地层剥蚀量的计算

1、计算地层剥蚀量方法恢复地层剥蚀厚度是研究盆地演化史和进行油气资源定量评价的重要基础工作，通过地层剥蚀量的计算、地层最大埋深的确定，可以帮助我们确定姓源岩生油期、生气期，进而准确评价油气资源潜力，优选勘探目标。目前存在多种计算地层剥蚀量的方法，如：(1)地层对比法、(2)沉积速度法(VanHinte,1978)、(3)声波测井曲线法(Magara,1976)、(4)镜质体反射率(Ro)法(Dow,1977)、(5)地震地层学法(尹天放等，1992)、(6)最优化方法(郝石生等，1988)、(7)天然气平衡浓度法(李明诚等，1996)等。一、构造横剖面法该方法通过对构造发育特征的分析，推测地层的剥

2、蚀量，基本原理如图1所示。该方法适用于构造发育特征比较明显、尤其是角度不整合地区，对平行不整合的剥蚀量计算受到一定的限制。图1构造横剖面法推算地层剥蚀量示意图可以根据残余地层的展布特征及构造运动的特点推算出剥蚀厚度。以某三维地震剖面为例，通过该方法可估算出该地区印支运动对C-P顶面造成的剥蚀量最大不超过1000m,J3K沉积时期，J1+2的剥蚀量最大可到1500m左右。二、沉积速率法该方法是依据不整合面上下地层的沉积速率及绝对年龄计算地层剥蚀量,具体可分如图2所示的几种情形进行处理（Guidish等，1985）:图2对不整合面的不同处理方法（Guidish等，1985）（a）将不整合面视为沉积

3、间断，期间无剥蚀发生，界面上下沉积岩的绝对年龄的差值即为沉积间断的时间（b）发生了剥蚀，视剥蚀掉的地层的沉积速率等于其剥蚀速率，所以:He=（V上+V下）/2X（T下一T上）/2（c）认为剥蚀掉的地层的沉积速率等于不整合面之下地层的沉积速率，而其剥蚀速率等于不整合面之上的地层的沉积速率，因此剥蚀开始的时间（Te）和剥蚀厚度（He）即为：Te=（V上T上+V下T下）/（V上+V下）He=V上（TeT上）该方法必须在知道不整合面上下地层的沉积速率及绝对年龄的情况下才能适用。三、声波时差法沉积物在沉积、埋藏过程中，孔隙度随埋深的增大呈指数减小，又因为在具有均匀分布的小孔隙的固结地层中，孔隙度与传播时

4、间之间存在着正比例线性关系（Wyllie等，1956）,因而在MagaraK.（1976）总结了Athy（1930）、Rubey和Hubbert（1959）等前人的研究成果，提出了泥页岩在正常压实情况下的声波时差深度关系式（MagaraK.,1976）:-CHAt=Atoe式中，At:泥页岩在深度H处的传播时间（s/m）Ato：外推至地表的传播时间（is/m）C：正常压实趋势斜率（m1）h：埋深（m如果地层为连续沉积，则泥页岩声波时差与深度满足上述关系式，在半对数坐标系中为线性相关；如果某一地区经历了抬升和剥蚀，那么泥页岩声波时差与深度的正常压实趋势线与未遭受剥蚀地区的相比，则向纵坐标偏移，即

5、在所有的深度上都向压实程度增强方向偏移，根据这一偏移趋势大小，将其压实趋势线上延到未经历压实的Ato处，则Ato与剥蚀面处的高差即为剥蚀厚度。这一原理与方法是建立在“泥岩沉积物的压实形变为塑性形变，不会发生回弹”这一前提的基础上，而且目前人们普遍认为其只适用于新沉积物厚度必须小于地层剥蚀厚度的情况下，否则原泥岩孔隙度将被改造而失去定量计算地层剥蚀量的可能（张博全，1992）。然而，孔隙度并不是埋深的函数，除了受埋深直接控制的压力因素外，沉积速率、沉积环境、构造背景等也对压实效应产生重要影响，因此判断能否运用压实曲线资料进行地层剥蚀量的估算的标准不应该是依据剥蚀地层厚度与后沉积的地层厚度的大小比

6、较，而应该是判断剥蚀前地层的压实效应是否被后来的沉积地层所改造。造成间断面之下的地层压实趋势线未被改造的原因主要有如下三种：1、后来沉积的地层厚度远小于剥蚀厚度，其产生的压实效应不足以对间断面之下的地层进行改造；2、由于上覆地层的底部存在低渗透层的隔档，阻止了上覆地层对下伏地层的压实改造；3、由于间断面上下地层的沉积环境、沉积速率、及改造背景存在明显差异，造成界面上下地层的压实趋势线的斜率不同，而新沉积地层产生的负荷压力还不足以对剥蚀前沉积的地层进行改造。图3声波时差法计算地层剥蚀厚度示意图I1JI拓因此，我们只要能确定间断面之下地层的压实效应未被后来沉积物所改造，那么，就能依据其保留下来的剥

7、蚀前的压实趋势线，进行恢复地层剥蚀量的估算。具体的计算步骤如下：首先分别对间断面上下的声波时差-埋深曲线进行对数回归，得到两个回归方程，取埋藏深度为0（H=0）,依据间断面之上的声波时差埋深关系回归方程，求算出地表的声波时差值Ato,而后将Ato值代入间断面之下的埋深一声波时差回归方程，得到剥蚀前地表相对于现今地表的深度，该深度与间断面现今埋深的差值即为剥蚀厚度。依据同样的原理，也可用作图法求得地层剥蚀厚度，如图3所示。四、镜质体反射率（Ro）法（Dow,1977）镜质体是高等植物木质素经过生物化学降解、凝胶化作用而形成的凝胶体，在受热过程中，随着温度的上升，其芳构化程度和芳环缩聚程度逐渐增大

8、，且缩合芳环排列的定向性和有序程度增强，这使得镜质体的光学性质发生相应的变化，表现为镜质体反射率逐渐增高，且具有不可逆性。因此镜质体反射率能记录下有机质所经历的整个受热地质历史中的最大温度信息，在无异常热流（如岩浆体侵入、火山活动等）的正常地质背景下，它主要受温度和有效加热时间的影响，换而言之，它是地温梯度和沉积速率的函数。对连续沉积的地层而言，镜质体反射率（R。）与埋深（H）呈对数关系，在半对数直角坐标系中为线性相关；如果地层存在间断，H-LogRo的关系图（即成熟度剖面）将不连续，或间断面上下的成熟度剖面曲线的斜率存在差异，因此根据这些特征可以进行地层剥蚀量的恢复和平均古地温的求取。运用R

9、o计算地层剥蚀量Dow（1977）最早提出用Ro计算地层剥蚀量，具体方法如图4所示。图中成熟度剖面显示地层剥蚀前的Ro记录还没有被新的地温场改造，间断面之上地层中最底部N点的R。%值为0.62,间断面之下地层最顶部M点的R。%值为0.94,其差值0.32只表明由于间断面的发育而造成的N、M点热变质程度目前的差异，因此用0.32恢复的剥蚀厚度远比实际剥蚀厚度小，因为0.94才是较真实地代表了M点最大埋深时的变质程度。深度8了g不酷合皱质体反射率A"%图4印度尼西亚某井的成熟度剖面及地层剥蚀量估算（引自Dow,1977）所以更正确的方法是：依据间断面之下地层中保留下来的剥蚀前的成熟度剖面

10、趋势线，将其上延至古地表附近的R。%最小值处（目前人们普遍认为地表附近R。%最小值为0.180.20）,也就是延至R。为0.20处，则该点在成熟度剖面中所代表的深度值为剥蚀前古地表相对于现今地表的深度，其与间断面所在深度的差值即为地层剥蚀厚度。与声波时差法类似，判断能否用镜质体反射率进行剥蚀量的计算是看间断面之下的地层的热史记录是否被改造，如果保留有原来的记录，则可以恢复地层剥蚀量，如果剥蚀前的热史记录被完全改造，Ro则不能用于恢复地层剥蚀厚度。对某一具体的井或剖面而言，如果在不整合面上下所测试的Ro数据点多且连续，能够明显反映出不整合面上下镜质体反射率随埋深变化的趋势差异，则可采用上述方法计

11、算（如图5所示）。a.Ro(%)b.图5镜质体反射率对义155、桩11井剥蚀量的计算但在多数情况下，由于受取芯段的限制，只有很少的井自下而上有完整的数据点，大部分的井都只是几个数据点，很难连成一条趋势线，面对这种情况，我们首先通过各井的镜质体反射率与济阳凹陷标准成熟度曲线的对比，确定数据点所曾到达的最大埋深，再依据图6所示的数据点在剥蚀前后的埋深与地层剥蚀量的关系来推算剥蚀量。再次接受沉积后.的现今埋深地层剥蚀后<地层剥蚀前图6地层剥蚀前后数据点A埋深变化示意图注：Hi为剥蚀前A点的最大埋深，H2为数据点现今埋深，H3为不整合面的现今埋深，因此剥蚀掉的地层厚度He=Hi(H2-H3)五、

12、磷灰石裂变径迹法磷灰石裂变径迹分析(ApatiteFissionTrackAnalysis,简称AFTA)是近十几年发展起来的恢复沉积盆地热史的一种新方法。该方法是建立在磷灰石所含238U自发裂变产生的径迹在地质历史时间内随温度增高而发生退火行为这一化学动力学原理基础之上的。由于磷灰石在沉积岩中分布十分广泛，其径迹退火带温度与油窗温度基本一致，且对温度十分敏感，不仅可以表示盆地经历的最高古地温，而且可以反映地史时期温度的变化，因此人们常用此方法来研究盆地的沉积史和地层剥蚀量(GreenP.F.等，1989;潘长春等，1989;康铁笙、王世成，1990,1991)。实验表明，磷灰石中的238U自

13、晶格形成后，便以恒定不变的速度不断地自发裂变，所产生的一对高能裂变碎片沿相反方向运动，穿射矿物品格从而造成宽度约为10-3pm的辐射创伤，这就是磷灰石裂变径迹。经过化学蚀刻扩大以及其他技术方法处理，可以在不同光学显微镜下对其进行观察。人们普遍认为，在地质历史时期诸多物化因素中，只有温度对裂变径迹的稳定性有影响（FleischerR.L.等,1965,1975;NaeserC.W.,1979）O裂变径迹因受热而发生衰变，表现为长度缩短，密度减小，人们将这一现象称之为退火。地质历史时期的退火带温度范围约为65125oC之间（GeadowA.J.W.等，1983）,与油气盆地的生油窗口相当吻合。目前

14、，国内外学者经过对许多沉积盆地的分析试验，提出了五项能够指示古地温的裂变径迹指标，即：裂变径迹年龄、单晶粒表观年龄随埋深的变化、单晶粒年龄的频率分布、平均径迹长度随埋深的变化和径迹长度的频率分布。图7磷灰石五项指标与温度的关系（Green等，1987）温度C裂变径迹年龄随深度年龄的变化单晶粒年龄频率分布平均径迹长度径遴长度频率分布-3。'40很小或没J4-狭窄的对称|有显示与平的呈狭窄的尖的的,随着温度增50沉枳年龄单峰形态加而减少，宽度的差别为d81.油m-6014.513um一70同上同上-80比沉积年的小在减小年龄上5pni随温度增加而r90呈袈曲如素变宽为13pm-100随着温

15、度隙的减小从零到沉积年龄屣开11.58所某从115Pmrno升高而快在零是尖的，少奥为3吧1速减小数晶粒带有干口120扰年舲很少径迹少数归磔-130零零所有晶粒年龄为零没有径迹没有径避Green等人(1987)通过对澳大利亚南部奥特韦裂谷盆地的研究发现，上述五项指标随温度的变化呈现出良好的相关性(图7),Laslett等(1987)对Green等(1986)的实验数据进行了统计，提出了径迹退火的扇型模型，Carlson(1990)则从微观角度提出了退火的物理模型，这些模型为定量研究径迹数据、提取热史信息提供了数学基础。周礼成等(1992)通过对一些已知热史盆地的裂变径迹长度分布的数值模拟，为沉

16、积盆地热史定性分析提供了判断模式。如正态或似正态分布表示升温过程，或总体上是升温过程，中间有小的降温；负偏分布表示降温冷却过程(也可能中间有小的升温)；双峰分布表示典型的升温降温恒低温(或不高的升温)过程。地层抬升遭受剥蚀的过程是一个降温冷却的过程，因此依据上述规律及原理，可以根据裂变径迹五项指标的变化确定具体的降温幅度，再运用古地温梯度资料求得抬升量和剥蚀厚度。但是，利用磷灰石裂变径迹资料恢复热史来计算剥蚀量的方法也有其局限性。由于径迹的退火主要受温度的控制，因此以前记录在径迹中的热史信息有可能被后期高温改造而难以反映，所以磷灰石裂变径迹资料在冷却盆地的应用可以获取精确的热史信息，进而精确估

17、算剥蚀量，而在有复杂演化史的盆地中精度较差(施小斌等，1998)。六、宇宙成因核素法1 .基本原理宇宙成因核素是地表及其附近岩石中矿物的原子核接受宇宙射线轰击而产生的放射性核素(LalandPeters,1967),当宇宙射线穿过地表进入岩石内部时，将发生核反应和电离损耗，其能量随着进入地表的深度而递减，导致核素产生率随深度呈指数减少，即：P(h)=P(0)e-(hM)式中P(h)是深度为h处的宇宙核素产生率(单位：原子/(g.a),P(0)为岩石表面的宇宙核素产生率，A为岩石中核反应粒子的平均吸收自由程。因此，地表及其附近矿物颗粒中所聚集的宇宙核素量能揭示其暴露在宇宙射线下的时间长短，换句话

18、说，矿物中宇宙核素的浓度记录了矿物剥露到地表的速率或暴露时间，长时间的暴露或缓慢的剥蚀速率就意味着接受了较长的宇宙核辐射，因而矿物中就相应地具有较高的宇宙成因核素积累。这为研究剥蚀速率和暴露时间提供了一个新的途径。自80年代中期以来，人们将这一方法用于山脉地区岩石的剥蚀速率、抬升速率及地表的暴露年龄研究，显示了良好的应用前景（顾兆炎等，1997；GrangerDEetal,1996;NishiizumiKetal,1991;LalD.,1991;BrookELetal.1996）0目前，在岩石中已发现了36Cl、21Ne、3He、7Be、10Be、14C、26Al、39Ar等一系列宇宙核素，其

19、中10Be和26Al在自然界分布广而稳定，并且具有相对较长的半衰期（前者为1.5Ma,后者为0.705Ma）,因而在进行地表暴露时间、剥蚀速率等方面的研究中用得最多。2 .剥蚀速率的计算Lal（1991）提出，在剥蚀速率稳定不变的情况下，岩石表面稳态宇宙成因核素的浓度N（原子/a）与其剥蚀速率E（cm/a）成反比关系，即：N=P0A/E变换后得到：E=P0A/N式中Po为地表核素的产生率（原子/（g.a）,A为岩石中核反应粒子的吸收自由程，约为60cm上述关系式求得的E为现今岩石露头表面在由原来地表之下A处剥露到地表的过程中的平均剥蚀速率，该关系式要求N必须为该剥蚀过程中（即在A/E的时间尺度

20、内）所产生的宇宙成因核素的总和。但由于宇宙成因核素存在衰变现象，因此只有当核素的放射性平均寿命（T）比A/E要长得多时，可以认为岩石表面样品中测得的核素浓度近似地等于其剥露过程中产生的宇宙核素的总和；如果核素的平均寿命较短，那么岩石中有相当一部分在其剥露到地表前形成的宇宙成因核素在其剥露到地表时已经发生了衰变，测得的岩石露头表面中的宇宙成因核素的浓度就不能代表由原来地表之下A处剥露到地表的过程中产生的核素的总和，必须加上在剥露过程中（即A/E时间尺度内）核素的衰变量。因此，平均寿命越长的核素，其在岩石露头表面的含量越接近于其在整个剥露过程中产生的总量。就放射性核素26Al(T=1.0Ma)和1

21、0Be(T=2.2Ma)而言，当E>1cm/ka时，将A厚度地层剥蚀掉的时间小于T的6%,因此这两种核素在研究中也用得最多(Nishiizumietal.1993;Bierman1994;CerlingandCraig1994)。除了对岩石露头表面的宇宙成因核素分析外，Lal和Arnold(1985)认为沉积物或风化层中的宇宙成因核素的浓度也能够反映物源区或母岩的剥蚀速率。最近一些研究者通过运用冲积沉积物对区域范围内的平均剥蚀速率研究，进一步完善了这一观点(Bierman1992;Brownetal.1993;GrangerandKirchner1994;BiermanandSteig1

22、995;Brownetal.1995)。3 .暴露时间的计算陆相区域经过剥蚀均夷后，往往要经历一段无沉积、无剥蚀的暴露时期，暴露时间越长，地表接受宇宙辐射产生的核素越多。因此，在考虑核素衰变的情况下，岩石表面露头中的核素浓度与暴露时间满足如下关系式(Nishiizumi等，1991):N0)=P(0)(1-e-u)/入式中N(0)为古地表稳态核素的富集浓度(单位：原子/g),可通过试验测得，入为放射性核素的衰减常数。在具体应用过程中，可以对10Be、26Al等多个宇宙成因核素进行测定、计算，相互校正。由上述分析可知，利用宇宙成因核素计算地层剥蚀速率和暴露时间具有原理简单、采样方便、计算简单、精

23、确性高等优点，而且不需要确定研究区域的地层年龄和剥蚀量，这可以克服传统计算方法的不足，但是，由于宇宙成因核素仅产生于地表及其附近环境，且核素产生后还会发生衰变，本项目的测试结果并不理想。该方法适用于晚近地质时期的陆相地层剥蚀速率和暴露时间的研究。七、波动方程法1 .沉积盆地波动过程分析的基本原理沉积盆地的演化过程具有波动性，地质上的“旋回性”、“韵律性”、“周期性”、“节律性”、“脉动性”都是地质体波状运动的表现形式。由于地质演化具有长期性和波动的多向性特点，因而形成了现今复杂的地质现象。从数学上讲，多种严格周期过程的叠加可以产生不严格的周期现象，因而说我们所见到的似周期而非周期的被称作沉积旋

24、回、沉积韵律、地壳波状运动的现象实际上是若干个有一定周期和振幅的波状运动过程叠加的结果（施比依曼，1982;缅丝尼高娃，1991;张一伟，1983;刘国臣，张一伟，1999;李京昌，金之钧，刘国臣，1997）。通过对已知地层资料（露头剖面、钻井、测井资料）的分析，我们可以从复杂的地质剖面上分解出周期曲线的叠加曲线，经过拟合检验和剖面平衡检验后，使其能够较好地代表研究区的沉积-剥蚀过程，进而建立描述盆地沉积-剥蚀过程的波动方程F（t）o因而盆地发育过程中沉积的地层原始厚度为：tt0F式中t0为盆地开始生成的时间，t为盆地结束的时间。沉积间断面地层剥蚀厚度则为：t2tF（t）tl式中tl为沉积间断

25、开始的时间，t2为沉积间断结束的时间。因此，通过波动方程的建立与分析，可以了解盆地演化过程，恢复无沉积记录时间段的沉积一剥蚀过程，研究不整合的空间展布、成因并计算剥蚀量，分析抬升剥蚀过程及沉降、沉积中心转移规律，并可建立沉积埋藏史精细模型（刘国臣，张一伟，1999）。2 .盆地波动分析计算剥蚀量的方法及流程沉积盆地波动过程研究是指通过求沉积速度，进一步用滑动平均的办法对这些似周期又非周期的沉降速度处理，分解出一些有周期规律的波动曲线，建立波动方程，该方程存在周期（T）、波长（人）、振幅（A）和初始相位",可用正弦曲线方程来表达：W=Asin（2n/T-10）。因此，从沉降速度曲线中寻

26、找到周期波，是该研究方法的关键；具体工作流程和方法如图8所示（刘国臣，1998）。图8波动过程分析流程图（据刘国臣，1998）（1）研究区的选择及原始资料的统计在确定了所要研究的盆地之后，首先要将盆地划分为几个小区，小区的选择和划分要建立在对盆地地质情况了解的基础上，各小区的分布应尽可能的均匀，划分时主要依据构造位置和地层发育情况，其目的是将各小区的最终研究成果进行对比。原始资料主要指综合野外、岩芯、录井图、声波测井、密度测井、地震、古生物化石及与研究区有关的其它地质资料（张一伟，李京昌，金之钧，刘国臣，2000;齐永安，刘国臣，1999;刘国臣，1998）。其中最主要的是对各组、段岩性厚度进

27、行统计，厚度统计的结果直接影响着波动曲线方程，在进行各组、段厚度统计时，一定要以钻井资料为依据，取所选钻井各组段地层厚度得平均值，不能根据地震剖面等资料加以推测，而对于某些钻井地层的缺失，应按实际厚度计算，因为波动地质学研究方法是从现存岩层厚度得统计规律研究地壳运动规律的（刘国臣,李京昌，1994）。（2）将岩性一深度剖面转化为岩性一时间剖面在岩性柱状图上反映的是岩性一厚度剖面，计算沉积速率时必须将它转化为岩性一时间剖面，这时必须建立一个时间坐标一一地质年代表。同时，建立地层格架的目的是将地层置于地质发展的时间序列中，时间尺度下的地层分布特征研究，是波动分析的前期主要工作。对地质年代的划分，不

28、同的学者有不同的方案，最好选取那些经过研究区实际资料检验过的最新研究成果。年代地层格架精度的大小对于提高波动分析的精度有很大的作用，在波动分析刚引入我国以来，由于建立研究区年代地层格架的精度不高，使研究仅限于低频波（周期大于30Ma）,对盆地的研究仅限于宏观框架上。范国章等（2001）在选取塔里木盆地某地区志留系作为研究对象时，应用测井数据将数学分析方法与米兰科维奇旋回建立了联系，实现了地层的精细定年，为高频波的识别提供了可能。（3）恢复原始厚度并计算沉积速率由于现在所观察到的各组、段厚度是经过地质历史时期压实的厚度，为计算沉积速率必须恢复其原始厚度。原始地层厚度的恢复是准确计算沉积速率的关键

29、，是波动分析的重要基础工作之一。原始地层厚度的概念是某一套地层刚沉积埋深在一定深度下的平均厚度一般将其恢复到地下100m处。原始地层厚度的恢复是根据其压实状态分不同岩性进行。该方法将碎屑岩地层粗略的分为砂砾岩类和泥岩类；灰岩与白云岩、盐岩类成岩较早，一般不作原始厚度恢复；火山活动作为一种突发事件，一般在计算原始沉积速率时将火山岩厚度扣除。连续沉积压实剖面碎屑岩地层在恢复原始厚度时可根据其孔隙度与深度的变化关系逐层恢复，对于非连续剖面可分层位进行恢复。但是，有时缺少不同深度的孔隙资料，由于声波时差与孔隙度有一种对应关系，只要知道了不同深度的声波时差，就可以确定不同深度的孔隙度（齐永安，刘国臣，1

30、999）。将各组、段的原始厚度除以各组、段的沉积时间，就可以获得各组、段的沉积速率，以横坐标作为沉积速率，纵坐标作为时间，便可绘制出各组、段的沉积速率直方图。（4）波动方程的建立仅仅从沉积速率直方图上观察不出有规律的波动特征，为此，必须对沉积速率直方图进行数学处理，使之变成有周期性的曲线。这里我们应用滑动平均的办法，即设定一个滑动窗口，对窗口内不同组、段的沉积速率取平均值，并将这一平均值记录在窗口中央所对应的位置(图9)。在滑动的时候从时间坐标的零点开始，每次移动一个时间单位(时间单位的长短视研究的精度而定)依次下滑，这样就得到一系列沉积速率平均值得点，将这些点连接后，就得到一条圆滑的曲线G(

31、低频)，无疑这条曲线消除了小于该窗口尺寸的波，改变窗口尺寸又可以得到另一条曲线N(高频)。如果所做两条曲线之差是周期波n,同时又知道G的方程，则曲线N方程为N=n+G是时间的函数。如果所做出的两条曲线之差不是周期波，则变化滑动窗口的尺寸，直到找到这样一个周期波为止。周期波n的求得，可用作图法实现。改变窗口的大小，重复以上过程，将G曲线依次分解，可以得到不同级别的周期波。确定了周期波n的周期后还要确定振幅An,振幅与时间的对应关系有下面几种情况：(a)所有点沿一斜线分布，表示振幅与时间为线形关系，则周期波方程为：W=(ax+b)sin2n(t-t。)/T(b)所有点分布为线性关系。这时为了得出A(t)与t的关系，可以对振幅取对数，这样就将A(t)t坐标转换为lnA(t)t坐标系。经过这样的转化，lnA(t)与t有可能变成线性关系，则可对时间t也取对数，建立lnA(t)lnt的直角坐标系，周期方程为：n=eat+bsin2n(t-t。)/T(单对数坐标时)n=ealnt+bsin2n(t-t0)/T(双对数坐标时)其中，a,b值亦用最小二乘法求出。另外还有其他一些形式，如某一周期的振幅与上一周期的振幅之间有线性或者对数关系等，这里就不再列举了。改变窗口的大小，重复以