流体力学典型例题

1、典型例题1基本概念及方程【11】底面积A=0.2mx0.2m的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G=3000N的铁块，测得水深h=0.5m，如图所示。如果将铁块加重为G2=8000N，试求盖板下降的高度Ah。【解】：利用体积弹性系数计算体积压缩率：Av/v=Ap/EE=np(p/p+B)00P为绝对压强。,”丄,”p二1.01325x105Pa当地大气压未知，用标准大气压o代替。p=p+G/A=1.76325x105Pa101p二p+G/A二3.01325x105Pa202"2"0来计算体积弹p/pp/p因10和20不是很大，可选用其中任何一个，例如，选

2、用性系数：E=np(p/p+B)=2.1299x109Pa020在工程实际中，当压强不太高时，可取E二2.1x109PaAh/h=Av/v=Ap/E=(p-p)/E=6.4827x10-521Ah二604827x10-5h二3.2413x10-5m【22】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h。打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U形水银压差计的读数h=150mm，然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得h2=210mm。已知a=1m，求深度h及油的密度p。【解】水银密度记为P。打开阀门1时，设压缩空气压强为p1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和

3、排气口的压差，有PiPo=PE拭同样，打开阀门2时，P2Pg=阳仇十。)两式相减并化简得辭(地-血=pga代入已知数据，得p-0.06-816g/M所以有矗二£_朋1二2.5mP2基本概念及参数【13】测压管用玻璃管制成。水的表面张力系数o=0.0728N/m，接触角&=8°，如果要求毛细水柱高度不超过5mm，玻璃管的内径应为多少？【解】由于因此【14】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。拟将小气泡合并在一起，减少气泡的危害。现将10个半径R=0.1mm的气泡合成一个较大的气泡。已知气泡周围的水压强po=6000Pa，水的表面张力系数o=0.

4、072N/m。试求合成后的气泡半径R°【解】小泡和大泡满足的拉普拉斯方程分别是2丁2crPiPg=P-pQ=设大、小气泡的密度、体积分别为p、V和PjV。大气泡的质量等于小气泡的质量和，即合成过程是一个等温过程，T=T。球的体积为V=4/3nR3，因此（珂十牛用=10（巩十学寓令x=R/R将已知数据代入上式，化简得F十0.朗厂12一4二0上式为高次方程，可用迭代法求解，例如，x=/12.4-O.24xo以X。=2作为初值，三次迭代后得x=2.2372846，误差小于10-5，因此，合成的气泡的半径为。R-碣=0.2237还可以算得大、小气泡的压强分布为p-6643Pa，戸1二

5、6;【15】一重W=500N的飞轮，其回转半径p=30cm，由于轴套间流体粘性的影响，当飞轮以速度60=600转/分旋转时，它的减速度£=0.02m/s2。已知轴套长L=5cm，轴的直径d=2cm，其间隙t=0.05mm，求流体粘度。【解】：由物理学中的转动定律知，造成飞轮减速的力矩M=Je,飞轮的转动惯量JTW2500n.Jpx0.3g9.807所以力矩Af=-x0.33x0.02x2?r9.807另一方面，从摩擦阻力F的等效力系看，造成飞轮减速的力矩为：，厂&Adad_dud2dy2dy2du_u_600-x6070.05xl0-3为线性分布。T=悴dx0.05x60Q7

6、Et/607d0.05x10-'X2教育资料摩擦阻力矩应等于M，即T=M6000.02/600.020.05幻尸所以p=1.467V-s!m23流体静力学【21】试求解图中同高程的两条输水管道的压强差Pp2，已知液面高程读数z1=18mm，z2=62mm，z3=32mm，z4=53mm，酒精密度为800kg/m3。【解】设管轴到水银面4的高程差为ho，水密度为p，酒精密度为p1，水银密度为p2，则乩+阳临+暫-可）佰&+-工P款*-昂二尹2+翻PiP2=屁赴（习一可十习一勺）一Pl或可一幻）一P或耳一右）将z的单位换成m，代入数据，得耳1一和=SQ89.95Fc?水银【22】用

7、如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h。打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U形水银压差计的读数h=150mm，然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得h2=210mm。已知a=1m，求深度h及油的密度p。【解】水银密度记为p1°打开阀门1时，设压缩空气压强为p1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有乩-乩二口塾也二防同样，打开阀门2时，P2-Pfi二卩曲2二阳仇+4）两式相减并化简得雋纯_A鬲）二殍代入已知数据，得p-0.06#-816A;g/沪所以有占=£皿1=2.5wP【23】人在海平面地区每分钟平均呼吸15次

8、。如果要得到同样的供氧，则在珠穆朗玛峰顶（海拔高度8848m）需要呼吸多少次？【解】：海平面气温T0=288,z=8848m处的气温为T=T0-=7-0.00652=230.49Z峰顶压强与海平面压强的比值为旦=（1-一严二mien丹44308峰顶与海平面的空气密度之比为=0.3875呼吸频率与空气密度成反比，即,用二2龙06%二宪一7次f分%M【24】如图所示，圆形闸门的半径R=0.1m，倾角a=45。，上端有铰轴，已知H=5m，H2=1m，不计闸门自重，求开启闸门所需的提升力T。【解】设y轴沿板面朝下，从铰轴起算。在闸门任一点，左侧受上游水位的压强p，右侧受下游水位的压强p2，其计算式为P

9、i=Pa+昭【日1一3-7）sincjP2=%+际比_烬_血晶闵PiP2=昭【凤-芯平板上每一点的压强p1p2是常数，合力为（p1p2）A，作用点在圆心上，因此T2Rcosa-昭（丹-代入已知数据，求得T=871.34N。【25】盛水容器底部有一个半径r=2.5cm的圆形孔口，该孔口用半径R=4cm、自重G=2.452N的圆球封闭，如图所示。已知水深H=20cm，试求升起球体所需的拉力T°【解】用压力体求铅直方向的静水总压力F:Z码二阳了迹）匹V礙瓯二隔（三兀衷'TajIa乙=-ht2H+冰m-咖卫应cos皿360°332由于.6r5£111=，2RE因此

10、=2.681x10m3,F=-51NT+FZ-G=(JT=G-FS=4.03W【26】如图所示的挡水弧形闸门，已知R=2m，&=30。，h=5m，试求单位宽度所受到的静水总压力的大小。【解】水平方向的总压力等于面EB上的水压力铅直方向的总压力对应的压力体为CABEDC。聲二阳3-丄氏帅©尺帅疔二4417"a1卜啷映"）+帀加-尹讣月二十用二4鈕旣N【27】如图所示，底面积为bxb=0.2mx0.2m的方口容器，自重G=40N，静止时装水高度h=0.15m，设容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑动，容器底与平面之间的摩擦系数f=0.3，试求保证水不能溢出的

11、容器的最小高度。【解】解题的关键在于求出加速度a。如果已知加速度，就可以确定容器里水面的斜率。考虑水、容器和重物的运动。系统的质量M和外力分别为因此，系统的重力加速度为代入数据得a=5.5898m/S2F琢+罰防氓=鼻g容器内液面的方程式为az=-工g坐标原点放在水面（斜面）的中心点，由图可见，当x=b/2时，z=Hh，代入上式，M=k+=.21m可见，为使水不能溢出，容器最小高度为0.207m。【28】如图所示，液体转速计由一个直径为d的圆筒、活塞盖以及与其连通的直径为d2两支竖直支管构成。转速计内装液体，竖管距离立轴的距离为R，当转速为时，活塞比静止时的高度下降了h，试证明：fa?搭_皆吃

12、应=i隗1+做込尸【解】活塞盖具有重量，系统没有旋转时，盖子处在一个平衡位置。旋转时，盖子下降，竖管液面上升。设系统静止时，活塞盖如实线所示，其高度为hj竖管的液面高度设为片。此时，液体总压力等于盖子重量，设为G：pg（尽-咤害旋转时，活塞盖下降高度为h，两支竖管的液面上升高度为H。液体压强分布的通式为P=-）+U将坐标原点放在活塞盖下表面的中心，并根据竖管的液面参数确定上式的积分常数C。当r=R，z=H-h,+H+h时，p=p，11aP严厘M尽+H+C因此，液体压强分布为G=j（.PPa）s_dr因盖子下表面的相对压强为9一戸J7=陽严（FYIg+松+耳+加旋转时，液体压力、大气压力的合力应

13、等于盖子重量，即2g代入G式并进行积分，得到-|&二愆訂G（中）4一才（牛）叹）+扌导旧厂冷+丹+沟）靳spgghj芈代入上式，化简得2gS由图中看出，活塞盖挤走的液体都进入两支竖管，因此2H=k44所以有【29】如图所示，U形管角速度测量仪，两竖管距离旋转轴为R和R2，其液面高差为Ah，试求的表达式。如果R=0.08m，R2=0.20m，Ah=0.06m，求®的值。【解】两竖管的液面的压强都是p（当地大气压），因而它们都在同一等压面上，如图虚线a所示。设液面方程为1诫4血不妨设竖管中较低的液面到转盘的高度差为h。现根据液面边界条件进行计算。当r=R1，z=h及r=R2，z=

14、h+Ah时两式相减得所以【210】航标灯可用如图所示模型表示：灯座是一个浮在水面的均质圆柱体，高度H=0.5m，底半径R=0.6m，自重G=1500N，航灯重W=500N，用竖杆架在灯座上，高度设为z。若要求浮体稳定，z的最大值应为多少？【解】浮体稳定时要求倾半径r大于偏心距e，即r>e先求定倾半径r=J/V，浮体所排开的水的体积V可根据吃水深度h计算。=G+W,h=_T"lJil再求偏心距e，它等于重心与浮心的距离。设浮体的重心为C，它到圆柱体下表面的距离设为he，则根据浮体稳定的要求化简得r，h的值已经算出，代入其它数据，有z<1.1074m'D【211】如图

15、所示水压机中，已知压力机柱塞直径D=25cm，水泵柱塞直径d=5cm，密封圈高度h=2.5cm，密封圈的摩擦系数f=0.15，压力机柱塞重G=981N，施于水泵柱塞上的总压力P=882N，试求压力机最后对重物的压力F。【解】：P所形成的流体静压力p=至、=一?=449427N/膚4疗/4町0.7350.05压力机柱塞上的总压力马=戸爲二尹况f4匸）$=449427xO.7S5xO.253=22050静压力作用在密封圈上的总压力为pnDh，方向与柱塞垂直。所以密封圈上的摩擦力7=0.15x449427x3.14x0.25x0.025=1323AZ故压力机对重物的压力为F二马-7=22050-98

16、1-1323=19.75%一一Z纟Or1*/"V"/4流体运动的基本概念及方程【31】已知平面流动的速度分布为齐二（1一丄）匚os,片二一1+4）£in占试计算点（0，1）处的加速度。【解】先将极坐标的速度分量换算成直角坐标的速度，然后再求直角坐标中的加速度。122比二卩厂cos甘sin=1+（sin6一cos&）p=sin&+vaizosF=-72sin厂v2将f二兀+丁，沁日=yW,3$&二花2代入，得2心dvdv+v所以有：dadu=u+vdxdy在点（0，1）处，迪1）二2,代叮）二0did_2x（t3-_n_2y（3x2-y2）算

17、得给二0,2“二一4人A【32】验证下列速度分布满足不可压缩流体的连续性方程：（1）聲二一（2即+工）,V=J2+-J3(2)vr=2rcos2+,ve=-2rsin26r(3)A*=2【解】：（1）孚二畑+1）dx(2)J-(2r2cos28+1)-4rcos28陆._3(rv)dvg-4rcos26+0d&drde（3）从速度分布的表达式看出，用极坐标比较方便。当然，使用直角坐标也可以进行有关计算，但求导过程较为复杂。xcos8ysin灯,pH+尸K+丿F齐二比匚0£+vsin8-ve=-Ltsin+vcos5=0【33】已知平面流场的速度分布为,试求t=1时经过坐标原点

18、的流线方程。【解】对于固定时刻to，流线的微分方程为血_dy乳+站-j+20积分得In兀+q）二一hn（+2如）+血U（£+命）（y+2；0）=C这就是时刻t。的流线方程的一般形式。根据题意，t=1时，x=0，y=0，因此C=2卜教育资料*1教育资料【34】如图所示的装置测量油管中某点的速度。已知油的密度为p=800kg/m3，水银密度为p'=13600kg/m3，水银压差计的读数h=60mm，求该点的流速u。【解】我们分析管流中的一条流至测压管管口的流线，即如图中的流线10。这条流线从上游远处到达“L”形管口后发生弯曲，然后绕过管口，沿管壁面延伸至下游。流体沿这条流线运动时

19、，速度是发生变化的。在管口上游远处，流速为u。当流体靠近管口时，流速逐渐变小，在管口处的点0，速度变为0，压强为po，流体在管口的速度虽然变化为0，但流体质点并不是停止不动，在压差作用下，流体从点0开始作加速运动，速度逐渐增大，绕过管口之后，速度逐渐加大至u。综上分析，可以看到，流体沿流线运动，在点1，速度为u，压强为p，在点0，速度为0，压强为po，忽略重力影响，沿流线的伯努利方程是由此可见，只要测出压差为pp，就可以求出速度u。o不妨设压差计的右侧水银面与流线的高差为l。由于流线平直，其曲率半径很大，属缓变流，沿管截面压强的变化服从静压公式，因此，戸-阳(F+隔+p购二巩-pglPo-p=

20、p)gg=J-(Z?O-p=K-l)2gAZsPVP式中，p和p/分别是油和水银的密度。将已知数据代入计算，h的单位应该是用m表示，h=0.06m，得速度为u=4.3391m/s。【35】矿山排风管将井下废气派入大气。为了测量排风的流量，在排风管出口处装有一个收缩、扩张的管嘴，其喉部处装有一个细管，下端插入水中，如图所示。喉部流速大，压强低，细管中出现一段水柱。已知空气密度p=1.25kg/m3，管径d1=400mm，d2=600mm，水柱h=45mm，试计算体积流量Q。【解】截面11的管径小，速度大，压强低；截面22接触大气，可应用伯努利方程，即利用连续方程，由上式得此外细管有液柱上升，说明

21、P低于大气压，即Pa=Pl+P式中，p/是水的密度，因此由d1=400mm，d2=600mm可以求出A和A2，而p、p/、h皆已知，可算得耳=29.661S/s【36】如图所示，水池的水位高h=4m，池壁开有一小孔，孔口到水面高差为y，如果从孔口射出的水流到达地面的水平距离x=2m，求y的值。如果要使水柱射出的水平距离最远，则x和y应为多少？【解】孔口的出流速度为流体离开孔口时，速度是沿水平方向的，但在重力作用下会产生铅直向下的运动，设流体质点从孔口降至地面所需的时间为t，则血_尹二m里2消去t，得4讥孤_巧二/，即巩4_刃二1解得尹=（2±馆）唧如果要使水柱射出最远，则因为4尹建一

22、刃二/x是y的函数，当x达到极大值时，dx/dy=0，上式两边对y求导，得4（-2y）=2x=0V=h2【37】如图所示消防水枪的水管直径d=0.12m，喷嘴出口直径d2=0.04m，消防人员持此水枪向距离为l=12m，高h=15m的窗口喷水，要求水流到达窗口时具有V=10m/s的速度，3试求水管的相对压强和水枪倾角&。【解】解题思路：已知V3利用截面22和33的伯努利方程就可以求出V2。而利用截面11和22的伯努利方程可以求出水管的相对压强p-p。水流离开截面22以后可以视1a作斜抛运动，利用有关公式就可以求出倾角&。对水射流的截面22和截面33，压强相同，旦=应+丄将h、V

23、3代入得V2=19.8540m/s。对于喷嘴内的水流截面11和截面22，有式中，P2=Pa。利用连续方程，则有九二”拧1-（少=1343*喷嘴出口水流的水平速度和铅直速度分别是V2cos&和V2sin&，利用斜抛物体运动公式，不难得到上抛高度h和平抛距离l的计算公式分别为Icos消去时间t得到豪1鬼=氏沁召邑丐一厂代入数据，又1十tan3&=sec36上式化为tan3-6.997tan+9.3746=0=78.0163.33D【38】如图所示，一个水平放置的水管在某处出现&=30。的转弯，管径也从d=0.3m渐变为d2=0.2m，当流量为Q=0.1m3/s时，测

24、得大口径管段中心的表压为2.94xl04Pa，试求为了固定弯管所需的外力。【解】用p/表示表压，即相对压强，根据题意，图示的截面11的表压p=p-p=2.9411ax104Pa，截面22的表压p2/可根据伯努利方程求出。而固定弯管所需的外力，则可以利用总流的动量方程求出。取如图所示的控制体，截面11和22的平均流速分别为%=1.4147m/s耳二=3.1831/s弯管水平放置，两截面高程相同，故P2=P2Pa=Pl-P=总流的动量方程是F二也笙-吩由于弯管水平放置，因此我们只求水平面上的力。对于图示的控制体，x，y方向的动量方r程是巧_匕九帅石二皿叫竝&代入数据，得,【39】宽度B=1

25、的平板闸门开启时，上游水位g=2m，下游水位h2=0.8m，试求固定闸门所需的水平力F。【解】应用动量方程解本题，取如图所示的控制体，其中截面11应在闸门上游足够远处，以保证该处流线平直，流线的曲率半径足够大，该截面上的压强分布服从静压公式。而下游的截面22应选在最小过流截面上。由于这两个截面都处在缓变流中，总压力可按平板静水压力计算。控制体的截面11上的总压力为1/2pghBh，它是左方水体作用在控制面11上的力，方向从左到右。同样地，在控制面22上地总压力为1/2pgh2Bh2，它是右方水体作用在控制面22上的力，方向从右到左。另外，设固定平板所需的外力是F，分析控制体的外力时，可以看到平

26、板对控制体的作用力的大小就是F，方向从右向左。考虑动量方程的水平投影式：-F+仓应就-耳讯时B二曲叽-叭）流速和流量可根据连续性方程和伯努利方程求出：歼曲呂二耳倒衣魯&+住弋+电+吃催2gpg2g由以上两式得叫二F烈坷禺!二5.2汨1讪£1=2.1172/5;将已知数据代入动量方程，得F=弄(圧-郃-旳艸-%)=3025.87我们还可以推导F的一般表达式。成见-齐)=朋诃1-3上面已经由连续方程和伯努利方程求出速度V2，因而杯齐汕弋鬻影2町B将此式代入动量方程得【310】如图所示，从固定喷嘴流出一股射流，其直径为d，速度为V。此射流冲击一个运动叶片，在叶片上流速方向转角为&a

27、mp;，如果叶片运动的速度为u，试求：(1) 叶片所受的冲击力；(2) 水流对叶片所作的功率；(3) 当u取什么值时，水流作功最大？【解】射流离开喷嘴时，速度为V，截面积为A=nd2/4，当射流冲入叶片时，水流相对于叶片的速度为Vu，显然，水流离开叶片的相对速度也是Vu。而射流截面积仍为A。采用固结在叶片上的动坐标，在此动坐标上观察到的水流运动是定常的，设叶片给水流的力如图所示，由动量方程得月，二戸0-肚)(1+sM)Fy=e叶片仅在水平方向有位移，水流对叶片所作功率为：P-p(y界+cos)当为固定时，功率P是u的函数。令：严一疔迎_»0因此，当u=V/3时，水流对叶片所作的功率达

28、到极大值。【311】如图所示，两股速度大小同为V的水射流汇合后成伞状体散开，设两股射流的直径分别为4和d2，试求散开角&与d、d2的关系。如果d2=0.7d1，&是多少度？不计重力作用。【解】射流暴露在大气中，不考虑重力影响，根据伯努利方程，各射流截面的流速相等。汇合流是一个轴对称的伞状体，其截面积逐渐减小，但汇合流量总是不变的，它等于两个射流量Q和Q2之和。Q二Q+Q"护"必)作用在水体上的外力和为零，根据动量方程，可以求出张角&与d、d2的关系。成旷込成1%-成莎二0U当d2=0.7d时，cos&=0.3423，&=70。【312

29、】如图所示，气体混合室进口高度为2B，出口高度为2b，进、出口气压都等于大气压，进口的速度u0和2u0各占高度为B，出口速度分布为气体密度为P【解】利用连续性方程求出口轴线上的速度u：可；（1+严二啼乜/%-1电T班b用动量方程求合力F:-=2£曲dy-皿E-门住坯）'B(5-4.629【313】如图所示，旋转式洒水器两臂长度不等,l1=1.2m，l2=1.5m诺喷口直径d=25mm，每个喷口的水流量为Q=3x10-3m3/s，不计摩擦力矩，求转速。【解】水流的绝对速度等于相对速度及牵连速度的矢量和。本题中，相对速度和牵连速度反向，都与转臂垂直。设两个喷嘴水流的绝对速度为V和

30、V2，则；叫£上1根据动量矩方程，有M二旳叫=°”丿八以V、V2代入上式，得F'Q右+鮎a?二=AA73radIsAll+洛©、UM5相似原理及量纲分析【41】液体在水平圆管中作恒定流动，管道截面沿程不变，管径为D，由于阻力作用，压强将沿流程下降，通过观察，已知两个相距为l的断面间的压强差Ap与断面平均流速V，流体密度P，动力粘性系数"以及管壁表面的平均粗糙度C等因素有关。假设管道很长，管道进出口的影响不计。试用n定理求Ap的一般表达式。【解】列出上述影响因素的函数关系式函数式中N=7；选取3个基本物理量，依次为几何学量D、运动学量V和动力学量p

31、，三个基本物理量的量纲是R=LM7=F厂1胞。p=其指数行列式为15口讥卩小护口叭代严SA/?说明基本物理量的量纲是独立的。可写出N3=73=4个无量纲n项：疟2=，疽4=bgP叫4旳孑已“"根据量纲和谐原理，各n项中的指数分别确定如下（以心为例）：Z=ZriZT-1f'-3p即LA=x1+yl-3z1T二M:0二6解得X=l，y1=0，z1=0，所以ISLpLDDVp5DV2p=0以上各n项根据需要取其倒数，但不会改变它的无量纲性质，所以川丄丑2O吕rD求压差Ap时，以P=Yg，斑=PDW代入，可得&兀二去迟巴万1,最后可得沿程水头损失公式为厂2令：h?='

32、D2g上式就是沿程损失的一般表达式。【42】通过汽轮机叶片的气流产生噪声，假设产生噪声的功率为P，它与旋转速度，叶轮直径D，空气密度p，声速c有关，试证明汽轮机噪声功率满足P=屈巧3比）【解】由题意可写出函数关系式f（P,Drp,c）=现选®，D，为基本物理量，因此可以组成两个无量纲的n项：pPC护iy2沪常0基于MLT量纲制可得量纲式A£2/T3=l/7/'MJI?$L-即i+可r：-3=-联立上三式求得X=3，y1=l，zi=5所以故有一般常将c/D写成倒数形式，即©D/c，其实质就是旋转气流的马赫数，因此上式可改写为【43】水流围绕-桥墩流动时，将产

33、生绕流阻力Fd，该阻力和桥墩的宽度b(或柱墩直径D)、水流速度V、水的密度p、动力粘性系数“及重力加速度g有关。试用n定理推导绕流阻力表示式。【解】依据题意有现选p、V、b为基本物理量，由n定理，有对于&项，由量纲和谐定理可得ML/T2=M/LY'LfT'MA=x,L:1二一？工+尹+巧T:-2=-21求得x1=1，y1=2，z1=2；故对于n2项，由量纲和谐原理可得Z:-1=-3x2+戸+勺习解得x2=1，y2=1，z2=1；故衍=旦=丄对于n3项，由量纲和谐定理可得M:0二工了6管流损失和水力计算【5-1】动力粘性系数“=0.072kg/(m.s)的油在管径d=0.

34、1m的圆管中作层流运动，流量Q=3x10-3m3/s，试计算管壁的切应力To。【解】管流的粘性切应力的计算式为在管流中，当r增大时，速度u减小，速度梯度为负值，因此上式使用负号。圆管层流的速度分布为式中，V是平均速度；r0是管道半径。由此式可得到壁面的切应力为由流量Q和管径d算得管流平均速度，代入上式可算出t0：r=-=0.332/sr0-4/f一-2.2Pa5【52】明渠水流的速度分布可用水力粗糙公式表示，即=2.5h+3.5位亠A利用分部积分法和罗彼塔法则，得U式中，y坐标由渠底壁面起算。设水深为H，试求水流中的点速度等于截面平均速度的点的深度h。【解】：Q=lJ加如=%(2.5h+8.5

35、)g=7y2.5(hi-lHS-5A平均速度为y=Qf/=2.5Qn-l)+8.5A当点速度恰好等于平均速度时，yH2.51n-+8.5=2.5(ln1)+8.5AA21=q3679H可见，点速度等于平均速度的位置距底面的距离为y=0.3679H，距水面的深度为h=0.6321H。【53】一条输水管长l=1000m，管径d=0.3m，设计流量Q=0.055m3/s，水的运动粘性系数为v=10-6m2/s，如果要求此管段的沿程水头损失为hf=3m，试问应选择相对粗糙度A/d为多少的管道。【解】由已知数据可以计算管流的雷诺数Re和沿程水头损失系数入。严=追=0.77Sl/sRe=2.3343x10

36、J加'v由水头损失=丿,IV彳算得入一0.02915。d将数据代入柯列勃洛克公式，有可以求出入，18皑+諜遡【54】如图所示，密度p=920kg/m3的油在管中流动。用水银压差计测量长度l=3m的管流的压差，其读数为h=90mm。已知管径d=25mm，测得油的流量为Q=4.5xl0-4m3/s，试求油的运动粘性系数。r=-=0.9167/s=(-【解】：式中，p/=13600kg/m3是水银密度；p是油的密度。代入数据，算得hf=1.2404m°hr=A-壬d算得入=0.2412。设管流为层流，入=64/Re，因此Re=64/1=265.34可见油的流动状态确为层流。因此r=

37、8.637x10_2/s【55】不同管径的两管道的连接处出现截面突然扩大。管道1的管径d1=0.2m，管道2的管径d1=0.3m。为了测量管2的沿程水头损失系数入以及截面突然扩大的局部水头损失系数F，在突扩处前面装一个测压管，在其它地方再装两测压管，如图所示。已知l=1.2m，l2=3m，测压管水柱高度h1=80mm，h2=162mm，h3=152mm，水流量Q=0.06m3/s，试求入和【解】在长12的管段内，没有局部水头损失，只有沿程水头损失，因此耳二0&二0.8488/s,将数据代入上式，可得入=0.02722°在长1的管段内，既有局部水头损失，也有沿程水头损失，列出截面1和2的伯努利方程：邑+住吕+名（也+门卞二血+唤，j二+厘虬因77沟1一爲V=Q/A=1.91m/s，代入其它数据，有11(1+0=0.067234细1.7225【56】水塔的水通过一条串连管路流出，要求输水量Q=0.028m3/s，如图所示。各管的管径和长度分别为：d=0.2m，l=600m，d2=0.15m，l2=300m，d3=0.18m，l3=500m，各管的沿程水头