8.1认识不等式(教案)

1、§8.1理解不等式数学组肖宇教学目标：(一) 知识与技能：i通过对详细事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系。2了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的。3知道什么是不等式的解。(二) 过程与方法：经历由详细实例创建不等模型的过程，经历探究不等式的解的意义的过程，渗透数形结合思想。(三) 情感态度价值观：通过对不等式、不等式的解的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流理解，让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。教学重、难点：重点：不等式的概念和不等式的解的概念.难点：不等号的准确应用；不等式的解。教学

2、过程：一、情境导入多媒体展示图片：1你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠持续改变两端的重量来工作的。2在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这个原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中。从上面的图片中，你获得了什么信息？由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式。二、探究新知1下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示：(1) 小聪与小明玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p(kg)，书包的质量为2kg，小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系？

3、(2) 如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系？(3) 如图，是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h，用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？(4) 据科学家测定，太阳表面的温度不低于60000c，设太阳表面的温度为t(0c)，怎样表示t与6000之间的关系？3_、要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？学生思考、解答。2议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？(1) qvp+2,(2)3x>5,(3)v<40,(4)t>6000,

4、(5)x工3不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。常用的不等号有：、v、w、M3自学检测：1) 、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。x+仁25x-3>1x-611x-4§7>42x-y为2) 、用不等式表示下列关系：(1) x的一半小于一1；(2) y与4的和大于0.5;(3) a是负数；(4) b是非负数。注：用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不4补救强化：1) 、用“V”、“”或“=”号填空：(1)-7_-5;(2)(-3)4_34；(3)(-4)2_(-3)2；|0.5|1000|3+41+4;(6)5+312-5

5、;(7)63_4>3;(8)6(3)4X(3)2) 、用适当的符号表示下列关系：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)a与b的和小于5;(4)x与2的差大于一1;x的4倍不大于7;(6)y的一半不小于3。三、探索合作1. 问题：世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张可少收1元。某班有27名少先队员去世公园实行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华，提议买30张票，但有的同学不明白。明明只有27个人，买30张票，岂不浪费吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？2探索：问题一：27人每人付5元门票划算呢，还是按30人(多算3人

6、)每人付4元(优惠1元)划算呢？问题二：10个人每张票5元好呢，还是按30个人每张票4元划算呢？问题三：少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？学生交流讨论解答问题一、二，老师引导学生讨论问题三。设有x人要去世纪公园。若x30,则按实际情况人数买票x张，要付款5x(元)；买30张票，要付款4-30=120(元)请同学完成下表：x5x比较120与5x的大小120V5x成立吗？21105120>5x不成立222324252627135120V5x成立2829由上表可见,当x=时，不等式120<5x成立。也就是说,少于30人时，至少要有人进公园，买30张票反而合算。3.概

7、括：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。如上例120<5x中，x=25,26,27,等都是120<5x的解，而x=24,23,22,21则都不是不等式的解。4.相信你会做：判断下列各数，哪些是不等式x+2>4的解。-1；-3；-2.5；0；1；2；3；3.5；4；方法：检验一个数是不是不等式的解,应代入不等式中检验。注：不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方程的解则是一个详细的数值。四、课堂小结1、生活中处处存有不等关系,我们能够用不等式来解决生活中的实际情况问题。2、检验一个数是不是不等式的解,应代入不等式中检验。3、注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的。不等式的解是不确