2021年九年级中考数学考点专题训练——专题四十二：反比例函数(含答案)

1、备战2021中考数学考点专题训练专题四十二：反比例函数1如图所示，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（3，4），B（n，1）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上存在一点C，使AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围2一辆货车和一辆轿车从南京出发，均沿沪宁高速公路匀速驶向目的地上海，已知沪宁高速公路全长约300km设货车的速度是xkm/h，到达上海所用的时间为yh（1）写出y关于x的函数表达式；（2）沪宁高速公路规定：货车的速度不得超过90km/h，求货车到达上海所需的最短时间；（3）若轿车的速度是

2、货车的1.5倍，轿车到达上海所用的时间比货车少1小时15分钟，求轿车的速度3老李想利用一段5米长的墙（图中EF），建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面（图中AB，BC，CD）需要自己建筑老李准备了可以修建20米墙的材料（可以不用完）（1）设ABy，BCx，求y关于x的函数关系式（2）对于（1）中的函数y的值能否取到8.5？请说明理由4如图，直线AB：ykx+b与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD（1）求直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若双曲线（k0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围5某厂仓库储存了部分原

3、料，按原计划每小时消耗3吨，可用80小时由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量设现在每小时消耗原料x（单位：吨），库存的原料可使用的时间为y（单位：小时）（1）写出y关于x的函数解析式；（2）若恰好经过40小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？6心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较， 分钟时学生的注意力更集中（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函

4、数关系式（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？7如图，在ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知ABCD的面积等于24cm2（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3y6时x的取值范围8如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，4），双曲线y（x0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且FBCDEB，求直线FB的解析式9如图，在平面直角坐标xOy中，

5、直线y2x+b经过点A（2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y（x0）的图象交于点C（m，6），过B作BDy轴，交反比例函数y（x0）的图象于点D，连接AD、CD（1）求b，k的值；（2）求ACD的面积；（3）在坐标轴上是否存在点E（除点O），使得ABE与AOB相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由10实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象，如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路（1）求部分双曲线AB的函数解析式

6、；（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由11如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+b（b0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y（x0）交于D点，过点D作DCx轴，垂足为C，连结OD已知AOBACD，（1）试探究k与b的数量关系；（2）直接写出直线OD的解析式；（3）过点D作OD的垂线交x轴于点E，当b2时，求直线DE的解析式12如图，点A（m，4），B（n，2）在反比例函数y的图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC3（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，已知在线段DC上存在一E点，使

7、ABE的面积等于5，请求出点E的坐标（3）设P是x轴上的一个动点，是否存在点P使得的ABP的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由13某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（h）之间的函数关系如图所示其中，当睡眠时间少于4小时（0t4）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（h）成反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4t6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0，根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4t6）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间的函数表达式；（2）如果某人睡2小时后，再连续睡m小时，此时他的眼睛疲劳系数

8、恰好减少了3，求m的值14如图，反比例函数y1和一次函数y2mx+n相交于点A（1，3），B（3，a），（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由15如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数y（x0）的图象交AB，BC分别于点E，F（1）求直线EF的解析式；（2）求四边形BEOF的面积；（3）若点P在y轴上，且POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标16在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4

9、时，它的另一边长为6（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y，求y关于x的函数表达式；当y4时，求x的取值范围（2）是否有一个矩形的周长为24？如果没有请说明理由，如果有，请求出边长17五一黄金周，小张一家自驾去某景点旅行已知汽车油箱的容积为50L，小张爸爸把油箱加满油后到了离加油站200km的某景点，第二天沿原路返回（1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位L/km）的函数关系式；（2）小张爸爸以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶到达目的地，返程时由于下雨，降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍如果小张爸爸始终以此速度行驶，不需要加油能否返回原加油站？如果不能

10、，至少还需加多少油？备战2021中考数学考点专题训练专题四十二：反比例函数参考答案1如图所示，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（3，4），B（n，1）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上存在一点C，使AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【答案】解：（1）把A（3，4）代入，m12，反比例函数的解析式是；把B（n，1）代入得n12把A（3，4）、B（12，1）分别代入ykx+b中，得，解得，一次函数的解析式为；（2）A（3，4），OA，AOC为等腰三角形，分三种情况：当OAOC时，OC5，此时

11、点C的坐标为（5，0），（5，0）；当AOAC时，A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称，此时点C的坐标为（6，0）；当CACO时，点C在线段OA的垂直平分线上，过A作ADx轴，垂足为D，由题意可得：OD3，AD4，AO5，设OCx，则ACx，在ACD中，42+（x3）2x2，解得：x，此时点C的坐标为；综上：点C的坐标为：（6，0），（5，0），（5，0）；（3）由图得：当一次函数图象在反比例函数图象上方时，12x0或x3，即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：12x0或x32一辆货车和一辆轿车从南京出发，均沿沪宁高速公路匀速驶向目的地上海，已知沪宁高速公路全

12、长约300km设货车的速度是xkm/h，到达上海所用的时间为yh（1）写出y关于x的函数表达式；（2）沪宁高速公路规定：货车的速度不得超过90km/h，求货车到达上海所需的最短时间；（3）若轿车的速度是货车的1.5倍，轿车到达上海所用的时间比货车少1小时15分钟，求轿车的速度【答案】解：（1）设货车的速度是xkm/h，到达上海所用的时间为yh，根据题意可得：xy300，故y；（2）把x90代入y，得y，根据反比例函数的性质，当x0时，y随x的增大而减小，所以当x90km/h时，货车到达上海所需的最短时间为小时；（3）根据题意可得：，解方程得：x80，经检验得：x80是原方程的解，且符合题意，1

13、.5x120，答：轿车的速度为120km/h3老李想利用一段5米长的墙（图中EF），建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面（图中AB，BC，CD）需要自己建筑老李准备了可以修建20米墙的材料（可以不用完）（1）设ABy，BCx，求y关于x的函数关系式（2）对于（1）中的函数y的值能否取到8.5？请说明理由【答案】解：（1）依题意，得：xy32，y（2）当y8.5时，8.5，解得：x，x+2y20又2020，对于（1）中的函数y的值不能取到8.54如图，直线AB：ykx+b与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD（1）求直线AB的解析式

14、；（2）求点D的坐标；（3）若双曲线（k0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围【答案】解：（1）将A（1，0），B（0，2）代入ykx+b，得：，解得：，直线AB的解析式为y2x+2（2）作DFx轴于F，则AFD90，正方形ABCD，BAAD，BAD90，BAO+DAF90，BAO+ABO90，ABODAF在ADF和BAO中，ADFBAO（AAS），AFBO2，DFAO1，点D的坐标为（3，1）（3）同（2）可得出点C的坐标为（2，3）当双曲线过点D时，k313；当双曲线过点C时，k236，当双曲线（k0）与正方形的边CD始终有一个交点时，k的取值范围为3k65某厂仓库储存了部分原

15、料，按原计划每小时消耗3吨，可用80小时由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量设现在每小时消耗原料x（单位：吨），库存的原料可使用的时间为y（单位：小时）（1）写出y关于x的函数解析式；（2）若恰好经过40小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？【答案】解：（1）库存原料为380240（吨），根据题意可知y关于x的函数解析式为：y；（2）根据题意，得y40，所以40解不等式，得x6，即每小时消耗的原料量应控制在大于3吨且不大于6吨的范围内6心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化学生的

16、注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较， 分钟时学生的注意力更集中（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？【答案】解：（1）由图象知，上课后的第5分钟与第30分钟相比较，5分钟时学生的注意力更集中，故答案为：5；（2）设线段AB的解析式为：yABkx+b，把（10，50）和（0，30）代入得，解得：，直线AB的解析式为：yAB2x+30；设双

17、曲线CD的函数关系式为：yCD，把（20，50）代入得，50，a1000，双曲线CD的函数关系式为：；（3）当y40时，2x+3040，x5.2552018教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题7如图，在ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知ABCD的面积等于24cm2（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3y6时x的取值范围【答案】解：（1）BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知ABCD的面积等于24cm2根据平行四边形的面积计算方法得：xy24，y（x0）；（2）当y3时x8，当y6时x4，所以当3y6时x的取值范围为

18、4x88如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，4），双曲线y（x0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且FBCDEB，求直线FB的解析式【答案】解：（1）在矩形OABC中，B（2，4），BC边中点D的坐标为（1，4），又曲线y的图象经过点（1，4），k4，E点在AB上，E点的横坐标为2，y经过点E，E点纵坐标为2，E点坐标为（2，2）；（2）由（1）得，BD1，BE2，BC2，FBCDEB，即，CF1，OF3，即点F的坐标为（0，3），设直线FB的解析式为ykx+b，而直线FB经过B（2，4），F

19、（0，3），解得，直线BF的解析式为yx+39如图，在平面直角坐标xOy中，直线y2x+b经过点A（2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y（x0）的图象交于点C（m，6），过B作BDy轴，交反比例函数y（x0）的图象于点D，连接AD、CD（1）求b，k的值；（2）求ACD的面积；（3）在坐标轴上是否存在点E（除点O），使得ABE与AOB相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）直线y2x+b经过点A（2，0），4+b0，b4，直线y2x+b为y2x+4，把C（m，6）代入y2x+4中，得62m+4，解得，m1，C（1，6），把C（1，6）代入反比例函数y中，得k6

20、；（2）令x0，得y2x+44，B（0，4），BDy轴于B，D点的纵坐标为4，把y4代入反比例函数y中，得x，D（，4），4+（64）4.5；（3）当BAE90时，如图1，BAEBOA90，ABEOBA，此时AOBEAB，即，BE5，OE1，E（0，1），当ABE90时，如图2，ABEAOB90，OABBAE，AOBABE，OEAEAO1028，E（8，0），故存在点E（除点O），使得ABE与AOB相似，其坐标为E（8，0）或（0，1）10实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象，如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）国家规定，

21、车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路（1）求部分双曲线AB的函数解析式；（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由【答案】解：（1）依题意，直线OA过（，20），则直线OA的解析式为y80x，当x时，y120，即A（，120），设双曲线的解析式为y，将点A（，120）代入得：k180，y（x）；（2）由y得当y20时，x9，从晚上22：30到第二天早上7：00时间间距为8.5小时，8.59，第二天早上7：00不能驾车去上班11如图，在平面直角坐标系中，直线y2x

22、+b（b0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y（x0）交于D点，过点D作DCx轴，垂足为C，连结OD已知AOBACD，（1）试探究k与b的数量关系；（2）直接写出直线OD的解析式；（3）过点D作OD的垂线交x轴于点E，当b2时，求直线DE的解析式【答案】解：（1）对于直线y2x+b，令x0，则yb，令y0，则xb，则点A、B的坐标分别为：（b，0）、（0，b）AOBACD，CDOB，AOAC，点D的坐标为（b，b）点D在双曲线y（x0）的图象上，k（b）（b）b2即k与b的数量关系为：kb2；（2）点D的坐标为（b，b），直线OD的解析式为yx；（3）b2时，则点D的坐标为（2，2），故OCD

23、C2，DOC45，DEDO，DEODOC45，DODE，DCOE，CEOC2，点E的坐标为（4，0），设直线DE的表达式为：ymx+n，则，解得，故直线DE的表达式为：yx+412如图，点A（m，4），B（n，2）在反比例函数y的图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC3（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，已知在线段DC上存在一E点，使ABE的面积等于5，请求出点E的坐标（3）设P是x轴上的一个动点，是否存在点P使得的ABP的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）点A（m，4），B（n，2）在反比例函数y的图象上，k4m2n，即n2

24、m，DC3，nm3，m3，n6，点A（3，4），点B（6，2），k3412，反比例函数的表达式为y；（2）设点E（x，0），DEx3，CE6x，AD4，BC2，SABES四边形ABCDSADESBCE634（x3）（6x）2x+95，x4，点E（4，0）；（3）ABP的周长AB+AP+BP，又AB是定值，当AP+BP的值最小是，ABP的周长最小，如图，作点B关于x轴的对称点F（6，2），连接AF交x轴于点P，此时PA+PB有最小值，设直线AF的解析式为ykx+b，解得，直线AF的解析式为y2x+10，当y0时，x5，点P（5，0）13某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（h）之间的函数

25、关系如图所示其中，当睡眠时间少于4小时（0t4）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（h）成反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4t6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0，根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4t6）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间的函数表达式；（2）如果某人睡2小时后，再连续睡m小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求m的值【答案】解：（1）根据题意，设当4t6时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式为：ykt+b（k0）它经过点（4，2）和（6，0），解得：，当睡眠时间不少于4小时，眼疲劳系数y关于睡眠

26、时间t的函数关系式是yt+6；（2）当睡眠时间不超过4小时（0t4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数，设这个反比例函数为：y（k10），它经过点（4，2），y（0t4），当t2时，y4，y431代入yt+6得t5，m52314如图，反比例函数y1和一次函数y2mx+n相交于点A（1，3），B（3，a），（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由【答案】解：（1）点A（1，3）在反比例函数y1的图象上，k133，反比例函数的解析式为y1，点B（3，a）在反比例函数y1的图象上，3a3，a1，B（3，1），点A（1，3），B（3，1）在一次函数y2mx+n的图象上，一次函数的解析式为y2x+2；（2）如图，OAP为以OA为腰的等腰三角形，当OAOP时，A（1，3），OA，OP，点P在x轴上，P（，0）或（，0），当OAAP时，则点A是线段OP的垂直平分线上，A（1，3），P（2，0），即：在x轴上存在点P，使得OAP为以OA为腰的等腰三角形，此时，点P的坐标为（，0）或（2，0）或（，0）15如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数y（x0）的图象交AB，BC分别于点E，F（1）求直线