原子物理第二章

1、第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第一节第一节 背景知识背景知识第二节第二节 玻尔模型玻尔模型第三节第三节 光光 谱谱第四节第四节 夫兰克夫兰克-赫兹实验赫兹实验第五节第五节 玻尔理论的推广玻尔理论的推广Automic Physics 原子物理学原子物理学结束结束第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型目录nextback卢瑟福模型卢瑟福模型把原子看成由带把原子看成由带正正电的原子核和电的原子核和围绕核运动的一些电子组成，这个模型成功围绕核运动的一些电子组成，这个模型成功地解释了地解释了粒子散射实验中粒子的大角度散粒

2、子散射实验中粒子的大角度散射现象射现象可是当我们准备进入原子内部作进一步的考可是当我们准备进入原子内部作进一步的考察时，却发现已经建立的物理规律察时，却发现已经建立的物理规律无法解释无法解释原子的稳定性，同一性和再生性。原子的稳定性，同一性和再生性。 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应结束目录nextback 玻尔（玻尔（N.BohrN.Bohr）基于卢瑟福原子模型基于卢瑟福原子模型，氢原子光谱氢原子光谱的实验规律以及普朗克的量子化的实验规律以及普朗克的量子化概念，于概念，于19131913年提出了新的原子模型并成功年提出了新的原子模型并成功地建立了氢原子理论，解释了氢光谱的产生，

3、地建立了氢原子理论，解释了氢光谱的产生，玻尔理论还可以准确地玻尔理论还可以准确地推出氢原子光谱巴推出氢原子光谱巴尔尔末公式，并能算出里德伯常数的理论值。末公式，并能算出里德伯常数的理论值。第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 不过当玻尔理论应用于复杂一些的原子不过当玻尔理论应用于复杂一些的原子时，就与实验事实产生了较大的出入。这说时，就与实验事实产生了较大的出入。这说明玻尔理论还很粗略，明玻尔理论还很粗略，直到直到19251925年量子力学年量子力学建立以后，人们才建立了较为完善的原子结建立以后，人们才建立了较为完善的原子结构理论。构理论

4、。 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应结束目录nextback第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 十九世纪中期十九世纪中期，物理学理论在当时看来，物理学理论在当时看来已经发展到了相当完善的阶段，那时，一般已经发展到了相当完善的阶段，那时，一般的物理现象都可以用相应的理论加以解释。的物理现象都可以用相应的理论加以解释。 物体的宏观机械运动，准确地遵从牛顿物体的宏观机械运动，准确地遵从牛顿力学规律；电磁现象被总结为麦克斯韦方程；力学规律；电磁现象被总结为麦克斯韦方程；热现象有完整的热力学及统计物理学；热现象有完整的热力学及统计物

5、理学； 物理学的上空可谓晴空万里，在这种情物理学的上空可谓晴空万里，在这种情况下，有许多人认为物理学的基本规律已完况下，有许多人认为物理学的基本规律已完全被揭示，剩下的工作只是把已有的规律应全被揭示，剩下的工作只是把已有的规律应用到各种具体的问题上，进行一些计算而已。用到各种具体的问题上，进行一些计算而已。 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 到了十九世纪末期到了十九世纪末期，物理学晴朗的天空，物理学晴朗的天空出现了几朵令人不安的出现了几朵令人不安的“乌云乌云”，在物理学，在物理学中出现了一

6、系列令人费解的实验现象。物理中出现了一系列令人费解的实验现象。物理学遇到了严重的困难，其中两朵最黑的云分学遇到了严重的困难，其中两朵最黑的云分别是：别是：前者前者导致了相对论的诞生后，导致了相对论的诞生后，后者后者导致了量导致了量子论的诞生。子论的诞生。麦克尔逊麦克尔逊-莫雷实验莫雷实验 和和黑体辐射实验黑体辐射实验结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型黑体辐射黑体辐射的经典解的经典解释释18961896年年, ,以经以经典物理为基础典物理为基础, ,认为认为能量的吸收

7、和发射能量的吸收和发射都是连续的都是连续的, ,导出了导出了一个公式一个公式: :这个公式这个公式在短波（高频）部分在短波（高频）部分与实验结果符合与实验结果符合的很好的很好, ,但是长波部分理论的值偏低但是长波部分理论的值偏低. .结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应2/31( , )CTETCed第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 1900 1900年年仍在经典物理的基础上仍在经典物理的基础上建立了另一个理论导出了另一个公式建立了另一个理论导出了另一个公式: : 它在长波（低频）部分和实验结果符合

8、它在长波（低频）部分和实验结果符合的较好的较好, ,但在短波（高频，如紫外区）部分给但在短波（高频，如紫外区）部分给出了太大的数值出了太大的数值. .就这样经典物理遭遇到难以就这样经典物理遭遇到难以克服的困难克服的困难. .238( , )ETkTdc 为了正确而全面地说明实验结果为了正确而全面地说明实验结果, ,找到自找到自然规律然规律, ,必须寻求新的理论必须寻求新的理论. .结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 黑体辐射量子解释黑体辐射量子解释19001900年

9、年1010月月1919日，德过日，德过物理学家物理学家在一次物理学会议在一次物理学会议上公布了一个公式上公布了一个公式: :3381( ,)1hvkThvE v Tce 上式中的上式中的 h h 就是著名的就是著名的普朗克常量普朗克常量，h=6.55x10h=6.55x10-34-34 Js, Js,其计算值与实验值完全吻合其计算值与实验值完全吻合。由此公式当由此公式当v-0v-0和和v-v-时分别都可得到与时分别都可得到与瑞瑞利利-金斯和维恩公式金斯和维恩公式相同的形式。相同的形式。结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章

10、：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 此公式虽然符合实验事实但其在公布时此公式虽然符合实验事实但其在公布时仍没有理论根据仍没有理论根据, ,就在普朗克公式公布当天，就在普朗克公式公布当天，另一位物理学家另一位物理学家将普朗克的结果与他将普朗克的结果与他的最新测量数据进行核对，发现两者以惊人的最新测量数据进行核对，发现两者以惊人的精确性相符合。的精确性相符合。第二天鲁本斯就把这一喜讯告诉了普朗克第二天鲁本斯就把这一喜讯告诉了普朗克, ,从而使普朗克决心：从而使普朗克决心：“不惜一切代价，找到不惜一切代价，找到一个理论解释一个理论解释。”结束目录nextback 光光 谱谱 黑体

11、辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 经过近二个月的努力，经过近二个月的努力，在同年在同年1212月月1414日的一次德国物理学会议上提出：日的一次德国物理学会议上提出：电子辐射能量的假设电子辐射能量的假设: : 这一概念严重偏离了经典物理；因此，这这一概念严重偏离了经典物理；因此，这一假设提出后的一假设提出后的5 5年时间内，没有引起人的注年时间内，没有引起人的注意，并且在这以后的十多年时间里，普朗克很意，并且在这以后的十多年时间里，普朗克很后悔当时的提法，在很多场合他还极力的掩饰后悔当时的提法，在很多场合

12、他还极力的掩饰这种不连续性是这种不连续性是“假设量子论假设量子论”。E=nhvE=nhv（n=1,2,3,)?n=1,2,3,)?结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：第一节：背景知识背景知识-光电效应光电效应第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 早在早在18871887年年, ,德国物理学家德国物理学家赫兹赫兹第一个观第一个观察到用紫光照射的尖端放电特别容易发生，这

13、察到用紫光照射的尖端放电特别容易发生，这实际上是光电效应导致的实际上是光电效应导致的. .由于当时还没有电由于当时还没有电子的概念子的概念, ,所以对其机制不是很清楚所以对其机制不是很清楚. .1 1对一定金属有一个临界频率对一定金属有一个临界频率v v0 0 , ,当当0 0 时，无论光多弱，立即有光电子时，无论光多弱，立即有光电子产生；产生；3 3光电子能量只与照射光的频率有关。光强光电子能量只与照射光的频率有关。光强只影响光电子的数目。只影响光电子的数目。结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型

14、第二章：原子的量子态：玻尔模型19021902年，法国物理学家年，法国物理学家发现，发现，光电效应的实验规律不能用已有的波动说理光电效应的实验规律不能用已有的波动说理论加以解释论加以解释, ,经典物理认为光是一种波动经典物理认为光是一种波动, ,其其能量连续分布在波前上；能量连续分布在波前上；当光照射在电子上时当光照射在电子上时, ,电子得到并不断积聚能电子得到并不断积聚能量量, ,当电子积聚的能量达到一定程度时，它就当电子积聚的能量达到一定程度时，它就能脱离原子核的束缚而逸出，但能量的积聚能脱离原子核的束缚而逸出，但能量的积聚是需要时间的。是需要时间的。结束目录nextback 光光 谱谱

15、黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型例如例如, ,用光强为用光强为 的光照到钠金属表的光照到钠金属表面面, ,根据经典理论的推算根据经典理论的推算, ,至少要至少要 秒（约秒（约合合120120多天）的时间来积聚能量多天）的时间来积聚能量, ,才会有光电才会有光电子产生；事实上子产生；事实上, ,只要只要0 0 , ,就立即有光电就立即有光电子产生子产生, ,可见理论与实验产生了严重的偏离可见理论与实验产生了严重的偏离. .此外，按照经典理论，决定电子能量的是光此外，按照经典理论，决定电子能量的是光强强,

16、 ,而不是频率而不是频率. .但实验事实却是：但实验事实却是： 暗淡的蓝光照出的电子能量居然比暗淡的蓝光照出的电子能量居然比强烈的红光照出的电子能量大强烈的红光照出的电子能量大. .21/Wm710结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 19051905年年, ,发展了普发展了普朗克（朗克（PlanckPlanck）的量子说，指出光以粒子的形）的量子说，指出光以粒子的形式式- -光子光子存在和传播。一个光子的能量为存在和传播。一个光子的能量为E=hvE=hv，因此，光电

17、效应中能量满足关系式，因此，光电效应中能量满足关系式 : :TWmvWThv逸出逸出2maxmax21(4)(4)式表明：对于给定的金属式表明：对于给定的金属( (给定给定) )，T T 与与成成线性关系。直线的斜率就是线性关系。直线的斜率就是 h h , ,所以对不所以对不同的靶来说，这条线的斜率是相同的。同的靶来说，这条线的斜率是相同的。(4)(4)结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：第一节：背景知识背景知识-光电效应光电效应第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 19161916年，美国物理学家年，美国物理学家密立根密立根

18、通过实验，通过实验，证实了证实了(4)(4)式的正确性式的正确性, ,并精确测定了普朗克并精确测定了普朗克常数常数h h；但他还是认为：；但他还是认为： 尽管爱因斯坦的公尽管爱因斯坦的公式是成功的式是成功的, ,但其物理理论是完全站不住脚但其物理理论是完全站不住脚.不仅如此，不仅如此，19131913年包括普朗克在内的德国最年包括普朗克在内的德国最著名的物理学家也都认为，爱因斯坦的光量著名的物理学家也都认为，爱因斯坦的光量子理论是他在思辩中子理论是他在思辩中 迷失了方向迷失了方向.结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：第一节：背景知识背景知识-光电效应

19、光电效应第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 可见一个新的理论要被人们所接受是何等可见一个新的理论要被人们所接受是何等的困难。然而，历史很快作出了判断，的困难。然而，历史很快作出了判断，19221922年，年，爱因斯坦因光电效应获诺贝尔物理奖。爱因斯坦因光电效应获诺贝尔物理奖。结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：第一节：背景知识背景知识-原子光谱原子光谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 粒子粒子的大角度散射，肯定了原子核的的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外电子的分布及运动情况仍然是存在，但核外

20、电子的分布及运动情况仍然是个迷，而光谱是原子电子结构的反映个迷，而光谱是原子电子结构的反映，因此因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路。（1 1）电磁波谱）电磁波谱结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型（2 2）光谱的观测）光谱的观测光谱发出的光谱线可通过光谱议进行观测和光谱发出的光谱线可通过光谱议进行观测和记录，记录，它记录入射线强度按它记录入射线强度按不同不同波长分布，波长分布，或入射线强度按不同频率分布。或入射线强度按不同频率分布

21、。结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：第一节：背景知识背景知识-光谱光谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型（3 3）光谱的）光谱的分类依据发出机制，大致分类依据发出机制，大致可分为可分为三类三类： 结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应C. 连续谱连续谱：固体的高温辐射固体的高温辐射。A.线线光谱光谱：强度随波长强度随波长不连续变化，此种为原子光谱；不连续变化，此种为原子光谱；B.带带光谱光谱：强度随波长强度随波长在各区域内连续变化，此为分在各区域内连续变化，此为分子光谱；子光谱；包括发射光

22、谱与吸收光谱：包括发射光谱与吸收光谱：第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应按按光谱机制光谱机制分类分类发射光谱发射光谱吸收光谱吸收光谱II第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 光谱分析光谱分析是研究原子内部结构重要手段之是研究原子内部结构重要手段之一一, ,牛顿早在牛顿早在17041704年说过，若要了解物质内部年说过，若要了解物质内部情况情况, ,只要看其光谱就可以了只要看其光谱就可以了. .光谱是用光谱仪光谱

23、是用光谱仪测量的测量的, ,光谱仪的种类繁多光谱仪的种类繁多, ,基本结构几乎相同基本结构几乎相同, ,大致由光源、分光器和记录仪组成大致由光源、分光器和记录仪组成. .上图是棱上图是棱镜光谱仪的原理图镜光谱仪的原理图. .结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：第一节：背景知识背景知识-氢光谱氢光谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：第一节：背景知识背景知识-氢光谱氢光谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型不同的光源具有不同的

24、光谱不同的光源具有不同的光谱。氢原子核外只。氢原子核外只有一个电子，结构最简单，是研究其它复杂有一个电子，结构最简单，是研究其它复杂元素光谱的基础。元素光谱的基础。如果用如果用氢灯氢灯作为光源那么在光谱仪中测到的作为光源那么在光谱仪中测到的便是氢的光谱。如上页的图所示，氢光谱由便是氢的光谱。如上页的图所示，氢光谱由许多线系组成，每一线系内光谱排列成有规许多线系组成，每一线系内光谱排列成有规则的图样，逐渐向线系短波一端线系极限靠则的图样，逐渐向线系短波一端线系极限靠拢，上页图中画了三个线系。拢，上页图中画了三个线系。结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第二第二

25、节：巴耳末公式之谜节：巴耳末公式之谜第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型22112vBn巴耳末光谱公式巴耳末光谱公式(1885)(1885)为为: :n=3n=3， 4 4， 5 5， 6 6， BB为常数。为常数。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二第二节：节：里德伯光谱公式里德伯光谱公式第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型2211( )( )vRT nT nnn1109677.58HRcm里里德德伯伯光谱公式（光谱公式（18891889）为为R 称为称为里德伯常数里德伯常数, , R R 的

26、的经验值经验值( (对氢原子对氢原子R RH H) )为为结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动1109737.315Rcm第二节：玻第二节：玻尔模型尔模型-光谱机制光谱机制第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 1913 1913年，年，用用粒子散射实验粒子散射实验证实证实了核的存在，但是电子在核外的运动情形如了核的存在，但是电子在核外的运动情形如何，却没有一个合理的模型，如果设想电子何，却没有一个合理的模型，如果设想电子绕核运动，便无法解释原子的线光谱和原子绕核运动，便无法解释原子的线光谱和原子坍缩问题，经典理论在讨论原子

27、结构时遇到坍缩问题，经典理论在讨论原子结构时遇到了难以逾越的障碍。了难以逾越的障碍。 当时，年仅当时，年仅2828岁的岁的刚从刚从丹麦的哥本哈根大学获博士学位，就来到卢丹麦的哥本哈根大学获博士学位，就来到卢瑟福实验室，他认定原子结构不能由经典理瑟福实验室，他认定原子结构不能由经典理论去找答案，正如他自己后来说的：论去找答案，正如他自己后来说的： 我一我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全部看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清楚了。清楚了。”结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二

28、章：原子的量子态：玻尔模型 玻尔首先提出量子假设玻尔首先提出量子假设（19131913），建立新建立新的模型，并由此建立了氢原子理论，从他的理的模型，并由此建立了氢原子理论，从他的理论出发，能准确地导出巴尔末公式，从纯理论论出发，能准确地导出巴尔末公式，从纯理论的角度求出里德伯常数的角度求出里德伯常数 ，并与实验值吻合的，并与实验值吻合的很好。很好。 此外，此外，玻尔理论对类氢离子的光谱也能给玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很好的解释。出很好的解释。因此，玻尔理论一举成功，很因此，玻尔理论一举成功，很快为人们接受。快为人们接受。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电

29、子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 为了解释氢原子的线光谱，必须研究氢原为了解释氢原子的线光谱，必须研究氢原子的结构，如果从卢瑟福的原子核式模型出发，子的结构，如果从卢瑟福的原子核式模型出发，那么根据经典电动力学，电子的圆周运动将引那么根据经典电动力学，电子的圆周运动将引起电磁辐射，损失动能，速度变慢，起电磁辐射，损失动能，速度变慢， 因此电子的轨道半径会越来越小，最后掉因此电子的轨道半径会越来越小，最后掉入核里，正负电荷中和，原子发生坍缩，可以入核里，正负电荷中和，原子发生坍缩，可以证明在这一过程中，电子的绕核旋转频

30、率不断证明在这一过程中，电子的绕核旋转频率不断增加增加，辐射的波长也相应地连续改变，那么原辐射的波长也相应地连续改变，那么原子光谱应是连续谱子光谱应是连续谱。 可是实验现象却不是这样，经典物理在原可是实验现象却不是这样，经典物理在原子光谱面前失效了。子光谱面前失效了。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔于于19131913年提出了他的年提出了他的三条基本假设三条基本假设： 1.1.定态假

31、设定态假设：电子绕核作圆周运动时，只：电子绕核作圆周运动时，只在某些特定的轨道上运动，在这些轨道上运在某些特定的轨道上运动，在这些轨道上运动时，虽然有加速度动时，虽然有加速度, ,但不向外辐射能量，每但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定态，而每一个定态都与一个轨道对应一个定态，而每一个定态都与一定的能量相对应；一定的能量相对应； 2.2.频率条件频率条件：电子并不永远处于一个轨道：电子并不永远处于一个轨道上，当它吸收或放出辐射能量时上，当它吸收或放出辐射能量时，会在不同会在不同轨道间发生跃迁，跃迁前后的能量差满足频轨道间发生跃迁，跃迁前后的能量差满足频率法则率法则：结束目录nextback氢

32、光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型3.3.角动量量子化假设角动量量子化假设：电子处于上述定态时：电子处于上述定态时, ,角动量角动量L=mvrL=mvr是量子化的是量子化的. . 根据上述三条基本假设，玻尔建立了他根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子模型，并成功地解释了氢光谱的实验的原子模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实。事实。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第

33、二章：原子的量子态：玻尔模型 玻尔假设电子在特定的轨道上绕核作圆玻尔假设电子在特定的轨道上绕核作圆周运动周运动, ,设核的电量为设核的电量为ZeZe( (当当Z=1Z=1时时, ,就是氢原就是氢原子子).).如果原子核是固定不动的如果原子核是固定不动的, ,电子绕核作匀电子绕核作匀速圆周运动速圆周运动, ,那么由牛顿第二定律那么由牛顿第二定律, ,电子所受电子所受库仑力恰好提供了它作圆周运动的向心力库仑力恰好提供了它作圆周运动的向心力: :即即rvmrZe22204122041mvZernhmvrL;2 mrnhVn2222044mZehnrn代入量子化条件代入量子化条件解得解得结束目录nex

34、tback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型210012240.53 104hamme21nnraZnnnrnhV2nZhenmhZ0214我们引入我们引入则量子化的轨道半径为则量子化的轨道半径为相应的轨道速率为相应的轨道速率为结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型2104eVh1371402hce当当Z=1,n=1 Z=1,n=1 时电子的

35、轨道半径与速率分别为时电子的轨道半径与速率分别为11ra, ,称为氢原子的第一玻尔半径称为氢原子的第一玻尔半径; ;, ,称为氢原子的第一玻尔速度称为氢原子的第一玻尔速度. .令令, ,则则称为精细结构常数称为精细结构常数. .1Vc结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型氢原子氢原子及及类氢离子类氢离子的的轨道半径轨道半径结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动电子在电子在原子核的库仑场原子核的库仑场中运动，所以电

36、子中运动，所以电子的能量由的能量由动能动能第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型量子化的量子化的玻尔能级玻尔能级kEpE和和势能势能两部分构成。两部分构成。 电子的动能为电子的动能为2201,24keeEm vr若定义离原子核无穷远处为势能零点，若定义离原子核无穷远处为势能零点，即即, 0)(pE那么离原子核的距离为那么离原子核的距离为r r 的电子的势能为的电子的势能为rZerEp2041)( 结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型

37、第二章：原子的量子态：玻尔模型)()()(rErErEpkrZe24120所以电子的总能量所以电子的总能量 结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动上式为量子化能级的表达式，当上式为量子化能级的表达式，当Z=1Z=1，n=1n=1时，时，就是基态氢原子的能量就是基态氢原子的能量由于轨道半径由于轨道半径 r r 是量子化，所以相应的能是量子化，所以相应的能量也必然是量子化的量也必然是量子化的 nnrZeE241202220222)4(nhZme)(22nZhcReVE6 .131第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子

38、的量子态：玻尔模型结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 根据根据波尔理论波尔理论，氢原子的光谱氢原子的光谱可以作如可以作如下的解释下的解释: : 氢原子在正常状态时，它氢原子在正常状态时，它的能量最小的能量最小，电子，电子位于最小的轨道，当原子吸收或放出一定的位于最小的轨道，当原子吸

39、收或放出一定的能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多余的能量便以光子的形式向外辐射，从而形余的能量便以光子的形式向外辐射，从而形成氢原子光谱。成氢原子光谱。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型由由波尔假设的频率条件波尔假设的频率条件我们可以可到我们可以可到nnhvEE222211(),2mZcnn即即2222111()2mZvchcnn 211(),2Rmchc1109737.315Rcm令令代入数值，解得代入数值，解

40、得结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型22211vRZnn1109677.58HRcmR R 既为既为里德伯常数里德伯常数，光谱公式光谱公式为为当当 Z=1 Z=1 时即为里德伯方程。试验中时即为里德伯方程。试验中 R R 的经的经验值为验值为比较比较 R R 与与 R RH H ，我们发现两者符合的，我们发现两者符合的很好，很好，（但（但仍存在微小仍存在微小的差别）。的差别）。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的

41、运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型我们已经知道，我们已经知道，所有的光谱线分为一系列线所有的光谱线分为一系列线系系，每个线系的谱线都从最大波长到最小波，每个线系的谱线都从最大波长到最小波长（系线）；可是试验中观察到在系限之外长（系线）；可是试验中观察到在系限之外还有连续变化的谱线。还有连续变化的谱线。这是怎么回事呢？这是怎么回事呢？如果定义距核无穷远处的势能为如果定义距核无穷远处的势能为0 0，那么位，那么位于于r r处的电子势能为处的电子势能为0 0，但可具有任意的，但可具有任意的动能动能201,2kEmv当该电子被当该电子被

42、H H+ + 捕获并进入第捕获并进入第 n n 轨道时，轨道时， 结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型nEEE这时具有能量这时具有能量E En n，则相应两能级的能量差为：，则相应两能级的能量差为：012nmvEhv所以所以2012nh cm vE因为因为 E En n 是一定的，而是一定的，而 v v0 0 是任意的，所以可是任意的，所以可以产生连续的以产生连续的 值，对应连续的光谱，这值，对应连续的光谱，这就是各系限外出现连续谱的原因。就是各系限外出现

43、连续谱的原因。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型2,HnRTn2211vRnn( )( )T nT n 前面已由前面已由波尔理论得出波尔理论得出 :我们曾经定义光谱项我们曾经定义光谱项 nnhvEEnnEEvhchc考虑到考虑到 即即结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型比较上面两个式子，我比较上面两个式子，我们得到能

44、级与光谱之间们得到能级与光谱之间的关系为的关系为2nnRhcEhcTn 对于不同大小的对于不同大小的 n n 和和 E E ，我们可以绘出，我们可以绘出上图所示的能级图，在两能级之间用箭头线上图所示的能级图，在两能级之间用箭头线表示可能出现的能级跃迁。表示可能出现的能级跃迁。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 我们在前面已经用波尔理论对氢光谱作出我们在前面已经用波尔理论对氢光谱作出了解释，得到了里德伯常量的了解释，得到了里德伯常量的计算公式计算公式242302

45、,(4)ee mRch 从而可以算出从而可以算出氢的里德伯常数氢的里德伯常数1109737.315Rcm它与实验值它与实验值 R RH H=1099677.58cm=1099677.58cm-1 -1 符合的很好，符合的很好，可是它们之间依然有万分之五的差别，而当可是它们之间依然有万分之五的差别，而当时光谱学的实验精度已达万分之一。时光谱学的实验精度已达万分之一。结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现 波尔在波尔在19141914年对此作了回答，在原子理论年对此作了回答，在原子理论中假定氢核是静止的，而实际当电子绕核运中假定氢核是静止的，而实际当电子绕核

46、运动时，核不是固定不动的，而是与电子绕共动时，核不是固定不动的，而是与电子绕共同的质心运动。同的质心运动。 第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现2423021(4)1eeeRmmchM11eRmM当我们对原子模型作了修之后，可以得到一当我们对原子模型作了修之后，可以得到一质量为质量为M M的核相应的的核相应的里德伯常量里德伯常量为为R R 是原子核质量为无穷大时的里德伯常量，是原子核质量为无穷大时的里德伯常量，我们注意到，前面我们算出的里德伯常数我们注意到，前面我们算

47、出的里德伯常数 R R 其实是其实是R R。第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现 玻尔理论玻尔理论 假定电子绕固定不动的核旋转，假定电子绕固定不动的核旋转，事实上，只有当核的质量无限大时才可以作事实上，只有当核的质量无限大时才可以作这样的近似。而氢核只比电子重约一千八百这样的近似。而氢核只比电子重约一千八百多倍，这样的处理显然不够精确。实际情况多倍，这样的处理显然不够精确。实际情况是核与电子绕它们共同的质心运动。是核与电子绕它们共同的质心运动。第三节：光第三节：光 谱

48、谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型iiiliir mrm12()0lr Mmr Mr m按照质心的定义按照质心的定义 在质心系中，在质心系中， 结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型12r Mr m12rrr1mrrMm2MrrMm故有故有 结束目录nextback类氢光谱类氢光谱

49、更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型系统的运动方程可表示为系统的运动方程可表示为20222124rZermvrMvce (1)(1).,12rvrvec20224rZermMMm核与电子共同绕质心作匀角度转动，设角速核与电子共同绕质心作匀角度转动，设角速度为度为，则核与电子绕质心运动的线速度为，则核与电子绕质心运动的线速度为代入代入（1 1）式可得式可得 （2 2）结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现 称为折合质量，那么运动方称为折合质量，那么运动方程为程为第三节：

50、光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型,mMMm,42022rZer令令 经过修正的经过修正的原子模型，它的波尔假设中的角动量量子化原子模型，它的波尔假设中的角动量量子化在质心中就是在质心中就是ecpvmrvMrnhP21nhr2 故有故有结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型可以看出，上面得出的结论与前面的关系式可以看出，上面得出的结论与前面的关系式相对应，所不同的是这里以折合质量相对应，所不同的是这里以折合质量取代取代了原来的

51、了原来的 m m ，那么我们把前面结论中的，那么我们把前面结论中的 m m 换成换成，就得到修正后原子模型的结合。所，就得到修正后原子模型的结合。所以我们得到以我们得到里德伯常数里德伯常数为为cheRA32042)4(2mMMRmMMchmeZ32042)4(2 （1 1）结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 我们看到，当原子核质量我们看到，当原子核质量M时，时，RA=R=109737.31cm-1。在一般情况下，可以。在一般情况下，可以通过通过（1）式来计算里德伯常

52、数。式来计算里德伯常数。 结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 里德伯常数里德伯常数随原子核质量变化的情况曾被用随原子核质量变化的情况曾被用来证实氢的同位素来证实氢的同位素氘氘的存在。的存在。 1932年，年，尤雷尤雷在实验中发现，所摄液氢赖在实验中发现，所摄液氢赖曼系的头四条谱线都是双线，双线之间波长曼系的头四条谱线都是双线，双线之间波长差的测量值与通过里德伯常数差的测量值与通过里德伯常数 R 计算出的双计算出的双线波长差非常相近，从而确定了氘的存在。线波长差非常相

53、近，从而确定了氘的存在。 起初有人从原子质量的测定问题估计有质量起初有人从原子质量的测定问题估计有质量是是2个单位的中氢。个单位的中氢。 结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型附附 下面是美国物理学家尤雷观察到的下面是美国物理学家尤雷观察到的含有含有氢，氢，氘氘两种物质的混合体的光谱系双线，以两种物质的混合体的光谱系双线，以及测量出的双线间的波长差。及测量出的双线间的波长差。 结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节

54、：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型,1122nmRvHH2211nmRvDD按照波尔理论：按照波尔理论：结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型HDvv HD因为因为 R RD DRRH H ，所以对于同一谱线，所以对于同一谱线， 即即对于同一条谱线，我们可以得到下面的关系式对于同一条谱线，我们可以得到下面的关系式DHHDRRDHHHDHRR1结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节

55、：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型DHRRDDHHMmMmMM,111DHMmMm,2HDMM,000545. 018361HMm000272. 0DMm而而氢核氢核的质量约是电子的质量约是电子质量质量m m的的18351835倍。倍。即即。结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现,999727. 0DHRR000272. 0H故有故有第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱

56、谱-类氢原子类氢原子第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 类氢离子类氢离子是原子核外边只有一个电子的原是原子核外边只有一个电子的原子体系，但原子核带有大于一个单元的正电子体系，但原子核带有大于一个单元的正电荷荷比如比如一次电离的氢离子一次电离的氢离子HeHe+ +，二次电离的锂离，二次电离的锂离子子LiLi+，三次电离的铍离子，三次电离的铍离子BeBe+，都是具有类，都是具有类似氢原子结构的离子。似氢原子结构的离子。结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：

57、玻尔模型 18971897年，天文学家毕克林在船舻座年，天文学家毕克林在船舻座星星的光谱中发现了一个很象巴尔末系的线系。的光谱中发现了一个很象巴尔末系的线系。这两个线系的关系如下图所示，图中以较高这两个线系的关系如下图所示，图中以较高的线表示氢原子的线表示氢原子巴尔末系的谱线巴尔末系的谱线： 结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型他们他们注意到：注意到：1.1.毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线差不多重合，但另外还有一些谱线位于巴

58、线差不多重合，但另外还有一些谱线位于巴尔末系两邻近线之间；尔末系两邻近线之间；2.2.毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱线，波长稍有差别，起初有人认为毕克林系线，波长稍有差别，起初有人认为毕克林系是外星球上氢的光谱线。是外星球上氢的光谱线。结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 然而玻尔从他的理论出发，指出毕克林然而玻尔从他的理论出发，指出毕克林系不是氢发出的，而属于类氢离子系不是氢发出的，而属于类氢离子 。玻。玻尔理论对类氢离子的

59、巴尔末公式为：尔理论对类氢离子的巴尔末公式为：)11(223nnRZvHe2221)(1nZnR结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型对于对于HeHe+ +，Z=2Z=2，n=4n=4，则，则n nt t=5=5，6 6，7.7.2211mzRvHe,.5 . 3 , 3 , 5 . 22nm那么那么 与氢光谱巴尔末系比较与氢光谱巴尔末系比较2 2121nRvHH.5 , 4 , 3n其中其中结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现

60、第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 原来原来 HeHe+ + 的谱线之所以比氢的谱线多，的谱线之所以比氢的谱线多，是因为是因为m m的取值比的取值比 nn的取值多，而由于原子的取值多，而由于原子核质量的差异，导致里德伯常量核质量的差异，导致里德伯常量 R RHe He 与与 R RH H 不不同，从而使同，从而使 m=nm=n的相应谱线的位置有微小的相应谱线的位置有微小差异。差异。 （RHe =4 RH） 结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第四节：夫兰克第四节：夫兰克 - 赫兹实验赫兹实验第二章：原