2019学年黑龙江大庆一中高二下第二次段考理数学卷【含答案及解析】

1、2019 学年黑龙江大庆一中高二下第二次段考理数学卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1. 若,； = (0, - 3)，则 对应的复数为()A . 0 _ B . - 3_ C . 3iD ._ 32.一个物体的运动方程为=1 - .其中-的单位是米，-的单位是秒，那么物体在2 秒末的瞬时速度是（)A .7 米/秒B齐米/秒C .E 米/秒D.米/秒3. 复数-I 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是1iA.(3 ,3)B.(-1,3)C(3,-1)D.(2,4)4.设曲线 y=ax 2- lnx-a 在点（1 , 0 ）处的切线方程为 y=2（ x - 1 ）

2、则 a=( )A .0B.丄9C .1D5.若三角形内切圆半径为 ，三边长分别为，则三角形的面积为- ，根据类比思想，若四面体内切球半径为-，四个面的面积分别为 .S. g( x 2),则实数m 的取值范围是_.三、解答题17.已知复数 z = m(m 1) + (m 2 + 2m - 3)i(m R).(1)若 z 是实数，求 m 的值；(2)若 z 是纯虚数，求 m 的值；(3 )若在复平面 C 内，z 所对应的点在第四象限，求 m 的取值范围.19.已知函数 f ( x )= x 3 + x 16.(1 )求曲线 y = f ( x )在点(2 ,- 6 )处的切线的方程;已知曲线 f(

3、x) = ax 2+处的切线与直线 2x y + 1=3x 、 x=0 所围成的平面图形的面积.18.第 1 题【答案】(2 )求满足斜率为 4 的曲线的切线方程 ；(3 )直线 I 为曲线 y = f ( x )的切线，且经过原点，求直线 I 的方程.20.如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为 2r ，短半轴长为 r.计划将此钢板切 割成等腰梯形的形状，下底 AB 是半椭圆的短轴，上底 CD 的端点在椭圆上记 CD =21.已知函数 f(x)=ax 3+ cx + d(a工 0)是 R 上的奇函数，当 x = 1 时,f(x)取得极值2.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x

4、)的单调区间和极大值;(3)证明：对任意 x 1、x 2 (1,1)，不等式 |f(x 1 ) f(x 2 )|o;际.I)；在、u ET, /(；的符号依次为员、正，乩只有血符合.故选A.第 7 题【答案】【解析】试题分怩 设“心 * ,即/(.v) = x-*2J ,则/(x)rfv = Cx- +2A)tfx= (r= +2Ax)J=+ 24 ,PJTICJXJ - 7+24fJ =.敌选 B.333第 8 题【答案】C【解析】试题分析：f 仗片 m 十 2 血十十 S)由題意 3F 十 2 吃 1 十 9 十 15) = 0 有两个不彎实根，所以A -12(zrf 6) 0，解得*-3

5、 或 2 6 -故选 U第 12 题【答案】f【解析】试题分析；矩形-IffCD W 积为SFTJT,阴聽盼面积为勺二 J；仙 lzx)出4=乜=甘所以所求槪铀尸=沪孚.故新第 10 题【答案】【解析】Iv2 1I11设虹耳二于(F)_一丄，(l) = /(D-0 , g(T)*-一廿 0、仝. 上上 上,由题青扌疋 0 丿因此当丫。时 7 (0 ,趴灯递减当 ND 时， 0 , g递魯 所(v)3,此时由 /(x)-r3+ fe = 0 得工二 0 或 h 二兰乔 J 因此不 2 J 占艺 4 J 综上& 0 ,则x+（2 -c）x+5 -rO 在.4上叵成立，所以心兰兀亠2*=（工十 1）

6、+ 显然221v41（r+l）+.J_4 ,当且仅当 x+1 = 2 ,即 x=l 是等号，所 Uc第 14 题【答案】【解析】试题分析；设圆锥底面半 S 为厂，高为 X 则 y-+?r20- = 400 ,討嗚=y Z?（40Q /r:）= y（400 /?）、记 ）= 400/?、pjg（/；）= 400-3/r、因対丿 Q 0、所羡 L_ 2/ *e（a 聲 1）时，g（；0o，力 竺色时，ga1 ,广懐)二丄.所以-2A1 ,因为 x(OJ),所以”俣+心+L)恒成芷而此时( + D(2x+L)S ,所以x + i6 .第 16 题【答案】 4【解析】试题分折：/M=3r-3 ,当X

7、1 旳，/Xr01Y0 ,所次冥=1 时，/()是唯一的极小值也是最小值，/fl) = l - 3 + =-1 ,又或刘=($曲是 22上的 S 数，因此s()m= (-) = 7 # 由題意r7 -斗44第 17 题【答案】(1) m2 或 in 二 J. ? C 2 )血二 (3 ) 2mX0-【解析】试西分析：本题考查复数的枫念，解题的关律是辜握慕数的枫念冥数的几何意义.1 讥曲-1) = 0(1) r 为实数则虚部协：亠 2 用一 3=0 $ 0肿 +m(in-1) 0宀加 70 解得 7 皿(1) Cx)=zz+2f(2)1【解析】试 Si 分析： 题意说明/CO 在工二 1 ib

8、的导葩值为实即广 0) = 2 ,由此可得抚； 阴言顒分 成两咅 B 分 I 0J时 =(F42-弘临lt2S= f(3x-x-2-2)dfcf计算后两 者楼唧得试题解析；(1)由已和得：i 二 2求得戶 1,仗)=只 +2.(2由题意知阴影部分的面积是三第 19 题【答案】=1(乂； +戈一(3x-x2-2)dzI- (一 *空一既二2x) 0231(1) 13.x-bv 32 0、?由于切线过原点，代入坐标，求得 q；即得切鞍方 程.试题解析！ Cl)由已細争 切点対，鮎卫广3 ,则切斤程y+5-13(x-2)*卩 I y 32 0设切点坐标为伍心,由已去福广氏弓纵 T 即讥“24% *

9、b-1切点为(114)时，切用呈为！ yn-14-4(x-l)即女亍切点为(-b -M)时切线方程対：yS=4 + l ,即 4bl4R(小设切点坐标対,由已知得 f 偽) =3+1 ,且t=3+r0-lfi堀肪程为Jy兀=心-耳卜-(斗+X,)-16) = (3Y0*+ 1(X-J；D) -26=15(.2);即 135第 20 题【答案】(1) S2 (x + r) x2其左义域为x |0 x0 ,可解得 y=2p# (0 xx).从而得梯形肋 CD 面积 S ,其中 0 v x s5 婪求 S 最大值，可先求 S =4(工+厂)，(厂 2-卫)飾最大值，这可由导数的知识求得解试题解析：依

10、题竄 以 AB 的中点 0 为原点建立直角坐标系(如国)，设駅的横坐标为 X.点 C 的纵坐标 y 满足方程 4 + = 1(Q0)，r24r解得 y= 2JF _ (0 xr).S=g (2x + 2r)=2(X+ r) -_ ;其定义域为(dOxl.ldf(x)=4(x+x)2(r3- x2)?0 xz,Bljf (x)=8(x + r)2(r-2a).令 f (x)=0,则乂二+工.因为当 0 x 时，fzG)0;当?f (x)0 确定増区间，由/tx)得减 1/ (!) = 0区间，从而确定极值点,(3)要证题设命题只要求出/(可在(71)上的最大值和最小值，证明最 大值-最小值W4

11、即可为此可由第 小题的结论很快求得.试题解析:(1(x)是 R 上的奇函数，.f (-x) = -f(X),即一 aQ-c+dLu-aQ-cx-d, .d=d,.d=0(或由 f (0)=0 得 d=0).*.f (x)=ax*3+ ex；fz(x)=3aF + c，又当乂二 1 时，(乂)取得极值一 2,一 f (x) = X 3x(2) f (x)=3x2-3=3(x+l) (x-1),令 f (x)=0, fx=l,当一 1X1 时7W0,函数仗)单调递丽当 M-1 或时，f 仗)0,函数)单调递増；函数)的递増区间是(一 I 一 1)和(1,十 8”递减区间为(一 1,1)因此，(x)

12、在 X=-1 处取得极大值，且极大值为 f (1) = 2.(独(也乂)知，函数 f(x)在区極二 1,1上单调递减，且 f&)在区间-1,1的最大值为 M=f(-1) =2.MdJH为皿=(1) = 一 2二对任竜 xi、xzt (_1,1)、If(X1)f(X2)|N Jh= 4 成立即对任意 m(- 1,1) j 不等式|f (xi)f(X2)|4fl 成立.f(l戶-2 f(1)=0a = 1第 22 题【答案】0fl 寸， /CO 在 一 2.2上的最大值为41n2-l)41 .【解析】试题分析： 由条件函数)在口处取得极值 0 可得咒仁,解此方程组可得比 值；11)本题是分段函数，因此要求最大值，也就分类讨论，用导数的知识可得在 X-2.1时， /(X)的最大值为 1,在 XCQ.2时，/，Cx) = 2xlnr+x-l),再分类，jga 0 分类 研究/6)的正免 得/M的电调性，得最大值.两段比较取最大者为所求函数的最大值.试题解析：(Q 由题意当丫二 0 时，/(0)=-1 = 1./.C=2 ,brl Bl, /,(x) = -22X+5 ,依得 /(0) = -2/ + b = 0,. .方=2b = 2,经检验。 C 符合条件.rc-2l.当一 2 x1 时丿 /(x) =