相似三角形复习ppt课件

1、石南初中石南初中 周李军周李军一、复习：1、类似三角形的定义是什么？答：对应角相等， 对应边成比例的两个三角形叫做类似三角形.2、断定两个三角形类似有哪些方法？答：A、用定义；B、用预备定理；C、用断定定理1、2、3.D、直角三角形类似的断定定理3、类似三角形有哪些性质1、对应角相等，对应边成比例2、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于类似比。3、类似三角形面积的比等于类似比的平方。一一.填空选择题填空选择题:1.(1) ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC上的上的点，且点，且AED= B，那么，那么 AED ABC，从而，从而 (2) ABC中，中，AB的中点为的中点为

2、E，AC的中点的中点为为D，连结，连结ED， 那么那么 AED与与 ABC的类似比为的类似比为_.2.如图，如图，DEBC, AD:DB=2:3, 那么那么 AED和和 ABC 的类似比为的类似比为.3. 知三角形甲各边的比为知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它类似和它类似的三角形乙的三角形乙 的最大边为的最大边为10cm， 那么那么三角形乙的最短边为三角形乙的最短边为_cm.4.等腰三角形等腰三角形ABC的腰长为的腰长为18cm，底边长，底边长为为6cm,在腰在腰AC上取点上取点D, 使使ABC BDC, 那么那么DC=_.AD( ) =DEBC ABCDEAC2:552cm1:25. 如

3、图，如图，ADE ACB, 那么那么DE:BC=_ 。6. 如图，如图，D是是ABC一边一边BC 上一点，衔接上一点，衔接AD,使使 ABC DBA的条件是的条件是 . A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC7. D、E分别为分别为ABC 的的AB、AC上上的点，且的点，且DEBC，DCB= A，把每两个类似的三角形称为一组，那把每两个类似的三角形称为一组，那么图中共有类似三角形么图中共有类似三角形_组。组。DACBABEDCACBDE27331:3D4二、证明题：二、证明题：1. D为为ABC中中AB边上一点，边上一点， A

4、CD= ABC. 求证：求证：AC2=ADAB.2. ABC中中, BAC是直角，过斜是直角，过斜 边中点边中点M而垂直于斜边而垂直于斜边BC的直线的直线 交交CA的延伸线于的延伸线于E，交，交AB于于D， 连连AM. 求证：求证： MAD MEA AM2=MD ME3. 如图，如图，ABCD，AO=OB， DF=FB，DF交交AC于于E， 求证：求证：ED2=EO EC.ABCDABCDEMABCDEFO4. 过过ABCD的一个顶点的一个顶点A作不断作不断 线分别交对角线线分别交对角线BD、边、边BC、边、边 DC的延伸线于的延伸线于E、F、G . 求证：求证：EA2 = EF EG .5.

5、 ABC为锐角三角形，为锐角三角形，BD、CE 为高为高 . 求证：求证： ADE ABC 用两种方法证明用两种方法证明.6. 知在知在ABC中，中，BAC=90， ADBC,E是是AC的中点，的中点，ED交交 AB的延伸线于的延伸线于F. 求证求证: AB:AC=DF:AF.ABCDEFGABCDEADEFBC 解:AED=B, A=A AED ABC两角对 应相等，两三角形类似 ADAC =DEBC ABCDE1.(1) ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC上的点，上的点， 且且AED= B，那么，那么 AED ABC， 从而从而 AD( ) =DEBC 解 :D、E分别为AB、AC

6、的中点 DEBC，且 ADEABC 即ADE与ABC的类似比为1:2 ADAB =AEAC =12 ABCDE(2) ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE， 那么 ADE与 ABC的类似比为_2. 解: DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE与ABC的类似比为2:5 ABCDE如图，DEBC, AD:DB=2:3, 那么 AED和 ABC 的类似比为.3.知三角形甲各边的比为知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它类似和它类似的三角形乙的三角形乙 的最大边为的最大边为

7、10cm， 那么三角形乙的最短边那么三角形乙的最短边为为_cm.DEFABC解: 设三角形甲为ABC ，三角形乙为 DEF，且DEF的最大边为DE，最短边为EF DEFABC DE:EF=6:3即 10:EF=6:3 EF=5cm4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在 腰AC上取点D, 使ABC BDC, 那么DC=_.ABCD解: ABC BDC 即 DC=2cm186 =6DC ACBC =BCDC 5.ABCDE3327AEAB =ADAC =13 解: ADEACB 且 如图，ADE ACB, 那么DE:BC=_ 。DEBC =AEAB =13 7. D、E分别为分别

8、为ABC 的的AB、AC上的点，上的点，DEBC， DCB= A，把每两个类似的三角，把每两个类似的三角形称为一组，形称为一组， 那么图中共有类似三角形那么图中共有类似三角形_组。组。ABEDC解: DEBC ADE= B, EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DEC1. D为为ABC中中AB边上一点，边上一点，ACD= ABC. 求证：求证：AC2=ADABABCD分析:要证明AC2=ADAB，需要先将乘积式改写为比例式 ，再证明AC、AD、AB所

9、在的两个三角形相似。由知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，此题可证。ACAD =ABAC 证明: ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADABACAD =ABAC 2. ABC中，中， BAC是直角，过斜边中点是直角，过斜边中点M而垂直于而垂直于 斜边斜边BC的直线交的直线交CA的延伸线于的延伸线于E， 交交AB于于D，连，连AM. 求证：求证： MAD MEA AM2=MD MEABCDEM分析：知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先思索用两个角对应相等去断定两个三角形类似。AM是 MAD 与 MEA 的公共边，故是对应边MD、ME的比例中

10、项。证明：BAC=90 M为斜边BC中点 AM=BM=BC/2 B= MAD又 B+ BDM=90 E+ ADE= 90 BDM= ADEB=EMAD= E又 DMA= AMEMAD MEA MAD MEA 即AM2=MDMEAMMD =MEAM 3. 如图，如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交交AC于于E， 求证：求证：ED2=EO EC.ABCDEFO分析：欲证 ED2=EOEC，即证： ，只需证DE、EO、EC所在的三角形类似。EDEO =ECED 证明： ABCD C=A AO=OB，DF=FB A= B， B= FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD ，即

11、 ED2=EO ECEDEO =ECED 4. 过过ABCD的一个顶点的一个顶点A作不断线分别交作不断线分别交对角线对角线BD、边、边 BC、边、边DC的延伸线于的延伸线于E、F、G . 求证：求证：EA2 = EF EG .ABCDEFG 分析：要证明 EA2 = EF EG ，即 证明 成立，而EA、EG、EF三条线段在同不断线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：AEDFEB， AEB GED.EAEG =EFEA 证明： ADBF ABBC AED FEB AEB GEDEAEG =ABDG EFEA =BEED= ABDG EAEG =EFEA 5. ABC

12、为锐角三角形，为锐角三角形，BD、CE为高为高 . 求证：求证： ADE ABC用两种方法用两种方法证明证明.证明一： BDAC，CEAB ABD+A=90， ACE+A= 90 ABD= ACE 又 A= A ABD ACE A= A ADE ABC ADAE= ABAC 证明二： BEO= CDO BOE=COD BOE COD 即 又 BOC= EOD BOC EOD 1= 2 1+ BCD=90， 2+ 3= 90 BCD= 3 又 A= A ADE ABCODOEOCOBODOCOEOB1O23ABCDE6. 知在知在ABC中，中，BAC=90，ADBC，E是是AC的的 中点，中点，

13、ED交交AB的延伸线于的延伸线于F. 求证求证: AB:AC=DF:AF.ADEFBC分析：因ABCABD，所以 ， 要证 即证 ， 需证BDFDAF.AFDFACABADBDACABAFDFADBD证明： BAC=90 ADBC ABC+C= 90 ABC+BAD= 90 BAD= C ADC= 90 E是AC的中点，ED=EC EDC= C EDC = BDF AFDFADBD BDF= C= BAD又 F =F BDFDAF. BAC=90， ADBC ABCABD ADBDACABAFDFACAB1.知：如图，知：如图，ABC中，中，P是是AB边上的一点，连结边上的一点，连结CP满足什

14、么条件时满足什么条件时 ACPABC 解解:A= A，当当1= ACB 或或2= B时，时， ACPABC A= A，当当AC:APAB:AC时，时， ACPABC A= A，当当4ACB180时，时， ACPABC答：当答：当1= ACB 或或2= B 或或AC:APAB:AC或或4ACB180时时, ACPABC.APBC1241、条件探求型、条件探求型三、探求题三、探求题2.如图：知如图：知ABCCDB90，ACa，BC=b，当，当BD与与a、b之间满足怎样的关系式时，之间满足怎样的关系式时，两三角形类似两三角形类似DABCab解解: 1D90当当 时，即当时，即当 时，时，ABC CD

15、B, 1D90当当 时，即当时，即当 时，时，ABC BDC， 答：略答：略.BDBCBCACBDbbaBDABBCACBDbaba22abBD2ababBD22 这类题型结论是明确的，而需求完备使这类题型结论是明确的，而需求完备使结论成立的条件结论成立的条件解题思绪是：从给定结论出发，经过逆向思解题思绪是：从给定结论出发，经过逆向思索寻求使结论成立的条件索寻求使结论成立的条件 1.将两块完全一样的等腰直角三角板摆成如图的样子，将两块完全一样的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的一切点、线都在同一平面内，那么图中有假设图形中的一切点、线都在同一平面内，那么图中有类似不包括全等三角形吗？如

16、有，把它们一类似不包括全等三角形吗？如有，把它们一 一写一写出来出来.C解：有类似三角形，它们是：解：有类似三角形，它们是：ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA ADE BAE CDA2、结论探求型、结论探求型ABDEGF22.在在ABC中，中，ABAC，过，过AB上一点上一点D作直线作直线DE交另一边于交另一边于E，使所得三角形与原三角形类，使所得三角形与原三角形类似，画出满足条件的图形似，画出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下能够出现的结论解题思绪是：这些条件下能够出现

17、的结论解题思绪是：从所给条件出发，经过分析、比较、猜测、寻求从所给条件出发，经过分析、比较、猜测、寻求多种解法和结论，再进展证明多种解法和结论，再进展证明. . 3、存在探求型、存在探求型 如图如图, DE是是ABC的中位线，在射线的中位线，在射线AF上能否存上能否存在点在点M，使，使MEC与与ADE类似类似,假设存在假设存在,请先确定请先确定点点 M,再证明这两个三角形类似，假设不存在，请阐明再证明这两个三角形类似，假设不存在，请阐明理由理由.ADBCEF证明：连结证明：连结MC，DE是是ABC的中位线，的中位线，DEBC，AEEC，又又MEAC, AMCM， 1= 2 ，B=90， 4 B= 90， AF BC，AM DE, 1= 2 ， 3= 2 , ADE MEC=90 ， ADE MECADBCEF123M解解:存在存在.过点过点E作作AC的垂线的垂线,与与AF交于一点交于一点,即即M点点(或作或作MCA= AED).4所谓存在性问题，普通是要求所谓存在性问题，普通是要求确定满足某些特定要求的元素有或确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题没有的问