多属性决策算法对比分析

1、算法分析1.TOPSIS（逼近理想解法）：（TOPSIS方法属于经典的多属性决策方法之一，由H.wang.C.L和Yoon,K.S.1981提出）.基本原理:根据评价指标的标准化值与指标的权重共同构成规范化矩阵来确定评价指标的正、负理想解。然后，建立评价指标综合向量与正、负理想解之间距离的二维数据空间。在此基础上对评价方案与最优理想参照点之间的距离进行模糊评判。最后，依据该距离的大小对评价方案进行优劣排序.若某方案为最优方案则此方案最接近最优解，同时又远离最劣解.TOPSIS法最大的优点是:无严格限制数据分布及样本含量指标的多少，小样本资料、多评价单元、多指标的大系统资料都同样适用，同时也不受

2、参考序列选择的干扰。既可用于多单位之间进行对比，也可用于不同年度之间对比分析，该法运用灵活，计算简便同时结果量化也客观1。缺点：（1）规范决策矩阵的求解比较复杂，故不易求出理想解和负理想解；（2）评价缺少稳定性，当评判的环境及自身条件发生变化时，指标值也相应会发生变化，就有可能引起理想解和负理想解向量的改变，使排出的顺序随之变化，评判结果就不具有唯一性（3）属性权重是事先确定的，其主观性较强。2基本步骤：Q建立多属性决策问题的决策矩阵设仃一多属牲决策问题，该问题冇耿个备选方m方案n叮h个折标,虬该多属杵决策问题的决策矩阵为:£小门f个川符审丿个尽叫忙总诒肯治直-©决策矩阵的

3、规范化处理由于各属性的衡I标淮不一致，因此诂;要ri久:进行规范化处理，向鼠变换法是TOPSlS江（0龙't丄）提丁的一种屈性措标规范化方沐.设规范化决策班阵为:口X珈左小規范化后的伎,乩常见的标准化处理方法有:模糊数学法、标准差标准化法、极差标准化法、极大值标准化法和百分比标准法等.构建加权规范化矩阵具中，二旳7厂旳为各屈性的权重°确定权重的方法有主观赋权法和客观赋权法主。观赋权法包括层次分析法、Delphi法等。主观权重法土要根据专家判断打分，主观性太强，其结果对多因素非线性定量关系的反映有一定影:响客观权重法人为因素干扰较小，可以较为客观地确定权重，但该方法也受样本数据

4、数量和质量的制约。权重确定的方法：主成分分析法、变异系数法。确定正理想点和负理想点理想点的确定方法是根拥务个方案指标值的分布获猖的，理旭点都具有如下特町wnuxx,丿为效益型属性<5-2'):;玄min龙沪（丿为成本型属性）公式<>.V'minx,.（./托效.；、：.电屈性）公式S-4）巧masV,.（./为成木醴属性公式(.5-5?对黑卫姒门:比屮，巧,r.分另崔小朮、负理想的第丿个属匕扌&标伯.。上述公.1£屮一般J4J取等A*所谓正理想点是设想得到的最好的解，它的各个指标值都达到各候选方案中最好的值。而负理想点是另一设想的最坏的解，它

5、的各个指标都达到各候选方案中最坏的值。计算各方案到正负理想点的距离&方案到疋、貝理想点法的葩离汁算公式分別为;公AC5-7)计算各方案与理想点的相对贴近度，相对贴近度的取值越大则表示该方案越优。贴近度的计算公式为：3TOPSIS方法对属性、数据没有严格要求，能充分运用原始数据，且过程简单，但该方法涉及到的理想解、负理想解是跟方案的原始数据相关的，一旦方案的原始数据或者是方案的数目发生变化，则理想解、负理想解也会发生变化，最终导致排序的不稳定4。2.PROMETHEE(偏好顺序结构评估法)：Brans、Vincke(1984)提出了PROMETHEE(PreferenceRankingO

6、rganizationMethodforEnrichmentEvaluations)的方法。其中PROMETHEE比ELECTRE更具有优势：(1)PROMETHEE它能够更好的运用函数来解释和描述每项准则的特点;(2)相对于ELECTRE,PROMETHEE的结果更具有稳定性,并且在新加入供应商时，出现倒序的几率较小。但是这两种重要的排序方法都不能对指标的权重进行计算。PROMETHEE是基于方案的两两比较的一种多目标决策方法，它是建立在级别高于关系上的排序方法。该方法不需要对指标进行无量纲化和规范处理，从而避免了处理过程中的信息偏差，但是对问题的结构化分析上不及AHP。该方法为决策者提供一

7、组可行方案的部分优先关系(PROMETHEEI)和完全优先关系(PROMETHEEII)4。PROMETHEE没有具体给出如何确定权重的方法，需要决策者根据实际问题自己确定产生权重的方法。这对于缺乏相关经验的决策者来说是一项比较困难的工作。该方法的应用步骤：Q确定每个指标的优先函数，优先函数的概念就是在某一指标下，对象A.优于另一个对象A的程度。这里分为效益性指标和成本ir型指标。在实际的应用中，一般使用推荐的6种类型的一般性准则来构造优先函数，决策者可以根据自身的偏好结合实际要求为每个指标选择优先函数。Q确定指标或者准则的相对重要性Wj（权重）。Q确定优先指数，多准则优先指数定义为：L2nr

8、.j=1,2,用其*1=親屈，儿）是决策者同时考虑所有指标时，对方案#与儿的优先强度的描述.Q确定每个对象的流出。定义为:wilhp'lf=±£巧（呵-址）表示对象4的流出，即表示川级别优于其他对象的可能性:：一般而乩其值越大，此对象越好级Q确定每个对象的流入，定义为：-二丄»1T7ZT1nflF=百靠=Z叫厂a表示方案4的流入.即表示其他对象级别优于也的可能性。般而言，其值越小，此对象越好。通过计算我们可以得到方案的流出量、流入量，根据流出量越大越优、流入量越小越优我们可以得到方案的排序，但此时得到只是方案的部分优先关系，运用PROMETHEEII则可以

9、得到方案的完全优先关系。确定完全序（completeorder）c宦义；叫8-CTiwrft罰用(3-U)I?II审-1>,円.J'-l其中几=扁£円31衣）-PfXLR八軌儿）表巧对象ZL的浄流量（netflow）,报据各方案的淨沢量的大小确足级别高关系。这时我们可以得到优先关系：AlAr（儿级别高于儿）叫小AJuAr（儿与儿无差异）<P（r）=0）（J.）4.3.ELECTRE:是法国人ROY（1971）年首先提出的，该方法构建的是一种较弱的次序关系，叫级别高于关系。定义341（级别高于关系）给定方案集A,Ak，A/WA,给定决策人的偏好次序和属性矩阵M=（x

10、.），当人们有理由相信A戶令，贝U称Ak的jmxnklk级别高于Al4。算法应用步骤：Q用向量规范化的方法构造规范化矩阵：Q构造加权规范化矩阵V=（v.）ijmxn设由决策人给定各个属性的权重阱二（期4"卫畀，则得到也=世厂mi=：（1,2,用）J=（£N科）Q确定属性的优势集和劣势集优势集（C2农示九方案的各卩标属性优亍九方秦相应口标同性标号集.劣势集5）为优势集的补集，则Dv-k<啲-J-Gu八丿|丿T,2jiQ计算优势矩阵在计算优势矩阵时，首先需要定义一个优势指数CJ，亦称和谐kl指数。这里反映了决策者接受方案Ak的满意度的测试。k优势指数的定文为:所有的优势集

11、中的标号对应的冃标属性权重之和。C'ki=工嗚确定了优势指数后，就可以确定优势指数矩阵了：C12.Cm优势指数矩阵：-CFB+PtB9-4IlfCC?m2.Q计算劣势矩阵首先定义一个劣势指数dkl，亦称不和谐指数。可与Al方案相比，选kll择心的不满意度测试。kmax|Vh一：血二匹®maxVhI厂=丿|丿T2"确定了劣势指数后，就可以确定了劣势指数矩阵了Q6确定优势判定矩阵确定优势判定矩阵即为确定满意测度的大小，首先确定阈值C。C的判定可以由分析人、决策人商定，也可由平均优势指标代之，Q确定劣势判定矩阵为确定不满意测度的大小，确定阈值d（和谐性检验，不和谐测定是在

12、某个可允许的最大的不和谐性水平之下）。d的判定:1emd=-yy血晶构造个（M矩阵1若dk>d0若du<dQ综合优势判定矩阵优势矩阵和劣势矩阵都确定了之后，就可以确定综合优势判定矩阵E了,E=ekl根据E。即可开始方案的剔除过程。eki二刃綁gkiQ剔除方案满足以下方案，则不被剔除。仙T2T23,tmkIa-0!=1,2,3,Tmirk注意:在应用上式时较困难，因此在具体应用时，可观察E,从E进行直观分析，剔除方案即为:若任何一列上只要有一个元素为1，则该对应方案剔除，因为这意味着该列方案为1的元素，被对应的行方案“压倒”。ELECTRE法的优点是决策人易理解掌握，并且可将具体决策

13、计算过程程序化。但其存在对决策矩阵所提供的信息利用不充分、参数设定过于复杂、参数值不一定具有明显的经济意义、所得部分序内容较少等缺点5。三种方法都不可以计算指标权重，所以如果想组合使用的话，可以利用FAHP计算权重，然后选择这三种方法中的一种来计算方案排序。该方法没有给出如何确定权重的方法，只能部分排序，因此只适合对于方案的初步筛选。基于TOPSIS模型的城市土地集约利用评价研究-以重庆市南岸区为例人文地理学专业硕士研究生李丽指导教师廖和平教授2 基于TOPSIS的建筑业施工安全信用评价研究3 基于TOPSIS的电厂脱硫技改方案选择方法研究4 李维,"基于多属性决策方法的评价及灵敏度分析,".vol.硕士:东华大学,2008.5 周艳春,"基于定性模拟的渠道关系分析方法研究,".vol.博士:哈尔滨工业大学,2010.CathyMacharis,JohanSpringae,lKlaasDeBrucker,eta.l.PROMETH