流水作业调度

1、流水作业调度一、可行性分析与项目开发计划n个作业1,2,.n要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。每个作业的顺序都是现在M1上加工，然后再M2上加工。M1和M2加工作业i所需的时间分别是ai和0，1<=i<=n流水作业调度问题要求确定这n个作业的最优加工顺序，使得从第一个作业在机器M1上开始加工，到最后一个作业在机器M2上加工完成所需要的时间最少。直观上，一个最优调度应该使得机器M1没有空闲时间，而且机器M2的空闲时间最少，在一般情况下，机器M2上会出现机器空闲和作业积压两种情况。设全部作业的集合为N=1,2,。SN是N的作业子集，在一般情况下，机器M1开始加工作业S中作

2、业时，机器M2还在加工其他作业，要等时间t后才可以利用。将这种情况下完成S中作业所需要的最短时间记做T(S,t)则流水作业调度问题的最优值就是T(N,0).我们通过分析可以知道流水作业调度问题具有最优子结构的性质，因此考虑用动态规划算法自后向前来解决其最优问题。这就需要通过建模来得出最优子结构的递归式子，从而设计算法求解最优值。二、需求分析1、用户可以根据自己的需要输入想要进入流水线的作业数。2、用户可以输入这几个作业在机器M1和M2上的加工时间。3、由主函数调用流水作业调度的Johnson算法来实现对流水作业的安排。4、输出经过Johnson算法安排后的作业序列，这就是最终的一个最优调度。三

3、、概要设计总体设计：假定这n个作业在机器M1上加工时间为aj,在机器M2上加工时间为bi,1<=i<=n.由流水作业调度问题具有最优子结构性质可知，T(N,0)minaiT(Ni,bi)1<=i<=n推广到一般情况下，T(S,t)aiT(Si,bimaxtai,0)iS式子中，maxtai,0这一项是由于在机器M2上，作业i必须在maxt,ai时间之后才能开工，因此，在机器M1上完成作业加工i之后，在机器还需要bimaxt,aiaibmaxta"时间完成对作业i的加工。按照上述递归式，可以设计出流水作业调度问题的动态规划算法，但是算法还可以进一步简化。设是作业

4、集S在机器M2的等待时间为t时的任一最优调度。若在这个调度中，安排在最前面的两个作业分别是i和j,记(1)i,(2)j，由动态规划递归式可得：T(S,t)aiT(Si,bimaxtai,0)aiajTSi,j,tijtijbjmaxbimaxtai,0aj,0bjbiajmaxmaxtai,0,0,ajbi其中bjbiajmaxtai,ajbi,0bjbiajaimaxt,aiajbi,ai如果作业i和作业j满足minb,ajminbj,ai,则称作业i和作业j满足Johnson不等式。如果作业i和作业j不满足Johnson不等式，则交换作业i和作业j的加工顺序后，作业i和作业j满足Johns

5、on不等式，而且不增加加工时间。因此，任意两个满足Johnson法则的调度具有相同的加工时间，从而所有满足Johnson法则的调度均为最优调度，流水作业调度问题转化为求解满足Johnson法则的调度问题。流水作业调度的Johnson算法：(1) 令N1=i|a：b,N2=i|a：bj;将N1中的作业按照a：的非减序排序，将N2中的作业按照bi的非增序排序；N1中作业接N2中作业构成满足Johnson法则的最优调度。1、为了实现上述算法，需要采用顺序表的抽象数据类型ADTSqlist数据对象D：D是具有相同特征的数据元素的集合。各数据元素均含有类型相同、可以唯一标识数据元素的关键字数据关系R:数

6、据元素同属于一个集合。基本操作：sort(&L,n)初始条件:顺序表L存在操作结果:对顺序表L中的内容按关键字大小进行由小到大的排序Flowshop(n,a,b,c)初始条件:数组a.、b存在并且不为空，大小为n操作结果：执行Johnson算法，并且返回最优调度的时间长度，在数组c中存放最优调度安排ADTSqlist2、本项目主要有以下几个模块：(1) 输入需要调度作业的模块：输入作业的个数，以及在每个作业在机器M1和机器M2上需要加工的时间。(2) 排序模块：对一个顺序表按照关键字由小到大进行排序(3) 执行Johnson算法模块：对N个作业调用Johnson算法确定最优调度和最优调

7、度下总的调度时间。(4) 输出最优调度方案的模块：输出最优调度安排方式和最优调度所用的时间。整体架构如下main初始化Johnson算法显示结果四、详细设计五、1、数据结构的设计：为了实现Johnson算法，本项目采用以下的数据结构:typedefstructintkey,index;booljob;Jobtype;typedefstructJobtyperMAXSIZE;intlength;Sjob;ey>j.key)t=i;i=j;j=t;/*执行Johnson算法确定最优调度*/intFlowshop(intn,inta,intb,intc)inti;Sjobd;for(i=0;i

8、<n;i+)i.key=ai>bibi:ai;i.job=ai<=bi;i.index=i;sort(d,n);intj=0,k=n-1;for(i=0;i<n;i+)ifi.job)cj+=i.index;elseck-=i.index;j=ac0;k=j+bc0;for(i=1;i<n;i+)j+=aci;k=j<kk+bci:j+bci;returnk;函数调用关系:六、编码#include""#defineMAXSIZE1000typedefstructintkey,index;booljob;Jobtype;typedefstr

9、uctJobtyperMAXSIZE;intlength;Sjob;ey>j.key)t=i;i=j;j=t;intFlowshop(intn,inta,intb,intc)inti;Sjobd;for(i=0;i<n;i+)i.key=ai>bibi:ai;i.job=ai<=bi;i.index=i;sort(d,n);intj=0,k=n-1;for(i=0;i<n;i+)ifi.job)cj+=i.index;elseck-=i.index;j=ac0;k=j+bc0;for(i=1;i<n;i+)j+=aci;k=j<kk+bci:j+bci

10、;returnk;voidmain()intn,i;intaMAXSIZE,bMAXSIZE,cMAXSIZE;printf("流水线中的作业个数是：");scanf("%d",&n);printf("第一个的加工时间是：");for(i=0;i<n;i+)scanf("%d,",&ai);printf("第二个的加工时间是：");for(i=0;i<n;i+)scanf("%d,",&bi);intm=Flowshop(n,a,b,c);

11、for(i=0;i<n;+i)printf("%d",ci);printf("n");printf("最短加工完成时间是%dn",m);七、测试在运行dos窗口下输入命令，这次测试输入4个作业，得出了如下结果:进行一组测试，得出了如下结果：若按照Johnson算法手工做题，可知知道N仁0,2,3,N2=1最优调度是0,2,3,1计算的最优调度时间是38再次进行一组测试，这次再次测试4个作业的情况，在N1和N2中各有两个作业的情况。得到了如下结果：计穿机却法设计'作业涼水谓度Pressenykeytocontinue顷术钱电的作业个数是i4懐二个的加工可间是；5,12,2第二木的加工時|可JE；4,14,8,1712S最裁加工完成时间是的如按照手工计算，可知N仁1,3,N2=0,2,排序后的最优调度是3,1,2,0,和程序结果一致，而且最优调度时间也是45再次进行一次较为合理的测试：若出现两个作业的加工时间一样，这次作业的个数是6个，作业1和作业5在两个机器上的加工时间是一样的得到如下的结果：E5:计算机算袪设计'作业涼水调度Debujjob.«e2BTrBTr“作二二的结个个;38是：数是是卜一日_ztn、J-业£LPans*Keytoc