2015年山东省潍坊市中考数学试卷及解析

1、2015年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分.）1. （3分）（2015潍坊）在|-2|,20，2-1,-迈这四个数中，最大的数是（）A|-2|B20C2-1D'：!2. （3分）（2015潍坊）如图所示几何体的左视图是（正视方向3. （3分）（2015潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是"关注孤独症儿童，走向美好未来".第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国06岁精神残疾儿童约为11.1万

2、人.11.1万用科学记数法表示为（）A1.11x104B11.1x104C1.11x105D1.11x1064.（3分）（2015潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）5.（3分）（2015潍坊）下列运算正确的是（）A:迈+l'去污a+b2-=a+bD(a2b)3=a6b3336.A（3分）（2015潍坊）不等式组-1的所有整数解的和是（C57.（3分）（2015潍坊）如图，AB是00的弦，A0的延长线交过点B的00的切线于点C,如果/AB0=20°,A70°B50°C45°D20°8.（3分）（2015潍坊）若式子上-l+（k-

3、l）0有意义，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是9. （3分）（2015潍坊）如图，在ABC中，AD平分ZBAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于*AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF.若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（410. （3分）（2015潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）cm2cm211. （3分）（2015潍坊）如图，

4、有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）C廻212. （3分）（2015潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（-1,0）,下列结论:其中正确结论的个数是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果.）13. （3分）（2015潍坊）"植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5,则该组数据的平均数是14. （3分）（2015潍坊）如图，等腰梯形ABCD中,ADIIBC，

5、BC=50,AB=20,ZB=60°，则AD=15. （3分）（2015潍坊）因式分解：ax2-7ax+6a=16. （3分）（2015潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯m.角是30°.已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是17. （3分）（2015潍坊）如图，正厶ABC的边长为2,以BC边上的高AB】为边作正厶ABR】，ABC与厶ABR】公共部分的面积记为S；再以正ABC边BC上的高AB为边作正厶AbC,AB

6、C与ABC公共部分的111112221122面积记为S；，以此类推，则S=.（用含n的式子表示）2n18.（3分）（2015潍坊）正比例函数yi=mx（m>0）的图象与反比例函数y_k2=（kH0）的图象交于点A（n,4）和点B,AM丄y轴，垂足为M.若AAMB的面积为8,则满足y】>y2的实数x的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （9分）（2015潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水

7、器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润=售价-进价）20. （10分）（2015潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目"的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人"推荐书目"的阅读本数.设每名学生的阅读本数为n,并按以下规定分为四档：当nV3时，为“偏少”；当3WnV5时，为“一般”；当5<n<8时

8、，为“良好”；当n>8时，为“优秀”.将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）123456789人数（名）126712x7y1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀"档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率.21. （10分）（2015潍坊）如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的00交BC于点D，交AB于点E,过点D作DF丄AB,垂足为F,连接DE.（1）求证：直线DF与00相切；（2）

9、若AE=7,BC=6，求AC的长.22. (11分)(2015潍坊)"低碳生活，绿色出行"的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班.王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(米/分钟)随时间t(分钟)变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段0A、AB和BC组成.设线段0C上有一动点T(t,0)，直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s(米).(1) 当t=2分钟时，速度v二米/分钟，路程s二米；当t=15分钟时，速度v二米/分钟，路程s二米.(2) 当0WtW3和3Vt<15时，分别求出路程s(米)关于时间t(分钟)的函数解析式

10、；(3) 求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t.23. (12分)(2015潍坊)如图1,点0是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长0D到点G,0C到点E,使0G=20D，0E=20C，然后以0G、0E为邻边作正方形0EFG，连接AG，DE.(1) 求证：DE丄AG；(2) 正方形ABCD固定，将正方形0EFG绕点0逆时针旋转a角(0°VaV360°)得到正方形0EF&，如图2. 在旋转过程中，当Z0AG'是直角时，求a的度数； 若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求AF'长的最大值和此时a的度数，直接写出结果不必说明理由.2

11、4. (14分)(2015潍坊)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-8mx+4m+2(m>0)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B%,0),C(x2,0),且x2-xx=4,直线ADIIx轴，在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.(1) 求抛物线的解析式；(2) 当0Vt<8时，求APC面积的最大值；(3) 当t>2时，是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与A0B相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.2015年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给

12、出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分.）1.（3分）（2015潍坊）在|-2|,20，2-1,立这四个数中，最大的数是（）A|-2|B20C2-1D辽考实数大小比较；零指数幕；负整数指数幕.占.八、分正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大析：的反而小，首先求出丨-2|,20,2-1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可.解解：|-2|=2,20=1,2-1=0.5,答：T-,二/，在|-2丨，2。，2-1,这四个数中，最大的数是|-2|.故选：A.点（1）此题主要考查了实数大小

13、比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明评：确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）此题还考查了负整数指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:a-pL（aH0,p为正整数）；计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数ap幕的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.（3）此题还考查了零指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:a0=1（aH0）；00幻.2.（3分）（2015潍坊）如图所示几何体的左视图是（乃E视方向AC考简单组合体的三视图.占：八、分找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.析：解解：从左

14、面看可得矩形中间有一条横着的虚线.答：故选C.点本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.评：3.（3分）（2015潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是"关注孤独症儿童，走向美好未来".第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国06岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表示为（）A1.11x104B11.1x104C1.11x105D1.11x106考科学记数法一表示较大的数.占.八、分科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|a|V10,n为整数.确定n的值时,析：要看把原数变成a时，小数点移动了多少位

15、，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值V1时，n是负数.解解：将11.1万用科学记数法表示为1.11x105.答:故选C.点此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中评：1w|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.（3分）（2015潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（)a+b2-=a+bD(a2b)3=a56b3考中心对称图形.占：八、分根据中心对称图形的概念求解.析：解解：A、是中心对称图形.故错误；答：B、不是中心对称图形.故正确；C、是中心对称图形.故错误；D、是中心对称图形.故错误.

16、故选B.点本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后评：与原图重合.考幕的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法.占：八、分A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可.析：B：根据合并同类项的方法判断即可.C：根据约分的方法判断即可.D：根据积的乘方的运算方法判断即可.解解：12+T3尹/5，答：选项A不正确；I3x2y-x2y=2x2y，.选项B不正确；.孑-,选项C不正确；.（a2b）3=a6b3,选项D正确.故选：D.点（1）此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明评：确：（am）n=amn（m,n是正整数）；（ab）

17、n=anbn（n是正整数）.（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：如果有括号，根据去括号法则去掉括号.把不是最简二次根式的二次根式进行化简.合并被开方数相同的二次根式.（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握.6.（3分）（2015潍坊）不等式组2s>-1-3x+9>0的所有整数解的和是（考一元一次不等式组的整数解.占：八、分先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可.析：解解PK>_1®答:解:1解不等式得；X>-，解不等式得；x<3，不等式组的解集为-&

18、lt;x<3,2不等式组的整数解为0,1,2,3,0+1+2+3=6，故选D.点本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求评：出不等式组的解集，难度适中.7.（3分）（2015潍坊）如图，AB是00的弦，A0的延长线交过点B的00的切线于点C,如果/AB0=20°,C45°D20°考切线的性质.占：八、分由BC是00的切线，0B是00的半径，得到Z0BC=90°,根据等腰三角形的性质得析：到/A=ZAB0=20°,由外角的性质得到/B0C=40°,即可求得/C=50°.解解：TBC是00的

19、切线，0B是00的半径,答：二Z0BC=90°,OA=OB,ZA=ZAB0=20°,ZB0C=40°,ZC=50°.点本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键.评：8.(3分)(2015潍坊)若式子-l+(k-l)0有意义，则一次函数y=(k-1)x+1-k的图象可能是考一次函数图象与系数的关系；零指数幕；二次根式有意义的条件.占：八、分首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1(aHO),判断出k的取值范围,析：然后判断出k-l、l-k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=(k-1)x+1-k

20、的图象可能是哪个即可.解解：式子-1+(k-1)0有意义，答:,fk-1>010解得k>1,k-1>0,1-kVO,一次函数丫=(k-1)x+1-k的图象可能是:点(1)此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关评：键是要明确：当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当bVO时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.(2) 此题还考查了零指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:ao=1(aHO)；00H1.(3) 此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是

21、非负数.9. （3分）（2015潍坊）如图，在ABC中，AD平分/BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于*AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF.4若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是考平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图一基本作图.占：八、分根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE,AF=DF,求出DEIIAC,DFIIAE，析：得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可.Ll.lmi.解解：根据作

22、法可知：MN是线段AD的垂直平分线，答：AE=DE，AF=DF，AZEAD=ZEDA，AD平分ZBAC，AZBAD二ZCAD，AZEDA=ZCAD，ADEIIAC，同理DFIIAE，A四边形AEDF是菱形，AAE=DE=DF=AF，AF=4，AAE=DE=DF=AF=4，TDEIIAC，魁型"CDAE?BD=6，AE=4，CD=3，见BEA，34ABE=8，故选D.点本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，评：等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意:一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例.10. （3分）（20

23、15潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A（n-4'；'3）B（n-813）C（n-4'：'3）cm2D（n-2'；'3）cm21cm2cm2考垂径定理的应用；扇形面积的计算.占.八、分作0D丄AB于C,交小00于D,则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求析：得/OAC=30°，进而求得/A0C=120°,利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S-仏求得杯底有水部分的面

24、积.扇形AOB解解：作0D丄AB于C,交小00于D,贝9CD=2，AC=BC，答：v0A=0D=4，CD=2，0C=2，nci在RTAAOC中，sin,OAC=，OA2ZOAC=30°，ZA0B=120°,AC=J=2“：3AB=W,一.2.r_杯底有水部分的面积=S-SA=-x4,'3x2二（n-4："3）cm2扇形A0B36023故选A.点本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角评：形是解答此题的关键.11. （3分）（2015潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图

25、中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（2考二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质.占：八、分如图，由等边三角形的性质可以得出/A=ZB=ZC=60。，由三个筝形全等就可以得析：出AD=BE=BF=CG=CH=AK,根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK,四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等.连结A0证明AOD竺AOK就可以得出/OAD=ZOAK=30°,设OD=x,则A0=2x,由勾股定理就可以求出AD=l3x,由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论.解解：

26、ABC为等边三角形，答：二ZA=ZB=ZC=60°,AB=BC=AC.筝形ADOK竺筝形BEPF竺筝形AGQH,AD=BE=BF=CG=CH=AK.折叠后是一个三棱柱， DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHK0都为矩形. ZADO=ZAKO=90°.连结AO,在RtAAOD和RtAAOK中，AO=AOlOD=OK， RtAAOD竺RtAAOK（HL）. ZOAD=ZOAK=30°.设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=：3x, DE=6-23x,纸盒侧面积=3x（6-2：gx）=-6：3x2+18x.%=爭时

27、，纸盒侧面积最大哼点本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理评：的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键.（3分）（2015潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（-1,0）,其中正确结论的个数是（）12.考二次函数图象与系数的关系.占.八、分首先根据抛物线开口向上，可得a>0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b>0；析：最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c>0,据此判断出abc>0即可. 根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得=0,即

28、b2-4ac=0. 首先根据对称轴x=-=-1，可得b=2a，然后根据b2-4ac=0，确定出a的取值范围即可. 根据对称轴是x=-1，而且x=0时，y>2,可得x=-2时，y>2，据此判断即可.解解：抛物线开口向上，答：a>0，对称轴在y轴左边，.b>0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c+2>2，.c>0，.abc>0，.结论不正确；T二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，.=0，即b2-4ac=0，.结论正确；v对称轴x=-=-1，28.b=2a，vb2-4ac=0，4a2-4ac=0，.a=c，vc>0，.a>0

29、，.结论不正确；v对称轴是x=-1，而且x=0时，y>2,.x=-2时，y>2,4a-2b+c+2>2,4a-2b+c>0.结论正确.综上，可得正确结论的个数是2个：.故选：B.点此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要评：明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abVO）,对称轴在y轴右.（简称:左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（

30、0,c）.、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果.）13.（3分）（2015潍坊）"植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5,7,3,x,6,4.已知这组数据的众数是5,则该组数据的平均数是5.考占：八、分析:解答:算术平均数；众数.首先根据众数为5得出x=5，然后根据平均数的概念求解.解：这组数据的众数是5,x=5,则平均数为:=5故答案为：5.点本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均评：数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.14.（3分）（2015潍坊）如图，等腰梯形ABCD中，ADIIBC,BC=

31、50,AB=20,ZB=60°,则AD=30考等腰梯形的性质.占：八、分首先作辅助线：过点A作AEIICD交BC于点E,根据等腰梯形的性质，易得四边形析：AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可得AE=CD=AB=20,AD=EC,易得ABE是等边三角形，即可求得AD的长.解解：过点A作AEIICD交BC于点E,ADIIBC,四边形AECD是平行四边形， AE=CD=AB=20,AD=EC,ZB=60°, BE=AB=AE=20, AD=BC-CE=50-20=30.故答案为：30点此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质.解评：题的

32、关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线.15. （3分）（2015潍坊）因式分解：ax2-7ax+6a=a（x-1）（x-6）考因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法.占：八、专计算题.题：分原式提取a,再利用十字相乘法分解即可.析：解解：原式=8（x2-7x+6）=a（x-1）（x-6）,答：故答案为：a（x-1）（x-6）点此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法评：是解本题的关键.16. （3分）（2015潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬

33、到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是135m.Cl,./I,JJ_'_jl11宦J*/J*Hf1_1JT0z、J考解直角三角形的应用-仰角俯角问题.占：八、分根据"爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°"可以求出AD的长，析：然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°"可以求出CD的长.解：爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，答:ZADB=30°,在RtAABD中,tan30&#

34、176;=普解得,.AD=45“込在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，在RtAACD中，CD二ADtan60°=45l3=135米.故答案为135米.点本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角评：构造直角三角形并解直角三角形.17. （3分）（2015潍坊）如图，正厶ABC的边长为2,以BC边上的高AB】为边作正厶ABR】，ABC与厶ABR】公共部分的面积记为S；再以正ABC边BC上的高AB为边作正厶AbC,ABC与ABC公共部分的111112221122面积记为S；，以此类推，则S=弓（斗）n.（用含n的式子表示）2n24考

35、占.八、专题:分析:等边三角形的性质.规律型.解答:由AB为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B为BC的中点，求出BB的长，利用勾股定理求出AB勺长，进而求出S，同理求出S2,依此类推，得到S.n解：等边三角形ABC的边长为2,AB】丄BC,BB】"，AB=2，1根据勾股定理得：血严, S=X：X（主）2：（）1 2424T等边三角形ABp的边长为 Bb，ab=tE1221根据勾股定理得：AB2=，_2丄 SX（）2（）2 依此类推，S史（£）1124故答案为："（）2421'AB2丄B1S点此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌

36、握等边三角形的性质是解评：本题的关键.18. （3分）（2015潍坊）正比例函数y二mx（m>0）的图象与反比例函数y二左（KhO）的图象交于点A12工（n，4）和点B,AM丄y轴，垂足为M.若AAMB的面积为8，则满足丫>丫2的实数x的取值范围是-2VxVO或x>2.考反比例函数与一次函数的交点问题.占：八、分由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据AAMB的面积析：为8列出方程gx4nx2=8,解方程求出n的值，然后利用图象可知满足人>儿的实数12X的取值范围.解解：T正比例函数y二mx（m>0）的图象与反比例函数y二（KhO）的图象交于点

37、A答：12x（n,4）和点B,B（-n,-4）.TAMB的面积为8,_lx4nx2=8,2解得n=2,A(2,4),B(-2,-4).由图形可知，当-2VxV0或x>2时，正比例函数ymx（m>0）的图象在反比例函数y2=*（S图象的上方，即片>打.占八、评:性，体现了数形结合的思想.答:解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台,K+y=160150i+350y=36000，s=100y=60由题意得，解得本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过

38、程或演算步骤.）19. （9分）（2015潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润=售价-进价）考一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.占：八、分（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种

39、型号家用净水器购进了y台，根据"购析：进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元."列出方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可.答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台.（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60x2a>11000,解得a>50,150+50=200（元）.答：每台A型号家用净水

40、器的售价至少是200元.点此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴评：含的数量关系与不等关系是解决问题的关键.20. (10分)(2015潍坊)某校了解九年级学生近两个月“推荐书目"的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人"推荐书目"的阅读本数.设每名学生的阅读本数为n并按以下规定分为四档：当nV3时，为“偏少”；当3WnV5时，为“一般”；当5<n<8时，为“良好”；当n>8时，为“优秀”.将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n(本)123456789人数(名)126712x7y1请根据

41、以上信息回答下列问题：(1) 分别求出统计表中的x、y的值；(2) 估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；(3) 从被调查的“优秀"档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率.考列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图.占：八、分(1)首先求得总分数，然后即可求得X和y的值；析：(2)首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可；(3)列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可.解解：(1)由表可知被调查学生中“一般"档次的有13人，所占比例是26%，所以共调答：查的学生数是1

42、3-26%=50，则调查学生中"良好”档次的人数为50x60%=30,x=30-(12+7)=11,y=50-(1+2+6+7+12+11+7+1)=3.(2) 由样本数据可知“优秀"档次所占的百分比为需=8%，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400x8%=32；(3) 用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到:ABCDAAAABCDBBBBACDCCCCABDDDDDABC由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为寻=*点考查了列表与树状图法求概率

43、、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键评：是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大.21. (10分)(2015潍坊)如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的00交BC于点D，交AB于点E,过点D作DF丄AB,垂足为F,连接DE.(1) 求证：直线DF与00相切；(2) 若AE=7,BC=6，求AC的长.考切线的判定；相似三角形的判定与性质.占.八、析:(1) 连接0D,利用AB=AC,OD=OC,证得ODIIAD,易证DF丄0D，故DF为00的切线；(2) 证得BED-BCA，求得BE,利用AC=AB=AE+BE求得答案即可.解答:AB=AC,ZB=ZC,OD=OC,Z

44、ODC=ZC,ZODC=ZB,ODIIAB,TDF丄AB,OD丄DF,点D在00上,直线DF与00相切;(2)解：T四边形ACDE是00的内接四边形, ZAED+ZACD=180°,TZAED+ZBED=180°, ZBED=ZACD,TZB=ZB, BED-BCA, BD=BE"ABBC?TODIIAB,AO=CO, BD=CD=2bc=3,2又TAE=7, =7-FBE6' BE=2, AC=AB=AE+BE=7+2=9.点此题考查切线的判定，三角形相似的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线评：过圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可.

45、22. （11分）（2015潍坊）"低碳生活，绿色出行"的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班.王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段0A、AB和BC组成.设线段0C上有一动点T（t,0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）.（1）当t=2分钟时，速度v二200米/分钟，路程s二200米；当t=15分钟时，速度v二300米/分钟，路程s二4050米.（2）当0航<3和3Vt<15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式;（3）

46、求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t.tonJ（米分钟1AEJ1ULIK03715f（分钟）考一次函数的应用.占.八、分（1）根据图象得出直线0A的解析式，代入t=2解答即可；析：根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可；（2）利用待定系数法得出0<t<3和3Vt<15时的解析式即可；（3）根据当3Vt<15时的解析式，将y=750代入解答即可.解解：直线0A的解析式为：y=t=1001,答：3把t=2代入可得：y=200；路程S=+攵2X2QQ=200,故答案为：200；200；当t=15时，速度为定值=300，路程气乂跖300+（15-3）X3

47、00=40E0故答案为：300；4050；（2）当0<t<3，设直线0A的解析式为：y=kt,由图象可知点A（3，300），300=3k，解得：k=100，则解析式为：y=1001；设l与0A的交点为P,则P（t,1001）,_19s=3，当3Vt<15时，设l与AB的交点为Q,则Q（t,300）,.S=£梯形。闌詁x300=300-t-450（3）T当0<t<3,S最大=50x9=450,750>50,当3Vt<15时，450VS<4050,则令750=300t-450,得：t=4.故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4

48、分钟.点此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解评：析式.23. (12分)(2015潍坊)如图1,点0是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长0D到点G,0C到点E,使0G=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1) 求证：DE丄AG；(2) 正方形ABCD固定，将正方形0EFG绕点0逆时针旋转a角(0°VaV360°)得到正方形0EF&，如图2. 在旋转过程中，当Z0AG'是直角时，求a的度数； 若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求AF'长的最大值和此时a的度数，直

49、接写出结果不必说明理由.考几何变换综合题.占：八、分(1)延长ED交交AG于点H，易证AOGDOE，得到/AG0=ZDEO，然后运用等析：量代换证明/AHE=90°即可；(2)在旋转过程中，ZOAG'成为直角有两种情况：a由0°增大到90°过程中，当ZOAG'=90°时，a=30°，a由90°增大到180°过程中，当ZOAG'=90°时，a=150°；当旋转到A、O、F'在一条直线上时，AF'的长最大，AF'=AO+OF'=¥+2,此时a=315°.解解：(1)如图1,延长ED交AG于点H,答：T点O是正方形ABCD两对角线的交点，OA=OD,OA丄OD,OG=OE,在厶AOG和厶DOE中，rOA=OD<ZAOG=ZDOE=90°,OG=OEAOG竺DOE,ZAGO=ZDEO,ZAGO+ZGAO=90°, ZAGO+ZDEO=90°, ZAHE=90°,即DE丄AG；(2)在旋转过程中，ZOAG'成为直角有两种情况：(I)a由0°增大到90°过程中，当ZOAG'=90°时，OA=O