2019学年高一数学人教A版必修2同步练习：3.3.1两条直线的交点坐标及两点间的距离

1、3. 3.1 两条直线的交点坐标及两点间的距离础梳础梳|輕輕1. 求两直线的交点坐标的方法：解方程组，以方程组的解为 坐标 的点就是交点.2. 两点间的距离公式：设 A(xi, yi), B(X2, y2) )是平面直角坐标系中的两个点，贝 S |AB|= (X2 Xi)2+(y2 yi)2.练习 1：直线 li： x= 1, 12： x= 2 的位置关系为平行.练习 2： (1)两点 A(0， 4)与 B(0, 1)间的距离为 3.(2) 已知两点 A(2, 5), B(3, 7),则|AB|的值为 5.(3) P(x, y)到原点 0(0, 0)的距离 d= x2+ y2.?思考应用如何利

2、用方程判断两直线的位置关系？解析：只要将两条直线 11和 12的方程联立，得方程组A1X + B” + C1= 0,A2X + B2y + C2= 0.(1) 若方程组无解，则h/I2；(2) 若方程组有且只有一个解，则 11与 12相交；(3) 若方程组有无数解，则 11与 12重合.自顾自匪1.直线 3x+5y+ 1 = 0 与直线 4x+3y+ 5= 0 的交点是(A)A. ( 2, 1) B. ( 3, 2)C. (2, 1) D (3, 2)2 .直线 x= 1 与直线 y = 2 的交点坐标是(A)A(1, 2) B. (2, 1)C. (1,1) D. (2, 2)3. 当 a

3、取不同实数时，直线(a 1)xy+2a+ 1 = 0 恒过一个定点, 这个定点是(B)A. (2, 3) B. ( 2, 3)( (nC.J, 2 丿 D . ( 2, 0)解析：将直线化为 a(x + 2)+ ( xy+1) = 0,故直线过定点( (2,3).4.已知点 A(a, 0), B(b, 0),贝 S A, B 两点间的距离为( (D)A. a b B. b aC. a2+ b2D. |a b|5.以 A(5, 5), B(1, 4), C(4, 1)为顶点的三角形是( (B)A. 直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D .等腰直角三角形解析：|AB|=|AC| = 17,

4、 |BC|= 18,故厶 ABC 为等腰三角形.基画达固1.直线 x+ 2y 2= 0 与直线 2x + y 3= 0 的交点坐标为( (C)A. (4, 1) B. (1, 4)2 .已知两直线 a1x + b“y+1 = 0 和 a2x+Sy+ 1 = 0 的交点是 P(2,3),则过两点 Q1( (a1, d), Q2( (a2, bj 的直线方程是(C)A. 3x+ 2y= 0 B. 2x 3y+ 5= 0C. 2x+3y+ 1= 0 D. 3x+2y+ 1 = 03.两直线 3ax y 2= 0 和(2a 1)x + 5ay 1 = 0 分别过定点 A,B, 贝 S|AB| 等于(C

5、)4.设点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，AB 的中点是 P(2, 1), 则|AB|等于(C)A. 5 B. 4 2C.2 5 D. 2 10解析：设 A(x, 0), B(0, y),由中点公式得 x= 4, y= 2,贝卩由 两小 4 1C 3, 3D.A.B.175C.13D.115解析: 易知 A(0, 2), B 1,2135 , |ABI=5 5点间的距离公式得|AB|=( 0 4)2+( 2 0)2= 20= 2 5.5.根据图中信息写出:( () )/c .o/(NO)X(0-2)(1)|AB|=一；|BC|=(2)|CD|=；|DA| =(3)|AC|=一；|BD

6、| =(1) 5 2 2 (2) 5 2 2 (3)317巩固提麻6.已知 M(1, 0), N(- 1, 0),点 P 在直线 2x y 1 = 0 上移动,则|PM|2+ |PN|2的最小值为_.答案：2.47 .求证：不论 m 取什么实数，直线(2m 1)x + (m+ 3)y (m11)=0 都经过一个定点，并求出这个定点的坐标.证明：证法一：对于方程(2m 1)x + (m+ 3)y (m 11)= 0,令 m= 0,得 x 3y 11= 0;令 m= 1,得 x+4y+ 10= 0.将点(2, 3)代入已知直线方程左边，得(2m 1)x2+(m + 3)x(3) (m 11)= 4

7、m 2 3m 9 m+ 11= 0.这表明不论 m 为什么实数，所给直线均经过定点( (2, 3).解方程组x3y11=0,lx+4y+ 10= 0,得两直线的交点为( (2, 3).证法二：将已知方程以 m 为未知数，整理为(2x + y- 1)m + (-x+ 3y+ 11)= 0.2x+ y 1 = 0,因为m取值的任意性有 ix+3y+n=0,解得 x= 2, y=- 3.所以所给的直线不论 m 取什么实数，都经过一个定点( (2, 3).8.已知 ABC 的三个顶点坐标分别为 A( 3, 1), B(3, 3),C(1, 7).(1) 求 BC 边上的中线 AM 的长；(2) 证明

8、ABC 为等腰直角三角形.(1) 解析：设点 M 的坐标为(x, y),点 M 为 BC 边的中点，x=3+1= 2,.3+ 7y=2=2,即 M(2, 2),由两点间的距离公式得：|AM|=( 3 2)2+(1 2)2= 26.BC 边上的中线 AM 长为 26.(2) 证明：由两点间的距离公式得|AB|=( 3 3)2+(1 + 3)2= 2 13,|BC|=(1 3)2+(7 + 3)2= 2 26,|AC|=( 3 1)2+( 1 7)2= 2 13,v|AB|2+ |AC|2= |BC|2, 且|AB| = |AC|,ABC 为等腰直角三角形.9.求与点 P(3, 5)关于直线 I:

9、 x 3y+ 2= 0 对称的点 P 的坐标. 已知直线 I: y= 2x+ 6 和点 A(1, 1),过点 A 作直线 h 与直线 I 相交于 B 点，且|AB|= 5,求直线 li的方程.解析：( (1)设 Px0, yo)，则 kpp，=yo一5,Xo 3y051= 1 Xo 3 3，x0+ 3y0+ 5一2 3 疋02+ 2 = 0.( (Xo=5, 解得彳Ly0= 1.点 P坐标为(5, 1).(2)当直线 I1的斜率不存有时，方程为 x= 1,此时 I1与 I 的交点 B 的坐标为(1, 4).|AB|=(1 1)2+ 4( 1) 2= 5 符合题意.当直线 I1的斜率存有时，设为

10、 k.则 kz2,.直线 I1为 y+1=k(x1),小、k+ 72 (2k 1)则 l1与 I 的交点 B 为 R，k+2/ik+ 72 (2k 1) |AB| = /1 1+1= 5.|AB|/*+ 2 丿+ik+ 2丿3解得 k= 4，.直线 I1为 3x+4y+ 1 = 0.综上可得 I1的方程为 x= 1 或 3x+4y+1 = 0.PP中点为 MXo+ 3 yo+ 5课堂小辖_1. 关于两条直线相交的判定：(1) 两直线组成的方程组有唯一解，则两直线相交.(2) 在两直线斜率都存有的情况下，若斜率不相等，则两直线相 交.注意两直线的斜率一个存有，另一个不存有时，两直线也相交.2. 两点 Pi(xi, yi), P2( (X2, y2) )之间的距离公式适用于坐标系中的 任意两点.3. 对于特殊情况，可结合图形求解.(1) PiP2平行