流体力学复习题

1、绪论（1）流体质点：也称流体微团，是指尺度大小同一切流动空间相比微不足道又含有大量分子，具有一定质量的流体微元。（2）流体连续介质模型：连续介质：质点连续地充满所占空间的流体或固体。把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量密度、速度、压强和温度都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u=u（t,x,y,z）。优点：1排除了分子运动的复杂性。2物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。可压缩流体：流体密度随压强变化不能忽略的流体。不可压缩流体：流体密度随压强变化很小，流体的密度可视为常数的流体。实际流体：指具有粘度的流体，在运动时具有

2、抵抗剪切变形的能力，即存在摩擦力,粘度（口=0）。理想流体：是指忽略粘性（口=0）的流体，在运动时也不能抵抗剪切变形。思考题：1为什么水通常被视为不可压缩流体因为水的Ev=2X109Pa，水的体积变化很小，可忽略不计，所以通常可把水视为不可压缩流体。2自来水水龙头突然开启或关闭时，水是否为不可压缩流体为什么为可压缩流体。因为此时引起水龙头附近处的压强变化，且变幅较大。3.含有气泡的液体是否适用连续介质模型地下砂、土中水的渗流是否适用连续介质模型适用连续介质模型。【例1-1】一平板距另一固定平板3=0.5mm,二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为t=2N/m2的力作用下，以u=0.25

3、m/s的速度移动，求该流体的动力黏度。【解】由牛顿内摩擦定律（1-10）由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布，可用增量来表示微分dudy30.5100.250.004(Pa$)【例1-2】长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体，置于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间隙中油液的相对密度为d=，运动黏度v=x10-4m2/s,求所需拉力F为多少解】间隙中油的密度为H2od10000.92920（kg/m3）动力黏度为9205.61040.5152（Pas）duFa由牛顿内摩擦定律（1-9）dy(N)由于间隙很小，速度可认为是线性分布206200103咖2F

4、A-°0.51523.140.21Dd2【例1-3】把一内径为10mm的玻璃管插入盛有20C水的容器中，求水在玻璃管中上升的高度。【解】查得20C水的密度，表面张力，则由式（1-15）得:hH2O1.980.324rgr0.3240.0051.980.07289.791030.0050.0013(m)表面力是指作用在流体中所取某部分流体体积表面上的力，也就是该部分体积周围的流体或固体通过接触面作用在其上的力。表面力可分解成两个分力，即与流体表面垂直的法向力P和与流体表面相切的切向力T。在连续介质中，表面力不是一个集中的力，而是沿表面连续分布的。因此，在流体力学中用单位表面积上所作用的

5、表面力（称为应力）来表示。应力可分为法向应力和切向应力两种。质量力是指作用在流体某体积内所有流体质点上并与这一体积的流体质量成正比的力，又称体积力。在均匀流体中，质量力与受作用流体的体积成正比。由于流体处于地球的重力场中，受到地心的引力作用，因此流体的全部质点都受有重力，这是最普遍的一个质量力。?1.工程流体力学的任务是研究流体的宏观机械运动，提出了流体的易流动性概念，即流体在静止时，不能抵抗剪切变形，在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动。同时又引入了连续介质模型假设，把流体看成没有空隙的连续介质，则流体中的一切物理量（如速度u和密度r）都可看作时空的连续函数，可采用函数理论作为分析工具。

6、?2流体的压缩性，一般可用体积压缩率k和体积模量K来描述，通常情况下，压强变化不大时，都可视为不可压缩流体。?3.粘滞性是流体的主要物理性质，它是流动流体抵抗剪切变形的一种性质，不同的流体粘滞性大小用动力粘度m或运动粘度v来反映。其中温度是粘度的影响因素：随温度升高，气体粘度上升、液体粘度下降。4牛顿内摩擦定律?它表明流体的切应力大小与速度梯度或角变形率或剪切变形速率成正比，这是流体区别于固体（固体的切应力与剪切变形大小成正比）的一个重要特性。根据是否遵循牛顿内摩擦定律，可将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。第一章流体静力学（1）流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。（2）静止

7、流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。（1）在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。（2）在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上的压强p0;另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量pgh。（3）在静止液体中，位于同一深度（h=常数）的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。【例2-1】如图2-16所示测量装置，活塞直径d=35mm,油的相对密度d油=，水银的相对密度dHg=，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15N时，h=700mm,试计算U形管测压计的液面高差厶h值

8、。【解】重物使活塞单位面积上承受的压强为151515590(Pa)列等压面11的平衡方程P油gh-d24Hggh0.03524解得h为：hPHggHg155900920.70136009.80613.616.4(cm)【例2-2】如图2-17所示为双杯双液微压计，杯内和U形管内分别装有密度p1=IOOOkg/m3和密度P2=13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径D=100mm,U形管的直径d=10mm,测得h=30mm,计算两杯内的压强差为多少【解】列12截面上的等压面方程P11gh1P21g(h2hih)2gh由于两边密度为p1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代入上式得P1

9、P22gd211gh136009.8060.0120.1210009.8060.03=(pa)2-162-17PiAiJ-2-182-19【例2-3】用双U形管测压计测量两点的压强差，如图2-18所示，已知h1=600mm,h2=250mm,h3=200mm,h4=300mm,h5=500mm,p仁1000kg/m3,p2=800kg/m3,p3=13598kk/m3，试确定A和E两点的压强差。【解】根据等压面条件，图中11,22,33均为等压面。可应用流体静力学基本方程式(2-11)逐步推算。P1=p2+p1gh1p2=p1-p3gh2p3=p2+p2gh3p4=p3-p3gh4pB=p4-

10、p1g(h5-h4)逐个将式子代入下一个式子，则所以pB=pA+p1gh1-p3gh2+p2gh3-p3gh4-p1g(h5-h4)pA-pB=p1g(h5-h4)+p3gh4+p3gh2-p2gh3-p1gh仁x1000x()+133400xx+133400x【例2-4】管中右端工作介质高度，如图【解】已知密闭水箱中的液面高度h4=60mm，测压管中的液面高度2-19所示。试求U形管中左端工作介质高度列11截面等压面方程，则hPoPaH20g(h1PaH20g(1.00.6)=67876(Pa)h1=100cm,口形h3为多少Pa列22截面等压面方程，则把式(a)PaP0代入式(b)中0.4

11、H2°gH20g(h4h3)H20g(0.6h3)PaPaHgg(h2h3)Hgg(0.2h3)(b)h30.2Hgh200.213600136001000=(m)=(mm)HgH20图2-22表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为【例2-6】h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。【解】淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2h1=2m,h1每米宽水闸左边的总压力为F1ghcAg寸h1丄gh；丄9806222219612(N)由式(2-40)确定的作用点F1位置ypiycIcycA其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，

12、所以即F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h22。每米宽水闸右边的总压力为(N)1 gh；1980642784482 a22同理F2作用点的位置在离底1/3h2=2/3m处。每米宽水闸上所承受的净总压力为F=F2-F仁78448-19612=58836(N)假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即40FhF2二F=33hF2F1人3F7844841961223588361.56【例2-7】求图2-25所示流体施加到水平放置的单位长度圆柱体上的水平分力和垂直分力：(a)如果圆柱体左侧的流体

13、是一种计示压强为35kPa被密封的箱内的气体；(b)如果圆柱体左侧的流体是水，水面与圆柱体最高部分平齐，水箱开口通大气。【解】(a)圆柱体表面所研究部分的净垂直投影为则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为Az=4-2(1-cos300)X1贝U35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为Fx=pAz=35X4-2(1-cos300)X1=(kN)圆柱体表面所研究部分的净水平投影为Ax=2sin300X1则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为Fz=pAx=35X2sin300X仁35(kN)(b)Fx=pghcAx=x(1/2xxx1)x1000=(kN)F

14、z=pgVp=x1000x(2100/3600x22+1/2x1X+1x2)x1=(KN)【例2-8】图2-26所示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm,试求两端盖所受的总压力及方向。【解】(1)右端盖是一圆平面，面积为A右=nR2其上作用的总压力有F右=pg(h+R)A右=pg(h+R)nR2=103xx+xx=520(N)方向垂直于端盖水平向右(2)左端盖是一半球面，分解为水平方向分力Fx左和垂直方向分力Fz左。Fx左=pg(h+R)Ax=pg(h+R)nR2=103xx+xx=520(N)tgtg169.352073528

15、Fx左A方向水平向左垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成AB、BE两部分，AB部分压力体为ABCDEOA即图中左斜线部分，记为VABCDEOA它为实压力体，方向向下；BE部分压力体为BCDEB即图中右斜线部分，记为VBCDEB,它为虚压力体，方向向上。因此总压力体为它们的代数和。Vp=VABCDEOA-VBCDEB=VABEOAVp正好为半球的体积，所以Vp=1/2x纠3xnR3Fz左=pgVp=pg73nR3=103xx2/3xx=(N)方向垂直向下总作用力为Fz.Fx左Fz左520269.32524.7(N)合力通过球心与水平方向夹角为第三章流体动力学1拉格朗日方法又称随体法，是从分析流

16、场中个别流体质点着手来研究整个流体运动的。欧拉法，又称局部法，是从分析流场中每一个空间点上的流体质点的运动着手，来研究整个流体的运动的，即研【例3-1】已知用拉格朗日变量表示得速度分布为u=（a+2）et-2，v=（b+2）et-2，且t=0时，x=a，y=b。求（1）t=3时质点分布；（2）a=2，b=2质点的运动规律；（3）质点加速度。【解】根据（3-2）式得将上式积分，得7(a2)et2(b2)et2x（a2）et2tc,y（b2）et上式中cl、c2为积分常数，它仍是拉格朗日变量的函数。2tc2利用t=0时，x=a，y=b得c1=-2，c2=-2x=(a+2)Aet-2t-2y=(b+

17、2)eAt-2t-2(1) 将t=3代入上式得x=(a+2)e3-8y=(b+2)e3-8(2)a=2，b=2时x=4eAt-2t-2y=4eAt-2t-2(3)-U(a2)et(b2)et【例3-2】在任意时刻，流体质点的位置是速度在x和y方向的分量为多少【解】根据式（3-7）得Ux=5t2，其迹线为双曲线xy=25。质点速度和加dydt由式（3-8）得ax10t【例3-3】有一流场，其流速分布规律为:dxdtd251dx252dtxxdt11025(5t2210t)2v30ayt討）5u=-ky，v=kx，w=0，试求其流线方程。【解】由于w=0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为将

18、两个分速度代入流线微分方程（即xdx+ydy=0积分上式得到x2+y2=c3-15），得到菖业kykxdxdyuv【例3-4】假设有-不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为）w=x+y+2z。试分析该流动是否连续。上34【解】根据式（3-28)-xyuvw小小所以90xyz即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。U=3(x+y3)，v=4y+z2,故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的【例3-5】有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为u=x2siny，v=2xcosy，试分析该流动是否连续。uv2xsiny【解】根据式（3-29）2xsinyxyu所以v2xsiny(2xsiny)0

19、xy故此流动是连续的。有一输水管道，如图3-14所示。水自截面1-1流向截面2-2。测得截面【例3-6】水流平均流速m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，试求截面2-2处的平均流速1-1的为多【解】由式（3-33）得2diV2V,2d220.510.5(m/s)13-143-223-23【例3-7】有一贮水装置如图3-22所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为个试求当水管直径大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是个大气压强,d=12cm时，通过出口的体积流量（不计流动损失）。【解】当阀门全开时列1-1、2-2截面的伯努利方程2g2g应用流体静力学基本方程求出H值H00

20、Pa0.6PaV2g当阀门关闭时，根据压强计的读数，0PagHPa2.8Pa2.898069806028(mH2O)代入到上式V22gH0.6Pag29.8062.80.69806020.789806(m/s)所以管内流量qV-d2V20.7850.12220.780.235(m3/s)4【例3-8】水流通过如图3-23所示管路流入大气，已知：U形测压管中水银柱高差h=0.2m,h1=0.72mH2O,管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失,列1-1和2-2断面的伯努利方程P1百g2g匹v22g2g由连续性方程:V1V22d2d1将已知数据代入上式，得202丄162

21、g15V222g管中流量19.6716V1512.1(m/s)qv沖4°052°.°24(m3/s)试求管中流量qv。【解】首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得：HgghP1gh1P1Hgghgh1则P1g-Hghh!13.60.20.722(mH2O)【例3-9】水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数p仁x104Pa,管中流量qv=0.1m3/s,若直径d1=300伽，d2=200伽,转角=600,如图3-25所示。求水对弯管作用力F的大小【解】水流经弯管，动量发生变化，必然产生作用

22、力F。而F与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，将R分解成Rx和Ry两个分力。设置。取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向啡M21根据连续性方程可求得:0.1423.180.22CLV1(m/s)Cv4d1P12V1P22V22列管道进、出口的伯努利方程g2gg2g则得：P2P1(V12V2)/217.610321000(1.4223.18)/217.2103(Pa)3.所取控制体受力分析进、出口控制面上得总压力：P1A17.6(kN)F2P217.21030.2245.40103；OF12.43壁面对控制体内水的反力Rx、Ry,其方向先假定如图（3-2

23、5）所示。4.写出动量方程选定坐标系后，凡是作用力（包括其分力）与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值。沿x轴方向RcosF2RxqV(v2v1cos)RxqV(v2v1cos)P2Pcos(kN)沿y轴方向RsinRyqv(0v1sin)RyRsinqVV|sin12.43sin600.11.42sin6010.88KN（kN）管壁对水的反作用力（kN）RR；R；.（0.568）210.88210.89KN水流对弯管的作用力F与R大小相等，方向相反。小结：一. 基本概念及其性质1描述流体运动的两种方法?拉格朗日法?欧拉法2流线的性质：?同一时刻的不同流线，不能相交。?流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。?流线簇的疏密反映了速度的大小。3元流：充满在流管中的液流称为元流或微小流束。元流的极限是一条流线。无数元流之和就构成总流。4