动量和动量定理-知识点与例题

1、动量和动量定理的应用知识点一一一冲量(I)要点诠释：1 .定义：力F和作用时间1f的乘积，叫做力的冲量。2 .公式：/二面3 .单位：N-m4 .方向：冲量是矢量，方向是由力F的方向决定。5 .注意：冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。用公式I-Ft求冲量，该力只能是恒力1 .推导：设一个质量为期的物体，初速度为V,在合力F的作用下，经过一段时间t,速度变为:则物体的加速度由牛顿第二定律2 .动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化3 .公式：及二P-P或/二AF4 .注意事项：式中F是指包含重力在内的合外力，可以是恒力也可以是变力。当合外力是变力时,F应该

2、是合外力在这段时间内的平均值；研究对象是单个物体或者系统；规律方法指导1.动量定理和牛顿第二定律的比较(1)动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律，而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律nP-尸A尸(2)由动量定理得到的r-=E£,可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形式，即：物体所受的合外力等于物体动量的变化率。(3)在解决碰撞、打击类问题时，由于力的变化规律较复杂，用动量定理处理这类问题更有其优越性。4.应用动量定理解题的步骤选取研究对象；确定所研究的物理过程及其始末状态；分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况;规定正方向，根据动量定理列式;解方程，统一单位，求得结果。经

3、典例题透析类型一一一对基本概念的理解1 .关于冲量,下列说法中正确的是（）A.冲量是物体动量变化的原因B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零C.动量越大的物体受到的冲量越大D.冲量的方向就是物体受力的方向思路点拨：此题考察的主要是对概念的理解解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A对；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量大小与动量大小无关，C错误；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D错误。答案

4、：A【变式】关于冲量和动量，下列说法中错误的是（）A.冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量B.冲量是描述运动状态的物理量C.冲量是物体动量变化的原因D.冲量的方向与动量的方向一致答案：BD点拨：冲量是过程量；冲量的方向与动量变化的方向一致。故BD错误。类型二一一用动量定理解释两类现象 2.玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。这是为什么？解释：玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。由动量定理可知，此作用力的大小又与地面作用时的动量变化和作用时间有关。因为杯子是从同一高度落下，故动量变化相同。但杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥地面的作用时间长

5、，所以地毯对杯子的作用力远比水泥地面对杯子的作用力小。所以玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。 3.如图，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法是（）A.在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大B.在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小C.在缓慢拉动时，纸带给重物的冲量大"J"/"/-D.在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小N解析：在缓慢拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力。由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩

6、擦力。所以一般情况是：缓拉摩擦力小；快拉摩擦力大，故AB都错；缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间很长，故重物获得的冲量可以很大，所以能把重物带动。快拉时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以动量改变也小，因此，CD正确。总结升华：用动量定理解释现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要搞清楚哪个量一定，哪个量变化。【变式1】有些运动鞋底有空气软垫，请用动量定理解释空气软垫的功能。解析：由动量定理可知，在动量变化相同的情况下，时间越长，需要

7、的作用力越小。因此运动鞋底部的空气软垫有延长作用时间，从而减小冲击力的功能。【变式2】机动车在高速公路上行驶，车速越大时，与同车道前车保持的距离也越大。请用动量定理解释这样做的理由。解析：由动量定理可知，作用力相同的情况下，动量变化越大，需要的时间越长。因此,车速越大时，与同车道前车保持的距离也要越大。类型三动量定理的基本应用C4.质量为1T的汽车，在恒定的牵引力作用下，经过2s的时间速度由5m/s提高到8m/s,如果汽车所受到的阻力为车重的0.01,求汽车的牵引力？思路点拨：此题中已知力的作用时间来求力可考虑用动量定理较为方便。解析：物体动量的增量P=P，-P=103x8-103x5=3x1

8、03kgm/so根据动量定理可知：国t二伊-力”结A牵引力尸=竺+/=竺+加名£L=N+0.01x105x9j8N=1598N2答案：汽车所受到的牵引力为1598N。总结升华：本题也是可以应用牛顿第二定律，但在已知力的作用时间的情况下，应用动量定理比较简便。【变式】一个质量5kg的物体以4m/s的速度向右运动，在一恒力作用下，经过0.2s其速度变为8m/s向左运动。求物体所受到的作用力。解析：规定初速度的方向即向右为正方向，根据动量定理可知：八纥史主丝丹鸟仁30QN山20.2负号表示作用力的方向向左。答案：物体所受到的作用力为300NI,方向向左。类型四一一求平均作用力5.汽锤质量冽

9、=603，从1.2m高处自由落下，汽锤与地面相碰时间为M=01s,碰后汽锤速度为零，不计空气阻力。求汽锤与地面相碰时，地面受到的平均作用力。思路点拨：本题是动量定理的实际应用，分清速度变化是问题的关键。解析：选择汽锤为研究对象，设汽锤落地是速度为v,则有才=2g八汽锤与地面相碰时，受力如图所示，|选取向上为正方向，由动量定理得（4一桁g）&二0一（一加X）联立二式可得*睢+喙1n+mg%"3498”根据牛顿第三定律可知，地面受到的平均作用力大小为3498N,方向竖直向下。答案：平均作用力大小为3498NI,方向竖直向下。总结升华：动量定理是合力的冲量；动量定理是矢量式。在解决

10、这类竖直方向的打击问题中，重力是否能忽略，取决于与与阴g的大小，只有4根g时,加g才可忽略，当然不忽略加g一定是正确的。【变式1】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60炮的运动员，从离水平网面3.2削高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0期高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g取10加/6）解析：运动员刚接触网时速度大小：匕二二12xlOx3.2切、s,方向向下；刚离开网时速度大小：巧=函=12x10x5.0加s=10制/s方向向上。运动员与网接触的过程，设网对运动员的

11、作用力为F,对运动员由动量定理有：取向上为正方向，则解得：F=-+曲60x10-60x（-8）"”向仃="N+60x10771.2=1.5x10s27方向向上。答案：-一1N【变式2】质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保障，使他悬挂起来，已知弹性安全带缓冲时间为1.2s,安全带长为5m则安全带所受的平均作用力。(g取Gmls2)解：对人在全过程中（从开始跌下到安全停止），由动量定理得:mg（3+t2）Ft2=0s=1s纯(4+幻60x10x(1+1.2).F=1.2=1100N根据牛顿第三定律可知，安全带所受的平均作用力为1100N。点评：此题也可用

12、上面的方法分两个阶段分别研究，无论是分过程的解法还是全过程的解法，一定要注意力与时间的对应以及始末状态的确定。类型五一一用动量定理求变力的冲量6.如图所示，将一轻弹簧悬于O点，下端和物体A相连，物体A下面用细线连接物体B,AB质量分别为Mm若将细线剪断，待B的速度为时，A的速度为V,方向向下，求该过程中弹簧弹力的冲量。思路点拨：求变力的冲量，不能用Ft直接求解，可借助动量定理FA/二母，由动量的变化量间接求出。解析：剪断细线后，B向下做自由落体运动，A向上运动。对A:I取向上方向为正，由动量定理得对B:弹一Mgt=MV-O.I弹="91MV-由自由落体运动知识由、解得:=M(vV)类

13、型六一一用动量定理解决变质量问题7.一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。设帆面的面积为S,风速为vi,船速为V2（V2<w）,空气的密度为P,则帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少?思路点拨：此题需求平均风力大小，需用动量定理来解决。解析：取如图所示的柱体内的空气为研究对象。这部分空气经过时间上后速度由V1变为V2,故其质量岫=婚（小一巧）山。取船前进方向为正方向，对这部分气体，设风力为F,由动量定理有-A那（巧-4）解得.，.<.'，；.总结升华：对于流体运动问题，如水流、风等，在运用动量定理求解时，我们常隔离出一定形状的部分流体作为研究对象，然后对其列式计

14、算。【变式】宇宙飞船以二104冽的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进幽要与抬二10,个微粒相碰。假如每一微粒的质量用二2x10"炮，与飞船相碰后附在飞船上。为了使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大。答案：2丁类型七一一动量定理在系统中的应用8.滑块A和B（质量分别为RA和G）用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面Vt动，如图。已知滑块AB与水平面的滑动摩擦因数均为A,在力F作用时间t后，A、B间连线突然断开，此后力F仍作用于B。试求：滑块A刚好停住时，滑块B的速度多大？思路点拨：在已知力的作用时间的情况下，可考虑应用动

15、量定理求解比较简便。解析：取滑块AB构成的系统为研究对象。设F作用时间t后线突然断开，此时A、B的共同速度为V,根据动量定理，有仍一饮的+%）或=（啊+啊）”。解得一二一5：二一二：”.1性在线断开后，滑块A经时间t,停止，根据动量定理有由此得设A停止时，B的速度为vb。对于A、B系统，从力F开始作用至A停止的全过程，根据动量定理有伊-以/乂+%)g(f+力二啊心-。将t,代入此式可求得B滑块的速度为%二F口-4(%+啊)式物+啊)0总结升华：尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。应用这个处理方法能使一些繁杂的运动问题求解更简便。【变式】质量为M的金

16、属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉。经过时间t,细线断了，金属块和木块分离。再经过时间/，木块停止下沉,求此时金属块的速度？解析：将金属块和木块看作一个系统，根据动量定理有：加)”(£+1)最终木块停止下沉，即速度为零，所以只有金属块有动量，根据动量守恒定律有M+喻曰R+E)-Mv(M+幽)以上+乃vM作业：1如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数科为0.24,木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B(视为质点)，它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12Ns的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，

17、木板的动能Eka为8.0J,小物块的动能Ekb为0.50J,重力加速度取10m/s2,求：(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度U0；(2)木板的长度L.-HZ【解析】(1)在瞬时冲重的作用时，木板A受水平面和小物块B的摩擦力的冲量均可以忽略.取水平向右为正方向，对A由动量定理，有：I=mA(0代入数据得：L0=3.0m/S(2)设A对B、B对AC对A的滑动摩擦力大小分别为FfAB、FfBA、FfCA,B在A上滑行的时间为t,B离开A时A的速度为ia,B的速度为mb.A、B对C位移为Sa、对A由动量定理有：一(FfBA+FfCA)t=mA5-mA对B由动理定理有：FfABt=mBib其中由牛顿第三定律