1111统计学考题集及答案

1、练习练习 1.1.采用简单随机重置抽样的方法，从采用简单随机重置抽样的方法，从 20002000 件产品中抽查件产品中抽查 200200 件，其中合格品件，其中合格品 190190 件。要求：件。要求：（1 1）计算合格品率及其抽样平均误差。）计算合格品率及其抽样平均误差。（2 2）以）以 95.45%95.45%概率保证程度，对合格品率和合格品数目进行区间估计。概率保证程度，对合格品率和合格品数目进行区间估计。（3 3）如果合格品率的极限误差为）如果合格品率的极限误差为 2.31%2.31%，则其概率保证程度是多少？，则其概率保证程度是多少？解：已知N=2000（件件）n=200（件件）F（

2、Z）=95.45%A=2.31%G）样本合格频率为：样本合格频率为：p=200=95%P（1-P）0.95（1-0.95）=十十卩=1.54%pn200（2）F（Z）=09546%Z=2:、A=Z-g=2x1.54%=3.08%产品合格率的估计区间产品合格率的估计区间P: :（95% %-3.08%,%,95% %+3.08% %）=（91.92%,98.08%）合格产品数估计区间：合格产品数估计区间：NP: :（2000 x91.92% %2000 x98.08% %）=（1838,1961）（）（件件）（3）A=Z-gZ=A=1.5F（Z）=F（1.5）=8664%g1.54%练习练习 2

3、 2某电子产品的使用寿命在某电子产品的使用寿命在 30003000 小时以下为次品，现在用简单随机抽样方法，从小时以下为次品，现在用简单随机抽样方法，从 50005000 个产品中抽个产品中抽取取 100100 个对其使用寿命进行测试，其结果如下：个对其使用寿命进行测试，其结果如下：电子产品使用寿命表根据以上资料，要求：根据以上资料，要求：（1 1）按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。）按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。（2 2）按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差。）按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差。（3 3）以）

4、以 95%95%的概率保证程度，对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计的概率保证程度，对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计解：使用寿命（小时）产品个数xfxf(Jf分组组中值组中值（个）X-xfx xf小时3000 以下25002500250005000677120067712003000400035003500301050001050002116800021168000400050004500450050225000225000128000012800005000 以上550055001899000990002422080024220800合计1001004340004340005

5、344000053440000（1）=常=4340（小时小时）血十甞）血十甞= =734.7（小时小时）重置抽样=7347=73.5C小时）xJn10000(单侧、单侧、Z检验检验) )1a、=0.01F(Z)=1-2X0.01=0.98Z=2.33aaZ_x-X_10150-10000_3avn500100Z_32.33_Za拒绝拒绝H,接受接受H该彩电的无故障时间有显著的增加。该彩电的无故障时间有显著的增加。01练习练习 4 4某市全部职工中，平常订阅某报纸的占某市全部职工中，平常订阅某报纸的占 40%40%，最近从订阅率来看似乎出现减少的现象，随机抽，最近从订阅率来看似乎出现减少的现象，

6、随机抽 200200 户户职工家庭进行调查，有职工家庭进行调查，有 7676 户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否有显著下降户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否有显著下降( (a、_0.05) )？已知已知: :P_0.4n_200n_76a_0.050176样本订阅率：样本订阅率：p_38%200设：设：H: :P_0.40H:Pv0.4(单侧、单侧、Z检验检验)1a、_0.05F(Z)_1-2X0.05_0.90Z_1.645aaZpP0.380.4_P(1P)-0.4X(10.4)nV200Z_0.577v1.645_Z接受接受H,拒绝拒绝H该市职工订阅某报的订阅率未发生显著性的变化。该

7、市职工订阅某报的订阅率未发生显著性的变化。012某地有八家银行，从它们所有的全体职工中随机动性抽取 600 人进行调查，得知其中的 486 人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人 3400 元，标准差 500 元，试以 95.45%的可靠性推断：(F(T)为 95.45%,则 t=2)1) 全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围2) 平均每人存款金额的区间范围2. (1)已知：n=600，p=81%，又 F(T)为 95.45%,则 t=2 所以西_严IX(1-0M)_0.1026%n600故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为81%0.1026%_0.5772）平均每人存款金额的

8、区间范围为3对一批成品按重复抽样方法抽取 200 件，其中废品 8 件，当概率为 0.9545 时，试推断该批产品合格率及其可能范围。3解：样品合格率=（2008）/200=96%卩=0.0139pn200A=tp=1.96x0.0139=2.72%pp该批产品合格率的可能范围是：pAp=96%2.72%，即在 93.28%98.72%之间3某进出口公司出口一种名茶，抽样检验结果如表所示。每包重量 x（克）包数 f（包）xf148-149101485149150202990150-151507525151-152203030艺10015030又知这种茶叶每包规格重量不低于 150 克，试以 9

9、9.73%的概率：（1）确定每包重量的极限误差；（2）估计这批茶叶的重量范围，确定是否达到规格重量要求。3解：答由表资料计算得：n=10050F（t）=0.9973t=3所以，A-=tp=3X0.087=0.26（克）XX这批茶叶的平均重量为 150.30.26 克，因此，可以认为这批茶叶达到了规格重量要求。4对一批成品按不重复随机抽样方法抽选 200 件，其中废品 8 件，又知道抽样单位数是成品总量的 1/20 当概率为 0.9545 时，可否认为这批产品的废品率不超过 5？（t=1.96）4根据资料得：n8P=7=4%n200p=.P(1P)(1-)=0.0135pnNA=tp=2x0.0

10、135=0.027pp所以，这批产品的废品率为（4%2.7%），即（1.3%，6.7%）。因此，不能认为这批产品的废品率不超过5%。xA_=x+1xX=150.3克，S2=0.76,px2、某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，采取重复抽样方法随机抽取了 100 名下岗职工，其中 654、为研究产品销售额与销售利润之间的关系，某公司对所属 6 家企业进行了调查，设产品销售额为 x（万元），销售利润为 y（万元）。调查资料经初步整理和计算，结果如下:Ex=225Ex2=9823Ey=13Ey2=36.7Exy=593要求：（1）计算销售额与销售利润之间的相关系数；（2）配合销售利润对销售额的直

11、线回归方程。ntxy-人为女性。试以 95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区间。（乞=1.96）（8 分）2、解：已知n二100，乜二 L96，p二而二65%根据公式得：;65%x(165%)1004 分即 65%9.35%=（55.65%，74.35%），95%的置信水平下估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区间为 55.65%74.35%。4、某小区居民共有居民 500 户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了 50 户，其中有 32 户赞成，18 户反对。（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为 95.4

12、5%（Z=2）（6 分）a/2（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到 80%,应抽取多少户进行调查？（设边际误差 E=0.08）（6 分）4、(1)n=50p=32/50=64%2 分HE!7=2x：0.64x0.36ZE=a2 2斗斗n置信区间为64%土13.58%(ZJp(1p)n二亠=13.58%50即(50.42%,77.58%)应抽取 100 户进行调查。E222X0.8X0.2二100(0.08)22分2分5分1分3）解释回归系数的含义本题 10 分）r=6x593-225x136x9823-22526x36.7-132831351.2= =仇仇973 分）浮1-N）=”爲（1-

13、嘶嘶=059（小时时）2 分）x-Axx+A（1 分）_2000-2x0.59x2000+2x0.591998.82（J、时、时）x2001.18（小小时）时）以 95.45%的概率，估计灯泡的合格率的范围：p=380=95%40?）a2=pV1p）=0.95x0.05=475%1 分）1 分）1 分）1 分）00475（1-4%）=1.07%1 分）严PNp-APp+App95%-2x1.07%P95%+2x1.07%（1分）92.86%P0.267,故乙组工人的日产量差异程度更大5、某农场小麦播种面积为 1 万亩,为预计小麦产量,采用不重复简单随机抽（1 分）（1 分）样，从中抽取了 10

14、0 亩作样本，进行实割实测，得知样本平均亩产 200 公斤，样本方差 72 公斤。要求：（1）以 95.45%（t=2）的可靠程度估计该农场小麦平均亩产的可能范围?（2）若概率保证程度为 95.45%，而抽样允许误差不超过 1 公斤，必要抽样数目应为多少亩?本题 12 分）（1）以 95.45%的概率，估计该农场小麦平均亩产范围:孚1-n）=100（1-阙=084亦）4 分）x-AxX+A1 分）Q乙乙200一2x0.84x200+2x0.84198.32（公斤公斤）X201.68（公斤公斤）xx4某工厂有 1500 个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出 50 个工人作为样本，调查其月平均产量

15、水平，得每人平均产量 560 件，标准差 32.45要求：(1)计算抽样平均误差(重复与不重复)(2)以 95%的概率(z=1.96)估计该厂工人的月平均产量的区间;3)以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。解：(1)b32.45重复抽样：=4.591；“50、不重复抽样：卩二（1）=xnNV501500）(2)抽样极限误差A=z=1.96X4.59=9 件xx月平均产量的区间：下限:x一=560-9=551 件x上限：x+=560+9=569 件x(3)总产量的区间：(551X1500826500 件；569X1500853500 件)5采用简单随机重复抽样的方法，在 2000 件产品中抽查

16、 200 件，其中合格品 190 件.要求：(1)计算合格品率及其抽样平均误差(2) 以 95.45%的概率保证程度(z=2)对合格品率和合格品数量进行区间估计。(3) 如果极限误差为 2.31%，则其概率保证程度是多少？解：(1)样本合格率p=nn=190200=95%iP(1-P)抽样平均误差卩=1.54%pn(2)抽样极限误差=zp=2X1.54%=3.08%pp下限：xp=95%-3.08%=91.92%上限：x+p=95%+3.08%=98.08%则：总体合格品率区间：(91.92%98.08%)2 分)1 分)Nt2b2n=xNAl+t2b210000 x22x72=1000 x1

17、+22x72=288000010280=280.16281总体合格品数量区间(91.92%X2000=1838 件 98.08%X2000=1962 件)(3)当极限误差为 2.31%时，则概率保证程度为 86.64%(z=A/p)1，献.某年级孝生中按简单随机抽样方式抽取旳名学生对会计学课JV的考试成绩进行检靑，弼知乎均分数为76/5分， 样本标准恭为 2 分、 试以95.45%的概率保讦秤度推肝介年级学陀.考试应绩的区间范用：如果其他茶件不变，擀允许误弄缩小一半应抽収參少名学生？無：7=75.6护g=lJI=50T口t)，_从=-F=L414(分F(f)-95.45%Af=2丄=t=2x1

18、.414=228如7-AcT+A475.6-2.S3X75.6+2.8372.77X78.43二以95.45%.率怩证程度推断全年缎学生考试威绩的区间范围%72.777H.43分之间-(由jUT=-=；A.f-ifit)(或直接代林，寻諮“宀2-杲企业生产-种新的电子元件，用简单甌机重复抽辞力法抽1R100只作耐用时间试验，测试结果,平均寿命如小时，标准.300小时，试在95.45的概率保证程度下，估计这种監电子元件的平均寿飾区间假定棍率保证程度提高到W.73%.范许逞羞馆小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？辭：x=600U7=300=100?(=95.45%/.r=/.r=2 2A,=2x

19、)A,=2x)= =6()6()( (小时小时) )J-A,5X冬亍十冬亍十6XK)-60601X)+6059405940 監監 X X64)6064)60二在95.45%的概率廉汕程度下，怙计迖珂新电子元件的平均寿命区间在59406060小时之间2.)2.)色色= =x6Ox6O= =3O3OJ2F(r)=99.73%f=3100A A?.采Jim单蚩険抽怦怖方法,抽収一抵产鬧卩的ace件仆为样本如I吩格仙为必杵.唉求:汁算杆本时抽怦叩盼建氷無95.45隔的概率尿证程度对谨产晶的合格率进行笆间洁计.（作业尽4】解：-200.：=19.5鬥工|=怕一&r=2I 昨本汁幡率卩=巴=些=97占聯rjt200抽样平均误即厂抨尹屮如再f拠也拥样輒悶溟2A.=ff.=2x|.LO=J.20fi总合搐IIII率:p-.Pp+9/J%-2.2%fJ%5.3%；99.7%期中随堂练习f1.工商部门对某超市经销的小包装休闲食品进行重量合格抽查，规定每包重量不低于 30 克，在 10000 包食品中抽 1%进行检验，结果如下：按重量分组（克）包数（包）26-271027-283028-293029-302030-3110合计100试以 95.45%的概率保证程度推算：（1