高考二次函数专题

1、二次函数一填空题：1 在区间, 2上，函数f (x) = x2-px+q与g (x) = 2x + 在同一点取得相同的最小值，那么f (x)在,2上的最大值是 4 2设函数f (x)= ，若f (-4) = f (0)，f(-2)= -2，则关于x的方程f(x) =x的解的个数为 3(-2,-1,2) 3函数是单调函数的充要条件的是 b>0 4 对于二次函数，若在区间内至少存在一个数c 使得，则实数的取值范围是 5已知方程的两根为，并且，则的取值范围是 6若函数f (x) = x2+(a+2)x+3，xa, b的图象关于直线x = 1对称，则b = 7若不等式x4+2x2+a2-a -2

2、0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 8已知函数f (x) =|x2-2ax+b| (xR)，给出下列命题：f (x)必是偶函数；当f (0) = f (2)时，f (x)的图象必关于直线x = 1对称；若a2-b0，则f (x)在区间a, +)上是增函数；f (x)有最大值|a2 -b|；其中正确命题的序号是 9已知二次函数，满足条件，其图象的顶点为A，又图象与轴交于点B、C，其中B点的坐标为，的面积S=54，试确定这个二次函数的解析式 10 已知为常数，若，则 11 已知函数若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为 12设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数

3、的取值范围是 13设,是二次函数，若的值域是，则的值域是 14函数的最小值为 二、解答题：15已知函数，当时，恒有，求m的取值范围16设a为实数，函数f (x) = x2+|x-a|+1，xR（1）讨论函数f (x)的奇偶性；（2）求函数f (x)的最小值17已知的图象过点(-1，0)，是否存在常数a，b，c，使得不等式对一切实数x都成立18已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围19设函数f(x)=其中a为实数()若f(x)的定义域为R,求a的取值范围；()当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间20已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1

4、,2,）（1）求的值；（2）（理做）证明：对任意的正整数n，都有>；（3）记（n=1,2,），求数列bn的前n项和Sn1二次函数答案 新海高级中学 杨绪成 舒燕一、填空题：1. 在区间, 2上，函数f (x) = x2-px+q与g (x) = 2x + 在同一点取得相同的最小值，那么f (x)在,2上的最大值是 4 2.设函数f (x)= ，若f (-4) = f (0)，f(-2)= -2，则关于x的方程f(x) =x的解的个数为 3 .3.函数是单调函数的充要条件的是 b0 .4. 对于二次函数，若在区间内至少存在一个数c 使得，则实数的取值范围是 (-3,1.5) .5.已知方程

5、的两根为，并且，则的取值范围是.6若函数f (x) = x2+(a+2)x+3，xa, b的图象关于直线x = 1对称，则b = 6 .7若不等式x4+2x2+a2-a -20对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是.8已知函数f (x) =|x2-2ax+b| (xR)，给出下列命题：f (x)必是偶函数；当f (0) = f (2)时，f (x)的图象必关于直线x = 1对称；若a2-b0，则f (x)在区间a, +)上是增函数；f (x)有最大值|a2 -b|；其中正确命题的序号是 .9.已知二次函数，满足条件，其图象的顶点为A，又图象与轴交于点B、C，其中B点的坐标为，的面积S=54，

6、试确定这个二次函数的解析式.10. 已知为常数，若，则 2 .11. 已知函数若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为 4 .12.设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是.13.设,是二次函数，若的值域是，则的值域是；14.函数的最小值为.二、解答题：15已知函数，当时，恒有，求m的取值范围思路点拨:此题为动轴定区间问题,需对对称轴进行讨论.解:当即时,当即时,. 综上得:或.点评:分类讨论要做到不漏掉任何情况,尤其是端点处的数值不可忽视.最后结果要取并集.变式训练: 已知,当 时,的最小值为,求的值.解: ，.当时，当时，16设a为实数，函数f(x) =

7、 x2+|x-a|+1，xR，（1）讨论函数f (x)的奇偶性；（2）求函数f (x)的最小值 思路点拨:去绝对值,将问题转化成研究分段函数的性质.解:(1)当时, ,函数为偶函数;当时,，此时函数为非奇非偶函数;(2)=当时,此时,;当时,当时, 点评:把握每段函数,同时综观函数整体特点,是解决本题的关键.17. 已知的图象过点（-1，0），是否存在常数a，b，c，使得不等式对一切实数x都成立.思路点拨:本题为不等式恒成立时探寻参数的取值问题.解:当时，,又可得；由对一切实数X都成立，则于是又，,此时.综上可得,存在,使得不等式对一切实数X都成立.点评: 挖掘不等式中隐含的特殊值,得到以及是

8、解题关键.变式训练：设函数是奇函数（都是整数）且. （1）求的值；（2）当的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.略解(1).(2) 当在上单调递增,在上单调递减.18. 已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.解析1：函数在区间-1，1上有零点，即方程=0在-1，1上有解. a=0时，不符合题意，所以a0,方程f(x)=0在-1，1上有解<=>或或或或a1.所以实数a的取值范围是或a1.点评：通过数形结合来解决一元二次方程根的分布问题.解析2：a=0时，不符合题意，所以a0,又=0在-1，1上有解，在-1，1上有解在-1，1上有解，问题转化为求函数-1，1上的

9、值域；设t=3-2x，x-1，1，则，t1,5,，设，时，此函数g(t)单调递减，时，>0,此函数g(t)单调递增，y的取值范围是，=0在-1，1上有解ó或.点评: 将原题中的方程化成的形式, 问题转化为求函数-1，1上的值域的问题,是解析2的思路走向.变式训练:设全集为R，集合，集合关于x的方程的根一个在（0，1）上，另一个在（1，2）上. 求( )( )解：由,，即 , 又关于x的方程 的根一个在（0，1）上，另一个在（1，2）上，设函数，则满足， ( )( )19.设函数f(x)=其中a为实数.()若f(x)的定义域为R,求a的取值范围；()当f(x)的定义域为R时，求f

10、(x)的单减区间.解：（1）由题意知，恒成立，；（2），令得；由得或又，时，由得；当时，；当时，由得，即当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为 变式训练：已知函数函数的最小值为.（）求；（）是否存在实数m，n同时满足下列条件：m>n>3；当的定义域为n，m时，值域为n2，m2？ 若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由解：（） 设当时；当时，；当 （）m>n>3， 上是减函数. 的定义域为n，m；值域为n2，m2， 可得m>n>3， m+n=6，但这与“m>n>3”矛盾. 满足题意的m，n不存在20.已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是

11、f(x)的导数；设，（n=1,2,）（1）求的值；（2）（理做）证明：对任意的正整数n，都有>；（3）记（n=1,2,），求数列bn的前n项和Sn .思路点拨:本题考察数列的综合知识,将递推数列与函数、导数有机地结合，加大了题目的综合力度.解：（1）由求根公式，及得方程两根为.(2)要证需证.下面用数学归纳法证明:当时,命题成立；假设时命题成立,即,则当时,命题成立.根据数学归纳法可知,对任意的正整数都有成立.(3)由已知和(2),所以.点评:本题考察了求根公式及数学归纳法等数学方法的同时，也考察了转化与化归的数学思想, 即将已知数列转化成等比数列，本题对变形和运算要求较高.补充:函数有如下性质：函数是奇函数；函数在上是减函数，在上是增函数. （1）如果函数（x>0）的值域是，求b的值； （2）判断函数（常数c>0）在定义域内的奇偶性和单调性，并加以证明； （3）对函数（常数c>