2014高考物理专题复习带电粒子在电场中的运动(绝对经典)(精)

1、电容器带电粒子在电场中的运动1本讲需掌握电容的定义式、平行板电容器电容的决定式；带电粒子的加速、偏转问题与生产技术、生活实际、科学研究等联系密切，如静电屏蔽、尖端放电、电容传感器、示波器工作原理、静电分选、静电除尘、直线加速器等此类问题借助带电粒子受电场力作用，运用牛顿运动定律分析运动特征，考查学生分析综合问题的能力，是高考命题的热点2电容器的动态分析、带电粒子在匀强电场中的运动是本讲的重点内容(1) 通过例1和变式题复习电容器的动态分析；(2) 通过例2和变式题复习带电粒子在匀强电场中的直线运动；(3) 通过例3和变式题复习带电粒子在匀强电场中的偏转；(4) 通过例4和变式题复习带电粒子在复

2、合场中的运动探究点一平行板电容器的动态分析(连接电源、断开电源)平行板电容器的动态分析问题的处理方法1. 平行板电容器充电后，保持电容器的两极板与电池的两极相连接：(1) 两板间的电势差U保持不变；(2) 由电容的定义式(=和平行板电容器的决定式C=联立解得：Q=；E=(3) 保持正对面积S不变，增大两板间的距离d,电容器的电容C、电容器的带电量Q、两板间的场强E均减小；(4) 保持两板间的距离d不变，减小两板的正对面积S,电容器的电容C、电容器的带电量Q减小，两板间的场强E保持不变.2. 平行板电容器充电后，切断与电池的连接：(1) 电容器的带电量Q保持不变；Q£rSU(2) 由电

3、容的定乂式C=U、平行板电容器的决定式C=4nkd和匀强电场的场强公式E=d，4nkdQ4nkQ联立解得：U=grS，E=£rS；(3) 保持正对面积S不变，增大两板间的距离d,电容器的电容C减小，两板间的电压U增大，两板间的场强E保持不变；(4) 保持两板间的距离d不变，减小两板的正对面积S,电容器的电容C减小，两板间的电压U增大，两板间的场强E增大.例12010北京卷用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图293所示).设两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏角为0实验中，极板所带电荷量不变，若()A保持S不变，增大d,则0变大B保持S不变，增大d,则0

4、变小C保持d不变，减小S,则0变小D保持d不变，减小S,则0不变变式训练12009海南卷平行板电容器两极板间距为d、极80S板面积为S,电容为莎，其中80是常量.对此电容器充电后断开电源.当增加两板间距时,电容器极板间()A电场强度不变，电势差变大B.电场强度不变，电势差不变C.电场强度减小，电势差不变D.电场强度减小，电势差减小带电粒子在电场中的运动问题是典型的力电综合题型，带电粒子在电场中的主要运动形式有：匀速直线、匀变速直线、匀变速曲线、匀速圆周、变速圆周等；带电体的运动形式由受力情况和运动状态共同确定.下面就带电粒子在电场中的加速和偏转，提出以下几方面注意事项：一、关于带电粒子受力情况

5、分析1带电粒子，如电子、质子、a粒子及各种离子等，因为质量很小，所以重力比电场力小得多，重力可以忽略不计，有的带电微粒有特别说明，也可忽略重力；2带电微粒，如带电小球、带电液滴、烟尘等，质量较大，如果没有特别说明，其重力一般不能忽略；3另外就是根据题目给定的研究对象的状态确定.4弹力：杆、绳、弹簧、接触面等，与力学中分析方法相同.5摩擦力：相对运动时的滑动摩擦力，相对静止时的静摩擦力。注意分析摩擦力的有无和方向以及确定大小的方法.探究点二带电粒子在电场中的加速1. 应用牛顿运动定律解决带电粒子的直线运动带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与速度方向在一条直线上，带电粒子做匀变

6、速直线运动.根据带电粒子的受力情况，用牛顿运动定律结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移、时间等.2. 用动能定理解决带电粒子在电场中的运动对带电粒子进行受力分析，确定有哪几个力做功，做正功还是负功；确定带电粒子的初、末状态的动能，根据动能定理列方程求解.3. 用能量守恒的观点处理带电粒子在电场中的运动(1) 带电粒子只受静电力的作用，带电粒子在电场中运动时，电势能和动能之和保持不变；(2) 带电粒子受到重力和静电力的作用(不受其他力)，带电粒子在电场中运动时，重力势能、电势能和动能之和保持不变.例22009浙江卷如图相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板有一质量为m

7、、电荷量为q(q>0)的小物块在与金属板A相距l处静止若某一3umgd时刻在金属板A、B间加一电压UAB=2q，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰1撞后电荷量变为一2q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回.已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因数为阳若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间，则:B(1) 小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？(2) 小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？变式训练22010青岛模拟如图295甲所示，电荷量为q=1x104C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图295乙所示，物块运动速度与

8、时间t的关系如图295丙所示，取重力加速度g=10m/s2.求:(1) 前2秒内电场力做的功；(2) 物块的质量；(3) 物块与水平面间的动摩擦因数.变式训练3如图296甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图296乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是()A从t=0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到»右极板上B. 从t=0时刻释放电子，电子可能在两极板间振动匚TC从t=4时刻释放电子，电子一定在两板间振动3TD从t=8时刻释放电子，电子必将打到左极板上探究点三带电粒子在匀强电场中的偏转1运动性质不计重力

9、的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场，受到恒定的与初速度v0方向成90°角的电场力的作用而做匀变速曲线运动，也可说成是类平抛运动2分析方法(1)运动的合成与分解法。把带电粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动能量观点求解：动能定理；能量转化与守恒定律3推论(1)(1)如图354所示粒子射出磁场时速度的反向延长线与电场中线相交于O点，设0与边缘距离为X，因为taneqL2Uyy2mv0dL=x,解得x=tane=qLU=2即：粒子射出磁场时速度mv02d的反向延长线过其所完成水平位移的中点由此可知，粒>1图35-4L子从偏转电场中射

10、出时，就好像从极板间的2处，即o点沿直线射出似的.不同带电粒子初速度为零，由同一加速电压U1加速后进入同一偏转电场U2,则加速时1/2qU1qL2U2L2U2qLU2LU2满足qU1=2mv2,v0=m，可得:侧移y=2mv0d=4U1d和偏转角tan0=mv0d=2U1d可以看出，此时粒子的侧移量、偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速和偏转电场.由此可得结论：电性相同的不同带电粒子从静止开始，由同一加速电压U1加速后进入同一偏转电场U2,粒子运动轨迹相同.3带电粒子在两带等量异种电荷的平行板间偏转的临界问题(1) 若题中明确带电粒子“刚好”射出(或不射出)电场区域，确定带电粒子在电场方向上

11、的位移进行求解；(2) 若题中没有说明(或暗示)带电粒子是否射出电场，要根据题中条件进行判断，然后根据正确的情况分析解决；也可以假设一种情况进行求解，然后对结果进行分析说明.例3如图297所示，在空间中取直角坐标系Oxy,在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E.初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为(0,h).已知电子的电量为e,质量为m,电子的重力忽略不计.Ed2(1)若加速电场的电势差U>4h，求电子从A点进入电场到离开该电场区域所经

12、历的时间t和离开电场区域时的速度v；(2)求电子经过x轴时离坐标原点O的距离1.变式题42010东城模拟如图29-8所示，两个板长均为L的平板电极平行正对放置，相距为d,极板之间的电势差为U,板间电场可以认为是均匀的.一个a粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘已知质子电荷为e,质子和中子的质量均视为m,忽略重力和空气阻力的影响，求：(1) 极板间的电场强度E；(2) a粒子的初速度v0.探究点四带电体在电场、重力场的复合场中的运动1. 带电粒子在电场中运动是否考虑重力基本粒子，如电子、质子、a粒子、各种离子等，一般不考虑重力；(2)带电微粒、带

13、电小球、带电液滴、带电尘埃等,除非有说明,一般都要考虑重力.2. 带电体在重力场和电场的叠加场中运动带电体在电场和重力场的叠加场中的运动一般可用等效法处理.各种性质的场(物质)与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场.对于叠加场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果；也可以同时研究几种场共同作用的效果，将叠加场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学规律和方法进行分析和解答.带电小球在匀强电场和重力场的叠加场中的圆周运动，可以利用平行四边形定则求出带电体所受重力和静电力的合力作为带电体受到的“等效

14、重力”，然后根据力学中处理圆周运动的方法进行解决.带电体在重力场和电场的叠加场中一般做曲线运动，通常应用力的独立作用原理和运动分解的思想，根据运动学规律，分析研究两个分运动和合运动求解；或者应用能量观点运用动能定理或能量守恒解答.例4如图29-9所示为两块竖直放置的平行金属板A、B,两板相距为d，两板间电压为U,质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动，当它到达电场中的N点时速度变为水平方向，大小变为2v0,求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功.(不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g)o_2©()VoNIM变式训练5在水平向右的

15、匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为1的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时,细线与竖直方向夹角为6,如图所示.现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1) 小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值为多大？(2) 小球在B点的初速度为多大？探究点五带电粒子在交变电场中的运动一、涉及交变电场的图象变换在平行板电容器两板间加上交变电压，则两板间就会存在交变电场，常见交变电压有方波形交变电压、正弦式交变电压、锯齿形交变电压根据己=可知两极板间电场强度随时间变化的规律与电压随时间的变化图象相同，同理可知带电粒子在电场中受电场力随时间变化的规律与电

16、压随时间的变化图象相同，据此可进行由Ut图象到粒子a-t图象和vt图象的变换，从而便于研究粒子的运动情况.二、带电粒子在交变电场中的运动形式1. 直线运动(1) 带电粒子在交变电场中由静止释放后，粒子可能做直线运动，可能做往复运动，也可能做单向直线运动；(2) 带电粒子以一定速度平行于电场方向射入交变电场中，粒子做直线运动2. 曲线运动L(1) 如果偏转电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间(TV0),那么在粒子穿越电场的瞬间，电场仍可视为匀强电场来处理，粒子经过电场的过程中做类平抛运动；(2) 如果偏转电压的变化周期不满足远大于粒子穿越电场的时间，那么在粒子穿越电场的运动过程需要通过运动的合

17、成与分解来分析练习1.下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后，速度最大的是()A质子(iH)B.氘核QH)C.a粒子(4He)D钠离子(Na+)1122(黑龙江省哈师大附中2012届高三上学期期中考试)如图所示，用绝缘轻质细线悬吊一质量为m、电荷量为q的小球，在空间施加一匀强电场，使小球保持静止时细线与竖直方向成6角(已知6满足0v8v45o),则所加匀强电场的电场强度的可能值为()mgsin0mgmgtan0mgtan0A.B.C.D.qqq2q3. 如图7所示，一质量为m、带电荷量为q的物体处于场强按E=EO_kt（E0、k均为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的电场中，物体与竖直

18、墙壁间的动摩擦因数为P，当t=0时刻物体处于静止状态.若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且电场空间和墙面均足够大,下列说法正确的A物体开始运动后加速度先增加、后保持不变B物体开始运动后加速度不断增大CE0经过时间t=匸，物体在竖直墙壁上的位移达最大值D4、»qE0_mg经过时间t=ykq，物体运动速度达最大值如图所示，上、下两带电小球的质量均为m,所带电荷量分别为q和-q，两球间用绝缘细线连接，上球又用绝缘细线悬挂在天花板上.在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度E,平衡时细线都被拉紧.（1）平衡时的可能位置是图中的哪一个（）2）两根绝缘线张力大小为（）AT1=2mg,T

19、2=(mg)2+(Eq)2BT1>2mg,T2>(mg)2+(Eq)2CT1V2mg,T2V(mg)2+(Eq)2DT1=2mg,T2V(mg)2+(Eq)2图75. 如图3所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B,则两球静止于图示位置如果将小球B向左推动少许，待两球重新达到平衡时,则两个小球的受力情况与原来相比（）A.推力F将增大B.竖直墙面对小球A的弹力减小图36、如图8所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小

20、球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b不计空气阻力，则()A. 小球带正电B. 电场力跟重力平衡C. 小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D. 小球在运动过程中机械能守恒7、如图9所示,ABCD为竖直放在场强为E=104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道,其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆形轨道，轨道的水平部分与其半圆相切，A为水平轨道上的一点，而且AB=R=02m,把一质量m=01kg、带电荷量q=+1x10-4C的小球放在水平轨道的A点由静止开始释放，小球在轨道的内侧运动.(g取10m/s2)求：(1)小球到达C点时的速度是多大?(2) 小球到达C点时对轨道压力是多

21、大？(3) 若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少多远？8、如图11所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度h=0.8m.有一质量为500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点.(g取10m/s2)求:(1) 小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；(2) 小环在直杆上匀速运动时速度的大小；小环运动到P点的动能.9、为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F,如图所示，若AB=0.4m，a=37°,q=-3X10-7CF=

22、1.5X10-4N，A点的电势UA=100V.(不计负电荷受到的重力)(1) 在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线,并标明它们的电势.(2) 求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？10. 如图所示，匀强电场的电场强度为E,带电小球质量为m,轻质悬线长为1,静止时悬线与竖直方向成30°角(1) 小球带何种电荷，电荷量是多少？(2) 若将小球拉到悬点正下方由静止释放，小球通过原平衡位置时的速度大小是多少？11如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，极板长L=0.1m,两板间距离d=0.4cm,有一束由相同粒子组成的带正电粒子流，以某一初速

23、度v0从两板中央平行于极板射入，由于重力的作用，粒子恰能落到下板中点O处已知粒子质量为m=2X10-6kg,电荷量q=1X10-8C,电容器的电容C=1X10-6F,g取10m/s2,不计空气阻力.(1) 求粒子入射速度v0的大小；(2) 若在两极板间加上适当的恒定电压，要让以速度v0入射匸的上述带电粒子，恰好做匀速直线运动从两板间飞出，试确定下极板的带电性质和电荷量.12、如图35-6所示，两块相同的金属板正对着水平放置，板间距离d当两板间加电压U时，一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以水平速度v0从A点射入电场，经过一段时间后从B点射出电场，A、B间的水平距离为L.不计重力影响.求：(

24、1) 带电粒子从A点运动到B点经历的时间t；(2) A、B间竖直方向的距离y；|'带电粒子经过B点时速度的大小v.-|曲|13、如图13所示，在x>0的空间内存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E；在xV0的空间内存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小也等于E一电子(e，m)在x=d处的P点以沿y轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力求:(1) 电子在x轴方向的分运动的周期；(2) 电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离1.4f十0/BA114、如图14(甲)所示，A、B是两水平放置的足够长的平行金属板，组成偏转匀强电场，B板接地.A板电势随时间变化情况

25、如图(乙)所示，C、D两平行金属板竖直放置，中间有正对两孔OP和O2,两板间电压为U2,组成减速电场.现有一带负电粒子在t=0时刻以一定初速度沿AB两板间的中轴线O1O1进入，并能从O1沿OPO2进入CD间，刚好到达O2孔，已知带电粒子带电量为一q,质量为m,不计其重力，求:(1) 该粒子进入A、B的初速度v0的大小.(2) A、B两板间距的最小值和A、B两板长度的最小值.例1、A变式题1A例2解析(1)A、B两板间加上电压后，B极板电势高于A板，小物块在电场力与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动.电场强度为：E=于小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为F合=4忙一ymgF合qUB

26、Apmgd1小物块运动的加速度为气=m=md=2帼设小物块与A板相碰时的速度为v1，由运动学公式得v2=2a1l解得v1=;>gl(2)小物块与A板相碰后以与v1大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变qE小物块所受的合外力大小为：F合/=pmg2合F合L1加速度大小为：a2=m=4pg设小物块碰后到停止的时间为t,注意到末速度为零，由运动学公式得0v1=a2t，解得t=a1=4gg设小物块碰后到停止时运动的距离为x,注意到末速度为零，有0v1=2a2x，解得x=2a2=2l，距离A板为21变式题2(1)6J(2)1kg(3)0.2解析从图

27、乙可以得出，02s内的电场强度为：E1=3X104N/C，2s4s的电场强度Av2为：E2=2x104N/C；从图丙可以得出，02s内的物块的加速度为：a=At=2m/s2=1m/s2.1前2s内物块的位移为：x=2at2=2m，电场力做的功为：W=qE1x=1X10-4X3X104X2J=6J.设物块受到的摩擦力为Ff02s内由牛顿第二定律得:qE1Ff=ma,2s4s内物块匀速运动，在y轴方向上的位移为y，,在y轴方向上的位移为y',则有：qE2Ff=0，代入数据联立解得：m=1kg.(3) 物块竖直方向受到重力和弹力作用处于平衡状态，则有：FN=mg，由摩擦力计算式得：Ff=gF

28、N，代入数据联立解得：g=0.2.变式题3A解析若t=0时刻释放电子，电子将重复做先加速后减速运动，直到打到TT右极板，不会在两板间振动，所以A正确，B错误；若从t=4时刻释放电子，电子先加速4T再减速4,有可能电子已达到右极板，若此时未达到右极板，则电子将在两极板间振动，所3T以c错误；同理，若从/=8时刻释放电子，电子有可能达到右极板，也有可能从左极板射出，这取决于两极间的距离，所以D错误1解得电子进入偏转电场区域的初速度为v0=2eUm例3解析(1)由动能定理可得：eU=2mvJd,设电子从MN离开，则电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间为t=v0=dJ2eU1Ed20在y方向有y=2

29、at2=4UEd2因为加速电场的电势差u>4h，得出yvh,说明以上假设正确.eE/meEd/m沿y方向的分速度为Vy=at=mxd'j2eU=mj2eU2eUeE2d2离开电场区域时的速度为v=v0+v2=/m+2mU(2)设电子离开电场后经过时间仁到达x轴，在x轴方向上的位移为x，,则有xz=v01d2hUy/=hy=h2vt=vt，且有：l=d+x'=d+vt联立解得：1=2+Edyy0UL/eU变式训练4变式题(1)d(2)2/mU解析板间场强为：E=d2eUFeU么粒子(2e,4m)受到的电场力为：F=2eE=da粒子的加速度为a=4m=2mda粒子在两板间做类

30、平抛运动沿初速度方向：L=v0til/eU垂直于初速度方向：d=2at2联立解得初速度为v0=2dJm例4解析带电小球从M运动到N的过程中，在竖直方向上小球仅受重力作用，从初速度v0匀减速到零；水平方向上小球仅受电场力作用，速度从零匀加速到2v0.V2竖直位移：h=2gg水平位移：x=又h=弓t所以：x=2h=?U所以M、N两点间的电势差UMN=不=从M运动到N的过程，由动能定理得：W电111+WG=2m(2v0)22mv0又WG=_mgh=_2mv0,所以W电=2mv2gl.f5gT变式题5在与B点在同一直径上A点cosQcosQ解析(1)对小球在B点受力分析如图所示，把重力和静电力的合力F

31、等效为新的“等效重mg力”，则F=mg'=c。診设小球静止的位置B为零势能点，由于动能与等效重力势能的总和不变，则小球在与B点在同一直径上的A点等效重力势能最大，动能最小，速度也最小,vA设小球在A点时速度为vA，此时细线的拉力为零，等效重力提供向心力，则mg'=m,解得小球的最小速度为：vA="Jg1=c爲11(2)设小球在B点的初速度为vB，由能量守恒得：2mv2,=2mvA+mg,21/IgL将vA的值代入上式得：vB=JcosB练习：2.ABC3解析：物体运动后，开始时电场力不断减小，则弹力、摩擦力不断减小，所以加速度不断增加；电场力减小到零后反向增大，电场力

32、与重力的合力一直增大，加速度也不断E0增大，B正确；经过时间t=k后，物体将脱离竖直墙面，所以经过时E0间t=k，物体在竖直墙壁上的位移达最大值，C正确.答案：BC6、解析：由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，速率不变化由动能定理，外力做功为零，绳子拉力不做功，电场力和重力做的总功为零，所以电场力和重力的合力为零，电场力跟重力平衡，B正确.由于电场力的方向与重力方向相反，电场方向又向上，所以小球带正电，A正确.小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，由功能关系得，电势能增加，C不正确.在整个运动过程中，除重力做功外，还有电场力做功，小球在运动过程中机械能不守恒，D不正确.答案：AB7、解析：由A点到C点应用动能定理有：1Eq(AB+R)mgR=2mvC2解得：vC=2m/s(2) 在C点应用牛顿第二定律得：vC2FNEq=mR得FN=3N由牛顿第三定律知，小球在C点对轨道的压力为3N.vD2(3) 小球要安全通过D点，必有mgmR设释放点距B点的距离