参考椭球与高斯投影计算

1、参考椭球与高斯投影计算1参考椭球元素计算测量中，高程的基准面是大地水准面，地表某点距离大地水准面的垂直距离称为该点的高程H；大地坐标系的基准是参考椭球，用大地经度L和大地纬度B表示点在参考椭球表面的位置，用大地方位角A表示球面上边长的方向。定义参考椭球大小的元素值为:a长半轴b短半轴a一b第一偏心率e2a2一b2a2扁率e第二偏心率e2=c极曲率半径a2b坐标系名称北京-54西安-80WGS-84参考椭球名称克拉索夫斯基IUGG1975IUGG1979参考椭球元素值a637824563781406378137b6356863.018776356755.288156356752.31424066

2、f1:298.31:298.2571:298.257223563e20.0066934216229660.0066943849995880.00669437999013e20.0067385254146840.0067395018194730.00673949674227c6399698.901786399596.651996399593.62601备注1954北京坐标系1980西安坐标系GPS用b2我国采用过的两个参考椭球元素值以及GPS测量使用的参考椭球元素值：数学模型通过参考椭球面上任意一点的法线，可以作无数个法截面，法截面与参考椭球面的交线称为法截线，球面上不同纬度及方向法截弧的曲率半

3、径是不相同的。 子午圈曲率半径M通过参考椭球旋转轴南北极的法截面(也称子午面)与参考椭球面相截形成的闭合圈称为子午圈，其曲率半径M的计算公式为：M-式中V=Jl+n2，耳二ecosB所以，M=V3(：1+e2cos2B)3 卯酉圈曲率半径N与该点子午面相垂直的法截面与参考椭球面相截形成的闭合圈称为卯酉圈，其曲率半径N的计算公式为：N=1,所以有NRM。V2 任意法截弧的曲率半径RA方位角为A方向法截弧的曲率半径R的计算公式为AR-当A-0时，R-M；当A-90时，R-NA1+n2cos2AAA2高斯投影正算与子午线收敛角的计算将大地经纬度为L、B的点投影到高斯平面上并求出其坐标X、y称高斯投影

4、正算，令丫为子午线收敛角。1数学模型x=X+Ntm2+一12+9n2+4n4Jn4+_1一58t2+146224720y=Nm+丄(一12+n2h+_L(18t2+14+1钿2一58n212h6120yo=80m+3n2+2n43+122一12L5兀yo表示以十进制度为单位的子午线收敛角。式中t=tanB兀m=cosBl180X为子午线弧长，对于克拉索夫斯基椭球：X=111134.8611B0-(32005.7799sinB+133.9238sin3B+0.6973sin5B+0.0039sin7BosB对于IUGG1975椭球：X=111133.0047Bo-(32009.8575sinB+

5、133.9602sin3B+0.6976sin5B+0.0039sin7BRosB2高斯投影反算与子午线收敛角的计算计算高斯平面坐标为x、y的点在参考椭球面上的大地经纬度L、B称高斯投影反算，令y为子午线收敛角。数学模型Bo=Bo一tLon2一7.5C+3t2+n2一9n212力4+0.25Cl+9012+451416f兀ffffffflo=180n一+2t2+n2丄3+1.55+28t2+24t4丄5兀cosBffff80n-6o（+12q213+122+5t2+3t415Bo、Bo、lo、yo分别是以十进制度为单位的底点纬度、纬度、经度差和子午线收敛角，其余符号的计算公式如下：fyyVn=fNcV=,1+n2耳=ecosBt=tanBf，fvf，ff，ff底点纬度Bo的计算公式，f对于克拉索夫斯基椭球为：Bo=27.11115372595+9.02468257083(X-3)0.00579740442(X-3f-0.00043532572(X-3+0.00004857285(X-3丄+0.00000215727(X-3乂-0.00000019399(X-3丄对于IUGG1975椭球为：Bo=27.11162289465+9.02483657729（X-3）-0.00579850656（X-3f-0.00043