第三章数系的扩充与复数的引入检测试卷(附答案和解释)

1、第三章数系的扩充与复数的引入检测试卷（附答案和解释）阶段质量检测数系的扩充与复数的引入一、选择题.i是虚数单位，复数7-i3+i=A. 2+iB. 2-ic.-2+iD.-2-i解析：选B7-i3+i=10=20-10i10=2-i.若a为实数，且=-4i，则a=A.1B.0c.1D.2解析：选B.=-4i,4a+i=-4i.4a=0,a24=-4.解得a=0.故选B.若复数z满足z1-i=i，其中i是虚数单位，则z=A.1-iB.1+ic.-1-iD.-1+i解析：选Az=i=-i2+i=1+i,z=1i，故选A.设i是虚数单位，则复数2i1-i在复平面内所对应的点位于A. 象限B. 第二象

2、限c.第三象限D.第四象限解析：选B2i1-i=2i=22=1+i，由复数的几何意义知一1+i在复平面内的对应点为，该点位于第二象限，故选B.已知2z=1+i，则复数z=A. 1+iB. 1-ic.-1+iD.-1-i解析：选D由2z=1+i,得z=21+i=-2i1+i=-2i=-1-i，故选D.设复数z=-1-i,z的共轭复数是z,则2-zz等于A.-1-2iB.-2+ic.-1+2iD.1+2i解析：选c由题意可得2zz=21i=-1+2i，故选c.已知复数z=-12+32i，贝»z+|z|=A.-12-32iB.-12+32ic.12+32iD.12-32i解析：选D因为z=

3、-12+32i，所以z+|z|=-12-32i+-122+322=12-32i.已知复数z满足z=iXX，则z的虚部为A.12B12c.12iD12i解析：选BTXX=4X504,iXX=i4=1./.z=11i=12+12i,z=1212i,az的虚部为一12.故选B.A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点，o是原点，若|z1+z2|=|z1z2|，则三角形AoB一定是A.等腰三角形B.直角三角形c.等边三角形D.等腰直角三角形解析：选B根据复数加法的几何意义，知以oA>,oB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形oAB为直角三角形.0.设z=+i,t

4、R则以下结论正确的是A. z对应的点在象限B. z一定不为纯虚数c.z对应的点在实轴的下方D.z一定为实数解析：选ct2+2t+2=2+1>0,az对应的点在实轴的上方.又z与z对应的点关于实轴对称.ac项正确.1. 设z的共轭复数为z,若z+z=4,z?z=8,贝Uzz等于A.1B.ic.土1D.土i解析：选D设z=a+bi，贝yz=abi，由条件可得2a=4,a2+b2=8.解得a=2,b=±2.因此z=2+2i,z=22i，或z=22i,z=2+2i.所以zz=22i2+2i=1i1+i=2=2i2=i，或zz=2+2i22i=1+i1i=2=2i2=i，所以zz=

5、77;i.已知复数z=+yi在复平面内对应的向量的模为3,则yx的最大值是A.32B.33C. 12D.3解析：选D因为|+yi|=3，所以2+y2=3,所以点在以c为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识-3<yx<3.二、填空题3.已知复数z=2,则z的实部为.解析：复数z=2=21+20i，其实部是21.答案：21.i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为解析：由=+i是纯虚数可得a+2=0,12a工0,解得a=2.答案：2.设复数a+bi的模为3,则=.解析：T|a+bi|=a2+b2=3,.=a2+b2=3.答案：3.若关于x的方程x2+x+i=0有实数根，则纯虚

6、数=解析：设=bi，则x2+x+i=0,化简得+i=0,即x2+2x2b=0，x4=0,解得x=4,b=4,.=4i.答案：4i三、解答题.设复数z=lg+i，试求取何值时？z是实数.z是纯虚数.z对应的点位于复平面的象限.解：由2+3+2=0且222>0,解得=1或=2,复数表示实数.当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示纯虚数.由lg=0,且2+3+2工0,求得=3,故当=3时，复数z为纯虚数.由lg>0,且2+3+2>0,解得V2或>3,故当V2或3时，复数z对应的点位于复平面的象限.已知z=4+3i，求z及zz.解：设z=a+bi，贝yz=abi.=4+3i,+

7、i=4+3i.由复数相等，解得a+2b=4,2ab=3,解得a=2,b=1.z=2+i.zz=z?zz?z=z2|z|2=41+4i5=35+45i.已知z=1+i,a,b为实数.若co=z2+3z4，求|3|;若z2+az+bz2z+1=1i，求a,b的值.解：3=2+34=1i,所以|3|=2.由条件，得+ii=1i,所以+i=1+i,所以a+b=1,a+2=1,解得a=1,b=2.0.虚数z满足|z|=1,z2+2z+1zv0,求乙解：设z=x+yi,x2+y2=1.则z2+2z+1z=2+2+1x+yi=+yi.y工0,z2+2z+1zv0,2x+1=0,x2-y2+3xv0,又x2+y2=1.由得x=-12,y=±32.z=-12±32i.1. 已知复数z满足|z|=2,z2的虚部是2.求复数z；设z,z2,z-z2在复平面上的对应点分别为A,B,c,求厶ABc的面积.解：设z=a+bi，贝»z2=a2b2+2abi，由题意得a2+b2=2且2ab=2，解得a=b=1或a=b=1,所以z=1+i或z=1i.当z=1+i时，z2=2i,z-z2=1-i，所以A,B,c,所以SAABc=1.当z=-1-i时，z2=2i,z-z2=-1-3i,所以A,B,c,所