2019-2020年高中数学课时跟踪检测二导数的几何意义新人教A版选修(I)

1、2019-20202019-2020 年高中数学课时跟踪检测二导数的几何意义新人教年高中数学课时跟踪检测二导数的几何意义新人教 A A 版选修版选修1下面说法正确的是()A. 若 f(x)不存在，贝 y 曲线 y=f(x)在点(x,f(x)处没有切线B. 若曲线 y=f(x)在点(x,f(x)处有切线，则 f(x)必存在000C. 若 f(x)不存在，贝 y 曲线 y=f(x)在点(x,f(x0)处的切线斜率不存在D. 若曲线 y=f(x)在点(x,f(x0)处没有切线，则 f(x)有可能存在解析： 选 Cf(x)的几何意义是曲线 y=f(x)在点(x,f(xo)处切线的斜率， 当切线垂直于

2、x 轴时，切线的斜率不存在，但存在切线所以曲线在点(2，2的切线斜率为 k=yz|x=2=-43.曲线 y_|x32 在点(1，_3)处切线的倾斜角为()切线的斜率 k_y|=1.x_1切线的倾斜角为 4，故应选 B.4.曲线 y_ax2在点(1,a)处的切线与直线 2x_y_6=0 平行，则 a 等于()12曲线 y=x 在点 E，2J 的切线的斜率为(ABCD解析：选 D 因为 yzlim”=limxL0 x01x+AxxAX=limx01_丄X2+xxX25nn_limx0X2+XAx+3x2=X2,nA.1B.4解析：选 BVyzA.1B.D._1C.(x)=limx0Jl+Axl=l

3、imxx01=1;1+Ax+12过正弦曲线 y=sinx 上的点号，1J的切线与 y=sinx 的图象的交点个数为()解析：选 D 由题意,y=f(x)=sinx,(n)sin号+xJ-sin则fE=lim 兀r.cosx1=limx0当Ax0时，cosx1.f=.曲线 y=sinx 的切线方程为 y=l,且与 y=sinx 的图象有无数个交点.6.已知函数 y=f(x)的图象在点 M(l,f(l)处的切线方程是 y=|x+2,则 f(l)+ff(l)+f(l)=3.答案：37.已知曲线 f(x)=-Jx,g(x)=x 过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线 f(x)在交点x处的切线方程为两曲线

4、的交点坐标为(1,1).由 f(x)=：x,解析：选 ATyl=limx=1x0a-+x2aX121_xx”2aAx+ax2”lim=lim(2a+aAx)=2a.2a=2.a=1.5A0 个B1 个C2 个D.无数个x解析：由导数的几何意义得 f(i)=2.由点 M 在切线上得 f(1)15=尹 1+2=2,所以解析：由x=l,，得 iy=h.y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为 yl=2(x1).即 x2y+1=0,答案：x2y+1=08._曲线 y=X23x 的一条切线的斜率为 1,则切点坐标为解析：设 f(x)=y=x23x,切点坐标为 a。，yo),y0=x23x0=46=2,故

5、切点坐标为(2,2).答案：(2,2)9.已知抛物线 y=X2，直线 xy2=0,求抛物线上的点到直线的最短距离.解：根据题意可知与直线 xy2=0 平行的抛物线 y=X2的切线对应的切点到直线 x1,所以 x0=2,所以切点坐标为11242A/2切点到直线Xy2=0的距离d=一=-=0的最短距离为y=x32x23 相切,求 a 的值及切点的坐标.解：设直线 1 与曲线 C 相切于点 Pg,yo),yx+x3x+x2+3 一 X32x2+圧=00乙。戸=(x)2+(3x 一 2)4X+3X24X.000y.当x-0 时，-3X24x,x00即 fz(x)=3x24x,000由导数的几何意义，得

6、 3X24x0=4,解得 x0=|或 x0=2.249、切点的坐标为(一|，旁丿或(2,3),f(x)=lim0 x0 x+x0 x+x0 xX2+3X00=limx02xx3AX+0 x2-=2x3=1,0故 x=2,y2=0 的距离最短，设切点坐标为(x,x2),则 yz|x=x0=limx0 x+x0 x2X20=2x，所以抛物线上的点到直线 xy210.已知直线 l：y=4xa 和曲线 C：,249当切点为(一 3，羽时,亠49(2)有 27=44 一 3丿+a，121a=芳，当切点为(2,3)时，有 3=4X2+a,:a=5,121(249、当 a=茹时，切点为(一 327丿；a=5

7、 时，切点为(2,3)层级二应试能力达标点(1,f(l)处的切线斜率为()A2C1a4.已知直线 axby2=0 与曲线 y=X3在点 P(l,l)处的切线互相垂直，贝听为()1已知 y=f(x)的图象如图，则 f(xA)与 f(xB)的大小关系是AB()ABC厲)(叫)=(%)D不能确定解析：选 B 由图可知，曲线在点 A 处的切线的斜率比曲线在点 B 处的切线的斜率小,结合导数的几何意义知 f(xA)f(XB),选 B.AB2.已知曲线 y=2x3上一点 A(1,2),则点 A 处的切线斜率等于()A0B2C4D6解析：选 Dy=2(1+x)32X13=6Ax+6(Ax)2+2(Ax)3，

8、limx0铲=limxxi2(Ax)2+6Ax+6=6,故选 D.3.设 f(x)存在导函数，且满足 limx02x2Ax=1,则曲线 y=f(x)上BD解析：f.f.2Ax1巴広!=limx0f厂fI=f(x)=1.+xf-=f(i)=k=24AB20答案：2iA32B-32C.31D.3解析：选 D 由导数的定义可得 y=3x2,.y=x3在点 P(1,1)处的切线斜率 k=y|Xaa1=1=3,由条件知，3 乂=1,.=3.5如图，函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A,B,C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则limf1+A-f1xx0解析：由导数的概念和几何意

9、义知,6.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的导数为 f(0)0, 对于任意实数 x,有f(x)20，贝 H 的最小值为丨0解析：fAx 由导数的定义，得 f(O)=limxX0 x=limx0ax2：Mx+cc=lim(&x+b)=b.xx0又因为对于任意实数 x,有 f(x)20.，A=b24acW0,b2所以 ac4，所以 c0.a0,f.a+b+cb+.ac2b所以 f=厂b 上=2答案：27.求曲线 y=x 和 y=x2在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形的面积.x解：联立两曲线方程,得1Jrx=1,iy=x2.y=i.即交点坐标为(1,1).曲线在点(1,

10、1)处的切线的斜率为 x11所以曲线 y=x 在点(1,1)的切线方程为 y1=i(x1)，即 y=x+2.x同理，曲线 y=x2在点(1,1)处的切线的斜率为=lim(2+x)=2.x0所以曲线 y=X2在点(1,1)的切线方程为 y1=2(x1),即 y=2x1,两条切线 y=x+2 和y=2x1 与 x 轴所围成的图形如图所示.所以 S=jxiX22j=4.故三角形的面8过点 P(1,0)作抛物线 y=x2+x+1 的切线，求切线方程解:设切线过抛物线上的点 Q(x,2+x+1),则 y|x=x=lim0000 x_0=lim(2x+x+1)=2x+1,因为切线过点 P(1,0)和点 Q

11、(x,x：+x+1),其斜率满足x000000 x2+x+10 x+=2x+1,所以 x2+2x=0,解得 x=0 或 x=2，所以点(0,1),(2,3)是抛物 x+1000000线上的点因此在点(0,1)的切线方程为 y1=x,即 xy+1=0；在点(2,3)的切线方程为 y3=3(x+2),即 3x+y+3=0.所以所求切线方程为 xy+1=0 和 3x+y+3=0.2019-20202019-2020 年高中数学课时跟踪检测二导数的几何意义新人教年高中数学课时跟踪检测二导数的几何意义新人教 A A 版选修版选修1下面说法正确的是()A. 若 f(x0)不存在，贝 y 曲线 y=f(x)

12、在点(x0,f(x0)处没有切线B. 若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0)处有切线，则 f(x0)必存在f(l)=limx01+Ax1=limx0=7f(l)=limx021=limx02、x+x2xxfx+xfx00 xC. 若 f(x0)不存在，贝 y 曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率不存在D. 若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0)处没有切线，则 f(x0)有可能存在解析：选 Cf(x)的几何意义是曲线 y=f(x)在点(x,f(x)处切线的斜率，当切线000垂直于 x 轴时，切线的斜率不存在，但存在切线.22曲线 f(x)=-在点 M(l，2)处的切线方程

13、为()xB.y=2x4D.y=2x+42+2y1+Ax+22解析：选Cx=x=1，所以当x-0 时，f(l)=2,即 k=2.所以直线方程为y+2=2(x1).即 y=2x4.故选 C.3曲线 y=|x32 在点1，事处切线的倾斜角为()A.1A.y=2x+4C.y=2x4C.5n解析：选 B1=limX2+XAx+3x2=X2,x0L3切线的斜率 k=y|=1.:切线的倾斜角为 4，故应选 B.4.曲线 y=ax2在点(1,a)处的切线与直线 2xy6=0 平行，则 a 等于()1A.1B.21C.2D.1解析：选 A.|a+x2aXl2八x=1=nmlimx02aAx+axxx2-=liA

14、XIO(2a+aAx)=2a,2a=2，a=1.DVyz=limx05.过正弦曲线 y=sinx 上的点号，J 的切线与 y=sinx 的图象的交点个数为(A0 个 B1 个C.2 个 D.无数个解析：选 D 由题意，y=f(x)=sinx.则mm吨+卜吒2x0当Ax-0 时COSXfl,=0.：曲线 y=sinx 的切线方程为 y=1,且与 y=sinx 的图象有无数个交点.6.已知函数 y=f(x)的图象在点 M(1,f(1)处的切线方程是 y=|x+2,则 f(1)+f(l)f(1)+f(l)=3.答案：37.已知曲线 f(x)=；x,g(x)=x 过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线

15、f(x)在交点x处的切线方程为两曲线的交点坐标为(1,1).由 f(x)=X,Q1+Ax11=1x=二？叮 1+Ax+1=2.y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为 y1=2(x1).即 x2y+1=0,答案：x2y+1=08._曲线 y=X23x 的一条切线的斜率为 1,则切点坐标为解析：设 f(x)=y=X23x，切点坐标为(x,y),00=limx0COSxlxx解析：由导数的几何意义得 f(l)=1，由点 M 在切线上得 f(1)1,5=2 心+2=2,所以y=#x解析：由1y=xfx=1,，得|y=1,(x)=limx-0f(x)=limx0+Ax2x0“xx0+3x00 x-0

16、x=lim2y计x2=2x3=1,故 x=2,xfx00y=x23x=46=2，故切点坐标为(2，2).000答案：(2，2)9.已知抛物线 y=X2，直线 xy2=0,求抛物线上的点到直线的最短距离.解：根据题意可知与直线 xy2=0 平行的抛物线 y=X2的切线对应的切点到直线 x,x+x2一 X2y2=0的距离最短，设切点坐标为(，x0)，则八x=x0=nm0=2x0=1,所以 xo=2，所以切点坐标为(2，4)112427 也切点到直线 xy2=0 的距离 d=弋一=0 的最短距离为y=X32x2+3 相切，求 a 的值及切点的坐标.解：设直线 1 与曲线 C 相切于点 P(x,y).

17、=(x)2+(3x2)AX+3X24X.000y当x0 时，一-3X24X，即 f(x)=3x24x,x00000由导数的几何意义，得 3x24x0=4,(249、切点的坐标为(一 3旁丿或(2,3),一249V 当切点为(一 3 羽时，亠 49(2、121有 27=4U3 丿+&，a=茹，当切点为(2,3)时，有 3=4X2+a,.a=5,，所以抛物线上的点到直线 xy210.已知直线 l：y=4x+a 和曲线 C：.yxx+x0 x+x2+30 xx32x2+00解得x0=3 或 x0=2.当 a=121时,切点为a=5 时，切点为(2,3).层级二应试能力达标x1已知 y=f(x

18、)的图象如图，则 f(xA)与 f(xB)的大小关系是()ABA.f(x)fA(xB)B.f(x)fA(xB)C.fz(x)=fzA(XB)D.不能确定解析：选 B 由图可知，曲线在点 A 处的切线的斜率比曲线在点 B 处的切线的斜率小,结合导数的几何意义知 f(xA)f(XB),选 B.AB2.已知曲线 y=2x3上一点 A(1,2),则点 A 处的切线斜率等于()A0B2C4D6解析：选 Dy=2(1+x)32X13=6AX+6(AX)+2(Ax),ryrlim=limxx0 x02(Ax)2+6Ax+6=6,故选 D.3.设 f(x)存在导函数，且满足 limx0ff2x2Ax=1,则曲

19、线 y=f(x)上点(1,f(1)处的切线斜率为()A2BC1D解析：2xf=f1-2Ax1=f/(x)=-1-a4.已知直线 axby2=0 与曲线 y=X3在点 P(1,1)处的切线互相垂直，贝吃为()A3C.D.解析：选 D由导数的定义可得 y=3x2,.y=x3在点 P(1,1)处的切线斜率 k=y，aa1=3，由条件知，3X=1,.=5如图， 函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A,B,C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),lim-x0 x解析：由导数的概念和几何意义知，limf严：f1=f(l)=k 占xxAB20答案：26.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的导数为 fff(x)K，则 f 的最小值为.fx 解析： 由导数的定义， 得 f(o)=lim-八xx0 xax2+bAx+cc/八，=lim=lim(ax+b)=b.x0 xx0又因为对于任意实数 x,有 f