《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案 - 老八校

1、第八章矩阵位移法-老八校一、判断题：1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。5、结构刚度方程矩阵形式为：ka=p，它是整个结构所应满足的变形条件。6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。22(0,B.1(0,0,0)4(0,0,0)1(0,0,0)4(0,0,0)C.1(0,0,0)'3(0,1,3)2(1,0,2)4(0,0,0)D.1(0,0,0)I13(0,0,3)2(0,1,2)4(0,0,0)

2、7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。11、已知图示刚架各杆EI=常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：A.2(1,2,0)13(1,0,3)_|3(0,3,4)结构力学习题集（下册）二、计算题：12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素K,K,K。2233131(0,0,0)2(0,0,1)3(023)EI2EI(0,

3、2,4)EI4(0,0,0)EA1(0,0,0)513、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素K,K,K。EI,223415EA均为常数。I狛1(0,0,1)14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素K,K,K。E为常数。44556615、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵k1k。2224ki=单刚分块形式:为k1ki1112kiki.212216、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵k中的元素K,K,ea=常数。7778C=cosa,S=sina,A=CC,B=C-S,D=S-S，各杆EA相同。iki=EAii-|匚A-B-AB°

4、;DB-D对A-B（只考虑弯曲变形）。17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素K,K1188设各层高度为h,各跨长度为l,h=0.51，各杆EI为常数。XPXT'小18、计算图示结构原始刚度矩阵的元素K,K。4445A3:-II1II-4J.1119、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵k。X?-结构力学习题集（下册）20、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵k。21、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵ko（用子块形式写出）。单刚分块形式:为kikiki=1112kikiL212222、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵k。E=常数。1(0,0,0M3(0

5、,Pj3)TLi212(0,1,2*11123、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵k,只考虑弯曲变形。624、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵阳。各杆长度为l,EA、EI为常数。结构力学习题集（下册）B25、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵k。各杆长度为l。26、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵ko27、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵ko已知各杆EA=常数。10-10_000010100000,整体坐标系中的单元刚度矩阵：结构力学习题集（下册）14-1-1-11-kQea-111-141-111-11-1-1128、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵k。已知:3

6、0000-30000012300-1230L上L上=104X0301000-3050-30000300000-12-30012-30030500-3010029、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵p。3E3kN/mMNMIHIMJ1MP2m2m4kN4kN丄630、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵p。2Eqi2331、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵他I2|1/2、l|l32、计算图示结构的综合结点荷载列阵p。qll|丨丨门1f0(0,0,0)丄(0,0,1)ql4(0,0,4)2(0,0,2)3(0,0,3)7?"I l.l/2_l/2_|l_|_l/2一|_l/2_33

7、、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵p。pp34、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵p。35、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵p。2甲4kNJskN12kN/m5kN'm2 EIEI-EII_4m_|_4m_4m_36、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素P,P,P。1341/2一I1/24(0,5,6)_褚22(1,2,3)zif73 (0,0,4)1(0,0,0)37、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵p。1-38、计算图示结构结点荷载列阵中的元素P,P,P456试5(0,7,$)ql3(q4(4,5,6)1(0,0,02(0,0,0)2一I"2

8、39、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素P,P,P。13440、计算图示结构综合结点荷载列阵p中的元素P,P,P,P37895Tl1141、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵p。42、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵P。各杆长度为4m。10kNL43、计算图示结构结点2的综合结点荷载列阵呻。ippip1_2一|_2|一l一44、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵p。10kN-m2*1EI,EA7kNm2EA=ooEI=oo35kNy8kNEI,EA45、若考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵p。l/2l/246、考虑弯曲、轴向

9、变形，计算图示结构综合结点荷载列阵p。结构力学习题集（下册）47、考虑弯曲、轴向变形时，用先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵p。T2.5m1748、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵p。T41/2V1/249、用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵p。50、计算图示结构的自由结点荷载列阵p。6m51、计算图示结构中杆12的杆端力列阵中的第6个元素。已知杆12的-0.0305-0.1616-0.1667。52、计算杆14的轴力。已知图示桁架EA=1kN,结点位移列阵为:02.56770.04151.04151.36731.6092-1.72651.640801.208404007建。5

10、3、计算杆23的杆端力列阵的第2个元素。已知图示结构结点位移列阵为：a=000-0.1569-0.23380.4232000忙结构力学习题集(下册)54、计算图示结构中杆34的杆端力列阵中的第3个元素和第6个元素。不计杆件的轴向变形。已知图示结构结点位移列阵为：a=o00-0.200.1333-0.20.20.333300.36670-0.75560.20.6667。1m51kNA=I=1.5A(m2)I(m4)一2一31A=I=1A=I=11mA=I=2y'丄E=1kN/m2(0,0,0)1m1m|2155、已知图示桁架的结点位移列阵(分别为结点2、4沿x、y方向位移)为：A=(1/

11、(EA)X342.322-1139.555-137.680-1167.111JT,设各杆EA为常数。计算单元的内力。56、已知图示桁架杆件的单元刚度矩阵为式(a),又已知各结点位移为式(b)，则杆件的轴力(注明拉力或压力)应为N二。yM,0-1u5、1V-11u0020V0(a)<2Pl>=<>0EAu203V33u04VJ4丿0_0；-10(b)1057、已求得图示结构结点2、3的结点位移为式(a)、(b)并已知单元的整体坐标的单元刚度矩阵为式(c)。计算单元2端的弯矩。(长度单位m，力单位kN，角度单位弧度)u20.2'<V>=V-160>

12、2想J。丿-40X10-50.3<-159.8>x10-5-10(b)15015；-150-15050005001502i1501.X105-15015:150150-50005001501'1502kJ®58、计算单元的轴力。已知图示结构结点1、3的结点位移为:LvuVJt=5-123Jt-Pl/EA。1133结构力学习题集(下册)59、已知各杆的E=21x104kN/m2,A=10-2m2,a=0095242x1-025689卜。计算图示桁架单元的杆端力列阵。60、计算图示结构单元的杆端力列阵Fb,已知各杆E二2.1x104kN/cm2,I二300cm4,A二

13、20cm2,1=100cm，结点2位移列阵*Sa=luv0r=1x10-2xb.4730cm一0.4596cm一0.5313radr。222220kN61、考虑杆件的轴向变形，计算图示结构中单元的杆端力匕h。已知:I=(l/24)m4,E=3x107kN/m2，A=0.5m2。结点1的位移列阵备=1X10-6x(37002m2.7101m5.1485radlT。iyiM,0x2362、计算图示刚架单元在局部坐标下的杆端力。已知各杆E、A、I、l均为常数，a=也00271-5271-1900卜，不考虑杆件的1000EI轴向变形。T1J.yi63、已知图示梁结点转角列阵为A=)-ql2/5&

14、;5q12/16&，EI=常数。计算B支座的反力。q|123H-CI1m11m1第八章矩阵位移法(参考答案)1、(O)2、(X)3、(O)4、(X)5、(X)6、(O)7、(O)8、(X)9、(O)10、(O)11、(A)12、K二36i/12+kk二EA/1,K二12i,i二EI/1,K二4i223313结构力学习题集（下册）K=EA/1+12EI/13,K=6EI/12,K=0223415K=3EA/1,K=36EI/13+4EA/1,K=12EI/113、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、4455661325k=kb+k+k,k=kb2222222224

15、21K77=EAK784<2EAK=288EI/13,K11'88=20EI/12r(4,5,0)(4,5,6)K4412EIEA+一1(7,8,0)3(7,8,9)(10,11,k=4(i+i2)12i202i24(i+i)34ik=12i2i16i22i36i2i34i3i=EI/112ik=L+LL22L22LX山1211222236i/126i/16i/1k=对12i2i，式中：i=-14i36EI结构力学习题集(下册)24、25、统一编码如:图3(0,0,0)1(0沁6单元结点位移编码如图：给,0,0)，2,训，0，0)0,2)5(14)02(3°)，|0，0

16、丄'3(01(0,0，(5)4(1,2,)DkL26、27、28、2EIlk+k2211-6EI124EIl4EIl4EIl6EIl212EIlk12k21k+k222222+11-11-12心2+1-1-1127结构力学习题集（下册）29、31、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、612030k=104X03240300300312kNp=<3EP=<2E12kN,2kN-mqlql2/24p=kMPl/8)P=7340t(0，0)(12X0(Pl/8ql2/12)ql2/12r(0,0-2kNP=<5kN-m>16kN-m30、32、

17、p=<2Eql/2ql/2ql2.；24ql2/24p=<25ql2/24ql2/24ql2/8P=ql,P=ql2/24,P=一ql2134ql/2p=<jql/2>25ql2/24_P=ql/2,P=ql/2,P=ql2/12456P=pl；8,P=Pql2,P=MPl8+ql2121133412685、P=11ql2/12,P=ql/2,P=ql/2,P=03789p=6221451218tP=4104064tP/243、44、45、46、47、48、49、50、51、52、53、1-3P/2-3Pl/4_1(0,0,0)34J,4,32(1,2,3)-3kN(P=-8kN-17kN-m4(0,0,011ql2/12(1,0,2(3丄(0,6,0(0,0,0)P=ql/23qlql2/8-ql/2Pt=(40-32-1410kNP=-10kN>-10kN-mp=；0,0,-牛羊普+等；p=|6kN)b=110,-20,30,-40TkNS=F=-0.431966N14=-0.0587kNF2=0.2336kN结构力学习