(完整版)排列组合知识点与方法归纳

1、排列组合知识点与方法归纳排列组合知识点与方法归纳、知识要点知识要点1）分类计算原理（加法原理）:1.分类计数原理与分步计算原理分类计数原理与分步计算原理2.排列排列完成一件事，有 n 类办法，在第一类办法中有 m 种不同的方法，在第二类办1法，那么完法中有m2种不同的方法,成这件事共有 N=m+m+m 种不同的方法。12n（2）分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有叫种不同的方法,N=(1)定义，做第 n 步有 m 种不同的从 n 个不同元素中取出 m（朋玉用）个元素的所有排列的个数,叫做从 n 个不素的排列数，记为凡.（2

2、）排列数公式与性质:坷=n(nT)(n-2)(n-m+1)=(用-陀)!=n!=n(nT)(n-2)X3X2X1 规定：0!，在第 n 类办法中有那么完成这件事共有mXmXXm 种不同的方法。12n同元素中取=1b）排列数的性质:m=n 时,组合组合31）定义2）a）从 n 个不同元素中取出朋加喳胃）个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合b）从 n 个不同元素中取出咖个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同.-TM元素中取出 m 个元素的组合数，用符号表示。解：注意到购买 3 片软件和 2 盒磁盘花去 320 元，所以，这里只讨论剩下的 180 元如何使用，可从购

3、买软件的情形入手分类讨论：第一类，再买 3 片软件，不买磁盘，只有 1种方法；第二类，再买 2 片软件，不买磁盘，只有 1 种方法；第三类，再买 1 片软件，再买 1 盒磁盘或不买磁盘，有 2 种方法；第四类，不买软件，再买 2 盒磁盘、1 盒磁盘或不买特例:组合数的主要性质:一问题是排列问题还是纟（2）注意到获得（二、经典例题二、经典例题因此， 所给问题是否与取出元素的顺序有关， 是判断这题的理论依据。1J历经“获得 （一个） 组合”和“对取出元素作全排列”某人计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60、70 元的单片软件和盒装磁盘，要求软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不

4、同的选购方式是（A.5 种 B.6 种C.7 种 D.8 种组合数的公式与性质组合数公a)b)4.排列组合的区别与联系排列组合的区别与联系2）磁盘，有 3 种方法；于是由分类计数原理可知，共有N=l+l+2+3=7 种不同购买方法，应选 C。4汉中有 4 个编号为 1,2,3,4 的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、蓝、黄、白、黑五种颜色中的一种，使有相邻边的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂法?解：根据题意，有相邻边的小三角形颜色不同，但“对角”的两个小三角形可以是相同颜色，于是考虑以对角的小三角形 1、4 同色与不同色为标准分为两类，进而在每一类中分步计算。第一类：1 与 4 同色，

5、则 1 与 4 有 5 种涂法，2 有 4 种涂法，3 有 4 种涂法第二类：1 与 4 不同色，则 1 有 5 种涂法，4 有 4 种涂法，2 有 3 种涂法，3 有 3 种涂有 N=5X4X4=80 种不同涂法。友此时法,故此时有 N2=5X4X3X3=180 种不同涂法。综上可知，不同的涂法共有 80+180=260种。例例 3 3、用数字 0,1,2,3,4,5 组成无重复数字 4 位数，其中，必含数字 2 和 3,并且2 和 3 不相邻的四位数有多少个?第一类：不含“0”的符共有其中，有如下三种情况不合题意，应当排险:解：注意到这里“0”的特殊性，故分两类来讨论。列有种;进而将 2立

6、数，首先从 1,4,5 这三个数字中任选两个作排入前面排好的两个数字中间或首尾位置，又有种排法,于是由分步计数原理接法”：首先从(1)(2)(3)0 且符合条件的四位数共有=36 个。的符合条件的四位数，注意到正面考虑头绪较多，故考虑运用“间5 这三个数字中任选一个，而后与 0,2,3 进行全排列，这样的排列0 在首位的，有屈鹰个;0 在百位或十位，但 2 与 3 相邻的，有，為與个0 在个位的，但 2 与 3 相邻的，有堆 V 斎个因此，含有 0 的符合条件的四位数共有=30 个于是可知，符合条件的四位数共有 36+30=66 个例例 4 4、某人在打靶时射击 8 枪，命中 4 枪，若命中的

7、 4 枪有且只有 3 枪是连续命中的那么该人射击的 8 枪，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（）分析： 首先，对未命中的 4 枪进行排列，它们形成 5 个空挡， 注意到未命中的 4 枪“地20种(1)(2)+12C(3)(4)解(1注意A.720 种B.480 种C.24 种D.20 种位平等”，故只有一种排法，其次，将连中的 3 枪视为一个元素，与命中的另一枪从前面5例例 5 5、个空格中选 2 个排进去，有种排法，于是由乘法原理知，不同的报告结果菜r-fK十1_r-Tre-l丄r-rni-rra-x：若，贝 yn 二方程(5)1_12若，则 n 的取值集合为.-c2yX/T=?=?牢牢的解集为运用杨辉恒等式，已知等式o 必：扛匕二斗氏 OOD 爲二戌 o/-却-仁呛巨 2n 且鬥亡矿）口川胡所求n=4。,-tm_.-rmf-tm-l(3)根据杨辉恒等式原式=2（空+U）+W；+邛+進；+4）叽斗珞）弓喇+缶r-