2022年高考数学二轮复习：随机变量及其分布

1、2022年高考数学二轮复习：随机变量及其分布考情分析j离散型随机变量的分布列、均值、方差和概率的计算问题常常相结合在一起进 行考查，重点考查超几何分布、二项分布及正态分布，以解答题为主，中等难度.考点一分布列的性质及应用【核心提炼】离散型随机变量x的分布列为XXX2XiXnPP1“2PiPn则(1犯20, i=l,2,，n.(2)p+p2-(3)EX)=xp +x2p2-xpi-xnpn.(4)D(X)=f x,-E(X)>,. 产I(5)若 Y=aX+b,则 E(Y)=uE(X)+b,D(Y)=crD(X).例】(1)(多选)设离散型随机变量X的分布列如表:X12345pm0.10.2

2、n0.3若离散型随机变量丫=3X+l,且£(X)=3,则()A. m=0AB. n=0.1C.七(丫)=一8D. D(r)=-7.8答案BC解析 由 E(X)=1 X?+2X0.1+3X0.2+4X”+5X0.3=3,得 /n+4=0.7,又由m+0.1 + 0.2+"+0.3 = l,得m+”=0.4,从而得机=0.3, n=0.1,故A选项错误，B选项正确； E(y)=-3E(X)+l = -8,故 C 选项正确；因为 D(X)=0.3X(l-3)2+0.1X(2-3)2+0.1X(4-3)2+0.3X(5-3)2=2.6,所以 D(Y)=(- 3)2D(X)=23.4

3、,故D选项错误.(2)已知随机变量J的分布列如表所示，若E©=D,则下列结论中不可能成立的是()1- 3答案D解析 由题意得 E()=lai+(k1)(1a)=k- 1 +«,D()=k-(女-1 +)产+伏1 一(k 1 +a)F(l 。)=(1 a).因为 e(g=d(。，所以 A1+=(1 a),所以 k=cr,心0,又 、八 所以OWaWl,1 与 0,所以=1一片£0,1,故女=不成立.规律方法 分布列性质的两个作用(1)利用分布列中各事件概率之和为1的性质可求参数的值及检查分布列的正确性.(2)随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可

4、以求随机变量在某个范 围内的概率.跟踪演练1 (1)已知随机变量x, 丫的分布列如下：X012P1 2abY1 G1 bP23m则E(X)E(F)的最小值为()48A. 1 B? C. 2 D§答案D解析 由分布列的性质知，a+b+|=l, §+胆=1,所以a+b=£,所以E(X)=0X3+12 11211 X0+2Xb=a+2b,凤)0=7义§+1乂§=石+茄，所以 E(X).E(K)=(a+2%恁+4)岩+|+*+5*+2湛盍=*当且仅当黑=叁，即a=26时等号成立，Q故£(X)-E(F)的最小值为7(2)(2021绍兴模拟)设a

5、>0,若随机变量J的分布列如下：0-102Pa2a3a则下列方差值中最大的是()A. D©B.。(因)C. a24一 1)D.。(2© + 1)答案C解析 由题意知a+2a+3a= 1, =不弥)=R1-看>+抓。-款+96一0蜷.53 5329 29£)(G>1>£>(©), D(2-l)=4X=y, 0(2同 + 1)=4X=豆.其中£)(2。-1)最大.考点二随机变量的分布列【核心提炼11 .超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取件，其中恰有X件次品，则事件X=A发生的概率P(X=k)=cc&#

6、39;iAex其中胆=minM, n,且WN, MWN, n, M, NGN*.2 .二项分布一般地，在"次独立重复试脸中，用X表示事件A发生的次数，设每次试脸中事件A发生的概率为P,则产(X=Jt)=CVU p)"r, k=0,l,2,，n.考向1二项分布例2为了加强食品安全监管，某县市场监管局计划添购一批食品检测仪器，符合这次采购 耍求的检测仪器只有甲、乙两种型号，下表是该县市场监管局以往使用甲、乙两种型号检测 仪器的使用年限及数量统计表.使用年限1年2年3年4年合计甲型号检测仪器数量/台287320乙型号检测仪器数量/台396220以频率估计概率.(1)分别从以往使用

7、的甲、乙两种检测仪器中各随机抽取一台，求甲型号检测仪器的使用年限 比乙型号检测仪器的使用年限恰好多1年的概率；(2)若该县市场监管局购买甲、乙两种型号检测仪器各2台，记2年后仍可使用的检测仪器的 台数为却求的分布列与均值.解(1)记事件A,为“从以往使用的甲型号检测仪器中随机抽取一台，使用年限为i年”， 事件5为“从以往使用的乙型号检测仪器中随机抽取一台，使用年限为i年"，i=l,2,3,4, 事件C为“从以往使用的甲、乙两种型号检测仪器中各随机抽取一台，甲型号检测仪器的使 用年限比乙型号检测仪器的使用年限恰好多1年”，则P(O=P(4S)+P(A3&)+P(A 出 3)=知

8、去+泰4+泰%器.(2)由题意知甲型号检测仪器2年后仍可使用的概率为*乙型号检测仪器2年后仍可使用的概率为之设2年后仍可使用的甲型号检测仪器有X台，乙型号检测仪器有Y台,易知X2,yB(2, I)由题意知4的所有可能取值为0,123,4,且 P(E=0)=尸(X=o, y=°)=c(；)°q)2xcg停)00)2=襦，(。=1)=尸(x=i, y=o)+p(x=o, r=i)=c脸® x c(|X§2+c(l)002 x c勘=看尸e=3)=尸(X=2, Y=)+PX=, Y=2)=畸& * a(|)母+星)仔x c图勘4尸e=4)=P(X=2,

9、 y=2)=C，G)2(，°XGX (|)2(|'=，37P=2)= 1 尸仁=0)一2仁=1 )Pe=3)-Pe=4)=痂, 所以E的分布列为001234P9 Too3 To37 Too1512593371|9所以E(J=°X而+1X行+2X赤+3><5+4X行=亍考向2超几何分布例3 (2021房山模拟)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12 名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高 度、完成的动作难度和效果进行评分，最终取单次最高分作为比赛成绩.现有运动员甲、乙 二人在2021赛季单板

10、滑雪/型池世界杯分站比赛成绩如下表：分站运动员甲的三次滑行成绩运动员乙的三次滑行成绩第1次第2次第3次第1次第2次第3次第1站80.2086.2084.0380.1188.400第2站92.8082.1386.3179.3281.2288.60第3站79.10087.5089.1075.3687.10第4站84.0289.5086.7175.1388.2081.01第5站80.0279.3686.0085.4087.0487.70假设甲、乙二人每次比赛成绩相互独立.(1)从上表5站中随机选取1站，求在该站运动员甲的成绩高于运动员乙的成绩的概率；(2)从上表5站中任意选取2站，用X表示这2站中甲

11、的成绩高于乙的成绩的站数，求X的分 布列和均值；(3)假如从甲、乙2人中推荐1人参加2022年北京冬奥会单板滑雪U型池比赛，根据以上数 据信息，你推荐谁参加，并说明理由.(注：方差二条国一X尸+出一X -"IF(Xn X )2,其中X为Xi，X2，X"的平均数)解(1)设“该站运动员甲的成绩高于该站运动员乙的成绩”为事件A,运动员甲第1站、第2站、第3站、第4站、第5站的成绩分别为86.20,92.80,87.50,89.50,86.00, 运动员乙第1站、第2站、第3站、第4站、第5站的成绩分别为88.40,88.60,89.10,88.20,87.70, 其中第2站和第

12、4站甲的成绩高于乙的成绩，P(A)=|.(2)X可能取的值为0,1,2,则P(X=0)=C8G 3 eg -10'P(X=1)=IIo,;.x的分布列为cici 6 3-10-51X012P3 To1 lo331 4E(X)=0X m+1X/2X 而=亍(3)推荐乙.理由如下：甲 5 站的平均成绩为Tw=1x(86.20+92.80+87.50+89.50+86.00)=88.40, 1乙 5 站的平均成绩为 x 乙=5X(88.40+88.60+89.10+88.20+87.70)=88.40,甲 5 站成绩的方差为 si =|x(88.40-86.20)2+(88.40-92.80

13、)2+(88.40-87.50)2+(88.40- 89.50)2+(88.40 - 86.00)2 =6.396,乙 5 站成绩的方差为 siX(88.40-88.40)2+(88.40-88.60)2+(88.40-89.10)2+(88.40-88.20)2+(88.4087.70尸=0.212,工单=三乙说明甲乙二人水平相当，s於或表明乙的发挥比甲的更稳定，所以预测乙的成绩会 更好.规律方法求随机变量X的均值与方差的方法及步骤(1)理解随机变量X的意义，写出X可能的全部取值；(2)求X取每个值对应的概率，写出随机变量X的分布列；(3)由均值和方差的计算公式，求得均值E(X),方差O(X

14、);(4)若随机变量X的分布列为特殊分布列(如：两点分布、二项分布、超几何分布)，可利用特 殊分布列的均值和方差的公式求解.跟踪演练2随着社会的发展，一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招 聘改为线上招聘.某世界五百强企业M的线上招聘方式分资料初审、笔试、面试这三个环节 进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取， 且这几个环节能否通过相互独立.现有甲、乙、丙三名大学生报名参加了企业M的线上招聘, 并均已通过了资料初审环节.假设甲通过笔试、面试的概率分别为今|；乙通过笔试、面试2 I的概率分别为f I；丙通过笔试、面试的概率与乙相同.(1)求甲

15、、乙、丙三人中至少有一人被企业M正式录取的概率；(2)为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作，企业M决定给报名参加应聘且通过资料初审 的大学生一定的补贴，补贴标准如下表：参与环节Mx： v-P 军至面试补贴(元)100200记甲、乙、丙三人获得的所有补贴之和为X元，求X的分布列和均值.解(1)设事件A表示''甲被企业M正式录取”，事件B表示“乙被企业M正式录取"，事 件C表示“丙被企业M正式录取”，则 P(A)=|x|=|, P(B)=P(C)=jx1=|,设事件。表示“甲、乙、丙三人都没有被企业M正式录取”，则尸(。尸尸7 B P) = P(H尸(方)P(P)=(1

16、 -§X(1 -£)x(1 -9=居，所以甲、乙、丙三人中至少有一人被企业M正式录取的概率P=lP(0=1一招=畀.(2)X的所有可能取值为300,500,700,900,P(X=300)=1x;X；=L Z J J 1 o产(X=500)=：X；X：+2X 白Xx=4， 乙JJ4 JJL O1211224P(X=700)=2XtX-Xt+zXtX-=-, JJ4 JJ712 2 2P(X=900)=2 X § X ?=§.所以X的分布列为X300500700900P1 Ti5 Ti49291542 2 000E(X)=300X+500X+700X-+9

17、00X-=T- 1 o1 oVy j 考点三正态分布【核心提炼1解决正态分布问题的三个关键点(1)对称轴x=m.(2)样本标准差0.(3)分布区间：利用3。原则求概率时，要注意利用，。分布区间的特征把所求的范围转化为 3(7的特殊区间.例4 (1)(2021枣庄模拟)医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外 三层.内层为亲肤材质(普通卫生纱布或无纺布)，中层为隔离过滤层(超细聚丙烯纤维熔喷材 料层)，外层为特殊材料抑菌层(无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层).根据国家质量监督检验标 准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下 生产的医用口罩的过

18、滤率xM0.937 2, 0.013 92).若xN" /)(<7>0),则/«一2<7«<+ 2<7)«=0.954 5,a一3K<+3。)40.997 3 , 0.977 255O0.316 4.有如下命题：甲：P(x0.9)<0.5；乙：P(x<0.4)>尸(x>1.5)；丙：尸(x>0.978 9)七0.001 35； T： 假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于+2。的数量，则 火力1)-0.6.其中假命题是()A.甲B.乙C.丙D. 丁答案D解析 由题意可

19、知，正态分布中“=0.937 2, ct=O.O13 9；因为 0.9<，所以 PaW0.9)<P(xW4)=0.5,故甲正确；因为/一0.4|<|1.5 一 川,0.4<<1.5,所以 P(x<0.4)>P(x>1.5),故乙正确；因为 P(x>0.978 9)=P(x>+3(r),且 P(一3大&+30)-0.997 3, 10,997 3所以 P(x>0.978 9)=20.001 35,故丙正确；1 0 954 5因为一只口罩过滤率小于等于+2。的概率为0.954 5+5-=0.977 25,又因为尸(XN 1)

20、=1-P(X=0)= 1-0.977 255°g0.683 6,故丁错误.(2)(2021 常州模拟)设随机变量。M/, 1),函数+右一没有零点的概率是0.5,则 P(O<£1)等于()(附：若。N,/)，则/«-0<*<+<7)处0.6827, P(/<-2o<X/z+2ct)0.954 5)A. 0.158 7B. 0.135 9C. 0.271 8D. 0.341 3答案B解析函数Ax)=f+2x-E没有零点，即一元二次方程f+2x-4=0无实根， ./=4+转<0, 1,又+2r。没有零点的概率是0.5,/.P(

21、<1 )=0.5,由正态曲线的对称性知=1, ."MT,1)，.'/-<7= -2, "+<7=0, n-2<t=-3, +2。=1,.尸(一2<。<0)=0.682 7, P(-3<<<l)0.954 5,10.954 5-0.682 7P(04W 1)=手 P(- 34< 1)一尸(一 2<<0) =5=0.135 9.规律方法利用正态曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线 x=对称，及曲线与x轴之间的面积为1,注意下面三个结论的活用：(1)对任意的“，有 P(X&l

22、t;-a)=P(X>+a).(2)P(X<ro)=l - P(Xxo).(3)P(a<X<b)=P(X<b) - P(XW a).跟踪演练3 (1)一批电阻的电阻值X(单位：Q)服从正态分布Ml 0003).现从甲、乙两箱出 厂成品中各随机抽取一个电阻，测得电阻值分别为1 011 C和982 C,可以认为() A.甲、乙两箱电阻均可出厂B.甲、乙两箱电阻均不可出厂C.甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂D.甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂答案C解析 因为 X N(1 000,52),所以"=1 000, (t=5,所以- 3。=1 000-3X5=985,

23、"+3° =1 000+3X5=1 015.因为 1 011985,1015, 982*985,1 015, 所以甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂.(2)(2021丹东模拟)2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计 了 2021年清明节前后车辆通行数量之后，发现该站近几天每天通行车辆的数量。服从正态分1 2布 Ml 000, (r),若 P(>1200)=a,尸(8004<1 200)=6,则+g的最小值为.答案8解析 服从正态分布N(1 000,4)，则尸(QI 200)=a=P(c<800),又 P(800<<l

24、 200)=b,即 2a+b 且 a>0, b>0, 1+看=(：+看)(2a+)=4+£+中4+ L* u c.< u，c< u2a+b=,fa=4'当且仅当即时取等号.专题强化练一、单项选择题1.设随机变量x, y满足y=3xi, x8(2, P),若p(x2i)J 则n(y)等于()A. 4 B. 5 C. 6 D. 7答案A解析 由题意可得，P(X 1 )= I P(X=O)= 1 C?(l-p)2=1, ii 2 4解得=? 则。(幻=叩(1P)=2X§X1=§, D(y)=32D(X)=4.2.(2021沈阳模拟)某工厂

25、生产了 10 000根钢管，其钢管内径(单位：mm)近似服从正态分布 N(20,f)g0),工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于20.05 mm的占钢管总数的点, 则这批钢管中，内径在19.95 mm到20 mm之间的钢管数约为( )A. 4 200 根B. 4 500 根C. 4 800 根D. 5 200 根答案C解析：P(X< 19.95)=P(X>20.05)=前，2 48 ：.P( 9.95X20.05)= 1 -50=50*P( 19.95 WXW20)=|=|,12故这批钢管内径在19.95 mm到20 mm之间的钢管数约为10 00()X芯=4 800(根).

26、3. (2021遂宁模拟)“四书”是大学中庸论语孟子的合称，又称“四子书”， 在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.为 弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动.某班有4位同学参赛， 每人从大学中庸论语孟子这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不 相同.比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己 准备的书的人数的均值为()13A，2 B. 1C，2 D. 2答案B解析 记抽到自己准备的书的学生数为X,则X可能取值为“1,2,4,C，X3 9 3C1X2 8 1尸(x=o)=m=或=w，p(x=i)

27、=k=m='，CiXl 6 111尸叱=2)=内-=五=干尸(X=4)=XT/,3111则 E(X) = OXt+ 1 X-+2Xt+4X= 1. O JZ*r4 .某校高三学生小李每天早晨7点下课后，从教室到学校餐厅吃早餐，步行4分钟，打饭所 需时间Z(单位：分钟)服从正态分布M5,l),吃饭需要15分钟，而后步行4分钟返回教室.已 知学校要求学生7： 30开始在教室内上自习，则小李上自习不迟到的概率约为(保留至小数点 后四位小数)()参考数据：若随机变量 Z刈,)，则 P(/i-a<Zn+a)0.6S2 7,2<r<ZW+2d0.9545 , Pa-3“<Z

28、W+30)Q0.997 3.A. 0.165 7B. 0.8344C. 0.977 3D. 0.998 7答案C 解析 由题意可知，小李打饭时间不超过304154=7(分钟)，所以小李上自习不迟到的 概率即为P(Z<7),因为打饭所需时间Z(单位：分钟)服从正态分布N(5,l),所以=5, <7=1, + 2<r=5+2X 1 =7,5.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=g, £(X),。()分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论不正确的是()A. P(X=1)=E(X)B. E(3X+2)=44C. O(3X+2)=2D. D(X)=a答案D解析.随机

29、变量X服从两点分布，其中P(X=0)=g,212 2：.P(X=l)=y E(X)=OX§+1X§=§,2'D(X) =(0-1)2x|+(l3.2_23 = 9在 A 中，P(X=1)=E(X),故 A 正确;在 B 中，E(3X+2)=3E(X)+2=3x|+2=4,故 B 正确;2在 C 中，3(3X+2)=9O(X)=9X§=2,故 C 正确；2在D中，Q(X)=g,故D错误.6. (2021杭州模拟)已知随机变量X的分布列如下:X02x4<1TPk14当E(X)取最大值时，£>(%)等于()A. 1 B.a/2 C

30、. 3 D. 9-2答案A解析 根据随机变量分布列的性质，得及+3+(=1,所以i1i-1 J 所以 £(X)=0X不+2xX2+4/l-a2Xw=x+y/TW2yJ2 二巾,J2当且仅当=学时取等号，此时随机变量X的分布列为X0小22P14_24所以 O(X) = (g-0)2x；+(出一也)2xg+(也-2啦)2x；=l.二、多项选择题7.袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记。分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X,则( )A. XB(4, DB. P(X=2)=SC. X的均值夙苦D. X的方差。(X)奇答案ACD解析从袋子中有放回地随机取球4

31、次，则每次取球互不影响，并且每次取到的黑球概率相等，又取到黑球记1分，取4次球的总分数，即为取到黑球的次数，所以随机变量X服从二项分布,4, 故A正确；尸(X=2)=a(|)2(g2=H=六，故 B 错误；因为X44,；),所以X的均值E(X)=4X：=W，故C正确；因为X44, 1),所以X的方差£>(X)=4x|xg=/,故D正确.8.某国产杀毒软件的比赛规则为每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查 杀的进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是得,3 3 1京京且各轮考核能否通过互不影响，则( )A.该软件通过考核的概率为B

32、.该软件在第三轮考核被淘汰的概率为:OC.该软件至少能够通过两轮考核的概率为彳D.在此次比赛中该软件平均考核了管轮答案ABD53解析 设事件4。=1,2,3,4)表示“该软件能通过第i轮考核”，则尸(4)=不P(A3)315 3 3 1=彳，P(44)=T该软件通过考核的概率为 P(AiAMjA4)= P(4)P(A2)尸(A?)尸(A4)=dX$XjXQ=1_5 3g,选项A正确；该软件在第三轮考核被淘汰的概率为P(AA2 A 3)=P(A)P(A2)P( A 3)=6X51 i一i义彳="选项B正确；该软件至少能够通过两轮考核的概率为1一0(A i)-P(4 A 2)=1一不一5

33、71/尹京 选项C不正确；设在此次比赛中，该软件考核了 丫轮，/的可能取值为123,4,15 2 11P(y=l)=P( A i)=g, P(Y=2)=P(A A 2)=不乂5=? P(y=3)=P(AiA2 A 3)=g, P(Y=4)=5 3 3 3i3 65P(AiA2A3)=7X-Xt=-, /.E(y)=l X-+2X-+3X-+4X-=,故选项 D 正确. O 4 oO 3 o o三、填空题9. (2021.南昌模拟)已知随机变量S服从正态分布9(3,)，尸(46)=0.84,则 姓近0)= 答案0.16解析 因为随机变量4服从正态分布M3,f), 所以 P(JW0)=Pe26),

34、又 P4W6)=0.84, 所以 P(<0)= 1 -P(6)= 1 -0.84=0.16.10. (2021曲靖模拟)已知随机变量J的分布列为-2-10123P1V21 4131V26112若Pda)=* 则实数X的取值范围是.答案(4,9解析由随机变量。的分布列知，3的所有可能取值为0,4,9,且尸(3=0)=；, Pd=D=:+=：，*=4)=七+卷=/ P(=9)=击，；实数x的取值范围是4<x<9.11 .甲、乙两个球队进行篮球决赛，采取五局三胜制(共赢得三场比赛的队伍获胜，最多比赛 五局)，每场球赛无平局.根据前期比赛成绩，甲队的主场安排为“主客主主客”.设甲队主

35、 场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛相互独立，则甲队以3： 2获胜的概 率为.答案0.18解析 由题意知，甲队以3： 2获胜，则甲队第五场必胜，前四场“主客主主”中胜两局， 有两种情况：一种为三个主场胜两场，一种为客场胜一场主场胜一场，其概率为 CgX0.62X0.4X0.5X0.5 + C!X0.6X0.42X0.5X0.5 = 0.18.12 .对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后 结果的误差以从0, 为使误差金在(-0.5,0.5)的概率不小于0.954 5,至少要测量次(若 Xo2),则 P(|X-"|W2<7

36、)Q0.954 5).答案32解析 根据正态曲线的对称性知，要使误差金在(-0.5,0.5)的概率不小于0.954 5,则口-2<r, +2(rU(-0.5,0.5)且=0,所以 O.5N2、n”M32.四、解答题13 .健康中国行动(20192030年)包括15个专项行动，其中全民健身行动提出鼓励公众 每周进行3次以上、每次30分钟以上中等强度运动，或者累计150分钟中等强度或75分钟 高强度身体活动，日常生活中要尽量多动，达到每天6千步10千步的身体活动量，某高校 从该校教职工中随机抽取了若干名，统计他们的日均步行数(均在2千步14千步之间)，得 到的数据如下表：日均步行数/千步2,

37、4)4,6)6,8)8,10)10,12,14人数1224a24b9频率0.080.160.40.16C0.06(1)求a, b, c的值;(2) “每天运动一小时，健康工作五十年”，学校为了鼓励教职工积极参与锻炼，决定对日均 步行数不低于m千步的教职工进行奖励，为了使全校30%的教职工得到奖励，试估计,n的 值：(3)在第(2)问的条件下，以频率作为概率，从该校得到奖励的教职工中随机抽取3人，设这3 人中日均步行数不低于10千步的人数为X,求X的分布列和均值.解(1)由题意可得，悬=含，解得。=60.c= 1-0.08-0.16-0.4-0.16-0.06=0.14.易知羔=(=E'

38、 .6=2L(2)由题意知，日均步行数在10,14内的频率为0.14+0.06=0.2,日均步行数在8,14内的频率为0.16+0.14+0.06=0.36,则(10zn)X 乎+0.14+0.06=0.3,解得m=8.75.所以当桁=8.75时，全校30%的教职工能够得到奖励.(3)由题意知，该校得到奖励的教职工在全校教职工中所占的比例为0.3,所以日均步行数不 低于10千步的教职工在得到奖励的教职工中所占的比例为哈鲁竺=|,所以 XB(3, 1), P(X=Z)=C§(|)(93 ”, %=o,i,2,3,所以X的分布列为X0123P12729498272 E(X)=3X1=2.14. (2021南通模拟)2020年国庆