2017年第22届华杯赛(小高组)决赛模拟试题(1)-T版综述

1、2017 年第 22 届华杯赛决赛模拟试题（1）（小学高年级组）（时间：（时间：9090 分钟，满分：分钟，满分：150150 分）分）一、填空题。一、填空题。（每小题 10 分，共 80 分）1.1.2016 年 1 月 24 日，“华罗庚金杯中外少年数学精英趣味对抗赛”在美国开赛，2016 年 7 月 18 日，“华罗庚金杯少年数学邀请赛 30 周年纪念大会”召开，已知 2016 年 1 月 24 日是星期日，2016 年 7 月 18 日是星期。【难度】【考点】周期问题【答案】一【解析】注意 2016 年是闰年。1 月 25 日至 1 月 31 日共 31-25+1=7（天）；2 月至

2、6 月共 29+31+30+31+30=151（天） ； 7 月 1 日至 7 月 18 日共 18 天。 故 20166 年 1 月 25 至 7 月 18 日共 7+151+18=176 （天） 。 176 三 7=251,故 2016 年 1 月 24 日之后第 176 天为星期一。考点】计算【答案】9 971)一X1494丿C7)1(24)=X19丿4131520162016=XX941594152 2(42-(12140.7543X25%X1+2十2193丿123丿2152.2.计算：(4c6)1(12、n14=4+-3X X2-+1-十4 199丿4(23215解析】原式取 3.1

3、4)【难度】=9 93.3.如图，将侧面积是 314 平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似长方体，表面积比原来增力口厘米。（n n【考点】几何【答案】100【解析】设圆柱体高为 h,底面积的半径为 r.则 2n nrh=314,rh=50增加面积为 2rh=100（平方厘米）。4.4.仅使用加、减、乘、除、括弧，可由 4 个 4 运算得到 3。例如（4+4+4 三 4=3。请你另给一种运算算式。【难度】【考点】巧填运算符号【答案】（4X4-4）三 4=3【解析】三个 4 很容易得到 3,即 4-4 三 4=3将除以 4 看成乘以 1/4,利用乘法分配率可将 3 个 4 变成 4 个 4,即4-4

4、三 4=（4X4-4）除以 4.5 5 将自然数从 1 开始，按图所表示的规律排列。规定图中第 m 行第 n 列的位置记作（m,n）,如自然数 8 的位置是（2,3）,则自然数 2016 的位置是。1 126715267153百呂 M M.4313313.10121012.【难度】考点】数列与数表答案】（1,65）【解【解析】第 1 斜行有 1 个数：1;第 2 斜行有 2 个数：2；第 k 斜行有 k 个数;其中最大的 2016 位于斜行最上方,位置是（1,65）。6.6._ 三个连续自然数， 从小到大分别是 7,11,13 的倍数，这三个数的和最小为【难度】考点】余数问题答案】2376【解

5、【解析】设三个数中最大为 13N,则三个连续自然数是 13N2,13N1,且 13N=7m+2=11n+1.(1)对于 13N=7m+2,N=5+7k；(2)对于 13X(5+7k)=11n+1,前 k 行共有 1+2+3+kk(k+1 1)2 2个）数；前 65 斜行共有6363x64642 2=2016(个)数；【难度】65+13X7k=13X7k=12n+1,65+11X8k+3k=11n+1,10+3k=11X(n-8k-5)+1,3k=11X(n-8k-7)-9,k=8+11m,N=5+7k=5+7X(8+11m)=7X11m+61.所以，13N=13X61+7Xnxi3m=793+

6、7Xnxi3m.这三个数的和最小为 791+792+793=2376。7.7.由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数至多是个。从正面看从.上面看从左面看【难度】【考点】立体空间【答案】10【解析】该几何体共三层。下层至多 6 个小正方体，中层至多三个，上层恰为 1 个。故搭成这个几何体的小正方体的个数至多是 10 个。8.8._ 如图，一个正方形街道网络示意图，4 名同学的居住地点在图中用黑点表示，图中每条小街道的长度相同，他们 4 人要沿着街道走到某一个十字路口集合。存个集合地点，使得 4 人所走的路程之和最小。【难度】考点】最短路线答案】16【解【

7、解析】4 名同学集合的过程即水平方向向上到达同一列，竖直方向向上到达同一行水平方向上看，应集合与C 点所在列与 D 点所在列（含）竖直方向上看，应集合于 B 点所在行与 C 点所在行之间（含）.上述区域中，共有 4X4=16（个）十字路口。二、简答题。二、简答题。（每小题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程）9.9.有一个 1000X2016 的方格表，在方格表的左下角方格中方有一枚棋子，甲、乙轮流移动棋子，两人每次可将棋子向右移动任意多格或者向下移动任意多格（不允许移出方格表，也不允许不移动）。如果是甲先移动，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？说明理由【难度】【考点】游戏策略*1D D

8、B1 1C C答案】甲必胜。解析】甲有必胜策略。甲的必胜策略如下，第一步向上移动 1016 步；然后甲一直按照如下策略移动：若乙向上移动 n 步，则甲向左移动 n 步，则甲向右移动 m 步；则甲向上移动m 布；必胜理由如下： 1000X2016 的方格表， 从左下角方格开始移动， 当且仅当一共向右移动 999 步且向上移动 2015步后，接下来的移动者无法移动棋子，输掉比赛。故甲向上移动 2015-999=1016 步后，还可以向右移动 99 步，向上移动 999 步。接下来，按照甲选择的移动策略，每次乙、甲移动后，还可以向右、向上移动的步数始终减少量相同。经过若干次的移动后，还可以向右、向上

9、移动的步数将同时变为 0，且此时轮到乙移动棋子，由于乙已无法移动棋子，故乙输掉比赛，甲胜。10.10. 如图，左图是一个长为 24 厘米、宽为 3 厘米的长方形和一个正方形，长方形从正方形的左边平移到右边，右图是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图。（1）长方形和正方形的重叠部分面积可以是 40 平方厘米吗？如果可以，此时长方形平移了多长时间？如果不可以，请说明理由。（2）将上一问中间重叠部分面积改为 30 平方厘米，结果又如何？【难度】【考点】图形操作【答案】不可以；可以。【解析】 （1）长方形的平均移速尾 12 三 2 三 3=2（厘米/秒）；6 秒时，重叠面积达到最大值，尾 2X

10、6X3=36（平方厘米）。故重叠面积不可以为 40 平方厘米。（2）重叠面积尚未达到最大值之前，可以为 30 平方厘米，此时长方形平移了 30 三 3 三 2=5（秒）重叠面积达到了最大值之后，当长方形逐步离开正方形时，也可以为 30 平方厘米，此时长方形平移了24+（36 三 3-30三 3）三 2=13（秒）11.11.在下面四个括号中填入数字使得下述陈述正确：“这句话里有（）个数大于 1，有（）个数大于 2，有（）个数大于 3，有（）个数大于 4”。问：有多少种填法？并给出每种填法。2424 厘米厘米2626 时闾时闾 秒）秒）重蠡面积（平方厘米）答案】2 种【难度】【考点】数论计数答案

11、】2 种解析】有两种解法。设这句话里有 a 个数大于 1，有 b 个数大于 2，有 c 个数大于 3，有 d 个数大于 4；注意 1，2，3，4 中有 3 个数大于 1，有两个数大于 2，有 1 个数大于 3，有 0 个数大于 4；故至少有 4 个数大于 1，至多还有 3 个数大于 4，7a46b2即 kb 是大于 1 的数，a 是大于 3 的数，调整左边不等式组;5c13d07a56b3所以，LJC 是大于 1 的数，b 是大于 2 的数，a 是大于 4 的数，调整左边不等式组;5c23d07a66b4所以，L、c；C 是大于 1 的数，b 是大于 3 的数，a 是大于 5 的数，调整左边不

12、等式组;5c23d17a66b4所以，LC 是大于 2 的数，b 是大于 3 的数，a 是大于 5 的数，调整左边不等式组;5c33d1经检验，a=7，b=5，c=3 或 4，d=2 符合题意；所以，共有 2 种填法可使得该句话正确的。12.12. 按照如下的方式构成一张三角形表：如图所示，第一行依次写下数 1，2，3，4，5，在第一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数的和，得到上面的一行（比下面的一行少一个数），依次类推，最后一行只有一个数，那么最后一行的数位 48。若第一行依次写上数 1，2,3,4,，20，则最后一行的数为多少？484820202S2S8121681216353579

13、 91 123452345【难度】所以，7a66b55c33d1a二76b5C 不可能是 5,得到：仁、4c3d=2a 二7b二5b 不可能是 6,得到：c3d=2答案】2 种【考点】数列与数表解析】最后一行的数为 5502024%-%-超超 4a4ir+4d如如- -超超勿十寸 2a+3J47-2c/a-gu口+（Ja+2d由图可知，若某一行是等差数列，则其上面的第一行也是等差数列，从而上面的每一行均为等差数列；由图可知，若某行是等差数列，则将该等差数列去掉首尾两项之后发每一项乘以 4，即为该行上面的第二行；1,2,3,4,20 上面的第一行为 3,5,7,9,39,共 19 个数，其正中间

14、的一个数为（3+39）三 2=21.再往上两行，该行共 17 个数，正中间为 21X4；再往上两行，该行共 15 个数，正中间为 21X42 2；再往上两行，该行共13 个数，正中间为 21X43 3；再往上两行至最后一行，该行共一个数，为 21X49 9=5505024。三、详答题。三、详答题。（每小题 15 分,共 30 分,要求写出详细过程）13.13. 有 A、B 两个港口，A 在 B 上游 120 千米处，甲乙两船分别从 A、B 同时出发，都向上航行。甲船出发时，有一物品掉落水中浮在水面，随水漂流往下游，甲船航行一段时间后调头加快速度追落水的物品，当甲船追上落水物品时，恰好和乙船相遇

15、。已知甲船调头前的速度等于水速，调头后的速度为水速的 4 倍。乙船航行速度始终为水速的 2 倍。当甲船调头时，甲船已航行多少千米？【难度】【考点】行船问题【答案】24 千米【解析】设水速为 V,则掉头前，甲船与掉落物品的分开速度为 v+v=2v 掉头后，甲船与掉落物品的靠近速度为4v-v=3v；又两者分开的距离，即为两者靠近的距离；故两者分开的时间：两者靠近的时间=3：2,分别设为 3t,2t,则掉落物品与乙船的路程之和尾 v.5t+2v.5t=120,所以 v.t=8（千米）当甲船掉头时，甲船已航行 v.3t=24（千米）14.14.能否从连续自然数 0,1,2,3,-,17,18 中选出 10 个不同的数填入如图的圆圈中， 使得由线段直接连接的两个相邻圆圈中的数之差（大数减小数）互不相同？如果能，有多少