第5章2平面向量基本定理及坐标运算ppt课件

1、山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考5.2平面向量基本定理平面向量基本定理及坐标运算及坐标运算山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考5.2平平面面向向量量基基本本定定理理及及坐坐标标运运算算双基研习双基研习面对高考面对高考山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章

2、平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理1平面向量的基本定理平面向量的基本定理如果如果e1、e2是同一平面内的两个是同一平面内的两个_向量，向量，那么对于这一平面内的任一向量那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一，有且只有一对实数对实数1，2，使，使a1e12e2，其中，其中_的向量的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有叫做表示这一平面内所有向量的一组向量的一组_不共线不共线不共线不共线基底基底山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研

3、研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回2平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与在直角坐标系内，分别取与x轴、轴、y轴方向相同的轴方向相同的两个单位向量两个单位向量i、j作为基底，任作一个向量作为基底，任作一个向量a，由，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y使使得得axiyj，我们把，我们把(x，y)叫做向量叫做向量a的直角坐的直角坐标，记作标，记作a_其中其中x叫做叫做a在在x轴上的轴上的坐标，坐标，y叫做叫做a在在y轴上的坐标，轴上的坐标，(x，y)叫做向量叫做向量a的坐

4、标表示的坐标表示与与a相等的向量的坐标也为相等的向量的坐标也为(x，y)显然显然i(1,0)，j(0,1)，0(0,0)(x，y)山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算(1)已知已知a(x1，y1)，b(x2，y2)则则ab_，ab_(2)已知已知a(x，y)和实数和实数，那么，那么a_(3)设设a(x1，y1)，b(x2，y2)(b0)则则ab的充要条件是的充要条件是_0.(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x，

5、y)x1y2x2y1山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回思考感悟：思考感悟：1向量的坐标与点的坐标有什么区别与联系？向量的坐标与点的坐标有什么区别与联系？提示：向量的坐标是用有向线段的起点和终提示：向量的坐标是用有向线段的起点和终点的坐标来计算的，即终点的坐标减起点的同点的坐标来计算的，即终点的坐标减起点的同名坐标，当起点在坐标原点时，终点的坐标就名坐标，当起点在坐标原点时，终点的坐标就是该向量的坐标是该向量的坐标山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第

6、5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回思考感悟：思考感悟：山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回1(教材例教材例4改编改编)若若a(x,2)，b(6,3)，且，且ab，则，则x为为()A1B2C3 D4答案：答案：D课前热身课前热身山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究

7、究挑挑战战高高考考返回返回2若向量若向量a(3,2)，b(0，1)，则向量，则向量2ba的坐标是的坐标是()A(3,4) B(3,4)C(3，4) D(3，4)答案：答案：D山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回答案：答案：A山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量

8、双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量基本定理是用已知向量来表示未知向量平面向量基本定理是用已知向量来表示未知向量的理论依据实质就是利用平行四边形法则或三的理论依据实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算，角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运

9、算，参考教材参考教材5.3中的例中的例4的解法的解法山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回山东水浒书业有限公司山东水浒书业

10、有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐

11、标，则应先则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用，参考教材运用，参考教材5.4的例的例3.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回【思路分析】首先利用点的坐标求出向量【思路分析】首先利用点的坐标求出向量坐标，再按坐标运算法则求向量坐标坐标，再按坐标运算法则求向量坐标山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基

12、基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回【思维总结】向量加减法的坐标运算就是【思维总结】向量加减法的坐标运算就是向量在向量在x轴上的相应坐标、在轴上的相应坐标、在y轴上的相应坐轴上的相应坐标之间的加减运算，是向量的代数运算形标之间的加减运算，是向量的代数运算形式式山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向

13、向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回互动探究互动探究1山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法，也为点共线、线平行问题的处向量共线的方法，也为点共线、线平行问题的处理提供了容易操作的方法，参考本节教材例理提供了容易操作的方法，参考本节教材例4，例例5向量共线的坐标运算向量共线的坐标运算山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面

14、向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回平面内三个向量平面内三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，若，若d满足满足(dc)(ab)且且d的起点为坐标的起点为坐标原点，求原点，求d终点的轨迹方程终点的轨迹方程【思路分析】设【思路分析】设d(x，y)，用坐标表示，用坐标表示dc和和ab，根据向量共线关系寻求，根据向量共线关系寻求x、y的关系式的关系式山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考

15、考返回返回山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回【思维总结】向量共线，主要是依据【思维总结】向量共线，主要是依据“相等向相等向量的坐标相同这一原则建立关系式量的坐标相同这一原则建立关系式互动探究互动探究2在本例的基础上，假设在本例的基础上，假设(akc)(2ba)，求实数，求实数k.山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回山东水浒书

16、业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回方法技巧方法技巧(1)在一个复杂的几何图形中恰当地选择两个不在一个复杂的几何图形中恰当地选择两个不共线向量来表示其他向量，然后进行运算是解共线向量来表示其他向量，然后进行运算是解决向量问题的基本方法，如例决向量问题的基本方法，如例1.(2)利用向量的坐标运算解题，主要是根据相等利用向量的坐标运算解题，主要是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程的向量坐标相同这一原则，通过列方程(组组)进进行求解，如例行求解，如例2.(3)如果已知

17、两向量共线，求某些参数的取值，如果已知两向量共线，求某些参数的取值，则利用则利用“若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则ab的充要条件是：的充要条件是：x1y2x2y10比较简比较简捷，如例捷，如例3.方法感悟方法感悟山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回失误防范失误防范(1)形同意不同：要区分点的坐标与向量的坐标的形同意不同：要区分点的坐标与向量的坐标的区别，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全区别，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量的坐标

18、中同样有方向与大小的信息，不同，向量的坐标中同样有方向与大小的信息，如例如例2中点与向量的关系中点与向量的关系(2)ab的充要条件有两种表达形式：的充要条件有两种表达形式：ab(b0)ab(R)；设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则abx1y2x2y10.山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回两种充要条件的表达形式不同，第两种充要条件的表达形式不同，第(1)种是用线性种是用线性关系的形式表示的，而且有前提条件关系的形式表示的，而且有前提条件b0.而第而

19、第(2)种是用坐标形式表示的，且没有种是用坐标形式表示的，且没有b0的限制的限制(3)由于基底向量不共线，所以由于基底向量不共线，所以0不能作为一个基不能作为一个基底向量底向量山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析近两年的高考试题，用坐标表示的平面向量的近两年的高考试题，用坐标表示的平面向量的线性运算成为高考的热点，尤其是对向量共线线性运算成为高考的热点，尤其是对向量共线的充要条件及平面向量的基本定理的考查，试的充

20、要条件及平面向量的基本定理的考查，试题多以选择题，填空题的形式出现，属容易题题多以选择题，填空题的形式出现，属容易题，命题者意在此突出考查学生基础及数形结合，命题者意在此突出考查学生基础及数形结合思想的运用思想的运用山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回在在2019年的高考中，陕西理第年的高考中，陕西理第11题考查了向量加题考查了向量加法及平行坐标运算，大纲全国卷法及平行坐标运算，大纲全国卷理第理第8题考查题考查了向量的基本定理了向量的基本定理预测预测2019年

21、的高考中，这部分若是单独考查仍以年的高考中，这部分若是单独考查仍以填空题或选择题的形式出现，属于基本计算，知填空题或选择题的形式出现，属于基本计算，知识集中于基本定理及线性运算识集中于基本定理及线性运算山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回命题探源命题探源山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考返回返回山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第5章平面向量章平面向量双双基基研研习习面面对对高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考考点