(完整版)2020年全国硕士研究生招生考试数一试题

1、2020年全国硕士研究生招生考试数学（一）（科目代码：301）考生注意事项1、答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名；在答题卡指定位置上填写报考单位，考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。2、选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号和选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答案无效。3、填（书）写必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。4、考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。以下信息考生必须认真填写）考试编号考生姓名-、选择(1-8小题|毎小题4分，共32分列每题给出的闷个

2、选项中只有-，个选项址符合禮求的J1, 当辺->3时,下列无穷小呈屮最高阶的是aLmill广血A:口(erl)dtE;Llu(l亠”戸)出2. 设函数的在区间(-1,1)有定义，且limf&)=0則s->0卫:当lim包=D时/(工)在工=0处可导山*阖B当litn呼=0时在工=0址可导:XT口®0:当子9)在£=0处可导=0*“v|e!>：当fx)在为=0处可导时,Lim=0i：t0H3, 他肋在©0)可微J(D)=De=(畫血-1儿讥非零向虽密丄叫则止血匹_业土凹_存在怯讪珂眞为ys2H-y2limfelf)存在B:lim世纠也色型!

3、存在(».pjpg闪)Vz2+y2D:KmI呷皿严)|存在E“.i心刚/.z2+y2()E：刀他加和收敛时肘茎盘F4.=：D|r|£兄刀宀收敛n=1()£：存在柜阵只使得BP=AD；方程组卫盂=0-qz?E=0同解於:他可|41。“偽践性寢示D%©心线住无关i.设盘为幕级数£®肝的收敛半径是实数,则gl.gA:刀严发散时Jr|<?R4二：C'v孑盘时,兗如宀发散n=I反若矩阵人经初等列变换化成凤则A：存和矩阵只使得PA=BU存在矩阵P,使得PB=A&匕知直线亦三也=屮=二耳亢线B：偽fhCi则A:ai可由呦矚线性

4、农示C：a3"JlL：dj,旳线性表示儿民C为=个随机齊件H尸(A)=P)=P(C)=P(AB)=QZ6=F(BC)=总,则A.B.C中恰有-个事件发主的概率为艮设忑忑播畑为来自总体X的简单範机样本虛中F(X=0)=严(疋=】)=异表示标准正态分布函数侧A：I一毋(1)利用中心极限定理可得PXiw55的近似值为甘：护(1)C：I-<P(0.2):填空題（914小題,每小题4分，共24分）9忸任T-詔而卜10设则制丁龙=讥2+1y=ln(t+/t24-1):11若函数/3)满足厂3)+af(x)+/©)=0(a>0),且/(0)=m,f(0)=n,则/*8f(x)

5、dx=12.设函数f(x,y)则0-11a1-11a0-10aa13行列式14设X服从区间-贪守上的均匀分/|jy=sinX,则Cg（X,y）=三、解答题（1523小题，共94分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分10分）求函数/（x,y）=卅+8泸一列/的极值JLG（本题满分10分）计算曲线积分帚必+荐轸如其中厶是；+犷=2,方向为逆时针力向.17（本题满分10分）设数列仏满足ai=l,(n4-l)an+1=訥，证明:当崗VI时,幕级数£获”收敛,并求其和函数n=18(本題满分10分)设为为曲面z=市(1w"2斗/w4)的下侧为连续函数，计算I=JJ

6、xf(xy')+2z-ydydz4-yf(xy)+2“+xdzdx+zf(xy)+zdxdy£19.(本题满分10分)设函数/)在区间0,2上具有连续导数J(0)=/(2)=0,M=max|/儿证明：xw|0.2存在弘(0,2),使得If(0|NM;(2)若对于任意X(0s2),|f)|WM,则M=020（本题满分11分）设二次型/（g）=宀如2+站经过正交变换（；：）=Q：）化为二次型g（如切）=町+伽2+助2?,其中ab.求a：6的值（2）求正交矩阵Q2L（本题満分11分）设川为一阶矩阵,P=（Aa其中。是非零向量，且不是迪的特征向量.证明:P是河逆矩阵;若小+加加=山求P'AP,井判断卫是否相似于对角矩阵.洗上本题满分11分）设陋机变SXnX2TX3相互独立，其中兀与乳均服从标准正态分布注§的槪率分布为p（x3=p（x.=r）=1Y=XSX,十（1血）益.求一：维随机变呈（蛊“巧的分布函数,结果刖标准&态分布函数莎仗）表示（2）证明:随机变BF服从标准匸态分布.23.（满分口分）设某种原件的便.用疋命F的分布朗数为£A