电网络理论考试习题..

1、阅前提示：以后解答过程存在部分错误，请小心使用。习题11.一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：u(t)=coset,i(t)=cos4®t(u、i参考方向一致)。求该电阻元件的构成关系。i(t)=cos4rot=8cos4rot-8cos2rot+1=8u4(t)-8u2(t)+12.二端元件的电压、电流分别为u(t)=2cost,i(t)=0.5-cost,试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。i(t)=0.5-cost=0.5-0.5u(t)W(t0,t)=JTu(T)i(T)di=JT2cost(0.5-cosT)di=-T<000电阻，

2、有源。3有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为(1)i(t)=2u(t)竽u(t)=2i2(t)罟dtdt试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。(1)因为i=dq=du2，所以q=评+A,dtdtW(t)=Jtu(T)i(T)dT=gJtux2u-gdudTA为常数，电容元件。：u3(t)，当u<0时，W(t)<0，有源。因为u=罟=扌罟，所以屮=討+人，电感元件。W(t)=Jtu(T)i(T)dT=Jt2i2-g-gdixidT=dT2i4(t)、0，无源。4如题图1所示二端口电路，其中非线性电阻r的构成关系为u=i3。此二端口是有源的还是无源的。rru1/+uru2题图1

3、p=ui+ui=i=(iR+u)i+(iR+u,)L=L2R+L2R.,+L40112211R122R21122RW(t)=JtU(T)i(T)dT=JtpdT=>0，无源。-g-g5图1.23中对四种线性受控源给出了其一种零泛器模型。证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。6.图1.16给出了用运放和电阻元件实现的CNIC和VNIC的电路。试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。3习题21.对题图1所示有向图：(1)若以节点为参考节点，写出关联矩阵A;(2)若选树T(l,2,3,4,5),1234567891011_10000001100一00010101001A=0000

4、111000011000010001001000001111234567891011写出基本割集矩阵Qf和基本回路矩阵Bf。00011100001101111110101000000010000045678900000110100011110010000010000001011111012.已知图G对应于某一树的基本割集矩阵如下，(1)试写出对应于同一树的基本回路矩阵；(2)作出对应的有向图。1000010000101000111000Qf=00100011011000100111000000100011012345_110000111001110B=QT=00011tl0010110100基

5、本回路矩阵：Bf=Bt1lf=tl网络图如右所示,图中红线表示的是树枝。3.若考虑网络中电感和电容的初始值不为0,试写出矩阵表示的网络VCR方程。图2.11(a)电路中,电感、电容的初值分别为iL5(0_)、uC6(0_)和uC7(0-),求支路电压向量Ub(s)。5设初值向量iL(0_)，uC(0_),变换为s域的电压源LTiL(0_),uC(0-)/s,L为支路电感向量。支路电压向量Ub(s)=Zb(s)Ib(s)+Is(s)-U's(s)bbbss支路电流向量Ib(s)=Yb(s)Ub(s)+U's(s)-Is(s)考虑初值时上式中U'本题中LTiL(0-)=0(

6、s)=Us(s)+LTiL(0-)-uC(0-)/s0sL-00L5iL5(0-)0TuC(0-)/s=00000uC6(0-)/suC7(0-)/sT-U1(s)-0g0G400sC175(s)g0001/sL5sC60U3(s)ggG30000U4G)=1011000U5(s)0110100U6(s)0110010U7(s)_1010001-1C6u4.用导纳矩阵法求题图2所示网络的支路电压向量。作出网络图，以结点5为参考结点，s8(s)1100-101_00-1210-1002100301-1003-1-1041-10004-10150000-1501060-100060-1-17000

7、-107001sC1sC2sC3Yb=1/sL41/sL5GU(s)+Cu(0)4s7C7-(0)-丄i(0)C6sL5取树(1、3、4、6、80一010-180一-101/R1/R71/R000008)，列出矩阵。68213Isi000000心_T0000AYb（s）-1AIs(s)-AYb（s）-1AYb（s）BLfl0_sBLf0-UC2(°)s0u-2sUb(s)=Us(s)s513465.72A=A0AE-100Y0=diagG1Yx=diagG2Y(s)AT=xxG2G5G+G10-G10G5G40G40-G20G6-G10G+G13G2一0Is(s)=-Is1-Is11

8、nO(S)=改进结点方程-GU1s10I+GUs110T，Us(s)=Us10+GU6s6-Us6TG+G0-G10-1UIGU+GU161n1s11s160G0-1-10U04n2-G0G+G010UI+GU113n3=s11s1-110000IU7s70-GG010I0222G500001IL50s1s66.列写题图5所示网络以两条50电阻支路为撕裂支路的撕裂结点方程。习题31利用不定导纳矩阵计算题图1所示二端口网络的短路导纳矩阵。12题图12'图示电路原始不定导纳矩阵为Gi+SC-G1-SC1Yi'=i-G1G1+SC2-SC2-sC1-SC2-G+SC1+SC消除不可及

9、端子4得三端网络不定导纳矩阵G1+SC!s2C2-GSCXSC2G2SC!444444Y'i-GSCG1+SC2s2C2GsCcc444444"2GsC"2"2Y44Y44Y44+SC1Y44-GY44-GY44+SC2S2C2今Y442题图2所示网络，试求：(1)根据不定导纳矩阵的定义求三端网络的不定导纳矩阵；(2)用首先形成网络的原始不定导纳矩阵的方法，求三端网络的不定导纳矩阵。32(1)将VCVS变换为VCCS,2、3端接地，1端接电源U,计算得Y=gi(g2+sC)11g1+g2+sCg,(g2+Ag3+sC)Y13Y23Y33(2)将VCVS变换

10、为VCCS：g100g2+g3+sC0_g3_g1_g2_sCYi=ii23=-Ag3u43=Ag3u34，原始不定导纳矩阵为0_g3+Ag3g3_Ag30u34_g1_g2_Ag3_sC+Ag3g1+g2+sCY =_o1、匕2321 g1+g2+sCY =Ag1g331 g1+g2+sC1、3端接地，2端接电源u2，计算得Y12=-Y11Y =Y_Ag3Y+g22 11g1131Y =Ag3Y_g32 g1131矩阵第3列可由1、2列相加取负可得Y13=0Y23=Y21Y22Y=-YY333132YY1112YY2122YY3132消除不可及端子4可得三端网络不定导纳矩阵g1_芦44g(g

11、2+Ag?+sC)Y44Y44g2+g3+sC_g(g2+sC)Y44(g2+sC)(g2+Ag3+sC)Y44g+Ag3(g2+sC)_g3+_g3+Ag32Y44g3_Ag33题图3所示一个不含独立源的线性三端网络，其输出端3开路。分别以1端、2端作为输入端的转移函数为H1(s)=H2(s)=U2(s)U1(s)=0数，用不定导纳矩阵分析法证明H1(s)与H2(s)互为互补转移函2U1(s)+1U2(s)a+即H1(s)+H2(s)=1。题图3丫11Y12Y13U1(s)I(s)-YYYU(s)=I(s)2122232、'Y31Y32Y33LU3(s)JLI3(s)J三端网络的Y参

12、数方程输出端3开路，则有I3=0；1端、2端作为输入端则有I1=12。由此可得Y +Y=_1121Y +Y1323H1(S)=U3(s)1Ui(s)1Us)=O同理可得T2(s)。根据不定导纳矩阵的零和性质，所以H1(S)+h2(s)=-Y1-芦=Y3=13333334.题图4为以结点c为公共终端的二端口网络，用不定导纳矩阵分析法求该二端口网络的短路导纳矩阵Ysc(s)。题图4以结点5为参考结点，写出原始不定导纳矩阵，由此得定导纳矩阵Yd(s)=G-G00-GG+sC-sC00gm-sCmsC应用式(325)，去掉第2、Ysc(s)=g1+GmgmGm-g3行列，gG(g得二端口网络的短路导纳

13、矩阵-sC)-gGsCg2(G-SC)sC5.用不定导纳矩阵分析法求题图5所示滤波器的传递函数H(s)=Uo(s)/Ui(s)(设运放为理想的)。1H(s)=册iRRCC、s2+sIR1C11+RC丿21+RRCC1212题图5习题41.列出题图1所示网络的状态方程：(1)以电容电压与电感电流为状态变量；(2)以电容电荷与电感磁链为状态变量。(1)网络的状态方程：C1R1C1(-uC1+uC2+u)-sC1题图11/11、11/1u=()uu(C2CRRC1CRC2CR21222211、1-+)u+iRsCs22(2)网络的状态方程：R1C1q】+R1C1R3R1C2+u2R/1qi-(r+、

14、1/1)-(+C2R2)u+is2.用系统公式法建立题图2所示网络的状态方程。Us1+UC7CC2C3is10f+r占UC2R8l5_lri6R4+UC3题图2复杂性阶数为一13，取树T(1，203，4，5，6)0基本割集矩阵1_网络状态方程duC2dtduC3dtdiL9dt-(CR8(C2C3R8(C2C3+C37+CC27-C7+CC27+C3C7)+C3C7)UC2UC3L94L+L+L-569-(C3+C7)CC23C2C3+CC27-C7+CC27+C3C7+C3C7Us1-is10-CC37CC+CC+CC232737-CC7CC+CC+CC2327-L5L+L+L-569-du

15、dtdi曲dt3.用多端口法建立题图3所示网络的状态方程。1010<1HL1f2Fuc20网络的状态方程题图3iL2duCdtdiL1dt1一11-3uC+-232LiL02LL19_9_2349usis4.网络的状态方程和初始状态为x1(t)-3-1xjt)+1bx1(0)2Lx2(t)20Lx2(t)j0Lx2(0)5试求该状态方程的解。网络的预解矩阵和状态方程的解：-1戟s)=(sI-A)-1=s2+3s+2s2+3s+22s+3s2+3s+2s2+3s+2x1(t)-5e-t+7e-2t-x2(t)-2+10e-t一7e-2t习题51.试导出式(5-5)和式(5-6)。UT=UT

16、YU=UTQYQTU=(QTU)TY(QtU)=UTYU=UT=0tctcttfbftftbftbbbbbUT二(ZI)T二ITZT二ITBZTBT二(BTI)TZRT二ITZ二ITU二0lllllllllfbflflbflbbbbb2.根据伴随网络定义试确定题图1(a)、(b)给出的两个二端口元件在伴随网络中的对应元件及其参数。回转器方程(a)u1_0-ri1LuL2r0LiL2伴随网络方程题图1CNIC(u1=k1u2，i2=k2i1)u1u2-ri1iL2+U2-Q(b)回转器伴随网络CNIC方程i一01/ki1=22LuL21/kL10LuL1伴随网络方程i1u20-1/k2-1/k1

17、012u111+U1&VNICCNIC伴随网络这是VNIC。3.求题图2所示网络的对偶网络及其网络方程。题图2电路的网络图及其对偶图网络元件对偶关系：L'1=C1，L'4=C4，C'3=L3，R'2=G2，R'5=G5，R'6=G6，i'=u，u'=issss初始值对偶关系i'L1(0)=uC1(0)，i'L4(0)=uC4(0)原电路结点电压方程u'c(O)=,0)+G+11G2sLsL233UsCU(s)11n11ssC+G+sCU=0sL45sL4n233UIGsCsC+G+Gn3s24426

18、C4C3L3+对偶电路网孔电流方程sC1SL'i+R，2+沽1sC'3R'2习题61sC'3R'2Si：+R5+sL'41sC'3sL'4sL'4+R；+R'I1m1sL'1I's(s)11sIm2=0Im3U's+1.题图1所示二阶LC滤波电路中:R=R2=10,L=0.7014H,C=0.9403F,令H(j®)=Uo(jw)/U.(jw)，试求H(j®)对各元件参数的灵敏度。i(0)C,uc(0)1Ci-si(0)C4uC(0)+片C4uC(0)4C4L'i

19、'1L1L'i'4L4L'i'4u'(0)(0)su'(0)(0)+宁sL4(0)4题图1H3)=3-1G1000030000-0G20000200000G300=00600000G400007000B00002000011Yb=+U4W1+"LC+j®(+CRJD3)22SH(j®)=-SD(j®)=LaD(j®)®2LC-j®L/R2LLD(j®)aLD(j®)SH(j®)=-SD(j®)=CaD(j®)32LCje

20、CRCCD(j®)acD(j®)SH(j®)=-SD(j®)=R1aD(j®R(l/R2+j®C)R1R1D(j®)aR1D(j®)SH(j®)=-SD(j®)=R厶aD(j®)(R,+j®L)/R212R2R2D(j®)aR2D(j3)2.用增量网络法求题图2所示网络中的电压U4对卩和对G2的非归一化灵敏度。图中,G=3S,G2=2S,G3=6S，G4=7S，卩=2。I=10000T,U=0ss0.238U=Y-1A(I-YU)=bsnn0.191-0.0136a

21、xUn1Un2Un3I=-Y-1AY(U+AtUnaxbsn)=-0.2380.191-0.01360.1430.2140.02040.0952-0.143-0.0238-0.0340-0.2140.1430.122ax0.238G10.191G20.0476G3-0.0136G40.0476卩图中U3=u4，对u4的偏导数为n344aUa4=(3.24G-3.9G+1.62G+1.94G-5.81B)x10-3axax123=1.62X10-3,4=1.94X10-3,aGaG34aU4=-5.81X10-3a卩aUaU4=3.24x10-3,车=-3.9x10-3,aGaG12aUaU3.

22、题图3所示网络中各元件参数为：auR2、aR3armR=2Q,R=8Q,r=4Q,23mauI3R3Is=0.5A。用伴随网络法求U2对八j了+rI.丄I2I3R2R3ZbIb=16/5-1/5-1/5T=18/51/5A®=1TAZIb_0000_-1-811-0AR2006/5555_00AR0-1/53Arm000-1/51/5T1=丄Ar+48AR-AR22525I=0.5AauaRazi=iaziaRaR2425aZiaRaR50aZiarar10习题71.题图1为积分器电路，采用无源补偿方法可使电路的相位误差为零，试求C与电阻R、电容C以c及运放时间常数t的关系式。网络函

23、数_1_H(S)=U=i1+sRCcst(1+sRC)+sRC(1+st)c=旋T1+ST+RC1+sRCcH(s)里1_T1+ST+RC1+sRCc当T=CR=CR时，相位误差为0但幅值误差不为0。c2.设计萨林-基低通滤波器，要求f=2kHz,Q=10,取R,=R2,G=C2o设运放的A0f0值为500kHz,p121200运放的时间常数对®p和Q的影响有多大？根据设计方法二：ro=1/RC=2冗f,取C=10nF,得R=8kQoK=3T/Q=2.9,取R=10kQ,得R=19kQ。ppba=0.8157ro,Q=1.155Qpp3.试求题图2电路传递函数H(s)=Uo(s)/U

24、.(s)o1U(s)eUi(s)is2+(1-+IR11RRCC(11/K)11)+RR丿23+R!R3C2(1-I%R2/R1+-KS+R1R2R3c!C2(1-IE式中RK=1+aRb4.试导出图7.22的低通、带通和高通传递函数。习题81.将下列LC策动点函数实现为福斯特I型和II型、考尔I型和II型电路。(s2+1)(s2+4)(2)z(s)=(s2+1)(s2+9)s(s2+2)s(s2+4)(s2+16)(1)Z(s)=(2)Z(s)=题(2)的实现福斯特I型0.1406£1Co3.2C1L0.078130.03418L2C21.828o-福斯特II型1.778L10.2

25、286L21t-C°5.6250.4861-1C_丁1T2尖29H考尔I型1F-2.22F3.89F考尔II型272.题图1所示低通原型滤波电路，现要求实际截止频率®0=2.4MHz,实际电阻为叫=150Q,R2=750,试求电感、电容的实际值。R2题图11元件实际值=46.9pHk=75,k=2.4X106,zwT,k75x1.5L=沪L=kw2.4x106w=3.61nFC0.65kk75x2.4x106z3. 设计实现满足下列技术指标的巴特沃斯低通滤波器通带起伏：-1dB0<f<10kHz阻带衰减：<-20dB20kHz<fvx信号源内阻R和负

26、载电阻Rt相等，R=Rt=1kQosLsL先求阶数n和截止频率®:c1020/101logn=101/101=4.29取n=52冗x2x1042log2冗x104IH(jws)|=1020/201+'2冗x2x104)2x5=2nx1.26x104rad/s2冗x2x104w=c1-01020/101查巴特沃斯低通原型滤波器归一化元件值表得归一化电路)L22C000L4C5R5t0.618L归一化系数k=R,k=-,元件去归一化:zsc103x1.618Rt匕L=2cc;=-1csL'2=2冗xl.26x104=21.5mHC1=0.6182冗xl.26x104x10

27、3=7.81nF类似可求其他元件值。习题91.采用频变负电阻实现4阶巴特沃斯低通滤波器，并求出各元件值。设R=Rt=1kO,要求截止频sL率为5kHz,最小电阻值为IkO。4阶巴特沃斯低通原型滤波器:1+10.76541.848+R3R1L1uiuiRsCs1D481C48W4*A848L3频变负电阻构成的4阶巴特沃斯低通原型滤波器C0.76540.7D541F1F1Fui归一化系数k=1000,k=5000X2冗。由于最小原型电阻R.=0.7654,直接去归一化后阻值小于1kO,z3min所以归一化前所有原型元件值乘以K=1/0.7654。归一化计算式为:C'=KkkZ3R'

28、=KkR0.7654例如=24nFC'亠sKkk2nx5x103x103z3叫=KkzR1=需X07654X103=1kO2题图1为基于电流传输器的RC电路，试说明当R2=R5时，该电路为一个频变负电阻。ZU.(s)1Z=i=1Ii(s)sC(1-R2+sRC)1R345当R2=R5时,则有s2R3C1CR3.(a)H(s)=U(s)0题图2(b)H(s)=Ui(s)iU(s)es2+RQCR2C2(sRC)2-R2CRn二阶高通函数Ui(s)i(sRC)2+R2C二阶全通函数RQ4. 用萨林-基低通滤波器实现以下传递函数，并正确实现增益常数。H(s)=U(s)20000=Ui(s)(

29、s2+2s+100)(s2+5s+200)#1002001100K200KH(s)=-=-1-2s2+2s+100s2+5s+200KK2s2+2s+100s2+5s+200=10,Q=5,K=2.8p111=14.14,Q=2.828,K=2.65p222用设计方法二，取C=10pF，计算得C=10yF,R=10kQ,R,=18kQ，R,=10kQ11a1b1C=10pF,R=7.07kQ,Ro=16.5kQ,R=10kQ22a2b2设计电路两级增益为KK2，给定传递函数增益为1,加入衰减常数为1/KK2的衰减器习题101. 题图1所示电路为升降压式变换电路，出电压。GD设电感电流为连续导通

30、模式，试用状态平均法求直流稳态输Cr-rui题图1开关占空比用d表示，则开关合上时dt_00_1i+-丄-L0uRC1-10iuui开关断开时dt状态平均公式为dt直流稳态方程为RC-d_i+Lu01-dL1RCu330口L1d丄_CRC直流输出电压U=dU.1diUi2.设传递函数为H(s)=2000ss2+625s+108，如果取样频率为：f=8kHz,用双线性变换求出z域传递函数s32(z21)H(z)。H(z)=256(z1)2+10(z21)+100(z+1)23.设输入电压为全周期保持，求题图2所示电路的传递函数Uo(z)/Ux(z)ououi题图2u(1,n)=u(2,n1)oo

31、Cu(1,n)=+u(1,n)C+Ci12(C2+C3)u(2,n)=C3u(1,n)+C2(l,n)23o3o22由以上三式得C(C+C)u(1,n+1)=Cu(1,n)+C+u(1,n)12取z变换得CC12U(1,z)c+C2Ui(1,z)(C2+C3)zC3i2334.试导出式(10-24)和式(10-25)。根据图10.30(a)所示电路列出方程u.(l,n)C+u(1，n)C=u(2，n-1)Cti2o1o1u(2，n)C=u(1，n)Co1o1根据图10.30(b)所示电路列出方程u(1，n)C=u(2，n-1)Co1o1u(2，n)C=u(1，n)C+u(1，n)Co1i2o1习题111. 求题图1所示电路各条支路电流，其中非线性电阻r的伏安特性为0,u<0ru2,u>0rr当以电压源U】作为激励端口时，求一端口的驱动点特性。若以b、c两端作为输出端口，试求其转移s1特性。20Us1t)12Vr2+2/30Us2题图1列出电路方程可得：u2+2u-15=0,求得u=3V,各支路电流分别为rrri=4.5Ai=4.5Ai=9A12r一端口驱动点特性6u2+9u-24ui-24i+8i2=54二端口转移特性2u2+28u+78=ubcbcs12.题图2(a)所示电路中，已知=50V,U2=64V,R