圆的一般方程35274ppt课件

1、教学目标教学目标:1讨论并掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般讨论并掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心的坐标和半径方程化为圆的标准方程，从而求出圆心的坐标和半径 2通过对圆的一般方程的特点的讨论，培养学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度；通过例题的分析讲解，培养学生分析问题的能力 教学重点教学重点: 圆的一般方程的探求过程圆的一般方程的探求过程 及及 其特其特点是教学。点是教学。教学难点：教学难点：根据具体条件选用圆的方程。根据具体条件选用圆的方程。 教学过程一、复习引入师：请大家说出圆心在点(a，b)，且半径是r的圆的方程？ 生：(xa)2+(yb)2=

2、r2 师：以前学习过直线，直线方程有哪几种？ 生：直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式师：直线方程的一般式是Ax+By+C=0吗？ 生A：是的生B：缺少条件A2+B30师：好！那么圆的方程有没有类似“直线方程的一般式那样的“一般方程呢？二、新课二、新课请思考：圆是否有一般方程？这是个未解决的问题，我们来探求一下大家知道，我们认识一般的东西，总是从特殊入手如探求直线方程的一般形式就是通过把特殊的公式(点斜式，两点式)展开整理而得到的想求圆的一般方程，怎么办？其实我们可仿照直线方程试一试！把标准形式展开，整理得 x2+y22ax2by+a2+b2r2=0若令，D=2a，E=2b，F=a

3、2+b2r2，则有：x2+y2+Dx+Ey+F=0(*)从(*)式的得来过程可知，只要是圆的方程就可以写成(*)的形式那么能否下结论：x2+y2+Dx+Ey+F=0就是圆的方程呢？不一定还得考虑：x2+y2+Dx+Ey+F=0能否写成标准形式就像直线方程一样，要有一定条件 那么考虑考虑怎样去寻找条件呢？配方 请大家动手做，看看能否配成标准形式？ 将（*）式配方得:442222)2()2(FEDEyDx()比较()式和圆的标准方程知：(*)式示 的圆。为半径为圆心，以FEDED421)2,2(221.当D2+E24F0时，2.当D2+E24F0时，（*）式只有实数解x=-,y=-,即（*）式表示

4、一个点（- ,- ）。2D2E3当D2+E24F0时，(*)式没有实数解，因而它不表示任何图形教师总结：当D2+E24F0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫圆的一般方程师：圆的一般方程有什么特点？生A：是关于x、y的二元二次方程师：刚才生A的说法对吗？生B：不全对它是关于x、y的特殊的二元二次方程师：特殊在什么地方？师:1x2，y2系数相同，且不等于零 2没有xy这样的二次项 生：必要条件师：还缺什么？生：D2+E24F0(追问)：这两个条件是“方程 表示圆的什么条件？022FEyDxBAyx对比圆的标准方程和一般方程我们知道：标准方程的几何特征明显能看出圆心、半径；而一般方程的优点是能从一般的二元二次方程中找出圆的方程，给一般方程配方我们便能找出它所表示的圆的圆心和半径。三、应用举例三、应用举例因而，两种形式的方程各有特点，我们应对具体情况作具体分析、选择 例：一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(4，0)和(4，0)，求它的外接圆方程？解：法一 、设出一般方程，用待定系数法(由三角形性质知：顶点为(0，5) 法二 设出标准式x2+(yb)2=r2(由三角形性质知：顶点为(0，5)，且圆心在y轴上) 两种方法都很简单同学们自己进行求解。注意