信号与系统练习题——

1、信号与系统练习题第4章一、选择题1、周期信号的频谱具有的特点是(D)A、离散性B、收敛性C谐波性H以上都对2、下列叙述正确的是(D)。Af(t)为周期偶函数，其傅立叶级数只有偶次谐波；B、f(t)为周期偶函数，其傅立叶级数只有余弦偶次谐波分量;C、f(t)为周期奇函数，其傅立叶级数只有奇次谐波;Df(t)为周期奇函数，其傅立叶级数只有正弦分量。3、某连续系统的系统函数H(jco)=j8,则输入为f(t)=ej2t时，系统的零状态响应Yzs(t)=(B)ej(2t)eTTj(2t-)b、2e2%j(2t)2edj(2t-2)1一-_4、频谱函数F(j)=的傅里叶反变换f(t)=(A)j-1Ae上

2、乱t)B、te'E。)C、e"(t)d、te%(t)5、若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽(B)。A、不变；A变窄;C变宽；H与脉冲宽度无关6、若f(t)是实偶信号，下列说法正确的是(AA、该信号的频谱是实偶函数；B、该信号的频谱是虚奇函数C该信号的频谱是奇函数；D该信号的频谱的实部实偶函数，虚部是奇函数7、某一周期函数，在其频谱分量中，仅含有正弦基波分量和正弦奇次谐波分量，该函数属于(D)。A、奇函数B、偶函数C、既是偶函数又是奇谐函数H既是奇函数又是奇谐函数8、关于抽样信号Sa(t)=Sint,下列说法错误的是(A)。tASa(t)信号是奇函数B、Sa(t)信号在t

3、=0时取最大值1C、Sa(t)=0时，t=±nn(n为自然数)D、Sa(t)=Sa(t)9、已知带限信号f(t)的最高角频率为COm,现对f(t)进行理想冲激取样，得到取样信号fs(t),为了能从fs(t)中恢复出原信号，则取样角频率6s需满足(B)B、飞-2,mC、m-'sD''m-2's1Ae22；(t)Btet；(t)CeJ3.5ts(t)D、te晨(t)11、若一模拟信号为带限信号，且对其抽样满足Nyquist条件，则只要将抽样信号通过(A)即可完全不失真的恢复原信号。A、理想低通滤波器B、理想高通滤波器C、理想带通滤波器D、理想带阻滤波器12

4、、理想不失真传输系统的传输函数H(jco)可表示为(A)aKejt0b、Kej0tCKe-jt0(c)-(-c)d、Ke-0t013、理想低通滤波器的传输函数H(jco)可表示为(C)a、Kejt0b、Kej0tKeHt0(c)-(-c)_d、Ke"014、一非周期连续信号被理想取样后，取样信号的频谱Fs(j。)是(C)A离散频谱；B、连续频谱；A连续周期频谱；口不确定，要依赖于信号而变化15、连续周期信号f(t)的频谱F(j0)的特点是(D)A、周期、连续频谱；日周期、离散频谱；C、连续、非周期频谱；H离散、非周期频谱16、欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有(C)A、幅

5、频特性为线性，相频特性也为线性；B、幅频特性为非线性，相频特性为常数；C幅频特性为常数，相频特性为线性D幅频特性为非线性，相频特性为线性；17、已知信号f(t)的傅里叶变换F(j。)=6(。%),则f(t)=(A)_Xpj0tCeB2二-工e-0t2二Je't)2二一0t；(t)18、信号f(t)=g2(t)的波形图为(D)10、频谱函数F(jo)=1一的傅里叶反变换f(t)=(A)。j219、信号g2(t)的表达式为(B)；(t)_；(t_4)A、级t)_t_2);叱E(t+1)_E(t_1);C、s(t+2)-&(t-2);D20、一周期信号f(t),周期为T,其频谱图中相

6、邻两条谱线之间的间隔为(D)、填空题1、已知f(t)的傅里叶变换为F(jo),则f(t5)的傅里叶变换为e=5阵(愕)。2、信号f(t)如图，其频谱函数F(j0)=2Sa(O)eGo产(t)1b10|123t3、频带有限信号f(t)的最高频率为100Hz,若对f(t)进行时域抽样，使频谱不发生混叠的Nyquist频率为200Hz。4、f(t)=6(t+2)+6(t2)的傅里叶变换为2cos(26)。5、对无失真传输系统，其频率响应函数的幅频特性应为H(jco)=|H(j0)=Ko6、对无失真传输系统，其频率响应函数的相频特性应为()=；(.)=-t0。7、有一模拟信号包含30Hz、80Hz、5

7、0Hz三种模拟频率，若以某一采样频率进行采样，为保证不失真地由采样序列恢复原模拟信号，采样频率fs需大于等于160Hz。8、已知f(t)的傅里叶变换为F(j0),则f(t+5)的傅里叶变换为ej5F(j6)。取样频率9、已知信号f(t)的频谱函数在(-500Hz,500Hz)区间内不为零，现对f(t)进行理想取样，则Nyquist为1000Hz。10、如果系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度的大小和出现时间的先后不同，而没有波形上的变化，称为H失真传输。11、设系统的输入信号为f(t),经过无失真传输后，输出信号应为y(t)=y(t)=Kf(t-td)o112、已知f(t)的傅里叶变换为F(

8、jo),则f(2t)的傅里叶变换为F(J)o13、已知f(t)的傅里叶变换为F(jo),则f(2t)的傅里叶变换为1F(-j)o2214、已知F(j)的傅里叶逆变换为f(t),则Fj(。+缶。)的傅里叶逆变换为f(t)eJ00to15、已知F(jco)的傅里叶逆变换为f(t),则Fj(0缶0)的傅里叶逆变换为f(t)e叫16、f(t)=6(t)的傅里叶变换为”17、f(t)=1的傅里叶变换为2技(切)。18、f(t)=cos(5t)g2(t)的傅里叶变换为Sa侔+5)+Sa侔5)。19、f(t)=ej3t的傅里叶变换为2n6(。-3)。20、f(t)=e,5t的傅里叶变换为2n6(8+5)。2

9、1、f(t)=cos(5t)的傅里叶变换为n6(«+5)+6(«-5)o22、f(t)=sin(5t)的傅里叶变换为jn6g+5)-5(o-5)。23、f(t)=6'(t)的傅里叶变换为Jgo。24、f(t)=g2(t)的傅里叶变换为2Sa(Q)o25、频带有限信号f(t)的最高频率为100Hz,若对f(t)进行时域抽样，使频谱不发生混叠的1Nyquist间隔为/0.005s。20026、有一模拟信号包含30Hz、80Hz、50Hz三种模拟频率，若以某一采样间隔进行采样，为保证不失真地由采样序1列恢复原模拟信号，米样间隔需小于等于So16027、已知信号f(t)的频

10、谱函数在(-500Hz,500Hz)区间内不为零，现对f(t)进行理想取样，则Nyquist取样间隔、，1.为或0.001s。1000三、计算题1、求取样函数Sa(t)=犯的频谱函数。tCOT解：由于g(t卜Sa()令=2,有g2(t),2Sa()由对称性，F(jt),2二f(-.)有2Sa(t)12二g2()故，Sa(t)10()2、如已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jco),求信号ej4tf(3-2t)的傅里叶变换。解：由已知,f(t)HF(jco),由时移特性有,f(t3),F(j)ej331.j-由尺度变换性质，有f(3-2t),-F(-j-)e2223(.-4)i4t1.-4-j由

11、频移性质，得ef(3-2t)F(-j)e223、某LTI系统的频率响应为H(jt)=2j,若系统的输入f(t)=cos(2t),求该系统的输出y(t)o2j解：Y(j)=F(j)*H(j)f(t)=COS(2t),cos(2t)1t5(s+2)+5(s2)F(j-)-二、(2)、(-2)27，Y(j)=F(j)*H(j)=二、(，2)、(-2)JL-2j-2-j-2-j'二、('2)Tj,(-2)Tt2j22-j2二、(2).、(-2)2-j22j2=j二、.(，2)一、.(一2)求逆变换，得y(t)=sin(2t)4、已知f(t)波形图如图所示，求其傅里叶变换F(j©

12、;)of(t)-101t解：f(t)=1-g2(t)g2(tA2Sa()F(j)=2二、()-2Sa()J(t)1-15、已知f(t)波形图如图所示，求其傅里叶变换F(j«)o解：f(t)=g6(t-5)g2(t-5)ge(t-5>6Sa(3)e,5'g2(t-5)-2Sa()e-j51F(j)=6Sa(3)2Sa()e-j516、求图示频谱函数F(j8)的傅里叶反变换f(t)。F(j3)co1-2解：F(j)=g，()由于g(t)、Sa()令=4,有g4(t)、4Sa(2)由对称性，F(jt)、.2二f(_，)有4Sa(2t).2二g4()2故，-Sa(2t).g4(

13、)冗所以得到f(t)Sa(2t)317、求微分方程y”(t)+3y'(t)+2y(t户f'(t)所描述系统的频率响应函数H(j®)2解：写出频域万程j)Yj)+3(js)Y(jo)+2Y(js)=(js)F(js)H(j)=Y(j)F(j)j-2(j)23(j)28、求微分方程y''(t)+5y'(t)+6y(t)=f'(t)十4f(t)所描述系统的频率响应函数H(jo)解：写出频域方程(j)2Yj5(j)Yj6Yj=(j)Fj4FjY(j)F(j)j42Z(j)25(j)69、描述某LTI连续系统的微分方程为y'(t)+2y(

14、t)=f(t),求该系统的频率响应函数H(jco)解：写出频域方程(j)Yj2Yj=Fj,H(j)=*二)=-，Fj)j0+2(22t)10、已知f(t)=e6(t),求其傅里叶变换F(j®)。解：f(t)=e"22t)、(t)=e'(t)因为6(t)H1所以有得1e四、综合题1、图1是抑制载波振幅调制的接收系统，若输入信号sintf(t)=stcos(100Ct)-ts(t)=cos(1CCCt)低通滤波器的频率响应特性如图2所示，其相位特性邛(&)=0,试求其输出信号y(t)。S(t)图2-101f(t)f(t)s(t)XGOT解：由于g(t卜Sa(-2

15、-)令=2,有g2(t卜2Sa()由对称性，有2Sa(t卜2ng2()W1故，-Sa(t)g2(')ji由频移特性，得f(t)的频谱函数为：f(t)=sint1cos(1000tA-g2(-1000)g2(-1000)f(t)s(t)=sint再次利用频移特性，得低通滤波器输入的频谱为:1rcos(1000t)cos(1000t)g2(-2000)g?(2000)2g2()4由图2知低通滤波器的系统函数为：H(jco)=g2(。)11得，系统的输出频谱函数为：Y(j)g2(-2000)g2c2000)2g2()g2()g2()42取逆变换，得系统的输出为：y(t)=sint2、如图1所

16、示的调幅系统，当输入f(t)和载频信号s(t)加到乘法器后，其输出y(t)=f(t)s(t)。已知£。)=半，s(t)=cos(3t),(1)求Y(jco)(2)画出Y(j。)的频谱图(3)求y(t)解:f(t)=sint=Sa(t)CCT由于g(t)、Sa()令=2,有g2(t)2Sa()由对称性，有2Sa(t卜2ng2()故，Sa(t)g2()所以F(j-)-二g2()s(t)=cos(3»二、(，3)、(-3)-1y(t)=Sa(t)cos(3t)-Y(j)=一二g2()二c(，3)、(-3)2二Y(j)=-g2(3)g2(-3)又因为Sa(t)-g2()1 一二1S

17、a(t)-g2()2 21 j3t4Sa(t)e,g2(，-3)2 21 _,、.j3t,Sa(t)e,g2(3)2 2取逆变换，得系统的输出为：y(t)-1Sa(t)ej3te*-Sa(t)cos(3t)y(t)=f(t)s(t)。已知23、如图1所示的调幅系统，当输入f(t)和载频信号s(t)加到乘法器后，其输出f(t)=5+2cos(10t),s(t)=cos(200t),求Yj)/(wjC)=*)$(，)解：f(t)=52cos(10t)由于1、2二、()5、10二、()2cos(10t”2二、(.10)、(-10)COS(200tA二、(，200)、(-200)F(j)=10二、()

18、2二、.(,10).(10)S(j)=二、(，200)、.(，-200),1_y(t)=f(t)s(t)，Y(j)=F(j)S(j)2二1 .、Y(j)=10二、()2二、(10)、(一10)二卜(一200)、(一200)2 二二5二、(200)、(-200)二、(210)(-210)(190)(-190)4、已知信号f(t)=Sa(60t),求其傅里叶变换。若对其进行理想取样，计算奈奎斯特(Nyquist)频率解：由于gSa(y)令飞=120,有g12°(t)i120Sa(60。)由对称性，有120Sa(60t)2二g120(')一1故，Sa(60t)g120()601所以F(j)=一二g120()60因为信号的最高角频率为60rad/s,所以最高频率为fm=30Nyquist频率为fs=60Hz冗5、已知一LTI系统的微分方程为y''(t)+4y'(t)+3y(t)