.98110.01990.0010Dp=-0.6992-142.9796-118.7711P=3Up=0.91010.09560.8211Dp=-1.9430-161.1659175.6912P=4%=0.933

31、20.06980Dp=-1.1953-163.80100ans=支路节点编号，正序、负序和零序电流幅值和角度mn=23ans=0.03020.03020.1263ans=-41.2605-11.2605-58.7711mn=43ans=0.09800.09800ans=-61.0818-64.0848000000短路类4fault=2ans=短路点正序负序和写序电流幅值和仰度ans=1.321100ans=-77.605200ans=短路口A相短路电流幅值和角度ans=1.3211ans=-77.6052ans=节点编号,节点正序负序和零序电乐幅值和角度pDpDpP=2Up=0.80110Dp=-L6I480P=3Up=1.0e-015*0.44430Dp=-178.26210P=1Up=0.272