统计学：第五章统计指数

1、2022-5-6河北工程大学经济管理学院1统计学统计学2022-5-6河北工程大学经济管理学院2 第五章 统计指数 本章内容： 了解统计指数的意义、种类；掌握加权总指数的编制方法；掌握因素分析的基本原理和方法；了解几种常用的经济指数和综合评价指数。2022-5-6河北工程大学经济管理学院3 第五章 统计指数 本章分五节： 第一节 指数的概念和分类 第二节 加权总指数的编制方法 第三节 指数体系和因素分析 第四节 几种常用的经济指数 第五节 综合评价指数 2022-5-6河北工程大学经济管理学院4第一节 指数的概念和分类 本节需要把握三个问题： 一、指数的概念； 二、指数的分类； 三、总指数编制

2、的基本问题。2022-5-6河北工程大学经济管理学院5一、指数的概念 把握两个问题： 1、指数的概念； 2、指数的性质。2022-5-6河北工程大学经济管理学院6 1、指数的概念（1）统计指数不同于数学上的指数函数，是用来分析社会经济现象数量变动的对比性指标。 从广义上讲，一切比较相对数均可称之为统计指数。狭义上讲，是用于测定总体各变量不同场合下综合变动的一种特殊的相对数。例如，股价指数、各种物价指数、生产指数等。2022-5-6河北工程大学经济管理学院7 1、指数的概念 （2）它最早起源于研究物价，其后，其应用范围不断扩大，含义和内容发生变化。内容上由单纯反映一种现象的相对变动到反映多种现象

3、的综合变动；从对比场合看，由不同时间的对比分析到不同空间的对比分析。 2022-5-6河北工程大学经济管理学院8 （1）相对性：）相对性：通常以相对数的形式来表示，可以度量一个变量的在不同时间、空间的相对变化，如一种商品的价格指数；也可以反映一组变量的综合变动，如消费价格指数。 （2）综合性：）综合性：反映复杂现象的综合变动水平，即狭义的指数是特殊的相对数。 （3）平均性：）平均性：指数是总体水平的一个代表性数值，原因一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，本身有平均性质；原因二两个综合量对比形成的指数反映个别量的平均变动。 2、指数的性质2022-5-6河北工程大学经济管理学院9

4、二、指数的分类把握以下问题：1、按指数化指标性质分类；2、按指数的考察范围和计算方法分类；3、按指数的对比性质分类。2022-5-6河北工程大学经济管理学院10 1、按指数化指标性质分类 分为质量指标指数和数量指标指数质量指标指数和数量指标指数： 指数化指标是在指数中反映其数量变化或对比关系的那种变量，如物价指数的指数化指标是商品或产品的价格。（1）数量指标指数数量指标指数：指数化指标具有数量指标的特征，反映现象的物量规模变动，如经济增长指数、产品产量指数、商品销售量指数等。2022-5-6河北工程大学经济管理学院111、按指数化指标性质分类 （2）质量指标指数质量指标指数：指数化指标具有质量

5、指标的特征，反映现象的质量水平变动，如商品价格指数、产品成本指数、劳动生产率指数等。 总值指数总值指数：如销售额指数、成本总额指数或总产值指数等具有价值总额形式，可分解为数量因子与质量因子的乘积，反映两因子共同变化的影响。它既不属于数量指标指数，又不属于质量指标指数，单独为一类。2022-5-6河北工程大学经济管理学院12分为个体指数和总指数：个体指数和总指数：（1）个体指数：）个体指数：是反映总体中单个现象或单个事物变动的相对数，即一般的相对数，有动态、比较相对数等，属于广义指数概念，其计算和分析没有形成专门的指数方法，比如某种品牌型号的电冰箱产量指数或价格指数，都是个体指数。2、按指数考察

6、范围和计算方法分类2022-5-6河北工程大学经济管理学院13 2、按指数考察范围和计算方法分类 （2）总指数：总指数：是综合反映总体变化情况的相对数，由此会面对总体中个别现象的数量不能直接加总或不能简单综合对比，这种总体是复杂经济现象。例如例5-1。 （3）此外在个体指数和总指数间有组指数组指数也称类指数，也称类指数，是综合反映总体内某一类现象变动的相对数，如食品类、衣着类、服务类价格指数等。2022-5-6河北工程大学经济管理学院14 例例5-15-1：假定有某市场上五种商品的销售：假定有某市场上五种商品的销售价格和销售量资料如表价格和销售量资料如表5-15-1所示所示 表5-1 商品价格

7、和销售量资料表中记商品价格为p,销售量q;下标“0”表示基期,下标“1”表示计算期商品类别计量单位商品价格（元） 销售额 指数（%）基期p0计算期p1基期q0计算期q1p1/p0q1/q0面粉猪肉食盐服装洗衣机百公斤公斤500克件台 300.0 18.0 1.0 100.01500.0 360.0 20.0 0.8 130.01400.0 2400840001000024000 510 2600950001500023000 612120.00111.11 80.00130.00 93.33108.33113.10150.00 95.83120.002022-5-6河北工程大学经济管理学院15

8、2、按指数考察范围和计算方法分类（4）从上例看到，个体指数的计算简单，公式记为总指数的计算比较复杂，计算上例中全部五种商品的价格和销售量总指数要用专门的方法。) 1 . 5(,0101qqippiqp2022-5-6河北工程大学经济管理学院162、按指数考察范围和计算方法分类（5）总值指数与个体、总指数：它与总指数的考察范围一致，但计算方法和分析性质与个体指数相同，属于一般相对数。因此，总值指数既可视为总指数，也可为个体指数。2022-5-6河北工程大学经济管理学院173、按指数的对比性质分类分为动态指数动态指数和和静态指数：静态指数：（1）动态指数动态指数：是将不同时间上的同类现象水平进行比

9、较的结果，反映社会经济现象在不同时间的发展变化。动态指数按所对比的基期的不同，分为定基指数与环比指数两种。例如零售物价指数、股票价格指数等。2022-5-6河北工程大学经济管理学院18 3、按指数的对比性质分类 （2）静态指数：静态指数：是后来才发展的，包括空间指数和计划完成情况指数两种。前者将不同空间的同类现象水平进行比较，反映现象在空间上的差异程度；后者将某种现象的实际水平与计划目标对比，反映计划的执行情况或完成与未完成的程度。2022-5-6河北工程大学经济管理学院19三三、总指数编制的基本问题、总指数编制的基本问题 总指数的编制不同于个体指数，方式有两种： 1 1、先综合、后对比的方式

10、；、先综合、后对比的方式； 2 2、先对比、后平均的方式。、先对比、后平均的方式。2022-5-6河北工程大学经济管理学院201、先综合、后对比的方式（1）根据例5-1资料，可将各商品的价格或销售量资料加总再对比得到相应的总指数，称为综合指数法综合指数法，公式为： 01ppIp)2 .5(01qqIq2022-5-6河北工程大学经济管理学院21 1、先综合、后对比的方式 （2）计算中的问题计算中的问题：一是不同商品的数量和价格不能直接加总，结果没有实际经济意义；二是用简单综合法编制的指数明显受商品计量单位的影响，说明这样计算不合适，因为不同商品的价格或销售量都是不同度量的现象，它们构成复杂现象

11、总体，必须解决“同度量同度量”的问题，采用加权综合法。加权综合法。2022-5-6河北工程大学经济管理学院22 2、先对比、后平均的方式 （1）根据例5-1资料，将各商品的价格或销售量对比计算个体指数，再将个体指数平均得到相应的总指数，称为平均指数法平均指数法，公式为：nppIp01)3 . 5(01nqqIq2022-5-6河北工程大学经济管理学院232、先对比、后平均的方式（2）计算中的问题：对个体指数简单平均时，没有适当考虑不同商品的重要程度，这种重要程度是有差异的重要程度是有差异的，解决方法是加加权平均法。权平均法。为解决以上问题，两种方法编制指数都要考虑同度量和权数的选择。2022-

12、5-6河北工程大学经济管理学院24第二节第二节 加权总指数的编制方法加权总指数的编制方法 把握以下问题： 一、加权总指数的编制原理； 二、加权综合指数的各种形式； 三、加权平均指数的主要形式。 四、其他权数形式的综合指数的编制。2022-5-6河北工程大学经济管理学院25 一、加权总指数的编制原理 把握以下问题： 1、加权综合指数的编制原理；、加权综合指数的编制原理； 2、加权平均指数的编制原理。、加权平均指数的编制原理。2022-5-6河北工程大学经济管理学院26 1 1、加权综合指数的编制原理、加权综合指数的编制原理 （1）基本程序基本程序：首先加总个别现象的指数化指标，再综合对比得到总指

13、数。 （2）基本原理：基本原理：A、为解决复杂现象总体的指数化指标不能直接加总问题，必须引入媒介因素媒介因素，使其转化为相应的价值总量形式。 以例5-1考虑媒介的选择。2022-5-6河北工程大学经济管理学院271、加权综合指数的编制原理（2）基本原理：基本原理：A、媒介的选择：媒介的选择：不同商品的价格和销售额不能直接加总，但每种商品的价格与其销售量乘积即销售额可以同度量，又不受计量单位影响，从分析角度看，销售额的变化又反映了价格的涨跌和销售量的增减。因此，编制价格编制价格总指数时，媒介是销售量。总指数时，媒介是销售量。将指数化指标价格转化为同度量的销售额；同样编制销售量总指数，编制销售量总

14、指数，媒介为价格，媒介为价格，将指数化指标销售量转化为同度量的销售额。看表5-2：2022-5-6河北工程大学经济管理学院28表5-2 商品销售额计算表商品类别计量单位商品价格（元） 销售量 销售额（百元） p0 p1q0 q1p0 q0p1q1p0 q1p1q0面粉猪肉食盐服装洗衣机百公斤公斤500克 件 台 300.0 18.0 1.0 100.01500.0360.0 20.0 0.8 130.01400.0 2400840001000024000 510 2600950001500023000 612 720015120 10024000 7650 936019000 12029900

15、 8568780017100 15023000 9180 864016800 8031200 7140 合计 54070 66948 57230 638602022-5-6河北工程大学经济管理学院29 由表5-2得到: 全部商品销售额的总值指数： 它反映了价格和销售量共同变化的结果，但不能单独反映这些商品的价格综合变动和销售量的综合变动。%82.12354070669480011qpqpV2022-5-6河北工程大学经济管理学院30 1、加权综合指数的编制原理 （2）基本原理：B、为单纯反映指数化指标的变动或差异程度，必须将媒介因素水平固定在某一时期。 这样既解决了不能同度量问题，又使计算结果

16、不受计量单位影响。2022-5-6河北工程大学经济管理学院31 1、加权综合指数的编制原理 （3）同度量因素及其作用：我们将引入的媒介因素称为同度量因素，其作用： A、将不能同度量现象转化为同度量现象，同时是水平相对固定的因素，即同度量作用； B、对指数化指标有加权作用，具有权衡轻重的作用。2022-5-6河北工程大学经济管理学院32 1、加权综合指数的编制原理 （4） 编制原理的推广 编制综合指数时，首先，必须根据指数化指标的性质确定同度量因素的性质，一般而言，质量指标指数的指数化指标是p，其同度量因素是数量指标q，两者的乘积pq是一价值总量；数量指标指数的指数化指标则是q，其同度量因素是p

17、，两者的乘积qp也是一价值总量，价值量指标加总后，经济意义是很明确的。2022-5-6河北工程大学经济管理学院33 1、加权综合指数的编制原理 （4） 编制原理的推广 然后，再确定同度量因素的所属时期,固定时期不同得到不同的公式，一般方法是：编制数量指标指数时，同度量因素所属时期固定在基期水平上；编制质量指标指数时，同度量因素所属时期固定在报告期水平上。这样，综合指数的表现形式就是：0001pqpqIq1011qpqpIp2022-5-6河北工程大学经济管理学院342、加权平均指数的编制原理 （1）基本程序：首先通过对比计算个别现象的个体指数，然后将个体指数加以平均得到总指数。 （2）编制的两

18、个问题： A、权数的选择：应是与指数密切关联的价值总量pq，权数水平应固定。2022-5-6河北工程大学经济管理学院35 2、加权平均指数的编制原理（2）编制的两个问题：B、平均数的形式：即平均指数的“型”，分别用算术、调和平均形式，通式为：算术平均指数调和平均指数：各类型在分析上无优劣之分，实用上算术平均简单，调和平均很少用。pqpqppAp01pqpqqqAq01pqpppqHp10pqqqpqHq102022-5-6河北工程大学经济管理学院36 2、加权平均指数的编制原理 （3）编制原理： 首先对构成总体的个别元素计算个体指数，得到无量纲化的相对数；为反映个别元素在总体中的重要性的差异，

19、以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加权平均。2022-5-6河北工程大学经济管理学院37二、加权综合指数的各种形式二、加权综合指数的各种形式把握以下问题：1、拉氏指数；2、帕氏指数；3、拉氏指数与帕氏指数的比较。2022-5-6河北工程大学经济管理学院38 1、拉氏指数 拉氏指数拉氏指数( (简记为简记为L) )是德国经济统计学家拉斯佩雷斯(E.Laspeyres)在1864年提出的。拉氏指数公式的特点是将同度量因素固定将同度量因素固定在在基期水平基期水平上上，因此也称基期加权综合指数，公式具体形式如下： 看例子：0001pqpqLq)8 . 5(0001qpqpLp2022-5-6河北工

20、程大学经济管理学院39例5-2：利用前面五种商品的销售资料，计算拉氏形式的价格指数和销售量指数。 解：(1)根据公式计算得： 表明五种商品综合起来，其价格平均上涨18.11%,销售量平均增长5.84%。%84.10554070572300001pqpqLq%11.11854070638600001qpqpLp2022-5-6河北工程大学经济管理学院40例5-2：利用前面五种商品的销售资料，计算拉氏形式的价格指数和销售量指数。 解：（2）进行绝对数分析，测定指数化指标变动引起的销售总值的绝对变动差额： 由于价格上涨18.11%,使销售额增加了97.9万元;又由于销售量增长了5.84%,使销售额增

21、加了31.6万元。百元）(316054070572300001pqpq百元）(979054070638600001qpqp2022-5-6河北工程大学经济管理学院41 2、帕氏指数帕氏指数帕氏指数( (简记为简记为P) )是德国的另一位经济统计学家帕舍(H.Paasche)继拉斯佩雷斯之后在1874年提出的。帕氏指数将将同度量因素固同度量因素固定在报告期水平定在报告期水平上上，因此也称报告期加权综合指数。公式具体形式如下：看例子：1011pqpqPq1011qpqpPP2022-5-6河北工程大学经济管理学院42例5-3：以前面五种商品的销售资料来计算帕氏形式的价格指数和销售量指数 解：（1）

22、根据公式计算得到： 表明五种商品综合起来，其价格平均上涨16.98%，销售量平均增长4.84%。%84.10463860669481011pqpqPq%98.11657230669481011qpqpPP2022-5-6河北工程大学经济管理学院43例5-3：以前面五种商品的销售资料来计算帕氏形式的价格指数和销售量指数 解：（2）进行绝对数分析： 由于价格上涨16.98%,使销售额增加了97.18万元；又由于销售量增长4.84%，使销售额增加了30.88万元。百元）(308863860669841011pqpq百元）(971857230669841011qpqp2022-5-6河北工程大学经济管

23、理学院443、拉氏指数与帕氏指数的比较 （1）各自选取的同度量因素不同，同样资料计算结果不一致。特殊情况一致，即总体中所有的指数化指标都按相同比例变化；或者总体中所有项目的同度量因素都按相同比例变化。2022-5-6河北工程大学经济管理学院453、拉氏指数与帕氏指数的比较、拉氏指数与帕氏指数的比较 （2）具有）具有不完全相同不完全相同的经济分析意义：的经济分析意义： 以价格指数为例，拉氏指数说明在基期销售数量和结构的基础上考察各商品价格的综合变动；帕氏指数说明在计算期销售量和结构的基础上考察价格的综合变动。 帕氏价格指数分子、分母之差，即 表明计算期实际销售的商品由于价格变化增减了多少销售额，

24、更有现实意义； 拉氏指数分子分母之差，即 说明维持基期水平由于价格变化增减多少销售额。1011011qppqpqp0010001qppqpqp2022-5-6河北工程大学经济管理学院463、拉氏指数与帕氏指数的比较、拉氏指数与帕氏指数的比较 （3）数量差别有一定规则，一般情况下，同样资料计算的拉氏指数大于帕氏指数拉氏指数大于帕氏指数。 一般条件是，考察的质量指标个体指数与数量指标个体指数间存在负相关关系，这并不排除特殊情况下帕氏指数大于拉氏指数。2022-5-6河北工程大学经济管理学院47 三、加权平均指数的主要形式三、加权平均指数的主要形式 把握以下问题： 1、加权算术平均指数；、加权算术平

25、均指数； 2、加权调和平均指数。、加权调和平均指数。2022-5-6河北工程大学经济管理学院48 1、加权算术平均指数 （1）通常其权数选择基期总值通常其权数选择基期总值p0q0。所以，质量和数量算术平均指数的计算公式就表现为下面的形式：000001qpqpppAp)12. 5 (000001qpqpqqAq2022-5-6河北工程大学经济管理学院49 1、加权算术平均指数 （2）例5-4：根据前面五种商品的销售资料，采用基期总值加权的算术平均公式分别编制价格指数和销售量指数。 解：利用公式得： 计算结果与拉氏指数的结果一样。 %11.1185407063860000001qpqpppAp%8

26、4.1055407057230000001qpqpqqAq2022-5-6河北工程大学经济管理学院50 1、加权算术平均指数 （3）平均指数是综合指数的变形平均指数是综合指数的变形： 当个体指数与总值指数间一一对应时，基期加权算术平均指数恒等于拉氏指数，即： 在实际中，编制指数用指标选样方法和附加权数资料简化指数，此时个体指数与权数间不存在一一对应关系，平均指数是独平均指数是独立的指数，立的指数，而不是综合指数的变形。例如价格指数的编制。0001000001qpqpqpqpppAp0001000001pqpqqpqpqqAq2022-5-6河北工程大学经济管理学院51 1 1、加权算术平均指数

27、、加权算术平均指数 （4）算术平均指数可以用相对数（总值比重）加权，以价格指数为例： 为简化编制，实践中将相对权数固定，上式变为： 其中wc是固定权数，可以是小数或百分数，这称作固定固定加权算术平均指数。加权算术平均指数。0000000100000100000115.5qpqpwwppqpqpppqpqpppAp其中：）（）（或16.51000101cpcpwppAwppA2022-5-6河北工程大学经济管理学院522、加权调和平均指数 （1）其权数选择报告期总值其权数选择报告期总值p1q1最为最为常见，常见，公式为：111011qpppqpHp)17. 5 (111011qpqqqpHq20

28、22-5-6河北工程大学经济管理学院532、加权调和平均指数 （2）例5-5：根据前面五种商品的销售资料，采用计算期总值加权调和平均公式编制价格指数和销售量指数。 解：利用公式，得： 计算结果与帕氏指数结果相同。%98.1165723066948111011qpppqpHp%84.1046386066948111011qpqqqpHq2022-5-6河北工程大学经济管理学院54 2、加权调和平均指数 （3 3）加权调和平均指数是综合指数的变形：）加权调和平均指数是综合指数的变形：当个体指数与总值权数间一一对应时，计算期加权的调和平均指数恒等于帕氏指数，即： 当个体指数与总值权数不存在一一对应关

29、系，上述关系不成立。ppPqpqpqpppqpH1011111011qqPqpqpqpqqqpH01111110112022-5-6河北工程大学经济管理学院55四、其他权数形式的综合指数的编制 把握以下问题： 1、平均权数编制的综合指数； 2、几何平均编制的综合指数； 3、固定权数综合指数。2022-5-6河北工程大学经济管理学院56 1、平均权数编制的综合指数 （1）拉氏指数和帕氏指数两者之间有明显差异，它们各自的分析意义也有所不同。从某种意义上讲，平均权数编制平均权数编制和几何平均编制（分别形成马埃公式和和几何平均编制（分别形成马埃公式和理想公式）理想公式）则是对拉氏指数和帕氏指数的偏差加

30、以折衷的综合指数形式。2022-5-6河北工程大学经济管理学院571、平均权数编制的综合指数 （2）马埃公式：马埃公式：简记为E，由英国著名经济学家马歇尔(A.Marshall)和埃奇沃斯(F.Y.Edgeworth)等人于1887-1890年间提出。该指数对拉氏指数和帕氏指数的同度量因素进行简单平均。公式具体形式如下：10001101100101100101)()()2()2(qpqpqpqpqqpqqpqqpqqpEP00100111010011010011)()()2()2(pqpqpqpqppqppqppqppqEq2022-5-6河北工程大学经济管理学院582、几何平均编制的综合指数

31、 它是将拉氏和帕氏的质量指数和数量指数几何平均，形成的公式命名为理想公式(简记为F)，由美国经济学家沃尔什(G.M.Walsh)和庇古(P.C.Pigou)等人于19011902年先后提出，后来美国经济学家费雪(Irving Fisher)比较验证了其优良性后，将它命名为理想公式。理想公式。公式具体形式如下：00011011qpqpqpqpFp00011011pqpqpqpqFq2022-5-6河北工程大学经济管理学院593、固定权数综合指数（1）固定权数综合指数由英国经济学家杨格(A.Young)提出，因此也称杨格指数。杨格指数。在固定加权综合指数中，同度量因素所属时期既不固定在报告期也不固

32、定在基期，而是固定在一个特定的水平上。公式具体形式如下：式中，qn和pn分别表示特定的物量和价格水平 nnpqpqpI01nnqpqpqI012022-5-6河北工程大学经济管理学院60 3、固定权数综合指数 （2）由于固定权数综合指数的同度量因素不因比较时期(报告期或基期)的改变而改变，因此采用固定权数综合指数，不但方便指数的编制，而且便于观察现象长期发展变化的趋势。我国用来编制工农业产量指数。2022-5-6河北工程大学经济管理学院61第三节第三节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析 把握以下问题： 一、指数体系及其作用；一、指数体系及其作用； 二、总量变动的因素分析；二、总量变动的因素

33、分析； 三、平均数变动的因素分析。三、平均数变动的因素分析。2022-5-6河北工程大学经济管理学院62一、指数体系及其作用一、指数体系及其作用 把握以下问题： 1、指数体系的概念； 2、指数体系的作用。2022-5-6河北工程大学经济管理学院631、指数体系的概念、指数体系的概念 （1）广义上广义上指若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系。体系中的指数可多可少，例如市场物价指数体系、国民经济核算指数体系等。 （2）狭义狭义指几个指数之间在一定的经济联系的基础上所结成的较为严密的数量关系式。2022-5-6河北工程大学经济管理学院64 1、指数体系的概念、指数体系的概念 （3）典型的表现形

34、式是一个总值指数等于若干个（两一个总值指数等于若干个（两个或两个以上）因素指数的乘积个或两个以上）因素指数的乘积，例如：销售额指数=销售量指数销售价格指数 总产值指数=产量指数产品价格指数=员工人数指数劳动生产率指数 总成本指数=产量指数单位成本指数 增加值指数=员工人数指数劳动生产率指数增加值率指数 销售利润指数=销售量指数销售价格指数销售利润率指数 这些指数体系建立在有关指数化指标之间经济联系的基础上，有实际的经济分析意义。2022-5-6河北工程大学经济管理学院65 2、指数体系的作用、指数体系的作用（1）因素分析：）因素分析：利用指数体系可以从数量方面研究分析社会经济现象总体变动中各个

35、因素变动的影响程度和绝对额，进行因素分析；（2）指数推算：）指数推算：利用指数之间的联系进行必要的推算。2022-5-6河北工程大学经济管理学院66 二、总量变动的因素分析二、总量变动的因素分析 总量变动指绝对数的变动，包括个体现象的绝对数变动和总体现象的总量变动。 把握以下问题： 1、个体指标的因素分析（连锁替换、个体指标的因素分析（连锁替换法）；法）； 2、总体现象的因素分析（综合指数体、总体现象的因素分析（综合指数体系法）。系法）。2022-5-6河北工程大学经济管理学院67 1 1、个体指标的因素分析（连个体指标的因素分析（连锁替换法）锁替换法） （1）以两因素分析为例，以两因素分析为

36、例，总量指标（或个体总值指数）分解为数量指标与质量指标的乘积（或个体数量指数与个体质量指数的乘积），即)20.5(01010011pqiippqqpqpq2022-5-6河北工程大学经济管理学院68 1 1、个体指标的因素分析个体指标的因素分析（连锁替换法）（连锁替换法） （2）例5-6：对表5-2中面粉销售额的变动进行因素分析。 解：利用公式有： 由于销售量增长8.33%,价格上涨20%,共同作用使销售额增长30%,增加21.6万元的销售额,此时个体销售额指数等于个体价格指数与销售量指数的乘积,但是各自绝对量的变化是多少,二因素影响之和应等于销售额实际变动额,运用连锁替换法。%130%120

37、%33.10830036024002600720093602022-5-6河北工程大学经济管理学院691 1、个体指标的因素分析（连锁个体指标的因素分析（连锁替换法）替换法） (3)连锁替换法：连锁替换法：将总值分解为诸影响因素的乘积，从基期总值开始，假定一个因素（销售量）变化，另一个因素（价格）不变；然后假定另一个因素也变化，得到计算期的总值，即： 由此进行总值变动因素分析； 销售量变化的影响： 价格变化的影响： 二者共同影响：110100pqpqpqpq 变化变化0010001pqqpqpq1010111qpppqpq1010010011qpppqqpqpq2022-5-6河北工程大学经济

38、管理学院70 1 1、个体指标的因素分析个体指标的因素分析（连锁替换法）（连锁替换法） （4）个体指数体系：）个体指数体系：将总值变动的绝对数分析与指数的相对数分析结合起来，得到 应用于例子，有： 计算得130%=108.33%120% 2160=600+1560(百元) 表明销售量增长使销售额增加6万元,价格上涨使销售额增加15.6万元,共同使面粉销售额增加21.6万元。)21.10)(011100010011011100010011pqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpq936078007200 变化变化pq2022-5-6河北工程大学经济管理学院711 1、个体指标的因素分析（连

39、锁个体指标的因素分析（连锁替换法）替换法） （5）连锁替代法同样适用于多因素分析，在对总量多因素分解后，注意因素的排序，使相邻因素乘积有经济意义。 连锁替换的方向连锁替换的方向有两种：一是从数量指标开始，依次向质量指标替换；二是从质量指标开始，依次向数量指标替换，通常采用第一种方式。 2022-5-6河北工程大学经济管理学院72 2 2、总体现象的因素分析、总体现象的因素分析（综合指数体系法）（综合指数体系法）（1）以两因素分析为例，）以两因素分析为例，考察多种商品销售额变动及其因素影响，不能直接建立相对数分析体系，当都用拉氏公式或帕氏公式编制销售量或价格指数时，不能形成严密的指数体系，即Vp

40、qpqpqpqpqpqPPVpqpqpqpqpqpqLLpqpq0011011110110011001000012022-5-6河北工程大学经济管理学院732 2、总体现象的因素分析、总体现象的因素分析（综合指数体系法）（综合指数体系法） （2）将综合指数法和连锁替代法结合起来，建立综合指数体系，综合指数体系，方案两个：一是将总值指数分解为拉氏数量指标指数和帕氏质量指标指数的乘积，V=LqPp其分析顺序是：假定数量指标先变，质量指标后变，即二是将总值指数分解为帕氏数量指标指数和拉氏质量指标指数的乘积，V=Pq Lp其分析顺序是：假定质量指标先变，数量指标后变，即 110100 pqpqpqpq

41、变化变化111000 pqpqpqqp变化变化2022-5-6河北工程大学经济管理学院74 2 2、总体现象的因素分析、总体现象的因素分析（综合指数体系法）（综合指数体系法） （2）综合指数体系通常采取第一种方第一种方案案，即011100010011pqpqpqpqpqpq)()(011100010011pqpqpqpqpqpq2022-5-6河北工程大学经济管理学院75 2 2、总体现象的因素分析、总体现象的因素分析（综合指数体系法）（综合指数体系法） （3）例5-7：对表5-2中的全部五种商品进行销售额变动的因素分析。 解：利用公式建立分析框架： 进一步计算得：123.82%=105.84

42、116.98% 12878=3160+9718（百元） 表明五种商品销售量增长5.84%使销售额增加31.6万元,价格上涨16.98%又使销售额增加97.18万元,共同影响使销售额增长23.82%,增加128.78万元。5723066948540705723054070669482022-5-6河北工程大学经济管理学院76 2 2、总体现象的因素分析、总体现象的因素分析（综合指数体系法）（综合指数体系法） （4）总体现象多因素分析时方法与个体指标分析类似，但注意现象的特点，对总量进行分解时，适当考虑各因素的排序，先数量后质量。 以企业利润额变动分析为例，用a、b、c分别表示销售量、销售价格、利

43、润率，下标0和1分别表示基期和报告期，即以a0、b0、c0分别表示各因素基期的数值，a1、b1、c1、分别表示各因素报告期的数值。连锁替代的过程如下：2022-5-6河北工程大学经济管理学院772 2、总体现象的因素分析、总体现象的因素分析（综合指数体系法）（综合指数体系法） （4） 得到指数体系：111001100010000cbacbacbacbacba011111001011000001000111cbacbacbacbacbacbacbacba)()()(011111001011000001000111cbacbacbacbacbacbacbacba2022-5-6河北工程大学经济管理

44、学院78三、平均数变动的因素分析 把握以下问题： 1、平均指标指数的含义； 2、平均指标指数的因素分析； 3、例5-8。2022-5-6河北工程大学经济管理学院79 1、平均指标指数的含义 将不同时期的平均指标进行对比得到平均指标指数，属于广义指数范畴。2022-5-6河北工程大学经济管理学院80 2、平均指标指数的因素分析 （1）对平均指标的变动因素分析是指对影响平均指标变动的因素进行分解分析。 在分组的条件下，平均指标的变动受两个因素变动的影响：一个是各组变量水平的变动；另一个是结构因素，即各组单位数在总体单位数中所占比重的变动。即： 式中：xt为各组变量水平， 为各组单位数在总体单位数中

45、的比重。)25. 5( 1 , 0, tffxffxxttttttttff2022-5-6河北工程大学经济管理学院81 2、平均指标指数的因素分析 （2）总平均数的变动 是两个因素共同影响的结果，即 将各组平均水平视为质量因素，将各组单位数占总体单位数的比重视为数量因素，按下面顺序连锁替换：_1_0 xx 110010,ffffxx 111110000ffxffxffxxff变化变化2022-5-6河北工程大学经济管理学院822、平均指标指数的因素分析（3）平均指标变动分析的具体步骤如下：A.计算可变构成指数，分析平均指标的总变动：000111ffxffx可变构成指数000111ffxffx变

46、动绝对额2022-5-6河北工程大学经济管理学院83 2、平均指标指数的因素分析 （3）平均指标变动分析的具体步骤如下： B、计算结构影响指数，分析各组单位数在总体单位数中的结构变动对平均指标变动的影响：000110ffxffx结构影响指数000110ffxffx结构影响变动绝对额2022-5-6河北工程大学经济管理学院84 2、平均指标指数的因素分析 （3）平均指标变动分析的具体步骤如下： C、计算固定构成指数，分析各组变量水平变动对平均指标变动的影响：110111ffxffx额各组变量水平变动绝对110111ffxffx固定构成指数2022-5-6河北工程大学经济管理学院85 2、平均指标

47、指数的因素分析 （3）平均指标变动分析的具体步骤如下： D、综合分析，得到平均指标指数体系：总变动程度等于各因素变动影响的连乘积总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额的代数和)(000110ffxffx000111ffxffx)(110111ffxffx000111ffxffx)(000110ffxffx)(110111ffxffx2022-5-6河北工程大学经济管理学院86 3、例5-8：某公司500名员工在一次工资调整后的有关资料如表5-3所示。试就全公司员工的平均工资变动进行因素分析 表表5-3 某公司员工工资情况表某公司员工工资情况表工资等级月工资x（元）员工数f（人） 月工资员工人数基

48、期计算期增幅（%）基期计算期x0f0 x0f1x1f1 1 2 3 4 5 6 800 1000 1200 1500 2000 2500 850 1050 1300 1600 2150 2650 6.25 5.00 8.33 6.67 7.50 6.00 50 100 200 70 50 30 40 85 170 125 55 25 40000100000240000105000100000 75000 32000 85000204000187500110000 62500 34000 89250221000200000118250 66250合计 10.40 500 500660000681

49、0007287502022-5-6河北工程大学经济管理学院873、例5-8的解： 利用表中资料，首先计算有关的平均数： 根据公式，得到分析框架： （I可变） （I结构） （I固定） 进一步计算得:110.42%=103.18%107.01% 137.5=42+95.5(元)（元）1320500660000000_0ffxx（元）假定1362500681000110_ffxx（元）5.1457500728750111_1ffxx13625 .14571320136213205 .14572022-5-6河北工程大学经济管理学院88 3、例5-8的结果分析 结果表明，由于员工工资分布结构的变化，使

50、平均工资提高3.18%,即增加42元,由于等级工资的变化,使平均工资提高7.01%,即增加95.9元,二者共同影响使全公司员工的总平均工资提高10.42%,即增加137.5元。 由表观察，在全部六个工资等级中，调资增幅最大为8.33%,没有达到或超过总平均工资提高幅度10.42%,使总平均工资高的原因是结构变动的影响。固定构成指数计算平均工资为7.01%,等于各等级工资增幅的加权平均,即1010011110111011110111fxfxxxfxxxfxfxfxffxffx2022-5-6河北工程大学经济管理学院89第四节第四节 几种常用的经济指数几种常用的经济指数 把握以下问题: 一、工业生

51、产指数； 二、消费者价格指数和零售物价指数； 三、股票价格指数； 四、农副产品收购价格指数； 五、产品成本指数； 六、空间价格指数。2022-5-6河北工程大学经济管理学院90一、工业生产指数一、工业生产指数 把握以下问题： 1、工业生产指数的含义； 2、我国编制的工业生产指数； 3、国外编制的工业生产指数2022-5-6河北工程大学经济管理学院911、工业生产指数的含义 工业生产指数概括反映一国或一地区各种工业产品产量的综合变动，它是衡量经济增长水平的指标。2022-5-6河北工程大学经济管理学院922、我国编制的工业生产指数 （1）我国是以固定价格(不变价格)为同度量因素的固定权数综合指数

52、。公式具体形式如下 或 公式中t=1，2，3代表时期，pc代表固定价格。前一式是与某个固定时期比较的生产指数，也称定基指数；后一式是与前一期比较的生产指数，也称环比指数。采用固定权数综合指数编制各期生产指数则形成指数数列，可以观察长期经济增长趋势。cctqpqpqI0)31.5(1ctctqqqpqI2022-5-6河北工程大学经济管理学院93 2、我国编制的工业生产指数 （2）我国的不变价格标准先后采用过1952年、1957年、1970年、1980年、1990年的不变价格标准。因此，还必须消除不变价格本身变动的影响。消除不变价格变动的一般步骤是：先计算不变价格换算系数；再将以往各年按旧的不变

53、价格计算的产值乘以换算系数，求得按新的不变价格计算的产值。不变价格换算系数公式为： 公式中qm 为交替年份的产量， 为新的不变价格，pn为旧的不变价格nmnmpqpq不变价格换算系数np2022-5-6河北工程大学经济管理学院942、我国编制的工业生产指数 （2）某省2000年工业总产值按1990年不变价格计算为582亿元，1990年工业产值按1980年不变价格计算为242亿元。又知该省1991年工业总产值按1980年不变价格计算为260亿元，按1990年不变价格计算为270亿元。试计算该省2000年对比1990年的工业生产指数。 1990年不变价计算的工业产值2421.04=251.68(亿

54、元)2000年对比1990年的工业生产指数：计算结果表明，该省2000年工业生产比1990年增长了231.25%04. 126027080919081pqpq不变价格换算系数%25.23168.2515822022-5-6河北工程大学经济管理学院95 2、我国编制的工业生产指数 （3）实践中常采用各种工业品的增加值比重作权数，采用固定加权算术平均编制，即：wwiIqq2022-5-6河北工程大学经济管理学院96 3、国外编制的工业生产指数 普遍采用平均指数形式编制，公式为： iq为各种工业品的个体产量指数，p0q0为相应产品的基期增加值，说明工业增加值中物量因素的综合变动程度，不同于一般的工业

55、产量指数。)32.5(0000qpqpiIqq2022-5-6河北工程大学经济管理学院97二二、消费者价格指数和消费者价格指数和零售物价指数零售物价指数 把握以下问题： 1、消费者价格指数编制； 2、零售物价指数的编制。2022-5-6河北工程大学经济管理学院981、消费者价格指数编制 （1）消费者价格指数，又称居民消费价格指数（Consumer Price Index，简记CPI)，是综合反映各种消费品及服务项目价格水平随时间而变动的相对数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况。 （2）作用：可以用于分析市场物价的基本动态，调整货币工资得到实际工资水平，是政府制定物价政策和

56、工资政策的重要依据，世界各国都编制该指数。2022-5-6河北工程大学经济管理学院99 1、消费者价格指数编制 （3）我国采用固定加权算术平均指数法，步骤：A、将各种居民消费划分为八大类，包括食品、衣着、家庭设备及用品、医疗保健、交通和通讯工具、文教娱乐用品、居住项目以及服务项目，下设中类、小类。 B、各类选择325种有代表性的商品项目，计算个体价格指数。代表品选择的原则是，消费量较大、价格变动趋势和变动程度有较强的代表性、选中的代表品之间性质差异远的合格产品。2022-5-6河北工程大学经济管理学院100 1、消费者价格指数编制 （3）步骤：C、依据有关时期内各种商品的销售额构成确定代表品的

57、比重权数，包括代表品本身的权数和所属的类别中其他项目的权数 D、从低到高，固定加权算术平均，编制小类、中类消费价格指数和大类消费价格总指数：)34.5(100wiwwiIppp2022-5-6河北工程大学经济管理学院101 1、消费者价格指数编制 （4）例5-9：给出居民消费价格指数计算表（表5-4）。根据已知资料，编制价格指数，填充表中空缺。 解：利用表中资料和公式，依次计算各类别消费价格指数。看表2022-5-6河北工程大学经济管理学院102 表表5-4 某市居民消费价格指数计算表某市居民消费价格指数计算表 类别及品名规格等级计量单位平均价格（元）指数（%） 权数指数权数基期计算期总指数一

58、、食品类二、衣着类三、家庭设备及用品四、医疗保健五、交通和通讯工具1、交通工具 摩托车 自行车 三轮车2、通讯工具 电话机 BP机六、文教娱乐用品七、居住项目八、服务项目 100型660m普通 中档中档 辆 辆 辆 部 部 8450 336 540 198 900 8580 360 552 176 840 102.69104.15 95.46102.70110.43 98.53104.37101.54107.14102.22 89.77 88.88 93.33101.26103.50108.74 100 42 15 11 3 4 (60) (40) 5 14 6 43.743 14.319 1

59、1.297 3.313 3.941 62.622 45.693 53.570 5.111 35.908 71.104 18.666 5.063 14.490 6.5242022-5-6河北工程大学经济管理学院103 1、消费者价格指数编制 步骤：A、计算交通工具和通讯工具两个中类的价格指数： 交通工具类指数为： 通讯工具类指数为： B、计算交通和通讯大类的价格指数： 其他类似，则C、计算居民消费价格指数：%37.104100111. 5570.53693.45wwiIpp%77.89100666.18104.71wwiIpp%53.98100908.35622.62wwiIpp%69.102w

60、wiIpp2022-5-6河北工程大学经济管理学院1041、消费者价格指数编制 （5）其他作用：A、反映通货膨胀状况：通货膨胀率反映一定时期内商品价格持续上升幅度， B、反映货币购买力变动，货币购买力指单位货币能够买到的消费品和服务的数量。CPI涨，货币购买力下降，反之，亦然。 C、反映对实际工资的影响， CPI涨，实际工资减少，反之，亦然。%100CPICPICPI基期基期报告期通货膨胀率%1001CPI货币购买力指数CPI名义工资实际工资 2022-5-6河北工程大学经济管理学院105 2、零售物价指数的编制 （1）零售物价指数（Retail Price Index）记作RPI，反映城乡商