二次根式混合运算精编版

1、二次根式混合运算一、计算题2.II11-一，:;-3.加；,；5.化简43b26.把4国化为最简二次根式.MSy7.2一泥的倒数是8.计算勺Eh方上的结果是9.当x时,宜一54一成乂.11.21+V20;加14.2+正V215.化简之区a五a+YabV5T1716.已知a二/贝UV3-2a18 .'3'-一"/19 .化简：g-(R+2)最新资料推荐二.解答题（共11小题）220 .已知a=-f2,求代数式（二一一二一）3的值.a-1a+1a21 .已知x=2,y=V5,求(-pi)的值.篮ys+y22 .已知x=yj2-1,求代数式一彳(2+x_)的值.x_22-I

2、223 .已知实数a满足a2+2a-8=0,求7-坐二乂三丁2一的值a2-1a2+4a+324 .-22+步历-（当一1><（兀-血）0；W25 -肃-«+(祈-1)26 .先化简，再求值：2-（a+£+匕）,其中a=Mj-1,b=1.a2-aba27 .先化简，再求值：（X-丁国-）,其中x=加.1-X1-X28 .先化简，再求值：:'当占其中a=&-2.az+4a+4a+2什229 .先化简，再求值：工一二三片裂b其中a=V12,b=V5.Lba3-2a2b+ab2aZ-bZ30.先化简，再求值:J-1.厂1_£,+2工+1'

3、;"1"1八31.先化简，再求值:亲-广）其中a,衣+1232.先化简，再求值:算2匕（k-三），其中奸诉.1+xx+1二次根式混合运算参考答案、解析一.填空题（共19小题）1.计算：2X3+-7=一一V2考点：二次根式的乘除法.专题：计算题.分析：先把除法变成乘法，再求出加避=2,即可求出答案.解答：解：血沟=,V2=加><5近，=2故答案为：2强.点评：本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：应先把除法转化成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可，题目较好，但是一道比较容易出错的题目.2 :-11=一1Vb4考点：二次根式的乘除法.分析：根据二次根式的乘

4、除法运算，即可得出结果.注意把除法运算转化为乘法运算.4女巧（-5解答：解:=/6x（一,）3V105点评：本题主要考查了二次根式的乘除法运算，比较简单，同学们要仔细作答.3 .计算：.'1-2=_+2考点：二次根式的乘除法；哥的乘方与积的乘方.专题：计算题.分析：根据（述-2）刈lx（Vs+2）如1><（正+2）得出12011x（旄+2）,推出1x（辰+2）,求出即可.解答：解：原式=（逐-2）20"x（立+2）2011x（在+2）,（«+2）2cHix（述+2）,=1X（娓+2）,=二+2,_故答案为Vis+2.点评：本题考查了哥的乘方与积的乘方和二

5、次根式的乘除法的应用，关键是得出原式=（泥（亚+2）20口*（泥+2）,题目比较好，难度适中.4 =考点：二次根式的乘除法.分析：根据二次根式的乘法和减法法则进行计算.解答：解：原式=45T-5|=45-5=40.故答案是：40.点评：主要考查了二次根式的乘法运算.二次根式的运算法则：乘法法则Va*Vb=Vab5.化简（b<0）=-心一部一.1V3b273b板我_V3=_l=-3b在3b故答案为：-迎3bb<0时，"=|b|=一b.点评：本题考查了二次根式的性质和分母有理化，注意：当6.把2j上_化为最简二次根式得-V2zy乂V8y2y考点：最简二次根式.分析：根据最简二

6、次根式的定义解答.解答：解：根据题意知，当x>0、y>0时，彳仁=g?FV=372zy；日8yk4y2y当x<0、yv0时，需=/怎唠际故答案是：2XV-的点评：本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.7.2一泥的倒数是2-近考点：分母有理化.专题：计算题.分析:解答:点评:先找到2r加的倒数_1,然后将其分母有理化即可.2M解：2一加的倒数是：L=-kk=-2-Vs.2-Vs(2-粕)(2+V5)故答案为：-2-5/5-本题主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除

7、法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.8.计算%的结果是_2V3a_.考点：二次根式的乘除法.分析:解答:先根据二次根式的除法法则，根指数不变，把被开方数相除，再化成最简二次根式或整式即可.故答案为：2如a.点评：本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，主要考查学生的计算能力.9.当x>6时,成立.考点：二次根式的乘除法.专题：推理填空题.根据式子的特点成立时,、卜也成立，则x-50,x-6>0,将其组成方程组，解答即可.工一6V富一6解答：解：由

8、题意得L5>。0x-6>0由得，x方，由得，x>6,故当x>6时,故答案为：x>6.点评：本题考查的是二次根式的除法，解答此题的关键是熟知商的算术平方根的性质，即：（a涮，b>0）.YbVb10.（2007?河北）计算：-；,=_a'，考点：二次根式的乘除法.分析：根据二次根式的乘法法则运算即可.FM一0？除法法则位=坐VaVa解答：解：原式=77b=a八计.主要考查了二次根式的乘除法运算.二次根式的运算法则：乘法法则11.（2013?青岛）计算：2"+T+企=_32考点：二次根式的乘除法；负整数指数哥.分析：首先计算负指数次哥以及二次根式

9、的除法，然后进行加法运算即可求解.解答：解：原式=1+22=22故答案是：2点评：本题主要考查了二次根式除法以及负指数次哥的运算，理解运算法则是关键.12.（2012?南京）计算今&的结果是加+1V2考点：分母有理化.专题：计算题.分析：分子分母同时乘以加即可进行分母有理化.解答：解:原式=票？忆旦m+1.V2XV22故答案为：血+1.点评：此题考查了分母有理化的知识，属于基础题，注意掌握分母有理化的法则.13.（2004?关B州）计算:考点：分母有理化；负整数指数哥.分析：按照实数的运算法则依次计算,1T13）=2,将目产分母有理化.22+V5解答：_解：原式=2+/LT?；=T=2

10、+Vb-2=Vb.泥）（2-V5J故本题答案为：烟.点评：涉及知识：数的负指数哥，二次根式的分母有理化.14. （2002?福州）计算：（-）=_2V2-12考点：分母有理化；零指数哥.分析：本题涉及零指数哥、二次根式化简2个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答：解：_J_-（1）0V2"I2=/+1-1=加点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数哥、二次根式的分母有理化等考点的运算.15. （2001?陕西）化简的结果是在二'兀考点：分母有理化.分析：先找分子分母的公

11、因式，约分，再化简.解答：解：原式=Va+Vb点评：当分子分母有公因式时，可约去公因式化简.16. （1999?温州）已知a-贝Ua=_zj4M3123考点：分母有理化.分析：首先求出a和4的值，然后再代值求解.a解答：解：由题意，知：a二V3+2V3-2（V3-2）（V3+2）=-（夷+2）,1=73-2;故a+=-（VS+2）+V3-2=-4.点评：此题主要考查的是二次根式的分母有理化，能够准确的找出分母的有理化因式是解答此类题的关键.17. （1997?四川）计算=2-三.V3+1考点：分母有理化.分析：利用平方差公式，将分子分母同乘以V5-1即可分母有理化.解答：解：哗二V3+1（“T

12、）（V5T）（晶+1）-1）4-273=2=2-Vs.故答案为：2-把.点评：此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键.18. （2013?宿迁）计算V2（如一近）十遍的值是2考点：二次根式的混合运算.分析：根据二次根式运算顺序直接运算得出即可.解答：解：V2（版一方）+V6=2-掂+娓=2.故答案为：2.点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键.19. （2006?重庆）（非课改）化简：1广一（仄/区+2）=_-V32-爽考点：二次根式的混合运算.分析:解答:先把二次根式化简，去括号，再合并同类二次根式.（姐+2）=2+M-2M-2=一如.点评:

13、注意运算顺序和分母有理化.解答题（共11小题）220. （2012?自贡）已知a=V2,求代数式（一一-的值.a-1a+1a考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先把括号里式子通分，再进行分式的乘除.解答：解：原式=一升I,0+1）史1）=2,（a-1）（a+1）aa当a=、m时，2V2=衣点评:本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值.21.（2010?鄂尔多斯）（1）计算-22+厂市-（）1（兀-&）°；（2）先化简，再求值:a2-b23r2-ab2（a+2就+'）,其中a=V2-1,b=1.a考点：分式的化简求值；

14、零指数哥；负整数指数哥；分母有理化.专题：计算题.分析：（1）涉及到立方根、负整数指数哥、零指数哥三个知识点，可分别针对各知识点进行计算，然后按实数的运算规则进行求解；（2）这道求代数式值的题目，不应考虑把a、b的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值.解答：解：（1）原式=433=10;（2）原式=逅+b）D/G+b）a（a_b）aa+b当a=V-1,b=1时，原式=二.V2-1+1-2篁一丁区一），其中x=72.1-I点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算.在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除.22. （2008?威海）先化简，再求值：卢（1

15、-x考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算.解答：解：原式=f1-s1-y,14-1,（x+1）1-宜1-X1+s1-X=1 -X-X（x+1）,-,X当x=加时，原式，-1二二-亚.xV22点评：首先把分式化到最简，然后代值计算.223. （2008?宿迁）先化简，再求值：十%呼一二,其中a,叵-2.az+4a+4升2a+2考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算.解答：解：原式"上'江JL（a+2）2a+3a+2a-2-a+2，当a=V2-

16、2时,近一2-2V2-2+2=1-2/2.点评：把分式化到最简后再进行代值计算.24. （2008?乐山）已知x=&T,求代数式一匚*（工+k-门4）的值.x_2Z_k专题：计算题.分析：首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算.解答：解：原式=匚+（Z+r+）x-2k2当-1时，原式=i=7?+1V2-17点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值.25.（2007?黑龙江）先化简，再求值:7,其中x=e-1.工+1考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析:解答:首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行减法运算，

17、最后代值计算.解“碧盖去当x=&-1时，原式=点评：本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键.26.（2007?滨州）先化简，再求值:奈-若）土其中a=«+1考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简.要熟悉混合运算的顺序，正确解题.注意最后结果要分母有理化.解答：解：原式=a-1-a+2a+11(a+l)(a1)1a-1当a=，j+1时,原式=点评:解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细.11227.(2006?河北)已知x=2,y=V3,求(一r的值.xyx+y考点：分式的化简求值

18、；分母有理化.专题：计算题.分析：首先把括号里因式通分，然后进行约分化简，最后代值计算.解答：解：原式=山.旦=2xyx+yxy当x=2,尸石时,原式=.2V33点评：这是典型的化简求值”的题目，着眼于对运算法则的掌握和运算能力的直接考查.28.（2005?重庆）先化简，再求值：a一b3a3-2a2b+ab2-a2"b2,其中a=V-12,b=V3考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：首先把除法运算转化成乘法运算，能因式分解的先因式分解，进行约分，然后进行减法运算，最后代值计算.解答：.；.二M，*腐b2b=-,a当al2,b=£时,原式=41=1.V122点评：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算.29.（2005?中原区）（1）计算后一加+（的