《理学弹性力学》ppt课件

1、弹性力学(一) 陈礼清陈礼清东北大学轧制技术及连轧自动化东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室国家重点实验室20212021年年2 2月月 陈礼清陈礼清 教授教授 东北大学东北大学105信箱信箱 轧制技术及连轧自动化国家重点实验室轧制技术及连轧自动化国家重点实验室13194239112 重点实验室办公楼重点实验室办公楼209房间房间课程要求：课程要求：1) 32学时，学时，2学分，讲授学分，讲授30学时，学时，2学时考学时考试；试；2) 选用的教材：弹性力学简明教程选用的教材：弹性力学简明教程(徐芝徐芝纶纶)；3) 要求上课

2、做好笔记、课后复习；要求上课做好笔记、课后复习；4) 偶尔也会留点作业题；偶尔也会留点作业题；4) 成果的计算：成果的计算： 出勤出勤(20%)作业作业(30%)最终考试最终考试(50%)10090+: 优优; 8089: 良良; 7079: 中中;6069: 合格合格; 59-: 不合格不合格 课程的重要性：课程的重要性： 本课程是一门专业根底课；是为以后学习资料本课程是一门专业根底课；是为以后学习资料成形力学打下根底；成形力学打下根底； 实际推导较多，公式较多，需求大家仔细领会，实际推导较多，公式较多，需求大家仔细领会，一步一步推演；一步一步推演； 要有空间想象才干，尤其是三维空间；要有空

3、间想象才干，尤其是三维空间； 以教材为主，但不局限于教材，其中还交叉一以教材为主，但不局限于教材，其中还交叉一些应该知道的内容。些应该知道的内容。第一章第一章 绪绪 论论1-1 弹性力学的内容弹性力学的内容1-2 弹性力学的几个根本概念弹性力学的几个根本概念1-3 弹性力学中的根本假定弹性力学中的根本假定1-1 弹性力学的研讨内容弹性力学的研讨内容 弹性膂力学，简称弹性力学，又称为弹性弹性膂力学，简称弹性力学，又称为弹性实际，属于固膂力学的一个分支；实际，属于固膂力学的一个分支； 研讨内容和义务：主要研讨弹性体由于遭研讨内容和义务：主要研讨弹性体由于遭到外力作用、边境约束或者温度改动等缘到外力

4、作用、边境约束或者温度改动等缘由而发生的应力、应变和位移，并为各种由而发生的应力、应变和位移，并为各种构造物或其构件在弹性阶段的强度、刚度构造物或其构件在弹性阶段的强度、刚度和稳定性计算提供必要的实际根底和准确和稳定性计算提供必要的实际根底和准确计算方法。计算方法。 弹性力学和资料力学的义务是一样的，但是，弹性力学和资料力学的义务是一样的，但是，弹性力学比资料力学的研讨对象更广泛，采用的弹性力学比资料力学的研讨对象更广泛，采用的方法更严密，所得到的结果更准确。方法更严密，所得到的结果更准确。* * * * 回去复习一下资料力学所学的内容回去复习一下资料力学所学的内容1) 资料力学资料力学内容：

5、杆件在外力或温度作用下的应力、变形、资料的宏内容：杆件在外力或温度作用下的应力、变形、资料的宏观力学性质、破坏准那么等。观力学性质、破坏准那么等。义务：处理杆件的强度、刚度、稳定性问题。义务：处理杆件的强度、刚度、稳定性问题。2) 构造力学构造力学内容：杆件系统内容：杆件系统(杆系构造杆系构造)在外力或温度作用下的应力、在外力或温度作用下的应力、变形、位移等变化规律。变形、位移等变化规律。义务：处理杆系的强度、刚度、稳定性问题。义务：处理杆系的强度、刚度、稳定性问题。3) 弹性力学弹性力学内容：弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等内容：弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规

6、律。分布规律。义务：处理弹性体的强度、刚度、稳定性问题。义务：处理弹性体的强度、刚度、稳定性问题。各力学学科的研讨内容与义务各力学学科的研讨内容与义务各力学学科研讨方法的差别：各力学学科研讨方法的差别： 资料力学：借助于直观和实验景象作一些假定，资料力学：借助于直观和实验景象作一些假定，如平面假设等，然后由静力学、几何关系、物如平面假设等，然后由静力学、几何关系、物理方程三方面进展分析。理方程三方面进展分析。 构造力学：与资料力学一样。构造力学：与资料力学一样。 弹性力学：仅由静力平衡、几何方程、物理方弹性力学：仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。程三方面分析

7、，放弃了材力中的大部分假定。 数学实际根底数学实际根底材力、结力材力、结力常微分方程常微分方程(4阶，一个变量阶，一个变量)。弹力弹力偏微分方程偏微分方程(高阶，二、三个变量高阶，二、三个变量)。数值解法：能量法数值解法：能量法(变分法变分法)、差分法、有限单元法等。、差分法、有限单元法等。 与其他力学课程的关系与其他力学课程的关系弹性力学：数学弹性力学、运用弹性力学。弹性力学：数学弹性力学、运用弹性力学。弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩石力学、振动实际、弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩石力学、振动实际、有限单元法等课程的根底。有限单元法等课程的根底。弹性力学与其他力学课程的比较弹性力学与其他

8、力学课程的比较课课 程程研究对象研究对象研究内容研究内容理论力学理论力学质点、质点系质点、质点系(刚体刚体)机械运动机械运动的一般规律的一般规律材料力学材料力学拉压、剪切、弯曲、扭转拉压、剪切、弯曲、扭转等作用下的单根杆件等作用下的单根杆件弹性体在外因素作弹性体在外因素作用下所产生的内力、用下所产生的内力、应力和位移，提供应力和位移，提供强度、钢度和稳定强度、钢度和稳定性计算的理论性计算的理论结构力学结构力学杆系结构杆系结构(桁架、刚架桁架、刚架)弹性力学弹性力学实体结构实体结构(板、壳、挡土板、壳、挡土墙、堤坝、地基等墙、堤坝、地基等)小结：小结： 弹性力学是固膂力学的一个分支，研讨弹性弹性

9、力学是固膂力学的一个分支，研讨弹性体由于外力作用或温度改动等缘由而发生的应力、体由于外力作用或温度改动等缘由而发生的应力、形变和位移。形变和位移。 本课程较为完好的表现力学问题的数学建模本课程较为完好的表现力学问题的数学建模过程，建立弹性力学的根本方程和边值条件，并过程，建立弹性力学的根本方程和边值条件，并对一些问题进展求解。对一些问题进展求解。 弹性力学根本方程的建立为进一步的数值方弹性力学根本方程的建立为进一步的数值方法奠定了根底。弹性力学是学习塑性力学、断裂法奠定了根底。弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等课程的根底。力学、有限元方法等课程的根底。1-2 弹性力学的几个根本概念

10、弹性力学的几个根本概念 根本量根本量( (根本概念根本概念) ) 外力外力: :体积力体积力( (膂力膂力) )、外表力、外表力( (面力面力) ) 应力应力- -内力内力 形变形变( (应变应变) ) 位移位移1. 1. * * 体积力体积力( (膂力膂力):):所谓膂力，是指分布在物体体积内的所谓膂力，是指分布在物体体积内的力，如重力、惯性力等。力，如重力、惯性力等。(a) 图 1-1oxyzVfxfyfzfFP为了阐明该物体在点为了阐明该物体在点P所受的膂所受的膂力大小和方向，围绕该点取一力大小和方向，围绕该点取一小部分，体积为小部分，体积为V，作用于，作用于V上的膂力为上的膂力为F，那

11、么膂力，那么膂力的平均集度为的平均集度为F/V。假设把。假设把所取的这一部分物体不断减小，所取的这一部分物体不断减小，即即V不断减小，那么不断减小，那么F和和F/V也不断的改动大小、方也不断的改动大小、方向和作用点。向和作用点。 令令V无限减小而趋于无限减小而趋于P点，假定膂力为延续分布，那么点，假定膂力为延续分布，那么F/V将趋于一定的极限将趋于一定的极限f，即：，即： (物体在点物体在点P的所受膂力的的所受膂力的集度集度)fVFV0limf是一矢量：分量及其方向规定，量纲：是一矢量：分量及其方向规定，量纲：L-2MT-2。* 面积力(面力)：分布在物体外表上的力,例如流体压力和接触力。为了

12、阐明该物体在点为了阐明该物体在点P所受的面所受的面力大小和方向，围绕该点取一力大小和方向，围绕该点取一小部分，面积为小部分，面积为S。作用于。作用于S上的面力为上的面力为F，那么面力，那么面力的平均集度为的平均集度为F/S。假设把。假设把所取的这一部分物体不断减小，所取的这一部分物体不断减小，即即S不断减小，那么不断减小，那么F和和F/S也不断的改动大小、方也不断的改动大小、方向和作用点。向和作用点。 fzfxfoxyzSFPyf(b) 图 1-1令令S无限减小而趋于无限减小而趋于P点，假定膂力为延续分布，那么点，假定膂力为延续分布，那么F/S将趋于一定的极限将趋于一定的极限 ，即：，即： (

13、物体在点物体在点P的所受面力的的所受面力的集度集度)fSFS0limf是一矢量：分量及其方向规定，量纲：是一矢量：分量及其方向规定，量纲：L-1MT-2。f* * * * 应力应力- -内力内力: : 物体受外力以后，其内部发生内力，即物体受外力以后，其内部发生内力，即物体本身不同部分之间相互作用的力。物体本身不同部分之间相互作用的力。一点的应力形状一点的应力形状zzxzyxyzo经过一点经过一点P 的各个面上应力情况的各个面上应力情况的集合的集合称为一点的应力形状称为一点的应力形状x面的应力：面的应力：x , xy , xzy面的应力：面的应力：y , yx , yzz面的应力：面的应力：z

14、 , zx , zy用矩阵表示：用矩阵表示： zzyzxyzyyxxzxyx留意：留意：9个应力分量个应力分量中，只需中，只需6个是独立个是独立的。其中：的。其中：zyyzzxxzyxxy剪剪(切切)应力互应力互等性等性;如何证明？如何证明？在物体的恣意一点，假设知在物体的恣意一点，假设知6个应力分量，就可以求得经过个应力分量，就可以求得经过该点的恣意截面上的正应力和该点的恣意截面上的正应力和切应力。切应力。6个应力分量就可以个应力分量就可以完全确定该点的应力形状。完全确定该点的应力形状。剪应力互等定理的证明：剪应力互等定理的证明：以衔接六面以衔接六面体前后两面体前后两面中心的直线中心的直线a

15、b为矩轴，为矩轴，列出力矩平列出力矩平衡方程：衡方程：02222zxyyxzzyyzzyyzxzzxyxxy同理，可以得到：同理，可以得到：作用在两个相互垂直的面上并且垂直于该两面交线的切应力是作用在两个相互垂直的面上并且垂直于该两面交线的切应力是互等的互等的( (大小相等，正负号也一样大小相等，正负号也一样) )。因此，切应力的两个下标。因此，切应力的两个下标字母可以对调。字母可以对调。应力符号的意义：应力符号的意义： xy：第：第1个下标个下标x表示表示所在面的法线方向；第所在面的法线方向；第2个个下标下标y表示表示的方向的方向.弹性力学应力正负号的规定：弹性力学应力正负号的规定：坐标正面

16、上，与坐标正向一致时为正；坐标正面上，与坐标正向一致时为正；坐标负面上，与坐标正向相反时为正。坐标负面上，与坐标正向相反时为正。与资料力学中剪应力与资料力学中剪应力正负号规定的区别：正负号规定的区别： 规定使得单元体顺时的剪应力规定使得单元体顺时的剪应力为正，反之为负为正，反之为负: xy=- yx , 运用莫尔圆时必需采用资料力学的规定。运用莫尔圆时必需采用资料力学的规定。非常重要再次强调一下：正面和负面的规定再次强调一下：正面和负面的规定 假设某一个截面上的外法线是沿着坐标轴假设某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个截面就称为一个正面，这个面的正方向，这个截面就称为一个正面，这个面

17、上的应力就以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴上的应力就以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴的负方向为负。相反，假设某一个截面上的外的负方向为负。相反，假设某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的负方向，这个截面就称为法线是沿着坐标轴的负方向，这个截面就称为一个负面，这个截面上的应力就以沿坐标轴负一个负面，这个截面上的应力就以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。方向为正，沿坐标轴正方向为负。L 与一点的应力形状类似，一点的应变形状也是由与一点的应力形状类似，一点的应变形状也是由6个分个分量所决议。量所决议。NoImage 工程力学问题建立力学模型的过程中，普通作工程力学问题建立力学模型的过程中，普通作三方面

18、进展简化：三方面进展简化：1) 构造简化构造简化如空间问题向平面问题的简化，向轴对称问题的简如空间问题向平面问题的简化，向轴对称问题的简化，实体构造向板、壳构造简化。化，实体构造向板、壳构造简化。 2) 受力简化受力简化如根据圣维南原理，复杂力系简化为等效能系等。如根据圣维南原理，复杂力系简化为等效能系等。3) 资料简化资料简化根据各向同性、延续、均匀等假设进展简化。根据各向同性、延续、均匀等假设进展简化。 在建立数学模型的过程中，通常要根据问题的在建立数学模型的过程中，通常要根据问题的性质进展简化：性质进展简化：线性化线性化 对高阶小量进展处置，能进展线性化的，进对高阶小量进展处置，能进展线性化的，进展线性化。模型建立以后，对计算的结果进展分析展线性化。模型建立以后，对计算的结果进展分析整理，前往实践问题进展验证，普统统过实验验证：整理，前往实践问题进展验证，普统统过实验验证：直接实验验证直接实验验证 直接实验比较简单时可以直接进展，直接实验比较简单时可以直接进展，但有时非常困难。但有时非常困