导数综合加深讲义

1、导数综合讲义1. (单调含参)(2014新课标全国卷n)若函数f(x)kxInX在区间(1,+)单调递增,则k的取值范围是()A.(a,2B.(汽一1C.2,+)D.1,+2.(极值、单调含参)已知函数f(x)x1_|(aR,e为自然对数的底数),eg(x)Inxaxx轴，求a的值;klnx,k1,求函数f(x)在】，eee(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线平行于求函数f(x)的极值.求函数g(x)的单调区间3. (最值含参)(2015洛阳统考)已知函数f(x)上的最大值和最小值.二.二次求导21. 已知f(x)xxlnx2，求f(x)的单调区间lnk2. (2015武汉武昌区

2、联考)已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线ey=f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行.(1) 求k的值；(2) 求f(x)的单调区间.3. (2015皖南八校联考)已知函数f(x)xlnxmx(xR)的图象在点(1,f(1)处的切线的斜率为2.(1)求实数m的值；设g(x)丄x，讨论g(x)的单调性；x14. 已知函数f(x)=ex,xR.(1)求f(x)的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程；1证明：曲线y=f(x)与曲线y=2x2+x+1有唯一公共点.三.分离变量11.(2015沈阳质检)已知函数f(x)Inx,g(x)axb.2(1)若f(x)与g(x)在x=

3、1处相切，求g(x)的表达式;若(X)mx1f(x)在1,+上是减函数，求实数m的取值范围.2已知f(x)xlnx,g(x)2求实数a的xax3，对一切x0,2f(x)g(x)恒成立,取值范围;3. (2014陕西高考)设函数f(x)Inx,mRx(1)当m=e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；x讨论函数g(x)=f刈一3零点的个数；x224. (2015洛阳统考)已知函数f(x)eaxex.(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间;2_若x0时，总有f(x)ex，求实数a的取值范围.四恒成立1.在R上定义运算:xyx(1y).右不等式

4、(xa)(xa)1对任意实数x成立，则()A.1a1B.0a21331C.aD.-a22222.对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围为3.已知不等式Ln1n2试求实数a的取值范围.112初gaa1-对于一切大于1的自然数n都成立,1 2XX4.设函数f(x)xexe2(1)求f(x)的单调区间；若当x2,2时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围.x五双函数的“任意+存在”，“任意+任意”，“存在+存在”a12xx1. (2015新乡调研)已知函数f(x)x(a1)lnx(aR),g(x)xexex2(1)当x1,e时，求f(x)的最小值；当a1时

5、，若存在X1e,e2，使得对任意的X22,0,f(x1)1时，在(1)的条件下,12xaxa2xlnxi成立.2.已知函数f(x)=ln2(1+x)-(1)求函数f(x)的单调区间;1若不等式(1-)nae对任意的nN*都成立(其中e是自然对数的底数)n求的最大值.3.(2015年全国II卷理科21题)设函数f(x)emxx2mx.(1)证明：f(x)在(，0)单调递减，在(0,)单调递增；若对于任意X1,X21,1，都有f(xjf(x2)e1,求m的取值范围.4. (2014年全国II卷理科21题)已知函数fx=exex2x.(1)讨论fx的单调性；设gxf2x4bfx，当x0时，gx0,求

6、b的最大值；已知1.4142、21.4143，估计ln2的近似值(精确到0.001).x5.(2013年全国卷II)已知函数f(x)eln(xm)(1)设x0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性;当m2时，证明f(x)0参考答案：一. 含参讨论1. D2.(l)ae(2) 当a0时，f(x)在xIna处取得极小值Ina，无极大值(3) 当a0时，函数g(x)的单调递增区间为(1,)，单调递减区间为(0,1)11当0a时，函数g(x)的单调递增区间为(1,1)，2a1单调递减区间为(0,1),(1,)a1当a时，函数g(x)的五单调递增区间，单调递减区间为(0,)211当一a1时，函

7、数g(x)的单调递增区间为(一1,1)，2a1单调递减区间为(0,1),(1,)a当a1时，函数g(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)r亠1e3当k0时，f(x)min,f(x)maxe1；e11当k0且k时，f(x)mink1,f(x)maxek1ee二. 二次求导1. f(x)在(0,)上单调递增，无单调递减区间2. (1)k=1(2)f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,+R)3. (1)m=1(2)g(x)在区间(0,1)和(1,+a上都是单调递增的4. (1)y=x-1(2)略三. 分离变量2. a的取值范围是(汽43. f(x)的极小值为22当

8、m2时，函数g(x)无零点；当m=I或mW0寸，函数g(x)有且只有一个零点；当Ovmv时，函数g(x)有两个零点334. (1)f(x)的单调增区间是(2,+),单调减区间是(一R,2)2(2)a的取值范围为(e,)4四恒成立1. C2. (,1)U(3,)iV53. 丁)4. (1)f(x)的单调减区间为(一s,+R),无单调递增区间(2)m的取值范围是(一32e2)五.双函数的“任意+存在”，“任意+任意”，“存在+存在”1. (1).当aWl时，f(x)min=1a；当1ae时，f(x)min=a(a+1)lna1；当ae时，f(x)min=eee22e(2)a的取值范围为(,1)e12. 实数m的取值范围是m85ln23. (1)M4a1六.超越函数1. (1)a的取值范围是0,+3)(2)略2. (1)函数f(x)的单调递增区间为(-1,0)，单调递减区间为(0,)1(2)