2019学年高二数学选修2-1同步精练：1.1.1命题的概念和例子1.1.2命题的四种形式(湘教版)

1、1 命题若函数 f(x)= logax(a0,1)在其定义域内是减函数，则 loga2v0”的逆否命题是()A .若 loga2 0，则函数 f(x)= logax(a 0, a丰1)在其定义域内不是减函数B .若 loga2v0，则函数 f(x)= logax(a 0, a丰1)在其定义域内不是减函数C.若 loga20，则函数 f(x)= logax(a0, a丰1)在其定义域内是减函数D .若 loga2v0，则函数 f(x)= logax(a 0, a丰1)在其定义域内是减函数2 有下列四个命题：1“若 x+ y = 0，则 x, y 互为相反数”的逆命题；2“若 a b,贝 U a2

2、 b2”的逆否命题；3“若 xw3,贝 U x2+ x-60”的否命题；“若 ab是无理数，则a, b 是无理数”的逆命题其中真命题的个数是().A . 0B . 1C .2D .33 卜列命题是真命题的是().A .若 =1贝Vx= yx yB .若 x2= 1，则 x= 1C. 若 x = y,贝则 Tx= ,y22D .若 xvy,则 xvy4 有下列四个命题，其中真命题是().1“若 xy= 1,则 x, y 互为倒数”的逆命题；2“相似三角形的周长相等”的否命题；3“对实数 a, b,若 a2+ b2= 0，则 a, b 全为 0”的逆否命题；4“若 x 2，则 x 1 ”的逆命题.

3、A .B .C.D .5 已知命题“若 p 则 q”为真，则下列命题中一定为真的是().A .若一 p 则 q B .若一 q 则一 pC.若 q 则 pD .若q 则 p6 在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点， 则这两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真命题的是_.(把符合要求的命题序号都填上)7 下列命题中是真命题的有 _ .1“若 a b,贝Ua+ c b + c”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若 xy=0,则 x, y 中至少有一个为 0”的否命题.8 把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数f(x)= 3+ Iog

4、2x(x0)的图象与 g(x)的图象关于 _ 对称，则函数 g(x) =_.(填上你认为可以成为真命题的一种情况即可 )9 把下列命题写成“若 p 则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.2(1) 当 x= 2 时，x 3x+ 2= 0;(2) 对顶角相等.10 已知函数 f(x)是(8,+)上的增函数， a,bR， 对命题“若 a+b0， 贝Uf(a)+f(b) f( a)+ f( b)”.(1) 写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论；(2) 写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.参考答案1. 解析：由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若Ioga2 0,则函

5、数 f(x)=logax(a0, a丰1)在其定义域内不是减函数.答案：A2. 解析：逆命题“若 x, y 互为相反数，则 x+ y= 0”是真命题；2因为原命题为假命题，所以其逆否命题也为假命题；3否命题“若 x 3,则 x2+ x 6W0”，当 x= 5 时，x2+ x 6= 24 0,所以否命题为 假命题；4逆命题“若 a, b 是无理数，则 ab是无理数”，若 a= ( 2) 2, b =2,贝Uab= 2 是有 理数，所以逆命题为假命题.答案：B3. 解析：若/= 1,则 x= ，排除选项 B;若 x= y, x 与 ,y 不一定存在，排除选项 C;若 xvy,且 x= 3, y=

6、2,贝Ux2y2,排除选项 D.答案：A4. 解析：的逆命题为“若 x, y 互为倒数，则 xy= 1 ”，显然为真.的否命题为“若两个三角形不相似，则它们的周长不相等”，为假.中的原命题为真，故其逆否命题也为3真.中的逆命题为“若 x 1，则 x2”，为假，因为当 x= 2 时，x 1,但 xv2故只有 为真.答案：C5. 解析：互为逆否命题的两个命题的真假性相同.互为逆命题或否命题的两个命题的真 假性不相关，只有 B 符合.答案：B6. 解析：的逆命题是：在空间中若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，显然 不正确.的逆命题是：在空间中若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，为真命题.答案：7. 解析：的否命题为：“若 a b,则 a + c f( a) + f( b)，贝Ua + b 0它为真命题，可通过证 明原命题的否命题为真命题来证明它假设 a+ bv0，贝Uav b, bva.因为 f(x)是(8,+)上的增函数，贝 f(a)vf(b),f(b)vf(a),所以 f(a)+ f(b)vf( a)+ f( b) 故原命题的否命题为真命题因为否命题与逆命题互为逆否命题, 所以逆命题为真命题逆否命题是：若f(a) + f(b)vf( a)+ f( b),贝Ua + bv0它为真命题，可通过证明原命题为真命题来证明它因为 a+ b0