钢结构基础(陈绍蕃)第4章单个构件的承载力

1、第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.1 稳定问题的一般特点强度问题强度问题是指结构或者单个构件在稳定平衡状态下由荷载所是指结构或者单个构件在稳定平衡状态下由荷载所引起的最大应力（或内力）是否超过建筑材料的极限强度，引起的最大应力（或内力）是否超过建筑材料的极限强度，因此是一个应力问题。极限强度的取值因此是一个应力问题。极限强度的取值取决于材料的特性取决于材料的特性，对混凝土等脆性材料，可取它的最大强度，对钢材则常取它对混凝土等脆性材料，可取它的最大强度，对钢材则常取它的屈服点。的屈服点。 第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 稳定问题稳定问题则与强度问

2、题不同，它主要是找出则与强度问题不同，它主要是找出外荷载与结构外荷载与结构内部抵抗力间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状内部抵抗力间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，态，从而设法避免进入该状态，因此，它是一个变形问题。从而设法避免进入该状态，因此，它是一个变形问题。如轴压柱，由于失稳，侧向挠度使柱中增加数量很大的弯矩，如轴压柱，由于失稳，侧向挠度使柱中增加数量很大的弯矩，因而柱子的破坏荷载可以远远低于它的轴压强度。显然，轴因而柱子的破坏荷载可以远远低于它的轴压强度。显然，轴压强度不是柱子破坏的主要原因。压强度不是柱子破坏的主要原因。4.1.1 失稳的类别第第4 4章章 单个构件

3、的承载力单个构件的承载力第4章 失稳失稳就是稳定性失效就是稳定性失效, ,也就是受力构件丧失保持稳定平衡的也就是受力构件丧失保持稳定平衡的能力能力, ,比如指结构或构件长细比（如构件长度和截面边长之比）比如指结构或构件长细比（如构件长度和截面边长之比）过大而在不大的作用力下突然发生作用力平面外的极大变形过大而在不大的作用力下突然发生作用力平面外的极大变形而不能保持平衡的现象。而不能保持平衡的现象。4.1.1 失稳的类别第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 n 传统的分类：传统的分类：分枝点（分岔）失稳：分枝点（分岔）失稳：特点是在临界状态时，结构（构件）特点是在临界状态时，结

4、构（构件）从初始的平衡位形突变到与其临近的另一个平衡位形，表现从初始的平衡位形突变到与其临近的另一个平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。出平衡位形的分岔现象。4.1.1 失稳的类别第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 n 传统的分类：传统的分类： 极值点失稳：极值点失稳：特点是没有平衡位形的分岔，临界状态表特点是没有平衡位形的分岔，临界状态表现为结构（构件）不能继续承受荷载增量。现为结构（构件）不能继续承受荷载增量。4.1.1 失稳的类别第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.1.1 失稳类型n 稳定分岔屈曲稳定分岔屈曲( (着眼于研究弹性结构的极限承载力

5、着眼于研究弹性结构的极限承载力) )分岔屈曲后，结构还可承受荷载增量。分岔屈曲后，结构还可承受荷载增量。轴心压力作用下的杆以及中面受压的平板都具有这种特征。轴心压力作用下的杆以及中面受压的平板都具有这种特征。平板具有相当可观的屈曲后强度可工程设计利用。平板具有相当可观的屈曲后强度可工程设计利用。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.1.1 失稳类型n 不稳定分岔屈曲不稳定分岔屈曲分岔屈曲后，结构只能在比临界荷载低的荷载下才能维分岔屈曲后，结构只能在比临界荷载低的荷载下才能维持平衡位形。承受轴向荷载的圆柱壳，承受均匀外压的球壳持平衡位形。承受轴向荷载的圆柱壳，承受均匀外压的

6、球壳都呈不定分岔屈曲形式。长细比不大的圆管压杆与圆柱壳很都呈不定分岔屈曲形式。长细比不大的圆管压杆与圆柱壳很相似，薄壁方管压杆亦有指表现为不稳定分岔屈曲。相似，薄壁方管压杆亦有指表现为不稳定分岔屈曲。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.1.1 失稳类型n 跃越屈曲跃越屈曲结构以大幅度的变形从一个平衡位形跳到另一个平衡位结构以大幅度的变形从一个平衡位形跳到另一个平衡位形。形。铰接坦拱和油罐的扁球壳顶盖都属于这种失稳情形。铰接坦拱和油罐的扁球壳顶盖都属于这种失稳情形。在在发生跃越后，荷载一般还可以显著增加，但是其变形大大超发生跃越后，荷载一般还可以显著增加，但是其变形大大超

7、出了正常使用极限状态，出了正常使用极限状态，显然不宜以此为承载能力的极限状显然不宜以此为承载能力的极限状态。态。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.1.1 失稳类型q挠度q第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.1.2 一阶和二阶分析一阶弹性分析：针对未变形的结构来分析它的平衡，不考虑变形对外力的影响，叫做一阶弹性分析。一阶弹性分析所得变形荷载关系是线性的，应力问题一般只用一阶分析，只有少数特殊结构，如索结构、桅杆结构，因变形对内力影响很大，才需用二阶分析。二阶弹性分析：考虑结构二阶变形对内力产生的影响，根据位移后的结构建立平衡条件，按弹性阶段分析结

8、构内力及位移。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.1.2 一阶和二阶分析21)()(EIyyPxhPMEIyxhPM内力与变形之间不存在线性关内力与变形之间不存在线性关系，所以迭加原理在稳定分析系，所以迭加原理在稳定分析中不适用中不适用如图所示构件建立平衡微分方程：一阶弯矩二阶弯矩第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.1.3 稳定极限承载力实际结构总是存在缺陷的： （1 1）几何缺陷：）几何缺陷： 杆件的初弯曲、初始偏心以及板件的初始不平度。（2 2）力学缺陷）力学缺陷 ： 初始应力和力学参数（如弹性模量，强度极限等）的不均匀性。 所有的缺陷，实质

9、上都是以所有的缺陷，实质上都是以附加应力的形式附加应力的形式促使刚度促使刚度提前消失而降低稳定承载能力。提前消失而降低稳定承载能力。 缺陷的存在都使得结构的失稳一般都呈弹塑性状态，缺陷的存在都使得结构的失稳一般都呈弹塑性状态，而非简单的弹性稳定问题。而非简单的弹性稳定问题。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.1.3 稳定极限承载力224hIEPtt(4.7) , 42122IEIIEEhIEPtrrr实际结构稳定承载能力的确定，应该计入几何缺陷和力学缺陷对整体结构作弹塑性二阶分析。解决这类非弹性稳定问题的方法主要有： 切线模量理论切线模量理论: （用切线斜率Et代替弹性

10、模量E）非弹性临界荷载： 折算模量理论折算模量理论(亦称双模量理论) ： （用折算模量Er代替弹性模量E）非弹性临界荷载：其中I1 和I2 分别是截面的加压区和减压区对中性轴的惯性矩。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.1.4 稳定问题的多样性、整体性、相关性稳定问题的特点：1）失稳现象具有多样性。 对于轴心受压构件，失稳形式包括：弯曲屈曲，扭转屈曲，甚或弯扭屈曲的失稳形式。 另一方面，不仅轴心受压构件，受弯构件和压弯构件以及它们的受压板件都需要考虑稳定问题，与轴心受压构件相连接的节点板亦然。总之，结构的所有受压部位在设计中都存在处理稳定的问题。2）整体性。 构件作为结

11、构的组成单元，其稳定性不能就其本身去孤立地分析，而应当考虑相邻构件对它的约束作用。这种约束作用要从结构的整体分析来确定。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.1.4 稳定问题的多样性、整体性、相关性3）相关性 单轴对称截面的轴心受压构件在其对称平面外失稳时，总表现为弯曲和扭转的相关屈曲。这种不同失稳模式的耦合作用表明稳定具有相关性。 这种相关性还表现在局部和整体屈曲中。局部屈曲一般并不立刻导致整体构件丧失承载能力，但它对整体稳定临界力却有影响。这种相关性对于存在缺陷的构件尤其显得复杂。格构式受压构件也有局部和整体稳定的相关性。组成构件的板件之间发生局部屈曲时的相互约束，有

12、时亦称为相关性。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.2 轴心受压构件的整体稳定性4.2 .1 纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响1.1.残余应力的测量和分布残余应力的测量和分布 n残余应力：存在构件截面内自相平衡的初始应力残余应力：存在构件截面内自相平衡的初始应力. .n产生的原因产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却； 型钢在热扎后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.2 .1 纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响l 残余应力的测量方法：锯割法、钻孔法、锯割法、钻孔

13、法、X X射线衍射法射线衍射法第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 残余应力的分布和数值与构件加工条件、截面形状和尺寸残余应力的分布和数值与构件加工条件、截面形状和尺寸有关。有关。4.2 .1 纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.2 .1 纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响2 2、从短柱段看残余应力对压杆的影响、从短柱段看残余应力对压杆的影响l 残余应力对短柱段应力应变曲线的影响残余应力对短柱段应力应变曲线的影响: :图图 残余应力影响下短柱的残余应力影响下短柱的 曲线曲线0.3f0.3fy y0.3f0.3f

14、y y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy yrcrc=0.3f=0.3fy y0.7f0.7fy y ffy yf fy y（B） =f=fy yf fy y（C）=0.7f=0.7fy yf fy y（A）=N/A=N/A0f fy yf fp prcrcf fy y- -rcrcABC第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.2 .1 纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响当当N/A0.7fy时，截面上的应力处于弹性阶段。时，截面上的应力处于弹性阶段。当当N/A0.7fy时，翼缘端部应力达到屈服点，该点称为有效比例极限时，翼缘端部应力达到屈服点，该点称为有效比例极限

15、fp=fy- r当当N/A0.7fy时，截面的屈服逐渐向中间发展，压缩应变逐渐增大。时，截面的屈服逐渐向中间发展，压缩应变逐渐增大。当当N/Afy时，整个翼缘截面完全屈服。时，整个翼缘截面完全屈服。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.2 .1 纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响由于残余应力的存在，导致有效比例极限下降为由于残余应力的存在，导致有效比例极限下降为fp=fy-sr有效比例极限（有效比例极限（fp=fy-sr）与截面最大残余压应力有关，残余压应力大小一般在）与截面最大残余压应力有关，残余压应力大小一般在（0.32-0.57）fy之间。而残余拉应力一般在（之

16、间。而残余拉应力一般在（0.5-1.0）fy之间。之间。残余应力对短柱应力应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外荷载引残余应力对短柱应力应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力应变曲线变成非线性关起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。=N/A=N/A0f fy yf fp prcrcf fy y- -rcrcABC第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第

17、4章 4.2 .1 纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响对于两端铰支的等截面轴心受压柱：对于两端铰支的等截面轴心受压柱：22lEINfRCy欧拉临界力时，当)94()84(222222IIEIIlEIlEINfecreecrRCy抵抗弯矩柱微弯，由截面弹性区时，当第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.2 .2 构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响00sinxyl1. 1. 构件初弯曲（初挠度）的影响构件初弯曲（初挠度）的影响假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：根据内外力平衡条件，求解后可得到挠度根据

18、内外力平衡条件，求解后可得到挠度y和总挠度和总挠度Y的曲线分别为的曲线分别为:220,sin1:lEINNNlxvyE解得NNl/2l/2v0 0y0 0v1 1yXyvy0yNNM=N(y0+ y)Xy第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.2 .2 构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 抗矩受压最大纤维毛截面抵件是截面开始屈服的条对无残余应力轴压杆共同作用下和弯矩在轴压力WfNNWNvANNNNvNyEE)164()1 (:,10max04.2 .2 构件几何缺陷对轴心受压构件

19、弯曲屈曲影响构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 截面核心距初偏心率即杆中央截面荷载相对相对初弯曲式中转化为则引入AWfNNANvAWvyE,)174()1 (1:)164(,)(00000)184()1 (110001)174(, )1000(1000,100000yEfNNiANillv式得代入则取4.2 .2 构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 P93 表表4-2给出常见截面给出常见截面i/ 比值比值将欧拉力和正则化长细比代入式将欧拉力和

20、正则化长细比代入式(4-17)后后,可解得可解得:)194(1)1 (1 41)1 (1 2122020yAfNyEEf)1 (0max,ANANEE4.2 .2 构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 构造原因和构件截面尺寸变异产生初偏心构造原因和构件截面尺寸变异产生初偏心e0,取相对初取相对初偏心率偏心率e0/ =0.05来考虑初偏心的影响来考虑初偏心的影响:弹性工作阶段弹性工作阶段,力平衡微分方程为力平衡微分方程为:)204(022NeNydxydEI解得杆轴挠曲线方程为解得杆轴挠曲线方程为:)2

21、14(1sinsincos1cos0kxklklkxey4.2 .2 构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.2 .3 构件初始偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响构件初始偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响)224(12sec:0ENNev杆中央最大挠度为 初偏心和初弯曲对压杆初偏心和初弯曲对压杆的影响本质上是相似的的影响本质上是相似的, 规范规范为了简化分析为了简化分析,用初弯曲一个用初弯曲一个缺陷来模拟两个缺陷都存在缺陷来模拟两个缺陷都存在的影响的影响.第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承

22、载力第4章 4.2 .4 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响22lEINcr第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.2 .5 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响1. 1. 轴心受压构件的实际承载力轴心受压构件的实际承载力理想轴压杆屈曲是分岔屈曲理想轴压杆屈曲是分岔屈曲( (第一类稳定问题第一类稳定问题) )实际轴压杆屈曲是极值点稳定问题实际轴压杆屈曲是极值点稳定问题( (第二类稳定问题第二类稳定问题) )第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.2 .5 杆端约束对轴心受压

23、构件整体稳定性的影响杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数界应力，并考虑抗力分项系数 R后，即为：后，即为：ycrcrRyRfNfAfNfA即：)234( fAN第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.2 .5 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响2. 列入规范的轴心受压构件稳定系数列入规范的轴心受压构件稳定系数 柱子曲线轴压构柱子曲线轴压构件极限承载力件极限承载力Nu与长与长细比细比 关系曲线，或正关系曲

24、线，或正则化轴压构件稳定系则化轴压构件稳定系数数 与与关系曲线关系曲线。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.2 .5 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响2. 列入规范的轴心受压构件稳定系数列入规范的轴心受压构件稳定系数 规范规范GB500172003依据柱子截面形状依据柱子截面形状和尺寸和尺寸(指比值不是绝对指比值不是绝对值值)、加工方法以及屈曲、加工方法以及屈曲方向，将轴心受压构件方向，将轴心受压构件截面分为截面分为a、b、c和和d四四类，稳定系数由大到小。类，稳定系数由大到小。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力

25、第4章 4.2 .5 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响2. 列入规范的轴心受压构件稳定系数列入规范的轴心受压构件稳定系数 第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.2 .5 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响2. 列入规范的轴心受压构件稳定系数列入规范的轴心受压构件稳定系数 第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.2 .5 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响例：验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火

26、焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N=1500kN。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.2 .5 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.2 .5 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响练习：两端铰接的焊接工字型截面轴心受压构件，柱高练习：两端铰接的焊接工字型截面轴心受压构件，柱高8m，截面采用如图所示，钢材选用截面采用如图所示，钢材选用Q235钢，翼缘为火焰切割边钢，翼缘为火焰切割边以后又经过

27、焊接，试计算柱所能承受的最小轴心压力？以后又经过焊接，试计算柱所能承受的最小轴心压力？yy x x 320X10240X16240X16第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.2 .6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲 一般而言，截面的一般而言，截面的形心和剪切中心重合形心和剪切中心重合时，弯曲屈曲和扭转时，弯曲屈曲和扭转屈曲不会耦合；屈曲不会耦合； 单轴对称截面，在单轴对称截面，在绕非对称轴失稳时只绕非对称轴失稳时只发生弯曲屈曲，但在发生弯曲屈曲，但在绕对称轴失稳时，呈绕对称轴失稳时，呈弯扭屈曲。弯扭屈曲。第第4 4章章 单个构件的承载力单

28、个构件的承载力第4章 4.2 .6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲1. 1.扭转屈曲扭转屈曲 根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭转屈曲临界力，由下式计算：扭转屈曲临界力，由下式计算：(4.24) 12220lEIGIiNtz式中式中i i0 0是截面关于剪心的极回转半径，其余符号的意义同第是截面关于剪心的极回转半径，其余符号的意义同第三章三章2.32.3节。需要指出，这里的铰支座应能保证杆端不发生扭节。需要指出，这里的铰支座应能保证杆端不发生扭转，否则临界力将低于式转，否则临界力将低于式(4.24

29、)(4.24)算得的值。引进如下定义的扭算得的值。引进如下定义的扭转屈曲换算长细比转屈曲换算长细比 z z(4.25) 1222022lEIGIiEANtzz第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.2 .6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲-12202 (4.26)25.7tzIIi Al 则则 十字形截面因其没有强、弱轴之分，并且扇性惯性矩为零十字形截面因其没有强、弱轴之分，并且扇性惯性矩为零，因而，因而 于是于是 z z=5.07b/t=5.07b/t 规范规定：规范规定：对于双轴对称十字形截面，其对于双轴对称十字形截面，其 x x或或

30、y y不得小于不得小于5.07b/t(5.07b/t(其中其中b/tb/t为悬伸板件宽厚比为悬伸板件宽厚比) )。2332027 .253412227 .257 .257 .25tbbtbtIIIAitptz第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.2 .6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.2 .6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲2.弯扭屈曲 单轴对称截面绕对称轴失稳时呈弯扭屈曲。根据弹性稳定理论，开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz ，可由下式计算： 式中

31、NEx为关于对称轴x的欧拉临界力，其他符号的意义同前。引进如下定义的弯扭屈曲换算长细比xz：(4.27) 020220eNNNNNixzxzzxzEx(4.28) 22xzxzEAN第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.2 .6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲 代入式(4.27)，得 规范规定：对于单轴对称截面绕对称轴的整体稳定性校核，要由(4.29)式计算换算长细比xz ，然后由换算长细比求得相应的系数，再由(4.23)式进行整体稳定性校核。 (4.29) 142121222020222222zxzxzxxzie第第4 4章章 单个构件

32、的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算4.3 .1 实腹式柱的截面选择计算1.实腹式轴心压杆的截面型式第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .1 实腹式柱的截面选择计算n 截面设计原则1.等稳定性原则等稳定性原则杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近。因此尽可能杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近。因此尽可能使两个方向的稳定系数或长细比相等，以达到经济效果。使两个方向的稳定系数或长细比相等，以达到经济效果。yxyx或2.宽肢薄壁宽肢薄壁在满足板件宽厚比限值的条件下，使截面面积分布尽量远离形心在满足板件宽厚比限值的条件下，

33、使截面面积分布尽量远离形心轴，以增大截面惯性矩和回转半径，提高杆件的整体稳定承载力轴，以增大截面惯性矩和回转半径，提高杆件的整体稳定承载力和刚度。和刚度。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .1 实腹式柱的截面选择计算n 实腹式轴心压杆的计算步骤确定所需的截面面积，假定长细比 ：u当荷载小于1500kn，计算长度为56m的压杆，可假定=80150范围内；u当荷载30003500kn，可假定=6070范围内；u根据及截面分类查得 值(附录17），按下式计算所需的截面面积A。NAf第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .1 实腹式柱的截面选择计

34、算n 实腹式轴心压杆的计算步骤 求截面两个主轴方向所需的求截面两个主轴方向所需的回转半径回转半径0yyli 0 xxli 对于对于型钢截面型钢截面，根据，根据A A、i ix x、i iy y查型钢表，可选择型钢的型查型钢表，可选择型钢的型号。号。对于对于焊接组合截面焊接组合截面，根据截面的回转半径求截面轮廓尺寸，根据截面的回转半径求截面轮廓尺寸，即求高度即求高度h h和宽度和宽度b b 。（。（查查P339P339附录附录5 5）12;yxiihb第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .1 实腹式柱的截面选择计算n 实腹式轴心压杆的计算步骤例如对组合工字形截面查例如

35、对组合工字形截面查P339附录附录5得得43. 0 xih24. 0yib 确定截面各板件尺寸确定截面各板件尺寸 对于焊接组合截面，由对于焊接组合截面，由 A A 和和 h h、b b ，根据构造要求、局部，根据构造要求、局部稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。 h h和和b b宜取宜取10mm10mm的倍数，的倍数，t t和和t tw w宜取宜取2mm2mm的倍数且应符合钢的倍数且应符合钢板规格，板规格，t tw w应比应比t t小，但一般不小于小，但一般不小于4mm4mm。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .

36、1 实腹式柱的截面选择计算n 实腹式轴心压杆的计算步骤 截面验算截面验算（1）强度验算强度验算nNfA N 轴心压力设计值；轴心压力设计值； An 压杆的净截面面积；压杆的净截面面积； f 钢材抗压强度设计值。钢材抗压强度设计值。 （2 2）刚度验算）刚度验算 max0maxil压杆长细比过大在杆件运压杆长细比过大在杆件运输、安装和使用过程中易输、安装和使用过程中易变形，故需加以限制。变形，故需加以限制。 第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .1 实腹式柱的截面选择计算n 实腹式轴心压杆的计算步骤 截面验算截面验算（3 3）整体稳定验算）整体稳定验算fAN（4 4）

37、局部稳定验算）局部稳定验算(100.1 )235 /ybft翼缘翼缘ywfth/235)5 .025(0腹板腹板第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .1 实腹式柱的截面选择计算课本第185页第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .1 实腹式柱的截面选择计算第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .1 实腹式柱的截面选择计算第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .1 实腹式柱的截面选择计算练习：某热轧普通工字钢截面轴心受压柱，钢材选用 Q235，柱子设计承受荷载为1320kN，柱两端铰接，柱高

38、6m，在二分点处有一侧向支撑防止柱过早失稳，截面无削弱。试设计该工字型截面。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .1 实腹式柱的截面选择计算第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .1 实腹式柱的截面选择计算截面形式查截面形式查4.44.4（P97P97页）可得截面形式对页）可得截面形式对x x轴轴b b类截面，对类截面，对y y轴轴c c类截面。类截面。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .1 实腹式柱的截面选择计算第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .1 实腹式柱的截面选择计算第第4

39、 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .1 实腹式柱的截面选择计算第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .1 实腹式柱的截面选择计算练习：某焊接练习：某焊接H H型钢截面轴心受压柱，钢材选用型钢截面轴心受压柱，钢材选用 Q235 Q235，柱的，柱的设计承受荷载为设计承受荷载为1400kN1400kN，两端铰接，柱高，两端铰接，柱高6m6m，翼缘采用轧制，翼缘采用轧制翼缘边，试设计该工字型截面。翼缘边，试设计该工字型截面。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .2 格构式柱的截面选择计算1. 格构式轴心压杆的组成截面形式截

40、面形式在构件的截面上与肢件的腹板相交的轴线称为实轴，如图中前三个截面的y轴，与缀材平面相垂直的轴线称为虚轴，如图中前三个截面的的x轴。当轴线落在实体截面内的称实轴。当轴线未落在实体截面内，而是在其外空间称为虚轴。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .2 格构式柱的截面选择计算1. 格构式轴心压杆的组成格构柱组成格构柱组成肢件 缀材第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .2 格构式柱的截面选择计算2. 剪切变形对虚轴稳定性的影响 双肢格构式构件对虚轴的换算长细比的计算公式 ： 缀条构件 缀板构件 x 整个构件对虚轴的长细比； A 整个构件的横

41、截面的毛面积； A1x 构件截面中垂直于x轴各斜缀条的毛截面面积之和； 1 单肢对平行于虚轴的形心轴的长细比。xxxAA120272120 xx第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .2 格构式柱的截面选择计算3. 杆件的截面选择 对实轴的稳定和实腹式压杆那样计算，即可确定肢件截面的尺寸。肢件之间的距离是根据对实轴和虚轴的等稳定条件0 x=y确定的。 可得： 或xyxxxAAAA12120/27/272122120yxx第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .2 格构式柱的截面选择计算 算出需要的x和ix=l0 xx以后 ，可以利用附表14中

42、截面回转半径与轮廓尺寸的近似关系确定单肢之间的距离。 缀条式压杆：要预先给定缀条的截面尺寸，且单肢的长细比应不超过杆件最大长细比的0.7倍。 缀板式压杆：要预先假定单肢的长细比1 ，且单肢的长细比1不应大于40，且不大于杆件最大长细比的0.5倍(当max50时取max=50)。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .2 格构式柱的截面选择计算4. 格构式压杆的剪力 规范在规定剪力时，以压杆弯曲至中央截面边缘纤维屈服为条件 ，导出最大剪力V和轴线压力N之间的关系，简化为：设计缀材及其连接时认为剪力沿杆全长不变化 。23585yfAfV 第第4 4章章 单个构件的承载力单

43、个构件的承载力第4章 4.3 .2 格构式柱的截面选择计算5. 缀材设计 对于缀条柱，将缀条看作平行弦桁架的腹杆进行计算。 缀条的内力Nt为: Vb 分配到一个缀材面的剪力。 n 承受剪力Vb的斜缀条数cosnVNbt缀条计算简图缀条计算简图第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .2 格构式柱的截面选择计算 对于缀板柱，将缀板看作缀板和肢件组成多层刚架进行计算。 缀板所受的内力为： 剪力 T=Vb la 弯矩(与肢件连接处) M= Vb l2 缀板计算简图缀板计算简图第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .2 格构式柱的截面选择计算第第4 4

44、章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .2 格构式柱的截面选择计算第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .2 格构式柱的截面选择计算第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .2 格构式柱的截面选择计算第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.3 .2 格构式柱的截面选择计算第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.4 受弯构件的弯扭失稳 梁在荷载作用下，当荷载逐渐增加到某一数值时，将突然产生侧向弯曲梁在荷载作用下，当荷载逐渐增加到某一数值时，将突然产生侧向弯曲(绕绕弱轴弱轴)和扭转，使梁在未达

45、到强度破坏前即丧失继续承载能力梁丧失整体稳定。和扭转，使梁在未达到强度破坏前即丧失继续承载能力梁丧失整体稳定。使梁丧失整体稳定的弯矩或荷载称为临界弯矩或临界荷载。使梁丧失整体稳定的弯矩或荷载称为临界弯矩或临界荷载。梁丧失整体稳定现象梁丧失整体稳定现象4.4.1 梁丧失整体稳定的现象梁丧失整体稳定的现象第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.4 受弯构件的弯扭失稳 外荷载达到一定值时，梁受压翼缘将导致类似压杆失稳而产生侧向变形。受外荷载达到一定值时，梁受压翼缘将导致类似压杆失稳而产生侧向变形。受拉翼缘在拉应力作用下不产生侧向变形，拉翼缘在拉应力作用下不产生侧向变形，截面产生扭

46、转，而导致侧扭屈曲，即截面产生扭转，而导致侧扭屈曲，即丧失整体稳定。丧失整体稳定。梁丧失整体稳定现象梁丧失整体稳定现象4.4.1 梁丧失整体稳定的现象梁丧失整体稳定的现象第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.4.2 梁的临界荷载下面就下图所示在均匀弯矩(纯弯曲)作用下的简支梁进行分析。说明临界荷载的求解方法第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.4.2 梁的临界荷载 依梁到达临界状态发生微小侧向弯曲和扭转的情况来建立平衡关系。 按照材料力学中弯矩与曲率符号关系和内外扭矩间的平衡关系，可以写出如下的三个微分方程：dzduMdzdEIdzdMdzudEIM

47、dzvdEIxxyxx33t2222GI 第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.4.2 梁的临界荷载 解上述微分方程，可求得梁丧失整体稳定时的弯矩Mx ，此值即为梁的临界弯矩McrttycrGIlEIGIEIlM221由上式可见，临界弯矩值和梁的侧向弯曲刚度、扭转刚度以及翘曲刚度都有关系，也和梁的跨长有关。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.4.3 整体稳定系数 对于双轴对称工字形截面简支梁，在纯弯曲作用下，其临界弯矩为： 在修订钢结构设计规范时，为了简化计算，引用： 2222ytyycrEIGIlIIlEIM 4 3125. 131325. 12

48、21213213hIIAtAttbAttbIyiiiit第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.4.3 整体稳定系数 并以E=206103Nmm2及EG=2.6代入临界弯矩公式，可以得到临界弯矩为：21254 . 411017.10htAhMyycr临界应力cr 为 ：21254 . 411017.10htAhWWMyxyxcrcr式中 Wx 按受压翼缘确定的毛截面抵抗矩。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.4.3 整体稳定系数 保证梁不丧失整体稳定，应使梁受压翼缘的最大应力小于临界应力cr 除以抗力分项系数R ，即： RcrxxWM取梁的整体稳定系

49、数b为：ycrbfffWMbRybxx 有：第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.4.3 整体稳定系数即：fWMxbx得到稳定系数的近似值为：2124 . 414320htWAhyxyb对于屈服强度fy 不同于235Nmm2的钢材 ，有：yyxybfhtWAh2354 . 414320212第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.4.3 整体稳定系数 对于单轴对称焊接工字形截面简支梁的一般情况，梁整体稳定系数b的计算公式可以写为如下的形式：ybyxybbfhtWAh2354 . 414320212式中 b 工字形截面简支梁的等效弯矩系数； b 截面不对

50、称影响系数：双轴对称工字形截面取b =0，加强受压翼缘的工字形截面取b =0.8(2b1)，加强受拉翼缘的工字形截面取b =2b1； b=I1 / (I1+I2)，I1和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.4.5 整体稳定系数 b值的近似计算n 工字形截面：双轴对称时：单轴对称时：2354400007. 12yybf235140001 . 0207. 121yybxbfAhW第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.4.5 整体稳定系数 b值的近似计算n T形截面(弯矩作用在对称轴平面，绕x轴)弯矩使翼缘受压

51、时： 双角钢组成的T形截面剖分T型钢板组成的T形截面 弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于 时2350017. 01yybf2350022. 01yybfyf235182350005. 01yybf第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.4.5 整体稳定性的保证n 符合下列任一情况时，不必计算梁的整体稳定性。有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时；H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表所规定的数值时钢号跨中无侧向支撑点的梁跨中受压翼缘有侧向支撑点的梁无论荷载作用于何处荷载作用在上翼缘荷

52、载作用于下翼缘Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l1/b1值值第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.4.5 整体稳定性的保证n 箱形截面简支梁，其截面尺寸满足hb06，且 l1b0不超过95(235/fy)时，不必计算梁的整体稳定性。箱形截面梁箱形截面梁第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.4.5 整体稳定性的保证n 对于不符合上述任一条件的梁，则应进行整体稳定性的计算。在最大刚度主平面内弯曲的构

53、件，应按下式验算整体稳定性：n 在两个主平面内受弯曲作用的工字形截面构件，应按下式计算整体稳定性：fWMxbxfWMWMyyyxbx第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.4.5 整体稳定性的保证整体稳定性的保证第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.4.5 整体稳定性的保证整体稳定性的保证第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.4.5 整体稳定性的保证整体稳定性的保证第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.5 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算4.5 .1 压弯构件在弯曲平面内的稳定性n 压弯构件在弯矩作用

54、平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性对于抵抗弯扭变形能力很强的压弯构件，或者在构件的侧对于抵抗弯扭变形能力很强的压弯构件，或者在构件的侧向有足够的支撑以阻止其发生弯扭变形的压弯构件向有足够的支撑以阻止其发生弯扭变形的压弯构件,在轴线在轴线压力压力N和弯矩和弯矩M的共同作用下的共同作用下,可能在弯矩作用的平面内发生可能在弯矩作用的平面内发生整体的弯曲失稳。整体的弯曲失稳。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.5 .1 压弯构件在弯曲平面内的稳定性A截面边缘纤维开始屈服。截面边缘纤维开始屈服。此后，由于构件塑性发展，此后，由于构件塑性发展，挠度发展得更快，形成曲线挠

55、度发展得更快，形成曲线ABC，B压弯构件的承载能力达到了极限，从而开始丧失整体稳定。AB构件的处于稳定的平衡状态。构件的处于稳定的平衡状态。BC构件处于不稳定的平衡状态。构件处于不稳定的平衡状态。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.5 .1 压弯构件在弯曲平面内的稳定性曲线曲线a弹性压弯构件的压弹性压弯构件的压力挠度曲线，以压力等于力挠度曲线，以压力等于构件的欧拉力的水平线为其构件的欧拉力的水平线为其渐进线。渐进线。曲线b 构件中央截面出现塑性铰压力曲线。D点高于构件极限承载力的点高于构件极限承载力的B点经过点经过A点后出现部分塑性。点后出现部分塑性。压弯构件失稳时，先

56、在受压区一侧发展塑性，有时在受拉区压弯构件失稳时，先在受压区一侧发展塑性，有时在受拉区也会发展塑性，其发展程度与截面的形状和尺寸、构件的长也会发展塑性，其发展程度与截面的形状和尺寸、构件的长度和初始缺陷，其中残余应力使截面提前屈服，降低承载力。度和初始缺陷，其中残余应力使截面提前屈服，降低承载力。第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.5 .1 压弯构件在弯曲平面内的稳定性n 在弯矩作用平面内压弯构件的等效弯矩系数对于在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，如下图所示，在轴线压力N和弯矩M的共同作用下 等弯矩作用的压弯构件等弯矩作用的压弯构件第第4 4章章 单个构件的承载力单

57、个构件的承载力第4章 4.5 .1 压弯构件在弯曲平面内的稳定性取出隔离体，建立平衡方程：MNydxydEI22取出隔离体，建立平衡方程：12secENNNMv 由三角级数有： 12501 3845 812sec242EEEEENNNN.NNNNNN第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.5 .1 压弯构件在弯曲平面内的稳定性 构件的最大弯矩为： 其中NE = 2EIl2，为欧拉力。 如果近似地假定构件的挠度曲线与正弦曲线的半个波段相一致，即y=vsinxl，则有： 那么最大弯矩为：MNNNNMNNMNvMMEEE125. 012secmaxEENNNMv1 MNNMME1

58、max第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.5 .1 压弯构件在弯曲平面内的稳定性压弯构件的最大弯矩与等效弯矩系数压弯构件的最大弯矩与等效弯矩系数 第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.5 .1 压弯构件在弯曲平面内的稳定性第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.5 .1 压弯构件在弯曲平面内的稳定性第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.5 .1 压弯构件在弯曲平面内的稳定性第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.5 .1 压弯构件在弯曲平面内的稳定性第第4 4章章 单个构件的承载力单个构

59、件的承载力第4章 4.5 .1 压弯构件在弯曲平面内的稳定性第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.5 .1 压弯构件在弯曲平面内的稳定性n 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的承载能力 由于实腹式压弯构件在弯矩作用平面失稳时已经出现了塑性，前面的弹性平衡微分方程不再适用。 计算实腹式压弯构件平面内稳定承载力通常有两种方法 ：近似法 数值积分法第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.5 .1 压弯构件在弯曲平面内的稳定性n 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定计算的实用计算公式fNNWMANExxxmxx8 . 011对于单轴对称截面的压弯构件，除进行平面内稳

60、定验算外，还应按下式补充验算fNNWMANExxxmx25. 112第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.5 .1 压弯构件在弯曲平面内的稳定性第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.5 .1 压弯构件在弯曲平面内的稳定性第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.5 .1 压弯构件在弯曲平面内的稳定性第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.5 .1 压弯构件在弯曲平面内的稳定性第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的承载力第4章 4.5 .1 压弯构件在弯曲平面内的稳定性第第4 4章章 单个构件的承载力单个构件的